Đáp án Đề thi đánh giá tư duy

Câu 1 [588282]: Cho 4 điểm phân biệt

Biết rằng

là trung điểm của

Khẳng định nào sau đây sai?

A,

B,

C,

D,

Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa và tính chất về trung điểm.
Lời giải

là trung điểm của

nên:

Chưa thể khẳng định được

vì nếu MI vuông góc với

thì điều này là sai. Đáp án: D

Câu 2 [588283]: Gọi

là tập tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có đúng hai nghiệm phân biệt.
Số phần tử của

là _______

Đáp án: “2”
Phương pháp giải
- Tính đạo hàm và khảo sát hàm

- Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị:

Lời giải
Xét hàm số:

Bảng biến thiên:

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị:

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Câu 3 [588284]: Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh Khánh Hòa nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh Khánh Hòa thì khả năng mà đó bị bệnh phổi là bao nhiêu %?

A, 15%.

B, 29%.

C, 31%.

D, 26%.

Gọi

là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra

là biến cố “người không nghiện thuốc lá”
Gọi

là biến cố “người bị bệnh phổi”
Để người mà ta gặp bị bệnh phổi thì người đó nghiện thuốc lá hoặc không nghiện thuốc lá
Ta cần tính

Với

Ta có

Vậy

Đáp án: D

Câu 4 [588285]: Tập giá trị của hàm số

là

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Vậy tập giá trị của hàm số

là

Đáp án: B

Câu 5 [588286]: Cho tập hợp

Gọi

là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập

xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 được viết dưới dạng phân số tối giản

Tổng

bằng _______

Đáp án: “28”
Phương pháp giải
Vì

là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập

Lời giải
Vì S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập

nên ta tính số phần tử thuộc tập

như sau:
+ Số các số thuộc

có 3 chữ số là

+ Số các số thuộc

có 4 chữ số là

+ Số các số thuộc

có 5 chữ số là

Suy ra số phần tử của tập

là

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi

là biến cố "Số được chọn có tổng các chữ số bằng 10".
Các tập con của

có tổng số phần tử bằng 10 là

+ Từ

lập được các số thuộc

là 4!.
+ Từ

lập được các số thuộc

là 3!.
+ Từ

lập được các số thuộc

là 3!.
Suy ra số phần tử của biến cố

là

Vậy xác suất cần tính

Câu 6 [588287]: Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật với

cạnh bên

vuông góc với đáy và

Góc giữa hai mặt phẳng

và

bằng

A,

B,

C,

D,

Gọi

là đường thẳng qua

và song song với

Khi đó :

Mặt khác:

Suy ra:

vuông cân tại

Đáp án: A

Câu 7 [588288]: Cho hàm số

Giá trị

là số nguyên lớn nhất thỏa mãn:

Khi đó

bằng _______

Đáp án: “40”
Phương pháp giải
- Nhận xét

- Biến đổi

Lời giải
Ta có

Hàm số đồng biến.
Nên ta có

Câu 8 [588289]: Cho đồ thị hàm số bậc ba

như sau:

Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau:

Khi

thì phương trình

có ______ nghiệm.
Khi

thì phương trình

có ______ nghiệm.

Đáp án
Khi

thì phương trình

có 1 nghiệm.
Khi

thì phương trình

có 3 nghiệm.
Phương pháp giải
Kẻ đường thẳng

với từng điều kiện của

Lời giải
Khi

thì phương trình

có 1 nghiệm.
Khi

thì phương trình

có 3 nghiệm.

Câu 9 [588290]: Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai đường thẳng

Đường thẳng

đi qua

cắt

và vuông

Mặt phẳng

đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng

Biết mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

Giá trị biểu thức

bằng ______

Đáp án: “12”
Phương pháp giải
- Gọi

- Do

Lời giải
Gọi

Do

Câu 10 [588291]: Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật, hai mặt phẳng

và

cùng vuông góc với đáy, biết diện tích đáy bằng

Thể tích

của khối chóp

là

A,

B,

C,

D,

suy ra

là đường cao khối chóp

Do đó thể tích khối chóp

:

Đáp án: A

Câu 11 [588292]: Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó có đúng một chữ số lẻ?
Đáp án: ______

Đáp án: “2520”
Phương pháp giải
- Trường hợp 1: Chọn một chữ số lẻ, ba chữ số chẵn khác 0 và xếp vào các vị trí còn lại.
- Trường hợp 2: số tạo thành không có chữ số 0
Lời giải
Ta thấy: Có 5 vị trí xếp chỗ.
- Trường hợp 1: Số tạo thành có chữ số 0.
Số vị trí điền số 0 là 4 vị trí. Còn 4 chỗ trống thì điền số lẻ

và 3 trong 4 số chẵn:

Chọn một chữ số lẻ, ba chữ số chẵn khác 0 và xếp vào 4 vị trí còn lại, ta có:

cách.
Trong trường hợp này có

số.
- Trường hợp 2: Số tạo thành không có chữ số 0 , khi đó: chọn một chữ số lẻ cùng với bốn chữ số chẵn rồi xếp vào các vị trí có:

số.
Vậy tất cả có

số thỏa mãn đề bài.

Câu 12 [588293]: Cho hai số thực

thỏa mãn

Giá trị của

bằng

A, 6.

B, 12.

C, 2.

D, 4.

Phương pháp giải
- Đặt

- Biến đổi

và

theo

- Tìm

Lời giải
Điều kiện:

và

Đặt

Suy ra

Vậy

Đáp án: A

Câu 13 [588294]: Cho hàm đa thức bậc ba

có đồ thị như hình vẽ sau:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Với

thỏa mãn

thì

b) Với

thì

c) Với

thì

Đáp án
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
Phương pháp giải
Cho hàm số

xác định trên

(

có thể là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng)
- Hàm số

được gọi là đồng biến trên

nếu

- Hàm số

được gọi là nghịch biến trên

nếu

Lời giải
+) Với

thỏa mãn

thì

Mà hàm số nghịch biến trên

nên

=> Mệnh đề 1 sai
+) Hàm số nghịch biến trên

nên với

thì

=> Mệnh đề 2 đúng
+) Quan sát đồ thị ta thấy khi

thì

Khi đó với

thì

=> Mệnh đề 3 đúng

Câu 14 [588295]: Một nhà máy cần sản xuất một bể nước bằng tôn có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng không nắp, có thể tích

Hãy tính độ dài chiều rộng của đáy hình hộp sao cho tốn ít vật liệu nhất

A,

B,

C,

D,

Gọi

lần lượt là chiều rộng đáy và chiều cao của khối hộp với

Ta có chiều dài đáy là

Thể tích

Diện tích vật liệu làm khối hộp là

Đáp án: D

Câu 15 [588296]:

là tập hợp các số nguyên

sao cho phương trình

có đúng 1 nghiệm.
Tổng các giá trị của

là _______

Đáp án: “-9”
Phương pháp giải
- Đặt

- Đưa về biện luận phương trình ẩn

- Khảo sát hàm

Lời giải
Đặt

Phương trình bài cho thành

Để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm thì

có đúng 1 nghiệm không âm hoặc có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm không âm.
Khảo sát hàm số

ta được:

Để

có nghiệm thì

Mà

nên

Mặt khác

thì phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm dương.
Vậy

Tổng các giá trị của

là:

Câu 16 [588297]: Người ta thả một ít lá bèo vào hồ nước. Biết rằng sau 1 ngày, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ và sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp đôi so với trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì lá bèo phủ kín

hồ?

A,

B,

C,

D,

Gọi số lượng lá bèo ban đầu là

thì số lượng lá bèo sau

giờ là :

Số lượng lá bèo sau 1 ngày là :

Khi số lượng lá bèo phủ kín

hồ ta có:

Đáp án: B

Câu 17 [588298]: Ký hiệu

là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được

giây. Biết rằng

và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước

ở bồn sau khi bơm nước được 19 giây

A,

B,

C,

D,

Ta có

Lúc đầu bồn không có nước nên ta có:

Suy ra:

Khi đó

Đáp án: C

Câu 18 [588299]: Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô-zi-ut và Cla-pay-rông đã thấy rằng áp suất

của hơi nước (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là

) gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín được tính theo công thức

, với

là nhiệt độ

của nước,

và

là hằng số. Cho biết

và khi nhiệt độ của nước là

thì áp suất của hơi nước là

Tìm

, với

có giá trị nguyên không vượt quá

A,

B,

C,

D,

Ta có :

Đáp án: D

Câu 19 [588300]: Cho hàm số

có đạo hàm

liên tục trên

sao cho

Tìm

A, 3.

B, 4.

C, 5.

D, 6.

Phương pháp giải

Lời giải

Đáp án: B

Câu 20 [588301]: Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Đồ thị hàm số

như hình vẽ

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A,

B,

C,

D,

Phương pháp giải
- Khảo sát hàm số, lập BBT.
- Tương giao đồ thị giữa một hàm số và

Dạng 2: Tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số
Lời giải
Tập xác định

Ta có

Số nghiệm của phương trình

bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

(như hình vẽ bên dưới).

Dựa vào đồ thị, suy ra

Ta có bảng xét dấu của hàm

Vậy hàm số

đồng biến trên các khoảng

và

Đáp án: C

Câu 21 [588302]: Cho

xác định trên

Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Giá trị của

bằng _______
Giá trị của

bằng _______
(Phân số điền dưới dạng phân số tối giản a/b)

Đáp án:
Giá trị của

bằng 44
Giá trị của

bằng -22/45
(Phân số điền dưới dạng phân số tối giản a/b)
Phương pháp giải
Biến đổi

bằng cách nhân liên hợp.
Lời giải
Tа сó:

Giá trị của

bằng: 44

Giá trị của

bằng: -22/45

Câu 22 [588303]: Cho hàm số

có đạo hàm trên

và

với mọi

Biết

giá trị

bằng

A,

B,

C,

D,

Phương pháp giải
Bước 1: Nhân cả 2 vế với

để đưa về đạo hàm tích
Bước 2: Ta tìm được muối liên hệ ở Bước 1 và tìm được

Bước 3: Thay dữ kiện đề bài để tìm giá trị của hằng số C
Bước 4: Tìm

Lời giải
Ta có:

Khi đó:

Do

nên:

Vậy

Đáp án: C

Câu 23 [588304]: Cho hai hàm số

và

có đồ thị như hình vẽ:

Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau:

Diện tích của phần tô màu vàng là: _______
Diện tích của phần tô màu đỏ là: _______

Đáp án
Diện tích của phần tô màu vàng là:

Diện tích của phần tô màu đỏ là:

Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa.
Lời giải
Diện tích của phần tô màu vàng là:

Diện tích của phần tô màu đỏ là:

Câu 24 [588305]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

A, 4.

B, 2.

C, 1.

D, 3.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

với trục hoành:

Ta thấy, để đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành thì để đồ thị hàm số

phải cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt, hay phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có 2 nghiệm phân biệt khác 1

mà

nguyên nên

Đáp án: C

Câu 25 [588306]: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 13, số các số nguyên tố là

A, 5.

B, 6.

C, 7.

D, 8.

Phương pháp giải
Liệt kê các số nguyên tố.
Lời giải
Ta thấy từ 1 đến 13 thì các số nguyên tố là: 2;3;5;7;11;13
Có tất cả 6 số nguyên tố. Đáp án: B

Câu 26 [588307]: Tìm số hạng không chứa

trong khai triển

A,

B,

C,

D,

Phương pháp giải
Sử dụng công thức tổng quát

Tìm hệ số của số hạng cần tìm.
Nhị thức Niu - tơn
Lời giải
Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

Số hạng không chứa

ứng với

Số hạng cần tìm là

Đáp án: A

Câu 27 [588308]: Một mật mã cửa có 6 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Xác suất để mật mã không có chữ số 3 hoặc không có chữ số 5 là (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

A, 0,2.

B, 0,3.

C, 0,5.

D, 0,8.

Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc nhân.
Lời giải
Ta có tất cả

mật mã có 6 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9.

Số mật mã không có chữ số 3 là:

(mật mã).
Số mật mã không có chữ số 5 là:

(mật mã).
Số mật mã không có chữ số 3 và không có chữ số 5 là:

(mật mã).
Khi đó số mật mã không có chữ số 3 hoặc không có chữ số 5 là:

(mật mã).
Vậy xác suất để lấy được mật mã không có chữ số 3 hoặc không có chữ số 5 là:

Vậy ta chọn phương án D. Đáp án: D

Câu 28 [588309]: Độ sâu

của mực nước ở một cảng biền vào thời điểm

(giờ) sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xì bởi công thức

(Theo https://noc.ac.uk/files/documents/ business/an-introduction-to-tidalmodelling.pdf)
a) Độ sâu của nước vào thời điểm

là _______ mét.
b) Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 3,6 m đề có thể đi chuyển ra vào cảng an toàn. Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy cho biết trong vòng 12 tiếng sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên, ở những thời điềm

nào tàu có thề hạ thuỳ. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. _______

a) Tại thời điểm t = 2 độ sâu của nước là:

Vậy độ sâu của nước ở thời điểm t

là khoảng 4,43

b) Các thời điểm để mực nước sâu là

tương ứng với phương trình

+) Với

trong 12 tiếng ta có các thời điểm

Mà

nên

+) Với

trong 12 tiếng ta có các thời điểm

Mà

nên

Vậy tại các thời điểm

giờ thì tàu có thể hạ thủy.

Câu 29 [588310]: Cho khối chóp đều

có cạnh đáy bằng

cạnh bên

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a)

b) Cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

c) Cosin góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Đáp án
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
Phương pháp giải
- Dựng tâm mặt đáy.
- Xác định góc giữa cạnh bên với đáy và góc giữa mặt bên với đáy.
Lời giải

Gọi

lần lượt là trung điểm của

là giao điểm của

Khi đó

Ta có

Khi đó

Vì tam giác

đều nên

và

góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là

Ta có:

Câu 30 [588311]: Ba tia

đôi một vuông góc,

là một điểm cố định trên

đặt

thay đổi trên

sao cho

Tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A,

B,

C,

D,

Phương pháp giải
- Xác định trục của đường tròn đáy.
- Xác định tâm mặt cầu.
- Tính bán kính mặt cầu theo

và

- Sử dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki:

Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
Lời giải

* Dựng trục

của

(với

là trung điểm của

* Kẻ trung trực

của

trong mặt phẳng

(

qua trung điểm

của

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

*

+

(Với

)
Theo BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki:

Dấu "

" xảy ra khi

Dấu “=” xảy ra khi

Đáp án: A

Câu 31 [588312]: Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
a)

b)

Đáp án
a) Đúng
b) Đúng
Giải thích
Cả hai phát biểu đều đúng, ta dùng quy nạp để chứng minh.
+)

Với

đúng với

Giả sử (1) đúng đến

Khi đó

Với

Nên

Theo quy nạp (1) luôn đúng
+)

Ta chứng minh tương tự với lưu ý

Câu 32 [588313]: Trong không gian với hệ tọa độ

cho vectơ

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A,

B,

C,

D,

và

cùng phương.

Phương pháp giải
Xét tính đúng, sai cho từng đáp án, dựa vào các công thức cộng vectơ, độ dài vectơ, các tính chất hai vectơ cùng phương, hai vectơ vuông góc.
Tọa độ vectơ
Lời giải

nên A đúng.

nên

hay B đúng.

nên C đúng.
Vì

nên

và

không cùng phương hay D sai.
HS cần chú ý đọc kỹ đề ở các câu hỏi chọn đáp án sai vì rất nhiều bạn khi xét tính đúng sai của đáp án A thấy đúng và chọn luôn đáp án A. Đáp án: D

Câu 33 [588314]: Cho hai mặt phẳng

và

Hai điểm

di động trên

và

di động trên

sao cho

song song với trục

Chọn các đáp án đúng.
☐ Khoảng cách giữa

luôn không đổi.
☐

vuông góc với hai mặt phẳng

☐ Khoảng cách giữa

và

không đổi.
☐

luôn song song với

Đáp án
☑ Khoảng cách giữa

luôn không đổi.
☑

vuông góc với hai mặt phẳng

☐ Khoảng cách giữa

và

không đổi.
☐

luôn song song với

Phương pháp giải
Nhận xét tính chất hình học.
Lời giải
Khi

song song với

mà

lại vuông góc với

và

nên

vuông góc với hai mặt phẳng

Mà

là một số không đổi.

Câu 34 [588315]: Trong không gian

cho mặt phẳng

hai điểm

Gọi

là điểm di động trên mặt phẳng

sao cho các đường thẳng

cùng tạo với mặt phẳng

các góc bằng nhau.
Biết độ dài lớn nhất của

có dạng

Tính tổng

A, 740.

B, 750.

C, 760.

D, 730.

Phương pháp giải
+ Gọi

và

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

lên

+ Chứng minh

luôn thuộc một đường tròn cố định.
+ Gọi

là hình chiếu của

lên

tìm

+ Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên

tìm

+ vì

nên

tính

max.
Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng
Lời giải

Nhận thấy đường thẳng

không vuông góc với

và

nên

nằm cùng phía so với

Gọi

và

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

lên

Vì các đường thẳng

cùng tạo với

các góc bằng nhau nên

Suy ra

nằm trên mặt cầu

tâm

bán kính

Vì

với

Ta có

Gọi

là hình chiếu của

lên

Đường tròn

có tâm là

và bán kính bằng

Đường thẳng

đi qua điểm

nhận vectơ pháp tuyến của

là

làm vectơ chỉ phương nên có phương trình

Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên

Phương trình đường thẳng

vì

nên

Mà

Suy ra

Do đó

Vậy

Đáp án: C

Câu 35 [588316]: Một tam giác có chu vi bằng 8 (đơn vị) và độ dài các cạnh là các số nguyên. Diện tích của tam giác là

A,

B,

C,

D,

Phương pháp giải
Bước 1: Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là

Bước 2: Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm điều kiện của các cạnh.
Bước 3: Tìm bộ ba số

Bước 4: Sử dụng công thức Hê-rông để tính diện tích của tam giác.

với

Lời giải
Bước 1:
Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là

Bước 2:
Theo bất đẳng thức tam giác ta có

Lập luận tương tự ta có:

Vì

Ta lại có:

Lập luận tương tự ta có:

Bước 3:
Khi đó cả 3 số không đồng thời bằng 2 được và cũng không thể đồng thời bằng 3 được.
=> Có ít nhất 1 số bằng 3, giả sử là

Để tổng chẵn thì một số khác cũng phải bằng 3, giả sử là

Vậy số cuối cùng

Bước 4:
Theo công thức Hê - rông ta có diện tích của tam giác là:

với

Đáp án: A

Câu 36 [588317]: Cho dãy số

với

Hãy tính tổng 15 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho

A,

B,

C,

D,

Phương pháp giải
Xác định hệ thức truy hồi của dãy số
Nhóm tổng 15 số hạng đầu tiên thành các tổng bằng nhau
Các cách cho một dãy số
Lời giải
Với