Quay lại
Đáp án
Đáp án Đề thi đánh giá tư duy – Đề số 3
Câu 1 [587982]: Gọi là số đo góc giữa hai mặt phẳng và Nếu và song song nhau thì bằng
A,
B,
C,
D,
A sai vì góc của hai mặt phẳng từ đến
B vì góc của hai mặt phẳng và là thì hai mặt phẳng và vuông góc nhau.
C vì góc của hai mặt phẳng và là thì hai mặt phẳng và cắt nhau. Đáp án: D
Câu 2 [587983]: Người ta dùng hết 20 cuốn sách bao gồm 9 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 10 học sinh (trong đó có hai học sinh An và Ninh), mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại. Có bao nhiêu cách phát thưởng để hai học sinh An và Ninh nhận được phần thưởng khác nhau?
A, 874.
B, 812.
C, 866.
D, 856.
Để một học sinh nhận được 2 quyển sách thể loại khác nhau, ta chia phần thưởng thành 3 loại: Toán + Lý, Toán + Hóa, Lý + Hóa.
Gọi lần lượt là số học sinh nhận được bộ phần thưởng Toán + Lý, Toán + Hóa, Lý + Hóa. Ta có hệ sau:
Số cách phát thưởng ngẫu nhiên cho 10 học sinh là
Để hai học sinh An và Ninh nhận phần thưởng giống nhau có các trường hợp sau:
TH1: An và Ninh cùng nhận bộ Toán + Lý có cách phát phần thưởng.
TH2: An và Ninh cùng nhận bộ Toán + Hóa có cách phát phần thưởng.
TH3: An và Ninh cùng nhận bộ Lý + Hóa không xảy ra do chỉ có 1 bộ Lý + Hóa.
Vậy số cách để An và Ninh nhận được phần thưởng khác nhau là Đáp án: B
Câu 3 [587984]: Có bao nhiêu bộ số tự nhiên thỏa mãn
A, 5.
B, 2.
C, 7.
D, 0.
Điều kiện:
Ta có:
Với thì nên từ suy ra (vô lí, do
Với thì
Với thì
Với thì
Với thì
Vậy có 5 bộ số thỏa mãn. Đáp án: A
Câu 4 [587985]: Cho là các số thực thỏa mãn Với giá trị lớn nhất của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:


Dấu “=” xảy ra
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là Đáp án: A
Câu 5 [587986]: Cho là ba số thực thay đổi thỏa mãn và Giá trị nhỏ nhất của bằng (phân số tối giản với ).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Giá trị của bằng _______.
Giá trị của bằng _______.
Giá trị của bằng _______.
Đáp án
Giá trị của bằng 7.
Giá trị của bằng -4.
Giá trị của bằng 3.
Giải thích

Trong không gian với hệ trục tọa độ gọi điểm điểm
Khi đó thuộc mặt cầu tâm bán kính và thuộc mặt phẳng
Suy ra
Ta có suy ra nhỏ nhất khi thẳng hàng.
Do vậy nhỏ nhất khi là hình chiếu của lên và là giao của và mặt cầu.
Khi đó
Mà Suy ra
Vậy

Câu 6 [587987]: Có mười cái ghế (mỗi ghế chỉ ngồi được một người) được xếp trên một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Có 120 cách xếp 7 học sinh ngồi vào 10 ghế sao cho mỗi học sinh ngồi đúng một ghế
b) Xác suất để không có hai ghế trống nào kề nhau là
Đáp án
a) Sai
b) Đúng
Giải thích
Xếp 7 học sinh ngồi vào 10 cái ghế
Gọi biến cố : “Không có 2 ghế trống nào kề nhau”.
Xếp 7 học sinh vào 7 ghế trống có 7! cách xếp.
Giữa 7 học sinh có 8 chỗ trống, chọn 3 chỗ trống bất kì để đặt các ghế trống vào có cách

Vộy:
Câu 7 [587988]: Cho hàm số liên tục trên đồng thời thỏa mãn điều kiện sau: Khi đó có giá trị bằng bao nhiêu?
A, 4.
B, -1.
C, 1.
D, 0.
Cách 1:
Từ giả thiết suy ra
Ta có:


Vậy
Cách 2:
Ta có:


Chọn Đáp án: D
Câu 8 [587989]: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính thể tích khối chóp
A,
B,
C,
D,

Thể tích khối chóp là Đáp án: B
Câu 9 [587990]: Cho là số tự nhiên thỏa mãn:
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Giá trị của bằng _______.
Khi đó hệ số của số hạng chứa của khai triển là _______.
Giá trị của biểu thức bằng _______.
Đáp án
Giá trị của bằng 5.
Khi đó hệ số của số hạng chứa của khai triển là 15.
Giá trị của biểu thức bằng 32.
Giải thích
Xét khai triển:
Thay ta có:
Theo đề bài:
Với thì:
+
Ta có:
Hệ số của số hạng chứa của khai triển là
+
Câu 10 [587991]: Cho hình chóp có là hình chữ nhật với vuông góc với mặt đáy, cạnh hợp đáy một góc Thể tích khối chóp tính theo là
A,
B,
C,
D,

Theo bài ra ta có nên
Từ đó suy ra Đáp án: C
Câu 11 [587992]: Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có trọng tâm và Tọa độ điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Gọi
Do là trọng tâm tam giác nên hay Đáp án: C
Câu 12 [587993]: Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Cho hàm số Số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng trên đoạn là _____, trong đó điểm có hoành độ với ______, _____, nằm gần trục tung nhất.
Đáp án
Cho hàm số
Số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng trên đoạn là 3, trong đó điểm có hoành độ với nằm gần trục tung nhất.
Giải thích
Điều kiện xác định của hàm số
Xét phương trình hoành độ giao điểm:





Xét
Xét
Vậy có 3 nghiệm của trên hay số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng trên đoạn là 3, trong đó điểm có hoành độ nằm gần trục tung nhất
Câu 13 [587994]: Bất phương trình có tập nghiệm là (với ). Giá trị của biểu thức bằng (1) ________
Đáp án: “4”
Giải thích




Vậy
Câu 14 [587995]: Giới hạn bằng
A,
B, 0.
C, 1.
D,
Ta có: nếu Đáp án: D
Câu 15 [587996]: Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30.000 đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu lời một ngày là __________
Gọi số tiền cần tăng giá mỗi kg rau là (nghìn đồng).
Vì cứ tăng giá thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại nên tăng (nghìn đồng) thì thì số rau thừa lại kg. Do đó tổng số rau bán ra mỗi ngày là: kg. Do đó lợi nhuận một ngày là:
(nghìn đồng).
Xét hàm số trên .
Ta có: .
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
Khi đó (nghìn đồng) đồng.
Câu 16 [587997]: Cho 2 số dương thỏa mãn và Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức là với là 2 số nguyên dương. Có bao nhiêu bộ số thỏa mãn?
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, Vô số.
Ta có:

Xét hàm số
Ta có: luôn đồng biến trên (2).
Theo (1) ta có: kết hợp với (2) suy ra
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM đối với các số dương, ta có:




Vậy có 2 bộ số thỏa mãn. Đáp án: C
Câu 17 [587998]: Một chiếc xe ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó (tính bằng giây) là khoảng thời gian kể từ lúc người lái xe đạp phanh. Vận tốc bằng bao nhiêu? Biết rằng từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn chạy tiếp một quãng đường dài 8 mét.
A, 7 m/s.
B, 10 m/s.
C, 8 m/s.
D, 5 m/s.
Ô tô dừng hẳn khi
Khi đó ô tô đã đi được quãng đường là
Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn chạy tiếp một quãng đường dài nên ta có:

Vậy Đáp án: C
Câu 18 [587999]: Cho hình hộp có đáy là hình thoi cạnh bằng và Hai mặt chéo và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của và Thể tích của hình hộp bằng
A,
B,
C,
D,

Từ giả thiết ta có
Vì hai mặt chéo và cùng vuông góc với đáy nên giao tuyến là vuông góc với mặt đáy.
Do song song và bằng cạnh bên nên hình hộp đã cho là hình hộp đứng. Dễ thấy song song và bằng nên
Gọi là giao điểm của và
nên
Xét tam giác vuông tại đường cao BE có:
suy ra
Do đó
Vậy Đáp án: B
Câu 19 [588000]: Gọi là tổng các nghiệm phương trình Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Phương trình đã cho tương đương



Xét phương trình :
Đặt suy ra, là hàm đồng biến trên (1)
Đặt suy ra, là hàm nghịch biến trên (2).
Từ (1) và (2), suy ra đồ thị hàm số và cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ
Khi đó Đáp án: D
Câu 20 [588001]: Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ?
A,
B,
C,
D,
Gọi là tọa độ trọng tâm của tứ diện ta có: Đáp án: C
Câu 21 [588002]: Cho hình lập phương Gọi lần lượt là trung điểm của Côsin của góc giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,

Cách 1: Tọa độ hóa
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, với
Coi độ dài các cạnh của hình lập phương là 1.
Khi đó
Suy ra

Cách 2: Sử dụng tích vô hướng

Coi độ dài các cạnh của hình lập phương là 1.
Đặt suy ra
Ta có:
Suy ra

Suy ra

Đáp án: C
Câu 22 [588003]: Ba số có tổng là 217 là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân; hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng có công sai khác 0. Cần lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 741?
A, 17.
B, 18.
C, 19.
D, 20.
Gọi cấp số cộng có số hạng đầu là công sai là
Vì ba số là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 nên ba số đó lần lượt là
Ba số đó có tổng là 217 nên
Ba số đó là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên
Từ đây suy ra
(vì là số tự nhiên). Đáp án: C
Câu 23 [588004]: Để đánh số trang của một cuốn sách, người ta viết dãy số tự nhiên bắt đầu từ số 1 và phải dùng tất cả 1998 chữ số. Biết tất cả các trang sách đều được đánh số.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Cuốn sách có _______ trang.
Chữ số thứ 1010 là chữ số _______.
Đáp án
Cuốn sách có 702 trang.
Chữ số thứ 1010 là chữ số 7.
Giải thích
Từ trang cần dùng 9 chữ số.
Từ trang có số nên cần dùng chữ số.
Từ có số nên cần dùng chữ số.
Ta thấy nên còn lại chữ số để đánh số trang có số thứ tự gồm 3 chữ số.
Mặt khác nên có 603 số có 3 chữ số.
Vậy cuốn sách có trang.
Chữ số thứ 1010 thuộc số có 3 chữ số.
Ta có:
Vậy chữ số thứ 1010 thuộc số có 3 chữ số liền sau số hay chữ số thứ 1010 thuộc số 373.
Ta thấy số chữ số cần dùng để đánh đến hết trang 372 là chữ số.
Vậy chữ số thứ 1010 là chữ số 7.
Câu 24 [588005]: (Vận dụng thực tiễn) Trong Vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức: trong đó là khối lượng của chất phóng xạ tại thời điểm ban đầu là khối lượng của chất phóng xạ tại thời điểm là chu kì bán rã (là thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Biết rằng đồng vị plutonium-234 có chu kì bán rã khoảng 9 giờ. Từ khối lượng plutonium-234 ban đầu là hãy tính khối lượng plutonium-234 còn lại sau 9 giờ (Kết quả tính theo gam và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)._______
Thay vào công thức, ta được:
Câu 25 [588006]: Cho dãy số là một cấp số cộng có và công sai
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Tổng của _______ số hạng đầu của dãy số là
Số hạng thứ 10 của dãy số là _______.
Đáp án
Tổng của 11 số hạng đầu của dãy số là
Số hạng thứ 10 của dãy số là 39.
Giải thích
Ta có

Ta có
Câu 26 [588007]: Hình vẽ sau thể hiện đồ thị của hàm số với là một đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1. Trục là tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm và

Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau:

Đa thức chia hết cho đa thức bậc nhất _______.
Đa thức chia hết cho đa thức bậc hai _______.
Đa thức là _______.
Đáp án
Đa thức chia hết cho đa thức bậc nhất
Đa thức chia hết cho đa thức bậc hai
Đa thức là
Giải thích
có nghiệm và nên Vì nên Từ đó có dạng Kết hợp điều kiện hệ số cao nhất của là 1 suy ra
Câu 27 [588008]: Có 12 quyển sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 quyển Toán, 4 quyển Lý và 3 quyển Hóa. Giáo viên cần chọn 6 quyển sách từ 12 quyển sách tặng cho 6 học sinh, mỗi học sinh một quyển sách.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Có cách chọn ngẫu nhiên 6 quyển sách từ 12 quyển để tặng cho 6 học sinh, mỗi học sinh một quyển sách.
b) Có cách tặng 3 quyển sách Hóa và 3 quyển sách Toán hoặc Lí.
c) Có 579600 cách tặng mà sau khi tặng xong, mỗi loại sách còn lại ít nhất một quyển
Đáp án
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
Số cách tặng ngẫu nhiên là:
Ta tính số cách tặng mà sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều hết.
- Số cách tặng 5 quyển sách Toán và 1 quyển Lí hoặc Hóa là:
- Số cách tặng 4 quyển sách Lí và 2 quyển Toán hoặc Hóa là:

- Số cách tặng 3 quyển sách Hóa và 3 quyển Toán hoặc Lí là:
Vậy số cách tặng mà sau khi tặng xong, mỗi loại sách còn lại ít nhất một quyển là:
Câu 28 [588009]: Một bể nước có dung tích 500 lít. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong một giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1 phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (chọn kết quả gần đúng nhất)?
A, 3,64 giờ.
B, 3,22 giờ.
C, 4,14 giờ.
D, 4,64 giờ.
Trong một giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1 phút hay 60 lít/1 giờ.Ta thấy, lượng nước chảy vào bể theo giờ là một cấp số nhân với
Gọi (giờ) là khoảng thời gian để nước chảy đầy bể. Ta có
Khi đó (giờ). Đáp án: B
Câu 29 [588010]: Trong mặt phẳng cho bốn điểm Gọi là tập hợp tất cả các điểm trong không gian thỏa mãn đẳng thức
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) là một đường tròn có bán kính
b) là một mặt cầu có bán kính
c) là một mặt cầu có tâm
Đáp án
a) Sai
b) Sai
c) Sai
Giải thích
Gọi là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta có


Từ giả thiết:


Suy ra quỹ tích điểm là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm và mặt cầu tâm
Ta có: Khi đó,
Câu 30 [588011]: Biết trong đó là các số thực dương. Giá trị của bằng
A,
B, 2.
C,
D,
Đặt
Đổi cận:
Vậy Đáp án: B
Câu 31 [588012]: Trong không gian cho ba điểm Diện tích tam giác là với (1) _______.
Đáp án: “230”
Giải thích



Diện tích tam giác là
Câu 32 [588013]: Có (1) _______ điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tổng khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng (2) _________.
Đáp án
Có (1) ___2____ điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tổng khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng (2) ____6_____.
Giải thích
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
đường tiệm cận ngang
Gọi
Ta có:
Dấu "=" xảy ra
Vậy có 2 điểm thỏa mãn.
Câu 33 [588014]: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Từ bảng biến thiên ta suy ra Đáp án: C
Câu 34 [588015]: Phương trình có tổng các nghiệm thuộc khoång bằng
A,
B,
C,
D,


Ta có:
không có giá trị nào của thỏa mãn; suy ra
Từ đó ta có các nghiệm thỏa mãn ycbt là và
Vậy tổng các nghiệm thuộc khoảng của phương trình đã cho là Đáp án: B
Câu 35 [588016]: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc và độ dài cạnh bên bằng Thể tích của khối lăng trụ bằng (1) ______
Đáp án: “50”
Giải thích

Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng

Suy ra là hình chiếu của trên mặt phẳng
Do đó:
Tam giác vuông tại có:
Vậy

Câu 36 [588017]: Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Cho hai hàm số và Để là một nguyên hàm của hàm số thì _______; _______.
Đáp án
Cho hai hàm số và Để là một nguyên hàm của hàm số thì
Giải thích
Ta có nên
Câu 37 [588018]: Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn với mọi
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
a) nghịch biến trên
b) trên mỗi khoảng
c) Tổng bằng 2049300.
Đáp án
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
Giải thích
Ta có
Do không xác định tại nên phát biểu nghịch biến trên là sai.
Xét trên mỗi khoảng thì
Có mà với mọi nên hay với mọi
Vậy trên mỗi khoảng
Vậy


Câu 38 [588019]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

a) Hàm số có hai điểm cực trị.
b) Hàm số nghịch biến trên
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
d) là điểm cực đại của hàm số.
Đáp án
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Giải thích
Từ bảng biến thiên ta thấy:
+ Hàm số có 2 điểm cực trị là và
+ với nên hàm số nghịch biến trên suy ra hàm số nghịch biến trên (do ).
+ Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên (do khi thì ).
+ đổi dấu từ dương sang âm khi qua nên là điểm cực đại của hàm số.
Câu 39 [588020]: Một khối cầu có thể tích là Đường kính của khối cầu đó là
A, 14 cm.
B, 7 cm.
C, 8 cm.
D, 16 cm.
Gọi bán kính của khối cầu là
Ta có Vậy đường kính của khối cầu là 14 cm. Đáp án: A
Câu 40 [588021]: Cho hàm số liên tục trên đoạn [1; 3]. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a)
b)
Đáp án
a) Sai
b) Đúng
Giải thích
Lí do lựa chọn phương án
1) Sai vì
2) Đúng vì