Đáp án Đề thi đánh giá tư duy – Đề số 2
Câu 1 [587932]: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
☐ Với mỗi
có 1 giá trị 
sao cho 
☐ Với mỗi
có 2 giá trị 
sao cho 
☐ Với mỗi
có 2 giá trị 
sao cho tan 
☐ Với mỗi
có 1 giá trị 
sao cho 
☐ Với mỗi
có 1 giá trị sao cho ☐ Với mỗi
có 2 giá trị sao cho ☐ Với mỗi
có 2 giá trị sao cho tan ☐ Với mỗi
có 1 giá trị sao cho
Đáp án
☑ Với mỗi
có 1 giá trị 
sao cho 
☐ Với mỗi
có 2 giá trị 
sao cho 
☐ Với mỗi
có 2 giá trị 
sao cho tan 
☑ Với mỗi
có 1 giá trị 
sao cho 
Phương pháp giải
Dùng đồ thị để kiểm tra từng đáp án.
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy với mỗi
có một giá trị 
sao cho 
Dựa vào đồ thị ta thấy với mỗi
có một giá trị 
sao cho 
Dựa vào đồ thị ta thấy với mỗi
có một giá trị 
sao cho 
Dựa vào đồ thị ta thấy với mỗi
có một giá trị 
sao cho 
☑ Với mỗi
có 1 giá trị sao cho ☐ Với mỗi
có 2 giá trị sao cho ☐ Với mỗi
có 2 giá trị sao cho tan ☑ Với mỗi
có 1 giá trị sao cho Phương pháp giải
Dùng đồ thị để kiểm tra từng đáp án.
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy với mỗi
có một giá trị sao cho Dựa vào đồ thị ta thấy với mỗi
có một giá trị sao cho Dựa vào đồ thị ta thấy với mỗi
có một giá trị sao cho Dựa vào đồ thị ta thấy với mỗi
có một giá trị sao cho
Câu 2 [587933]: Cho hàm số đa thức bậc bốn 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Điền đáp án thích hợp:
Phương trình
có _________ nghiệm thực phân biệt.
Khi
thì phương trình 
có ________ nghiệm thực phân biệt.
Khi
thì phương trình 
có tối đa _________ nghiệm thực phân biệt.
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.Điền đáp án thích hợp:
Phương trình
có _________ nghiệm thực phân biệt.Khi
thì phương trình có ________ nghiệm thực phân biệt.Khi
thì phương trình có tối đa _________ nghiệm thực phân biệt.
Đáp án
Phương trình
có ___3____ nghiệm thực phân biệt.
Khi
thì phương trình 
có ____4____ nghiệm thực phân biệt.
Khi
thì phương trình 
có tối đa _____2____ nghiệm thực phân biệt.
Phương pháp giải
Kẻ đường thẳng
tương ứng.
Lời giải
Ta có
Vẽ đường thẳng
cắt đồ thị 
tại 3 điểm.
Suy ra phương trình 
có 3 nghiệm thực phân biệt.
Khi 
thì phương trình 
có 4 nghiệm thực phân biệt.
Khi
thì phương trình 
có tối đa 2 nghiệm thực phân biệt.
Phương trình
có ___3____ nghiệm thực phân biệt.
Khi
thì phương trình có ____4____ nghiệm thực phân biệt.
Khi
thì phương trình có tối đa _____2____ nghiệm thực phân biệt.
Phương pháp giải
Kẻ đường thẳng
tương ứng.
Lời giải
Ta có
Vẽ đường thẳng
cắt đồ thị tại 3 điểm.
Suy ra phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.
Khi thì phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.Khi
thì phương trình có tối đa 2 nghiệm thực phân biệt.
Câu 3 [587934]: Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp
Có ______ cặp số nguyên
thỏa mãn 
và 
Trong các cặp số thỏa mãn điều kiện, giá trị lớn nhất của 
là ______
Có ______ cặp số nguyên
thỏa mãn và Trong các cặp số thỏa mãn điều kiện, giá trị lớn nhất của là ______
Có 50 cặp số nguyên 
thỏa mãn 
và 
Trong các cặp số thỏa mãn điều kiện, giá trị lớn nhất của 
là 48.
Ta có
Thay lại vào phương trình:
Do đó
Vậy có 50 cặp số thỏa mãn.
Lại có
Do
max = 48 khi 
thỏa mãn và Trong các cặp số thỏa mãn điều kiện, giá trị lớn nhất của là 48.Ta có
Thay lại vào phương trình:
Do đó
Vậy có 50 cặp số thỏa mãn.Lại có
Do
max = 48 khi
Câu 4 [587935]: Cho hình lập phương 
có khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
bằng 
Tính thể tích 
của khối lập phương đã cho.
có khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Tính thể tích của khối lập phương đã cho. A, 
B, 
C, 
D, 
Đặt cạnh hình lập phương là
Gọi
ta có 
Ta có:
nên
Do đó
Thể tích khối lập phương là: 
Đáp án: B
Câu 5 [587936]: Cho cấp số nhân 
với 
và 
Điền các số thích hợp vào ô trống:
Công bội của cấp số nhân là _______
Số 192 là số hạng thứ _______
Tổng 10 số hạng đầu là _______
với và Điền các số thích hợp vào ô trống:
Công bội của cấp số nhân là _______
Số 192 là số hạng thứ _______
Tổng 10 số hạng đầu là _______
Đáp án
Công bội của cấp số nhân là
Số 192 là số hạng thứ 7
Tổng 10 số hạng đầu là -1023
Phương pháp giải
Sử dụng các công thức
Lời giải
Ta có:
Công bội của cấp số nhân là -2
Ta có:
Số 192 là số hạng thứ 7.
Tổng 10 số hạng đầu là:
Công bội của cấp số nhân là
Số 192 là số hạng thứ 7
Tổng 10 số hạng đầu là -1023
Phương pháp giải
Sử dụng các công thức
Lời giải
Ta có:
Công bội của cấp số nhân là -2
Ta có:
Số 192 là số hạng thứ 7.
Tổng 10 số hạng đầu là:
Câu 6 [587937]: Một đám vi khuẩn tại ngày thứ 
có số lượng là 
Biết rằng 
và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 3000 con.Vậy ngày thứ 10 số lượng vi khuẩn là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đáp án: _______
có số lượng là Biết rằng và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 3000 con.Vậy ngày thứ 10 số lượng vi khuẩn là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?Đáp án: _______
Đáp án đúng là “5688”
Phương pháp giải
Đưa về tích phân giữa 2 cận 0 và 10.
Lời giải
Ta có
Phương pháp giải
Đưa về tích phân giữa 2 cận 0 và 10.
Lời giải
Ta có
Câu 7 [587938]: Cho 
là các số tự nhiên. Trong các số sau số nào chắc chắn chia hết cho 9?
là các số tự nhiên. Trong các số sau số nào chắc chắn chia hết cho 9? A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 414 và 558 có tổng các chữ số của nó lần lượt là 9 và 18 nên 414 và 558 đều chia hết cho 9 nên 
chia hết cho 9.
Dễ thấy các biểu thức còn lại khi thay các giá trị cụ thể của
thì không chắc chắn chia hết cho 9 Đáp án: B
chia hết cho 9.Dễ thấy các biểu thức còn lại khi thay các giá trị cụ thể của
thì không chắc chắn chia hết cho 9 Đáp án: B
Câu 8 [587939]: Có bao nhiêu cách xếp 7 bạn nam và 5 bạn nữ vào một bàn tròn có 12 chỗ ngồi, sao cho không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau?
Đáp án: _______
Đáp án: _______
Đáp án đúng là “1814400”
Phương pháp giải
- Xếp 7 bạn nam vào bàn tròn.
- Khi đó 7 bạn nam chia vòng tròn quanh bàn thành 7 khoảng trống.
- Xếp 5 bạn nữ vào 7 khoảng trống đó sao cho mỗi khoảng trống xếp nhiều nhất một bạn nữ.
Lời giải
Xếp 7 bạn nam vào bàn tròn có 1.6.5.4.3.2.1 = 720 cách xếp.
Khi đó 7 bạn nam chia vòng tròn quanh bàn thành 7 khoảng trống.
Xếp 5 bạn nữ vào 7 khoảng trống đó sao cho mỗi khoảng trống xếp nhiều nhất một bạn nữ. Số cách xếp 5 bạn nữ là: 7.6.5.4.3 = 2520 cách xếp.
Theo quy tắc nhân có:
cách xếp.
Phương pháp giải
- Xếp 7 bạn nam vào bàn tròn.
- Khi đó 7 bạn nam chia vòng tròn quanh bàn thành 7 khoảng trống.
- Xếp 5 bạn nữ vào 7 khoảng trống đó sao cho mỗi khoảng trống xếp nhiều nhất một bạn nữ.
Lời giải
Xếp 7 bạn nam vào bàn tròn có 1.6.5.4.3.2.1 = 720 cách xếp.
Khi đó 7 bạn nam chia vòng tròn quanh bàn thành 7 khoảng trống.
Xếp 5 bạn nữ vào 7 khoảng trống đó sao cho mỗi khoảng trống xếp nhiều nhất một bạn nữ. Số cách xếp 5 bạn nữ là: 7.6.5.4.3 = 2520 cách xếp.
Theo quy tắc nhân có:
cách xếp.
Câu 9 [587940]: Cho 
với 
Mệnh đề nào có giá trị sai?
với Mệnh đề nào có giá trị sai? A, 
B, 
C, 
D, 
nên mệnh đề B sai. Đáp án: B
Câu 10 [587941]: Một cửa hàng có 4 loại kem: Kem dừa, kem xoài, kem dứa, kem sô cô la.Có bao nhiêu cách chọn 7 cốc kem cho 7 người ăn?
Đáp án: _______
Đáp án: _______
Đáp án đúng là “120”
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp vách ngăn.
Lời giải
Gọi số cốc kem Kem dừa, kem xoài, kem dứa, kem sô cô la lần lượt là
theo đầu bài ta có 
Như vậy mỗi sự lựa chọn là một bộ
các số nguyên không âm sao cho 
Đặt
Số bộ 
bằng số bộ 
Biến đổi bài toán thành tìm số các bộ
là các số nguyên dương sao cho 
Khi đó ta giải bằng cách dùng phương pháp vách ngăn: Giữa 11 số ta có 10 vách ngăn.
Mỗi một bộ số
tương ứng với một cách chọn ra 3 vách ngăn trong 10 vách ngăn.
Có tất cả
vách ngăn.
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp vách ngăn.
Lời giải
Gọi số cốc kem Kem dừa, kem xoài, kem dứa, kem sô cô la lần lượt là
theo đầu bài ta có Như vậy mỗi sự lựa chọn là một bộ
các số nguyên không âm sao cho Đặt
Số bộ bằng số bộ Biến đổi bài toán thành tìm số các bộ
là các số nguyên dương sao cho Khi đó ta giải bằng cách dùng phương pháp vách ngăn: Giữa 11 số ta có 10 vách ngăn.
Mỗi một bộ số
tương ứng với một cách chọn ra 3 vách ngăn trong 10 vách ngăn.Có tất cả
vách ngăn.
Câu 11 [587942]: Một ô tô đang chạy với vận tốc 
thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 
trong đó 
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 
giây cuối cùng.
thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong giây cuối cùng. A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là 
giây.
Vậy trong 8 giây cuối cùng thì có 3 giây ô tô chuyển động với vận tốc
và 5 giây chuyển động chậm dần đều với vận tốc 
Khi đó quãng đường ô tô di chuyển là
Đáp án: A
Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là giây. Vậy trong 8 giây cuối cùng thì có 3 giây ô tô chuyển động với vận tốc
và 5 giây chuyển động chậm dần đều với vận tốc Khi đó quãng đường ô tô di chuyển là
Đáp án: A
Câu 12 [587943]: Trong không gian 
cho 3 vectơ 
Biết rằng khi 
(với 
là phân số tối giản) thì 3 vectơ đã cho đồng phẳng, khi đó giá trị của biểu thức 
bằng
Đáp án: _______
cho 3 vectơ Biết rằng khi (với là phân số tối giản) thì 3 vectơ đã cho đồng phẳng, khi đó giá trị của biểu thức bằngĐáp án: _______
Đáp án đúng là “22”
Phương pháp giải
ba vectơ 
đồng phẳng
Lời giải
Ta có ba vectơ
đồng phẳng 
Phương pháp giải
ba vectơ đồng phẳng
Lời giải
Ta có ba vectơ
đồng phẳng
Câu 13 [587944]: Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ 
là hàm số theo biến 
được cho bởi công thức: 
Trong đó 
là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và 
là tỉ lệ tăng dân số hằng năm (Nguồn: Giải tích 12, NXBGD Việt Nam, 2021). Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98564407 người và tỉ lệ tăng dân số 0,93%/năm (Nguồn: https://danso.org/viet-nam). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm là như nhau tính từ năm 2021, nêu dự đoán dân số Việt Nam năm 2030 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp án: _______
là hàm số theo biến được cho bởi công thức: Trong đó là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và là tỉ lệ tăng dân số hằng năm (Nguồn: Giải tích 12, NXBGD Việt Nam, 2021). Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98564407 người và tỉ lệ tăng dân số 0,93%/năm (Nguồn: https://danso.org/viet-nam). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm là như nhau tính từ năm 2021, nêu dự đoán dân số Việt Nam năm 2030 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Đáp án: _______
Ta có: 
trong đó:
S là dân số của Việt Nam năm 2030 (cần dự đoán).
A là dân số của Việt Nam năm 2021, đã biết là 98,564,407 người.
r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm, đã biết là 0,93%
t là số năm từ năm 2021 đến năm 2030, tức là
năm.
Thay các giá trị vào công thức, ta có:
Sau khi tính toán, ta có kết quả:
người.
Vậy dự đoán dân số Việt Nam năm 2030 là khoảng 107 triệu người.
trong đó:S là dân số của Việt Nam năm 2030 (cần dự đoán).
A là dân số của Việt Nam năm 2021, đã biết là 98,564,407 người.
r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm, đã biết là 0,93%
t là số năm từ năm 2021 đến năm 2030, tức là
năm.Thay các giá trị vào công thức, ta có:
Sau khi tính toán, ta có kết quả:
người.Vậy dự đoán dân số Việt Nam năm 2030 là khoảng 107 triệu người.
Câu 14 [587945]: Cho hình chóp 
có đáy là hình vuông có cạnh bằng 
Biết 
vuông góc với mặt phẳng 
và 
Kéo thả đáp án vào các ô trống tương ứng:
Góc giữa
và 
bằng _______
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng 
bằng _______
Khoảng cách giữa
và 
bằng _______
có đáy là hình vuông có cạnh bằng Biết vuông góc với mặt phẳng và Kéo thả đáp án vào các ô trống tương ứng:
Góc giữa
và bằng _______Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng bằng _______Khoảng cách giữa
và bằng _______
Đáp án
Góc giữa
và 
bằng 
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng 
bằng 
Khoảng cách giữa
và 
bằng 
Phương pháp giải
- Xác định góc.
- Sử dụng cách đối đỉnh để tính khoảng cách.
Lời giải
Ta có:
nên góc giữa 
và 
bằng 
Ta có:
là hình chiếu vuông góc của 
trên mặt phẳng 
Suy ra:
Ta có:
Xét tam giác
vuông tại 
:
Vậy
Ta có
nên 
Kẻ
Góc giữa
và bằng Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng bằng Khoảng cách giữa
và bằng Phương pháp giải
- Xác định góc.
- Sử dụng cách đối đỉnh để tính khoảng cách.
Lời giải
Ta có:
nên góc giữa và bằng Ta có:
là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng Suy ra:
Ta có:
Xét tam giác
vuông tại :Vậy
Ta có
nên Kẻ
Câu 15 [587946]: Nồng độ muối trong nước biển 
là một hàm phụ thuộc vào độ sâu 
(km) có phương trình: 
Kéo thả đáp án vào các ô trống tương ứng:
Nồng độ muối trong nước biển tại độ sâu 1000m là _______ (mol/l).
Nồng độ muối trong nước biển tại độ sâu 2000dm là _______ (mol/l).
Độ sâu để nồng độ muối lớn nhất là _______ (m)
là một hàm phụ thuộc vào độ sâu (km) có phương trình: Kéo thả đáp án vào các ô trống tương ứng:
Nồng độ muối trong nước biển tại độ sâu 1000m là _______ (mol/l).
Nồng độ muối trong nước biển tại độ sâu 2000dm là _______ (mol/l).
Độ sâu để nồng độ muối lớn nhất là _______ (m)
Đáp án
Nồng độ muối trong nước biển tại độ sâu 1000m là 0,81 (mol/l).
Nồng độ muối trong nước biển tại độ sâu 2000dm là 1,17 (mol/l).
Độ sâu để nồng độ muối lớn nhất là 309 (m)
Phương pháp giải
Thay số và xét hàm.
Lời giải
ĐK:
Ta có:
Vậy tại độ sâu
thì nồng độ muối đạt lớn nhất.
Nồng độ muối trong nước biển tại độ sâu 1000m là 0,81 (mol/l).
Nồng độ muối trong nước biển tại độ sâu 2000dm là 1,17 (mol/l).
Độ sâu để nồng độ muối lớn nhất là 309 (m)
Phương pháp giải
Thay số và xét hàm.
Lời giải
ĐK:
Ta có:
Vậy tại độ sâu
thì nồng độ muối đạt lớn nhất.
Câu 16 [587947]: Giá trị lớn nhất của 
để hàm số 
đồng biến trên 
là
để hàm số đồng biến trên là A, 
B, 
C, 
D, 3.
Đặt 
Ta có
Hàm số đồng biến trên
Vì
Nên
Đáp án: A
Ta có
Hàm số đồng biến trên
Vì
Nên
Đáp án: A
Câu 17 [587948]: Phương trình 
có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án: _______
có bao nhiêu nghiệm?Đáp án: _______
Đáp án đúng là “1”
Phương pháp giải
- Đặt
- Đưa về phương trình tích.
Lời giải
Điều kiện:
Đặt
Ta có phương trình:
Phương pháp giải
- Đặt
- Đưa về phương trình tích.
Lời giải
Điều kiện:
Đặt
Ta có phương trình:
Câu 18 [587949]: Cho hàm số 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
để 
?
Đáp án: _______
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để ?Đáp án: _______
Đáp án đúng là “8”
Phương pháp giải
Sử dụng hàm số lẻ và tính đồng biến của
Lời giải
Xét hàm số
Ta có
Do đó hàm số
đồng biến trên 
Hơn nữa
thì 
và
nên hàm số 
là hàm số lẻ.
Nên ta có:
Mà
là hàm đồng biến trên 
nên
Mà
nguyên nên 
Vậy có 8 giá trị của
thỏa mãn bài toán.
Phương pháp giải
Sử dụng hàm số lẻ và tính đồng biến của
Lời giải
Xét hàm số
Ta có
Do đó hàm số
đồng biến trên Hơn nữa
thì và nên hàm số là hàm số lẻ.Nên ta có:
Mà
là hàm đồng biến trên nên Mà
nguyên nên Vậy có 8 giá trị của
thỏa mãn bài toán.
Câu 19 [587950]: Cho hai số dương 
thỏa mãn 
Khi đó
thỏa mãn Khi đó A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình rồi logarit cơ số 2 cả hai vế.
Lời giải
Ta có:
Logarit cơ số 2 cả hai vế ta được:
Đáp án: B
Biến đổi phương trình rồi logarit cơ số 2 cả hai vế.
Lời giải
Ta có:
Logarit cơ số 2 cả hai vế ta được:
Đáp án: B
Câu 20 [587951]: Cho hàm số 
có đạo hàm trên đoạn 
thỏa mãn 
và 
Tích phân 
bằng?
Đáp án: _______
có đạo hàm trên đoạn thỏa mãn và Tích phân bằng?Đáp án: _______
Đáp án đúng là “2”
Phương pháp giải
Biến đổi tích phân
để tìm hàm số 
từ đó suy ra 
Lời giải
Ta có:
Vì
nên 
Mà
Khi đó
Phương pháp giải
Biến đổi tích phân
để tìm hàm số từ đó suy ra Lời giải
Ta có:
Vì
nên Mà
Khi đó
Câu 21 [587952]: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ngang?
Chọn các đáp án đúng:
☐
☐
☐
☐
☐
Chọn các đáp án đúng:
☐
☐
☐
☐
☐
Đáp án
☐
☑
☐
☐
☑
Phương pháp giải
Xét từng đáp án.
Tính
và 
Lời giải
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số
không có tiệm cận ngang.
Xét hàm số
ĐКХĐ:
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số
không có đường tiệm cận ngang.
☐
☑
☐
☐
☑
Phương pháp giải
Xét từng đáp án.
Tính
và Lời giải
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số
không có tiệm cận ngang.Xét hàm số
ĐКХĐ:
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số
không có đường tiệm cận ngang.
Câu 22 [587953]: Cho dãy số 
thỏa mãn 
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Dãy số
là dãy số giảm.
b) Số hạng
là: 
c) Tổng 8 số hạng đầu tiên bằng
thỏa mãn Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Dãy số
là dãy số giảm.
b) Số hạng
là:
c) Tổng 8 số hạng đầu tiên bằng
Đáp án
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
Phương pháp giải
Tìm số hạng tổng quát của hãy số và có thể sử dụng máy tính cầm tay.
Lời giải
Ta có:
Xét
…
Khi đó hiển nhiên 
là dãy số giảm.
Khi đó
và 
Đáp án: A
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
Phương pháp giải
Tìm số hạng tổng quát của hãy số và có thể sử dụng máy tính cầm tay.
Lời giải
Ta có:
Xét
… Khi đó hiển nhiên là dãy số giảm.Khi đó
và Đáp án: A
Câu 23 [587954]: Cho 4 số nguyên dương, trong đó 3 số đầu lập thành cấp số cộng, 3 số cuối lập thành cấp số nhân. Biết tổng số đầu và cuối là 33, tổng 2 số hạng giữa là 30. Hỏi số lớn nhất thuộc khoảng nào sau đây?
A, (26; 29).
B, (24; 26).
C, (28; 30).
D, (22; 25).
Giả sử 4 số đó là 
Do
lập thành cấp số cộng nên ta có 
Do
lập thành cấp số nhân nên ta có 
Theo giả thiết ta có
Tù (1), (2), (3) ta có
Thay vào (*) ta có
Với
ta có 
Vậy số lớn nhất là 27 Đáp án: A
Do
lập thành cấp số cộng nên ta có Do
lập thành cấp số nhân nên ta có Theo giả thiết ta có
Tù (1), (2), (3) ta có
Thay vào (*) ta có
Với
ta có Vậy số lớn nhất là 27 Đáp án: A
Câu 24 [587955]: Trong không gian 
cho hai điểm 
Hình chiếu vuông góc của trung điểm 
của đoạn 
trên mặt phẳng 
là điểm nào dưới đây?
cho hai điểm Hình chiếu vuông góc của trung điểm của đoạn trên mặt phẳng là điểm nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Tọa độ trung điểm 
của đoạn 
: 
Tọa độ hình chiếu của
mặt phẳng 
: 
Đáp án: C
của đoạn : Tọa độ hình chiếu của
mặt phẳng : Đáp án: C
Câu 25 [587956]: Trong không gian với hệ trục tọa độ 
cho hai mặt phẳng 
Góc giữa 
và 
là
cho hai mặt phẳng Góc giữa và là A, 
B, 
C, 
D, 
có vectơ pháp tuyến là 
có vectơ pháp tuyến là 
Áp dụng công thức:
Suy ra góc giữa
và 
là 
Đáp án: A
Câu 26 [587957]: Cho hình lập phương 
Góc giữa hai mặt phẳng 
và 
bằng
Góc giữa hai mặt phẳng và bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có
suy ra 
Do đó, 
Đáp án: D
Câu 27 [587958]: Xét 
nếu đặt 
thì 
bằng
nếu đặt thì bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Đặt 
khi đó:
Đổi cận:
Đáp án: A
khi đó: Đổi cận:
Đáp án: A
Câu 28 [587959]: Cho đồ thị hàm số 
như hình vẽ dưới đây.
Khi đó có tất cả _______ giá trị của
thỏa mãn.
như hình vẽ dưới đây.Khi đó có tất cả _______ giá trị của
thỏa mãn.
Đáp án đúng là “2”
Phương pháp giải
Công thức tính chu kì của hàm số
là 
Lời giải
Ta có chu kì của hàm số là
Vậy có 2 giá trị của
thỏa mãn bài toán.
Phương pháp giải
Công thức tính chu kì của hàm số
là Lời giải
Ta có chu kì của hàm số là
Vậy có 2 giá trị của
thỏa mãn bài toán.
Câu 29 [587960]: Điền đáp án thích hợp vào chỗ trống:
Diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường
là _______
Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường 
và 
Khi đó thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng 
quanh trục 
là _______
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường
là _______Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường và Khi đó thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng quanh trục là _______Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Đáp án
Diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường
là 667
Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường 
và 
Khi đó thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng 
quanh trục 
là 46,9
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Phương pháp giải
- Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
và 
rồi tách khoảng để tính tích phân.
- Xét phương trình hoành độ giao điểm và áp dụng công thức
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
và 
là 
Trên đoạn
ta có: 
và 
Do đó
(đvdt).
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Nếu học sinh sử dụng MTCT tính tích phân mà không chia khoảng thì có sự sai khác về kết quả giữa máy casio và vinacal. Trong trường hợp này máy vinacal cho đáp số đúng.
Diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường
là 667Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường và Khi đó thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng quanh trục là 46,9Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Phương pháp giải
- Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
và rồi tách khoảng để tính tích phân.- Xét phương trình hoành độ giao điểm và áp dụng công thức
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
và là Trên đoạn
ta có: và Do đó
(đvdt).Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Nếu học sinh sử dụng MTCT tính tích phân mà không chia khoảng thì có sự sai khác về kết quả giữa máy casio và vinacal. Trong trường hợp này máy vinacal cho đáp số đúng.
Câu 30 [587961]: Biết 
Giá trị của 
thuộc khoảng nào sau đây?
Giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?A, (-5; 0).
B, (-6; -2).
C, (0; 1).
D, (-1; 3)
Phương pháp giải
Nhân liên hợp.
Lời giải
Suy ra:
Đáp án: A
Nhân liên hợp.
Lời giải
Suy ra:
Đáp án: A
Câu 31 [587962]: Trong một cuộc thi các môn thể thao trên tuyết, người ta muốn thiết kế một đường trượt bằng băng cho nội dung đổ dốc tốc độ đường dài.
Vận động viên sẽ xuất phát từ vị trí
cao 
so với mặt đất (trục 
Đường trượt phải thoả mãn yêu cầu là càng ra xa thì càng gần mặt đất để tiết kiệm lượng tuyết nhân tạo. Một nhà thiết kế đề nghị sử dụng đường cong là đồ thị hàm số 
với 
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Hàm số
có đồ thị qua điểm 
b) Hàm số
giảm trên 
c) Càng ra xa (
càng lớn), đồ thị của hàm số 
càng gần trục 
với khoảng cách nhỏ tuỳ ý.
Vận động viên sẽ xuất phát từ vị trí
cao so với mặt đất (trục Đường trượt phải thoả mãn yêu cầu là càng ra xa thì càng gần mặt đất để tiết kiệm lượng tuyết nhân tạo. Một nhà thiết kế đề nghị sử dụng đường cong là đồ thị hàm số với Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Hàm số
có đồ thị qua điểm
b) Hàm số
giảm trên
c) Càng ra xa (
càng lớn), đồ thị của hàm số càng gần trục với khoảng cách nhỏ tuỳ ý.
Đáp án
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
Phương pháp giải
Xét từng mệnh đề.
Lời giải
a) Ta có
nên đồ thị hàm số 
đi qua điểm 
b) Chọn bất kì
và 
Ta có
Suy ra hàm số nghịch biến trên
hay hàm số giảm trên 
c) Ta có
Vậy khi
càng lớn, đồ thị của hàm số càng gần trục 
với khoảng cách nhỏ tuỳ ý.
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
Phương pháp giải
Xét từng mệnh đề.
Lời giải
a) Ta có
nên đồ thị hàm số đi qua điểm b) Chọn bất kì
và Ta có
Suy ra hàm số nghịch biến trên
hay hàm số giảm trên c) Ta có
Vậy khi
càng lớn, đồ thị của hàm số càng gần trục với khoảng cách nhỏ tuỳ ý.
Câu 32 [587963]: Cho đa thức 
thỏa mãn 
Tính giới hạn 
Đáp án: _______
thỏa mãn Tính giới hạn Đáp án: _______
Đáp án đúng là “1,875 | 1.875”
Phương pháp giải
Bước 1: Đặt
Tính 
Bước 2: Phân tích giới hạn đã cho thành các giới hạn hữu hạn.
Lời giải
Đặt
Khi đó
Ta có:
Phương pháp giải
Bước 1: Đặt
Tính Bước 2: Phân tích giới hạn đã cho thành các giới hạn hữu hạn.
Lời giải
Đặt
Khi đó
Ta có:
Câu 33 [587964]: Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng tròn 10 là 0,25; vòng 9 là 0,2 và vòng 8 là 0,15. Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xạ thủ đạt loại giỏi nếu anh tạ đạt ít nhất 28 điểm. Xác suất để xạ thủ này đạt loại giỏi là?
Đáp án: _______
Đáp án: _______
Đáp án đúng là “0,11125 | 0.11125”
Phương pháp giải
Gọi
là biến cố "Xạ thủ bắn đạt loại giỏi". 
là các biến cố sau.
"Ba viên trúng vòng 10"
"Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9"
"Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9"
"Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 8"
Các biến cố
là các biến cố xung khắc từng đôi một và 
+ Suy ra theo quy tắc cộng mở rộng ta có
Lời giải
Gọi
là biến cố "Xạ thủ bắn đạt loại giỏi". 
là các biến cố sau.
"Ba viên trúng vòng 10"
"Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9"
"Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9"
"Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 8"
Các biến cố
là các biến cố xung khắc từng đôi một và 
+ Suy ra theo quy tắc cộng mở rộng ta có:
Mặt khác
Do đó
Phương pháp giải
Gọi
là biến cố "Xạ thủ bắn đạt loại giỏi". là các biến cố sau. "Ba viên trúng vòng 10" "Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9" "Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9" "Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 8"Các biến cố
là các biến cố xung khắc từng đôi một và + Suy ra theo quy tắc cộng mở rộng ta có
Lời giải
Gọi
là biến cố "Xạ thủ bắn đạt loại giỏi". là các biến cố sau. "Ba viên trúng vòng 10" "Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9" "Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9" "Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 8"Các biến cố
là các biến cố xung khắc từng đôi một và + Suy ra theo quy tắc cộng mở rộng ta có:
Mặt khác
Do đó
Câu 34 [587965]: Cho lăng trụ 
có 
vuông góc với đáy, tam giác 
đều cạnh 
và 
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Gọi
là trung điểm của 
Khi đó 
b) Gọi
là trung điểm của 
Khi đó 
c) Lấy điểm
thuộc 
sao cho 
và gọi 
là trung điểm của 
Khi đó 
có vuông góc với đáy, tam giác đều cạnh và Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?a) Gọi
là trung điểm của Khi đó
b) Gọi
là trung điểm của Khi đó
c) Lấy điểm
thuộc sao cho và gọi là trung điểm của Khi đó
Đáp án
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
Phương pháp giải
Xét từng mệnh đề và dự đoán kết quả để chứng minh theo kết quả đó.
Lời giải
1) Mệnh đề 1:
- Vì
đều, 
là trung điểm 
- Ta có:
mà 
- Mặt khác,
- Ta có:
- Mà
2) Mệnh đề 2:
- Ta có:
mà 
- Xét tứ giác
có: 
là hình vuông 
- Vì
lần lượt là trung điểm 
là đường trung bình. (2)
- Từ (1) và
- Ta có:
Mà
3) Mệnh đề 3:
- Gọi
là trung điểm 
(vì 
đều)
- Ta có:
- Vì
lần lượt là trung điểm của 
là đường trung bình 
- Từ (3) và (4)
Mà
- Vì
lần lượt là trung điểm 
là đường trung bình 
Mà
Ta có
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
Phương pháp giải
Xét từng mệnh đề và dự đoán kết quả để chứng minh theo kết quả đó.
Lời giải
1) Mệnh đề 1:
- Vì
đều, là trung điểm - Ta có:
mà - Mặt khác,
- Ta có:
- Mà
2) Mệnh đề 2:
- Ta có:
mà - Xét tứ giác
có: là hình vuông - Vì
lần lượt là trung điểm là đường trung bình. (2) - Từ (1) và
- Ta có:
Mà
3) Mệnh đề 3:
- Gọi
là trung điểm (vì đều)- Ta có:
- Vì
lần lượt là trung điểm của là đường trung bình - Từ (3) và (4)
Mà
- Vì
lần lượt là trung điểm là đường trung bình Mà
Ta có
Câu 35 [587966]: Cho hình chóp đều 
có cạnh bên bằng cạnh đáy. Hỏi góc giữa hai mặt phẳng 
và 
gần nhất với kết quả nào dưới đây?
có cạnh bên bằng cạnh đáy. Hỏi góc giữa hai mặt phẳng và gần nhất với kết quả nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Gọi
là trung điểm của 
Vì các cạnh bên bằng nhau và bằng cạnh đáy nên các mặt bên là các tam giác đều
Mà 
góc giữa hai mp
và 
bằng góc giữa 
và 
Đặt
ta có 
Xét tam giác
ta có 
Do đó
góc giữa hai mặt phẳng 
và 
gần bằng 
Đáp án: C
Câu 36 [587967]: Trong không gian 
cho các điểm 
Điểm 
di chuyển trong không gian thoả mãn 
Biết rằng điểm 
luôn thuộc một mặt cầu 
cố định.
Khi đó tâm mặt cầu
là (_______; _______; _______) và bán kính 
_______.
cho các điểm Điểm di chuyển trong không gian thoả mãn Biết rằng điểm luôn thuộc một mặt cầu cố định.Khi đó tâm mặt cầu
là (_______; _______; _______) và bán kính _______.
Đáp án
Khi đó tâm mặt cầu
là 
và bán kính 
Phương pháp giải
Gọi
và biến đổi 
Lời giải
Gọi
Suy ra
thuộc mặt cầu 
có tâm 
và có bán kính 
Khi đó tâm mặt cầu
là và bán kính Phương pháp giải
Gọi
và biến đổi Lời giải
Gọi
Suy ra
thuộc mặt cầu có tâm và có bán kính
Câu 37 [587968]: Trong không gian 
cho điểm 
và mặt phẳng 
với 
là tham số. Biết khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
lớn nhất. Khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây là
☐
☐
☐ Không có
☐
☐
cho điểm và mặt phẳng với là tham số. Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng lớn nhất. Khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây là☐
☐
☐ Không có
☐
☐
Đáp án
☐
☐
☐ Không có
☑
☑
Phương pháp giải
Xét
Đặt
khảo sát hàm số.
Lời giải
Ta có:
Bảng biến thiên của hàm số
lớn nhất khi 
lớn nhất 
Vậy 
☐
☐
☐ Không có
☑
☑
Phương pháp giải
Xét
Đặt
khảo sát hàm số.Lời giải
Ta có:
Bảng biến thiên của hàm số
lớn nhất khi lớn nhất Vậy
Câu 38 [587969]: Trong không gian 
cho các điểm 
và đường tròn 
là giao tuyến của mặt cầu 
và mặt phẳng 
Biết rằng có 3 điểm 
thuộc 
sao cho 
lớn nhất. Tổng các hoành độ của 3 điểm 
này bằng
cho các điểm và đường tròn là giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng Biết rằng có 3 điểm thuộc sao cho lớn nhất. Tổng các hoành độ của 3 điểm này bằng A, 
B, 6.
C, 0.
D, 3.
Mặt cầu 
có tâm 
bán kính 
Ta có:
thuộc cả mặt cầu 
và mặt phẳng 
nên 
Bài toán trở thành: Trong mặt phẳng
cho tam giác đều 
nội tiếp đường tròn 
Ta đi tìm 
thuộc 
sao cho 
lớn nhất.
Không mất tổng quát, giả sử
thuộc cung nhỏ 
lấy điểm 
trên đoạn thẳng 
sao cho 
Vì đều, suy ra
Xét
và 
có 
Suy ra
Do đó
Vậy
lớn nhất khi 
là điểm đối xứng với 
qua tâm 
của đường tròn 
Tương tự
thuộc cung nhỏ 
thì 
lớn nhất khi 
là điểm đối xứng với 
qua tâm 
của đường tròn 
thuộc cung nhỏ 
thì 
lớn nhất khi 
là điểm đối xứng với 
qua tâm 
của đường tròn 
Khi đó
Đáp án: B
có tâm bán kính
Ta có:
thuộc cả mặt cầu và mặt phẳng nên
Bài toán trở thành: Trong mặt phẳng
cho tam giác đều nội tiếp đường tròn Ta đi tìm thuộc sao cho lớn nhất.
Không mất tổng quát, giả sử
thuộc cung nhỏ lấy điểm trên đoạn thẳng sao cho
Vì đều, suy ra
Xét
và có
Suy ra
Do đó
Vậy
lớn nhất khi là điểm đối xứng với qua tâm của đường tròn
Tương tự
thuộc cung nhỏ thì lớn nhất khi là điểm đối xứng với qua tâm của đường tròn
thuộc cung nhỏ thì lớn nhất khi là điểm đối xứng với qua tâm của đường tròn
Khi đó
Đáp án: B
Câu 39 [587970]: Số hoàn hảo là số nguyên dương bằng một nửa tổng các ước nguyên dương của nó. Cho tập hợp 
Có _______ số hoàn hảo trong tập hợp
Có _______ số hoàn hảo trong tập hợp
Đáp án đúng là “4”
Phương pháp giải
- Số hoàn hảo là số nguyên dương bằng một nửa tổng các ước nguyên dương của nó nên số hoàn hảo bằng tổng các ước nguyên dương của nó trừ chính nó.
- Thử từng số.
Lời giải
Số hoàn hảo là số nguyên dương bằng một nửa tổng các ước nguyên dương của nó nên số hoàn hảo bằng tổng các ước nguyên dương của nó trừ chính nó.
Thỏa mãn.
Thỏa mãn.
100 có các ước là:
Loại.
Thỏa mãn.
Thỏa mãn.
Phương pháp giải
- Số hoàn hảo là số nguyên dương bằng một nửa tổng các ước nguyên dương của nó nên số hoàn hảo bằng tổng các ước nguyên dương của nó trừ chính nó.
- Thử từng số.
Lời giải
Số hoàn hảo là số nguyên dương bằng một nửa tổng các ước nguyên dương của nó nên số hoàn hảo bằng tổng các ước nguyên dương của nó trừ chính nó.
Thỏa mãn. Thỏa mãn.100 có các ước là:
Loại. Thỏa mãn. Thỏa mãn.
Câu 40 [587971]: Số chính phương là số viết được dưới dạng bình phương của một số. Sử dụng phương pháp phân tích cấu tạo số cho biết có bao nhiêu số không phải là số chính phương trong các số sau:
Đáp án: _______
Đáp án: _______
Đáp án đúng là “2”
Phương pháp giải
Chứng minh số không phải là số chính phương: Số chia hết cho số nguyên tố
nhưng không chia hết cho số 
Lời giải
Ta có:
không là số chính phương vì 6 chia hết cho 2 nhưng 
không chia hết cho 2.
Vậy
là một số chính phương.
có tổng các chữ số là:
chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên không thể là số chính phương được.
Vậy
là số chính phương
Phương pháp giải
Chứng minh số không phải là số chính phương: Số chia hết cho số nguyên tố
nhưng không chia hết cho số
Lời giải
Ta có:
không là số chính phương vì 6 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 2.
Vậy
là một số chính phương.
có tổng các chữ số là: chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên không thể là số chính phương được.
Vậy
là số chính phương