Đáp án Đề thi đánh giá tư duy – Đề số 5
Câu 1 [588082]: Người ta trồng 144 cây trong một khu vườn hình tam giác theo quy luật như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 3 cây, hàng thứ ba có 5 cây, …. Số hàng cây trong khu vườn là (1) ______.
Đáp án
Người ta trồng 144 cây trong một khu vườn hình tam giác theo quy luật như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 3 cây, hàng thứ ba có 5 cây, …. Số hàng cây trong khu vườn là (1) __12__.
Giải thích
Cách trồng 144 cây trong một khu vườn hình tam giác như trên lập thành một cấp số cộng
với 
là số cây ở hàng thứ 
số hạng đầu 
và công sai 
Tổng số cây trồng được là
Như vậy số hàng cây trong khu vườn là 12.
Người ta trồng 144 cây trong một khu vườn hình tam giác theo quy luật như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 3 cây, hàng thứ ba có 5 cây, …. Số hàng cây trong khu vườn là (1) __12__.
Giải thích
Cách trồng 144 cây trong một khu vườn hình tam giác như trên lập thành một cấp số cộng
với là số cây ở hàng thứ số hạng đầu và công sai
Tổng số cây trồng được là
Như vậy số hàng cây trong khu vườn là 12.
Câu 2 [588083]: Một công ty vận tải cung cấp dịch vụ tour du lịch tại một số địa điểm trong địa bàn thành phố Hồ Chí Minh. Bảng số liệu sau cho ta thông tin về giá vé xe buýt tại các điểm dừng chân trong tour du lịch này như sau:
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Một du khách muốn tự mình trải nghiệm nên tự bắt xe đi ngẫu nhiên giữa các địa điểm như sau:
a) Bắt một chuyến xe đi từ địa điểm I đến một địa điểm bất kì. Khi đó, xác suất người đó phải trả dưới 20 000 đồng tiền vé xe buýt là _______.
b) Đi từ địa điểm I đến địa điểm III qua 1 trạm trung gian. Khi đó, xác suất người đó trả trên 25 000 đồng tiền vé xe buýt là _______.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Một du khách muốn tự mình trải nghiệm nên tự bắt xe đi ngẫu nhiên giữa các địa điểm như sau:
a) Bắt một chuyến xe đi từ địa điểm I đến một địa điểm bất kì. Khi đó, xác suất người đó phải trả dưới 20 000 đồng tiền vé xe buýt là _______.
b) Đi từ địa điểm I đến địa điểm III qua 1 trạm trung gian. Khi đó, xác suất người đó trả trên 25 000 đồng tiền vé xe buýt là _______.
Đáp án
a) Bắt một chuyến xe đi từ địa điểm I đến một địa điểm bất kì. Khi đó, xác suất người đó phải trả dưới 20 000 đồng tiền vé xe buýt là
b) Đi từ địa điểm I đến địa điểm III qua 1 trạm trung gian. Khi đó, xác suất người đó trả trên 25 000 đồng tiền vé xe buýt là
Giải thích
a) Có 4 cách để đi từ địa điểm I đến 1 địa điểm bất kì, trong đó có 3 cách để chỉ tốn dưới 20 000 đồng tiền vé xe buýt là đi theo tuyến I – II, I – III, I – V. Vậy xác suất cần tìm là
b) Để đi từ địa điểm I đến địa điểm III qua 1 trạm trung gian ta có bảng sau:
Từ bảng ta có 2 cách để người đó phải trả trên 25 000 đồng là đi theo tuyến I – II – III, I – IV – III .
Vậy xác suất cần tìm là
a) Bắt một chuyến xe đi từ địa điểm I đến một địa điểm bất kì. Khi đó, xác suất người đó phải trả dưới 20 000 đồng tiền vé xe buýt là
b) Đi từ địa điểm I đến địa điểm III qua 1 trạm trung gian. Khi đó, xác suất người đó trả trên 25 000 đồng tiền vé xe buýt là
Giải thích
a) Có 4 cách để đi từ địa điểm I đến 1 địa điểm bất kì, trong đó có 3 cách để chỉ tốn dưới 20 000 đồng tiền vé xe buýt là đi theo tuyến I – II, I – III, I – V. Vậy xác suất cần tìm là
b) Để đi từ địa điểm I đến địa điểm III qua 1 trạm trung gian ta có bảng sau:
Từ bảng ta có 2 cách để người đó phải trả trên 25 000 đồng là đi theo tuyến I – II – III, I – IV – III .
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 3 [588084]: Trong không gian 
cho ba điểm 
Biết 
là điểm thỏa mãn 
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
bằng (1) ________.
cho ba điểm Biết là điểm thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng (1) ________.
Đáp án:
Trong không gian
cho ba điểm 
Biết 
là điểm thỏa mãn 
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
bằng (1) _-9/4_.
Giải thích
Giả sử
Dấu “
” xảy ra 
khi đó 
Trong không gian
cho ba điểm Biết là điểm thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng (1) _-9/4_.Giải thích
Giả sử
Dấu “
” xảy ra khi đó
Câu 4 [588085]: Cho hàm số 
Biết hàm số có đạo hàm tại điểm 
Giá trị của 
bằng
Biết hàm số có đạo hàm tại điểm Giá trị của bằng A, 2.
B, 4.
C, 1.
D, 
Để hàm số có đạo hàm tại 
thì hàm số phải liên tục tại 
Do đó
Hàm số có đạo hàm tại điểm
nên
Suy ra
Vậy 
Đáp án: D
thì hàm số phải liên tục tại
Do đó
Hàm số có đạo hàm tại điểm
nên
Suy ra
Vậy
Đáp án: D
Câu 5 [588086]: Cho hình lăng trụ 
có diện tích đáy 
cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 
và độ dài cạnh bên bằng 
Thể tích 
của khối lăng trụ 
bằng (1) ______ 
có diện tích đáy cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc và độ dài cạnh bên bằng Thể tích của khối lăng trụ bằng (1) ______
Đáp án
Cho hình lăng trụ
có diện tích đáy 
cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 
và độ dài cạnh bên bằng 
Thể tích 
của khối lăng trụ 
bằng (1) __50__ 
Giải thích
Gọi
là hình chiếu của 
trên mặt phẳng 
Suy ra
là hình chiếu của 
trên mặt phẳng 
Do đó, 
Tam giác
vuông tại 
có: 
Vậy
Cho hình lăng trụ
có diện tích đáy cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc và độ dài cạnh bên bằng Thể tích của khối lăng trụ bằng (1) __50__ Giải thích
Gọi
là hình chiếu của trên mặt phẳng Suy ra
là hình chiếu của trên mặt phẳng Do đó, Tam giác
vuông tại có: Vậy
Câu 6 [588087]: Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, bạn Linh thấy vòng quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ. Khi vòng quay chuyển động được 10 phút, bán kính của vòng quay quét một góc lượng giác có số đo bằng (1) ______ (Tính theo đơn vị radian).
Do vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút và chuyển động theo chiều kim đồng hồ nên sau 15 phút, bán kính của vòng quay quét một góc lượng giác có số đo bằng 
Do đó, sau 10 phút, bán kính của vòng quay quét một góc lượng giác có số đo bằng
Do đó, sau 10 phút, bán kính của vòng quay quét một góc lượng giác có số đo bằng
Câu 7 [588088]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
có đồ thị như hình vẽ.Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận? A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Ta có:
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
Mặt khác, phương trình
có nghiệm duy nhất.
Đồ thị hàm số 
có 1 đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Đáp án: C
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Mặt khác, phương trình
có nghiệm duy nhất.
Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Đáp án: C
Câu 8 [588089]: Trong âm học, mức cường độ âm 
được cho bởi công thức 
(
là đơn vị mức cường độ âm), trong đó 
là cường độ âm 
và 
là cường độ âm chuẩn.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là _______
Khi mức cường độ âm đạt đến ngưỡng đau
thì cường độ âm là _______
được cho bởi công thức ( là đơn vị mức cường độ âm), trong đó là cường độ âm và là cường độ âm chuẩn.Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là _______
Khi mức cường độ âm đạt đến ngưỡng đau
thì cường độ âm là _______
Đáp án
Mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là 0
Khi mức cường độ âm đạt đến ngưỡng đau
thì cường độ âm là 10 
Giải thích
Cường độ âm thấp nhất là
Khi đó, mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là 
Khi
thì 
Mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là 0
Khi mức cường độ âm đạt đến ngưỡng đau
thì cường độ âm là 10 Giải thích
Cường độ âm thấp nhất là
Khi đó, mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là Khi
thì
Câu 9 [588090]: Ta gọi số nguyên bé nhất không nhỏ hơn 
là phần nguyên trên của 
ký hiệu 
Chẳng hạn 
Tổng phần nguyên trên của tất cả các số có dạng
với 
nguyên lấy giá trị từ 
đến 4 bằng
là phần nguyên trên của ký hiệu Chẳng hạn Tổng phần nguyên trên của tất cả các số có dạng
với nguyên lấy giá trị từ đến 4 bằng A, 2.
B, 0.
C, 
D, 1.
Đáp án: A
Câu 10 [588091]: Cho 
Khi đó giá trị 
là (1) ________.
Khi đó giá trị là (1) ________.
Đáp án
Cho
Khi đó giá trị 
là (1) __-10__.
Giải thích
Đặt
ta có
Theo giả thiết
Theo giả thiết
Cho
Khi đó giá trị là (1) __-10__.Giải thích
Đặt
ta cóTheo giả thiết
Theo giả thiết
Câu 11 [588092]: Cho sơ đồ mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở như hình vẽ.
Một người bật ngẫu nhiên các công tắc. Xác suất để mạch điện thông từ P đến Q là bao nhiêu phần trăm? (Kết quả làm tròn đến chữu số thập phân thứ nhất)
Một người bật ngẫu nhiên các công tắc. Xác suất để mạch điện thông từ P đến Q là bao nhiêu phần trăm? (Kết quả làm tròn đến chữu số thập phân thứ nhất)
A, 23,4%.
B, 5,6%.
C, 3,1%.
D, 21,9%.
Mỗi cách đóng - mở 6 công tắc của mạch điện được gọi là một trạng thái của mạch điện.
Ta có:
trạng thái.
Gọi
là biến cố: “Mạch điện thông từ 
đến 
“.
là biến cố: “Mạch điện không thông từ 
đến 
”.
Vì mạch gồm hai nhánh
và 
nên trạng thái không thông mạch xảy ra 
Hai nhánh 
và 
đều không thông mạch.
Xét nhánh
có 
trạng thái trong đó có duy nhất một trạng thái thông mạch.
Nhánh 
có 
trạng thái không thông mạch.
Tương tự, nhánh
có 7 trạng thái không thông mạch.
Có 
trạng thái mà hai nhánh 
và 
đều không thông mạch.
Đáp án: A
Ta có:
trạng thái.Gọi
là biến cố: “Mạch điện thông từ đến “. là biến cố: “Mạch điện không thông từ đến ”.Vì mạch gồm hai nhánh
và nên trạng thái không thông mạch xảy ra Hai nhánh và đều không thông mạch.Xét nhánh
có trạng thái trong đó có duy nhất một trạng thái thông mạch. Nhánh có trạng thái không thông mạch.Tương tự, nhánh
có 7 trạng thái không thông mạch. Có trạng thái mà hai nhánh và đều không thông mạch. Đáp án: A
Câu 12 [588093]: Trong không gian 
cho 
và đường thẳng 
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
a)
và 
là hai đường thẳng song song với nhau.
b) Điểm
để 
nhỏ nhất có tọa độ 
cho và đường thẳng Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
a)
và là hai đường thẳng song song với nhau.
b) Điểm
để nhỏ nhất có tọa độ
Đáp án
a) Sai
b) Đúng
Ta có
có vectơ chỉ phương 
nên 
suy ra 
Mặt phẳng
qua 
vuông góc với 
có phương trình 
Gọi
Ta có:
Để
nhỏ nhất thì điểm 
nên 
a) Sai
b) Đúng
Ta có
có vectơ chỉ phương nên suy ra Mặt phẳng
qua vuông góc với có phương trình Gọi
Ta có:
Để
nhỏ nhất thì điểm nên
Câu 13 [588094]: Trong không gian 
cho ba điểm 
và đường thẳng 
Mặt cầu 
có tâm thuộc đường thẳng 
đi qua 
và cắt mặt phẳng 
theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất bằng (1) _________.
cho ba điểm và đường thẳng Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng đi qua và cắt mặt phẳng theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất bằng (1) _________.
Đáp án
Trong không gian
cho ba điểm 
và đường thẳng 
Mặt cầu 
có tâm thuộc đường thẳng 
đi qua 
và cắt mặt phẳng 
theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất bằng (1) __1/10__.
Giải thích
Ta có
nên 
suy ra 
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
Suy ra phương trình mặt phẳng
là: 
Phương trình tham số của
là 
Gọi
là tâm của mặt cầu 
do 
nên 
Ta có:
Gọi
là bán kính đường tròn, giao của mặt cầu 
và mặt phẳng 
thì
Do đó bán kính
nhỏ nhất khi 
khi đó 
Phương trình mặt cầu
Trong không gian
cho ba điểm và đường thẳng Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng đi qua và cắt mặt phẳng theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất bằng (1) __1/10__.Giải thích
Ta có
nên suy ra là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Suy ra phương trình mặt phẳng
là: Phương trình tham số của
là Gọi
là tâm của mặt cầu do nên Ta có:
Gọi
là bán kính đường tròn, giao của mặt cầu và mặt phẳng thìDo đó bán kính
nhỏ nhất khi khi đó Phương trình mặt cầu
Câu 14 [588095]: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 6 tấm thẻ. Xác suất để trong 6 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 3 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4 gần nhất với kết quả nào sau đây?
A, 10%.
B, 13%.
C, 15%.
D, 17%.
Số phần tử của không gian mẫu là 
Trong 30 tấm thẻ có 15 tấm thẻ mang số lẻ, 7 tấm thẻ mang số chẵn và chia hết cho 4,8 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 4.
Gọi
là biến cố cần tính xác suất, ta có 
Xác suất cần tìm là
Đáp án: C
Trong 30 tấm thẻ có 15 tấm thẻ mang số lẻ, 7 tấm thẻ mang số chẵn và chia hết cho 4,8 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 4.
Gọi
là biến cố cần tính xác suất, ta có
Xác suất cần tìm là
Đáp án: C
Câu 15 [588096]: Cho khai triển 
thỏa mãn 
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Giá trị của
bằng _______.
Hệ số của số hạng chứa
là _______.
thỏa mãn Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Giá trị của
bằng _______.Hệ số của số hạng chứa
là _______.
Đáp án
Giá trị của
bằng 5.
Hệ số của số hạng chứa
là 80.
Giải thích
Vị trí thả 1: 5
Vị trí thả 2: 80
Ta có:
Theo giả thiết:
Do
nguyên dương nên 
Hệ số của số hạng chứa
là 
Giá trị của
bằng 5.Hệ số của số hạng chứa
là 80.Giải thích
Vị trí thả 1: 5
Vị trí thả 2: 80
Ta có:
Theo giả thiết:
Do
nguyên dương nên Hệ số của số hạng chứa
là
Câu 16 [588097]: Có (1) ________ tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
song song với trục hoành.
song song với trục hoành.
Đáp án
Có (1) __1__ tiếp tuyến của đồ thị hàm số
song song với trục hoành.
Giải thích
Tập xác định:
Gọi
là hoành độ tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song trục hoành nên tiếp tuyến có hệ số góc
và 
Ta có
Do đó 
Ta có
(nhận) và 
(loại vì khi đó tiếp tuyến trùng trục hoành).
Vậy chỉ có một tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.
Có (1) __1__ tiếp tuyến của đồ thị hàm số
song song với trục hoành.
Giải thích
Tập xác định:
Gọi
là hoành độ tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song trục hoành nên tiếp tuyến có hệ số góc và
Ta có
Do đó
Ta có
(nhận) và (loại vì khi đó tiếp tuyến trùng trục hoành).
Vậy chỉ có một tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.
Câu 17 [588098]: Cho hàm số 
liên tục trên 
thỏa mãn 
Gọi 
là nguyên hàm của 
trên 
thỏa mãn 
và 
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
a)
b)
c)
liên tục trên thỏa mãn Gọi là nguyên hàm của trên thỏa mãn và Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
a)
b)
c)
Đáp án
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
Giải thích
Ta có
Với
(1).
Với
(2).
Từ (1) và (2) ta có
Ta có hệ
Có
Lí do lựa chọn phương án
1) Sai vì:
2) Đúng vì:
3) Sai vì:
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
Giải thích
Ta có
Với
(1).Với
(2).Từ (1) và (2) ta có
Ta có hệ
Có
Lí do lựa chọn phương án
1) Sai vì:
2) Đúng vì:
3) Sai vì:
Câu 18 [588099]: Cho khối chóp 
có đáy là tam giác đều, 
và 
hợp với đáy một góc 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Chiều cao của khối chóp bằng
b) Độ dài mỗi cạnh của tam giác
bằng 
c) Thể tích của khối chóp là
có đáy là tam giác đều, và hợp với đáy một góc Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Chiều cao của khối chóp bằng
b) Độ dài mỗi cạnh của tam giác
bằng
c) Thể tích của khối chóp là
Đáp án
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
Giải thích
Ta có:
hợp với đáy một góc 
Xét
vuông tại 
có: 
Tam giác
đều cạnh 
nên 
(đvdt).
Thể tích khối chóp
là: 
(đvtt).
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
Giải thích
Ta có:
hợp với đáy một góc Xét
vuông tại có: Tam giác
đều cạnh nên (đvdt).Thể tích khối chóp
là: (đvtt).
Câu 19 [588100]: Xét các số thực 
thỏa mãn điều kiện 
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Nếu
thì giá trị của số thực 
bằng _______.
Mối liên hệ giữa
và 
là 
_______.
Nếu
là số nguyên âm thuộc 
thì có _______ giá trị nguyên dương của 
thỏa mãn điều kiện Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Nếu
thì giá trị của số thực bằng _______.Mối liên hệ giữa
và là _______.Nếu
là số nguyên âm thuộc thì có _______ giá trị nguyên dương của
Đáp án
Nếu
thì giá trị của số thực 
bằng -1.
Mối liên hệ giữa
và 
là 
1.
Nếu
là số nguyên âm thuộc 
thì có 0 giá trị nguyên dương của 
Giải thích
Ta có:
Nếu
thì 
Vì
là số nguyên âm thuộc 
nên ta có bảng sau:
Vậy không có giá trị nguyên dương của
thỏa mãn.
Nếu
thì giá trị của số thực bằng -1.Mối liên hệ giữa
và là 1.Nếu
là số nguyên âm thuộc thì có 0 giá trị nguyên dương của Giải thích
Ta có:
Nếu
thì Vì
là số nguyên âm thuộc nên ta có bảng sau:Vậy không có giá trị nguyên dương của
thỏa mãn.
Câu 20 [588101]: Cho hàm số 
liên tục trên đoạn 
và có đồ thị là đường gấp khúc 
như hình vẽ
Biết
là nguyên hàm của 
thỏa mãn 
Giá trị của 
bằng (1) _______.
liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ Biết
là nguyên hàm của thỏa mãn Giá trị của bằng (1) _______.
Đáp án
Biết
là nguyên hàm của 
thỏa mãn 
Giá trị của 
bằng (1) __5__.
Giải thích
Từ đồ thị của hàm số ta xác định được
Do
là nguyên hàm của 
nên 
Ta có
Hàm số
liên tục trên đoạn 
liên tục trên đoạn 
liên tục tại 
Suy ra
Vậy
Biết
là nguyên hàm của thỏa mãn Giá trị của bằng (1) __5__.Giải thích
Từ đồ thị của hàm số ta xác định được
Do
là nguyên hàm của nên Ta có
Hàm số
liên tục trên đoạn liên tục trên đoạn liên tục tại Suy ra
Vậy
Câu 21 [588102]: Cho lăng trụ 
có đáy 
là tam giác đều cạnh 
Hình chiếu của 
lên mặt phẳng 
trùng với trung điểm 
Cho biết góc giữa hai mặt phẳng 
và 
bằng 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Khoảng cách giữa
và 
bằng 
b) Khoảng cách từ
đến 
bằng 
có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu của lên mặt phẳng trùng với trung điểm Cho biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Khoảng cách giữa
và bằng
b) Khoảng cách từ
đến bằng
Đáp án
a) Đúng
b) Sai
Giải thích
Gọi
là trung điểm 
theo giả thiết 
Vì
là tam giác đều nên 
Vậy 
Gọi
là trung điểm 
là trung điểm 
Ta có 
là đường trung bình 
nên 
Mà góc giữa hai mặt phẳng 
và 
bằng góc giữa hai mặt phẳng 
và 
là góc 
Ta có
Vì
nên 
mặt khác 
nên 
Trong mặt phẳng
kẻ 
tại 
Ta thấy 
mà 
nên 
Vì
nên 
Trong
có 
nên 
a) Đúng
b) Sai
Giải thích
Gọi
là trung điểm theo giả thiết Vì
là tam giác đều nên Vậy Gọi
là trung điểm là trung điểm Ta có là đường trung bình nên Mà góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa hai mặt phẳng và là góc Ta có
Vì
nên mặt khác nên Trong mặt phẳng
kẻ tại Ta thấy mà nên Vì
nên Trong
có nên
Câu 22 [588103]: Cho hình chóp 
có tọa độ các điểm 
Gọi 
là trung điểm của 
và 
vuông góc với mặt phẳng 
Biết 
(với 
là các giá trị dương) là điểm thỏa mãn thể tích khối chóp 
bằng 
(đvtt). Tổng giá trị của 
bằng
có tọa độ các điểm Gọi là trung điểm của và vuông góc với mặt phẳng Biết (với là các giá trị dương) là điểm thỏa mãn thể tích khối chóp bằng (đvtt). Tổng giá trị của bằng A, 4.
B, 0.
C, 
D, 
Ta có: 
Lại có:
là hình thang và 
Vì
Lại có
là trung điểm của 
Gọi
Suy ra
+) Với
+) Với
Đáp án: C
Lại có:
là hình thang và Vì
Lại có
là trung điểm của Gọi
Suy ra
+) Với
+) Với
Đáp án: C
Câu 23 [588104]: Cho tập hợp 
Gọi 
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau thuộc 
Lấy ngẫu nhiên một số thuộc 
Xác suất để tổng các chữ số của số đó bằng 10 bằng
Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau thuộc Lấy ngẫu nhiên một số thuộc Xác suất để tổng các chữ số của số đó bằng 10 bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Số các số thuộc 
là 
Các tập con của
có tổng các phần tử bằng 10 gồm 
Gọi
là tập con của 
sao cho mỗi số thuộc 
có tổng các chữ số bằng 10.
Từ
lập được số các số thuộc 
là 4!.
Từ mỗi tập
và 
lập được các số thuộc 
là 3!.
Suy ra số phần tử của
là 
Xác suất cần tìm là
Đáp án: B
là Các tập con của
có tổng các phần tử bằng 10 gồm Gọi
là tập con của sao cho mỗi số thuộc có tổng các chữ số bằng 10.Từ
lập được số các số thuộc là 4!.Từ mỗi tập
và lập được các số thuộc là 3!.Suy ra số phần tử của
là Xác suất cần tìm là
Đáp án: B
Câu 24 [588105]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp 
là
có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp là A, 
B, 
C, 
D, 
Thể tích của khối chóp
là 
Đáp án: D
Câu 25 [588106]: Cho hình chóp 
có đáy 
là tam giác vuông cân tại và 
Biết 
và 
Góc giữa hai mặt phẳng 
và 
bằng
có đáy là tam giác vuông cân tại và Biết và Góc giữa hai mặt phẳng và bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Trong mặt phẳng
kẻ 
tại 
Ta có
Suy ra góc giữa
và 
bằng góc 
Xét tam giác
ta có 
Xét tam giác
vuông tại 
ta có 
Đáp án: B
Câu 26 [588107]: Trong không gian 
cho ba mặt phẳng 
và 
Biết rằng 
và 
Tổng 
bằng
cho ba mặt phẳng và Biết rằng và Tổng bằng A, 
B, 1.
C, 0.
D, 6.
Ta có:
+)
có VTPT 
+)
có VTPT 
+)
có VTPT 
Vậy
Đáp án: C
+)
có VTPT
+)
có VTPT
+)
có VTPT
Vậy
Đáp án: C
Câu 27 [588108]: Cho hàm số 
liên tục trên 
và có đồ thị như hình vẽ
Biết diện tích các hình phẳng
lần lượt là 
và 
Giá trị của 
là
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Biết diện tích các hình phẳng
lần lượt là và Giá trị của là A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Đặt
Đáp án: A
Đặt
Đáp án: A
Câu 28 [588109]: Trong không gian 
cho hai mặt phẳng 
và 
Giao tuyến của 
và 
có phương trình là
cho hai mặt phẳng và Giao tuyến của và có phương trình là A, 
B, 
C, 
D, 
Cách 1.
Gọi
là giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
Chọn điểm
thuộc hai mặt phẳng 
và 
Phương trình đường thẳng
là 
Cách 2.
Gọi
là giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
thì với mỗi điểm 
là nghiệm của hệ phương trình: 
Cho
thì từ hệ phương trình trên ta thu được 
Vậy phương trình của đường thẳng
là 
Đáp án: A
Gọi
là giao tuyến của hai mặt phẳng và Chọn điểm
thuộc hai mặt phẳng và Phương trình đường thẳng
là Cách 2.
Gọi
là giao tuyến của hai mặt phẳng và thì với mỗi điểm là nghiệm của hệ phương trình: Cho
thì từ hệ phương trình trên ta thu được Vậy phương trình của đường thẳng
là Đáp án: A
Câu 29 [588110]: Kéo dữ kiện ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
+ Tập xác định của hàm số
là _______
+ Tập xác định của hàm số
là _______
+ Hàm số _______ là hàm số chẵn.
+ Hàm số _______ là hàm số lẻ.
+ Tập xác định của hàm số
là _______+ Tập xác định của hàm số
là _______+ Hàm số _______ là hàm số chẵn.
+ Hàm số _______ là hàm số lẻ.
Đáp án
+ Tập xác định của hàm số
là 
+ Tập xác định của hàm số
là 
+ Hàm số
là hàm số chẵn.
+ Hàm số
là hàm số lẻ.
Giải thích
+ Điều kiện xác định của hàm số
là 
+ Điều kiện xác định của hàm số
là 
+ Hàm số
là hàm số chẵn vì 
+ Hàm số
là hàm số lẻ vì 
+ Tập xác định của hàm số
là
+ Tập xác định của hàm số
là
+ Hàm số
là hàm số chẵn.
+ Hàm số
là hàm số lẻ.
Giải thích
+ Điều kiện xác định của hàm số
là
+ Điều kiện xác định của hàm số
là
+ Hàm số
là hàm số chẵn vì
+ Hàm số
là hàm số lẻ vì
Câu 30 [588111]: Cho đa thức 
Biết rằng 
khi đó hệ số 
bằng (1) _______.
Biết rằng khi đó hệ số bằng (1) _______.
Đáp án
Cho đa thức
Biết rằng 
khi đó hệ số 
bằng (1) _1512_.
Giải thích
Đạo hàm hai vế
ta có:
Số hạng tổng quát thứ
trong khai triển thành đa thức của 
là 
Cho đa thức
Biết rằng khi đó hệ số bằng (1) _1512_.Giải thích
Đạo hàm hai vế
ta có: Số hạng tổng quát thứ
trong khai triển thành đa thức của là
Câu 31 [588112]: Có bao nhiêu giá trị của tham số 
để đồ thị hàm số 
nhận đường thẳng 
là tiệm cận đứng?
để đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận đứng? A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Để đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì 
là nghiệm của phương trình 
Thử lại, với
ta có: 
Đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy có 2 giá trị của tham số
thỏa mãn. Đáp án: C
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì là nghiệm của phương trình Thử lại, với
ta có: Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.Vậy có 2 giá trị của tham số
thỏa mãn. Đáp án: C
Câu 32 [588113]: Cho 
và 
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a)
b)
c)
và Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?a)
b)
c)
Đáp án
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
Giải thích
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
Giải thích
Câu 33 [588114]: Cho hàm số 
liên tục trên 
và đồ thị hàm số 
cho bởi hình vẽ bên. Đặt 
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Hàm số
đạt cực đại tại 
bằng _______.
Hàm số
đạt cực tiểu tại 
bằng _______.
liên tục trên và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. Đặt Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Hàm số
đạt cực đại tại bằng _______.Hàm số
đạt cực tiểu tại bằng _______.
Đáp án
Hàm số
đạt cực đại tại 
bằng 1.
Hàm số
đạt cực tiểu tại 
bằng 2.
Giải thích
Ta có:
Từ đồ thị hàm số
và đồ thị hàm số 
ta thấy:
với 
và 
với 
Ta có bảng biến thiên của
Vậy hàm số
đạt cực đại tại 
và đạt cực tiểu tại 
Hàm số
đạt cực đại tại bằng 1.
Hàm số
đạt cực tiểu tại bằng 2.
Giải thích
Ta có:
Từ đồ thị hàm số
và đồ thị hàm số ta thấy:
với và với
Ta có bảng biến thiên của
Vậy hàm số
đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại
Câu 34 [588115]: Cho hình chóp đều 
có độ dài tất cả các cạnh bằng 3, điểm 
thuộc cạnh 
sao cho 
Mặt phẳng 
chứa 
và song song với 
Diện tích thiết diện của hình chóp 
cắt bởi 
bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
có độ dài tất cả các cạnh bằng 3, điểm thuộc cạnh sao cho Mặt phẳng chứa và song song với Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). A, 6,12.
B, 5,84.
C, 7,34.
D, 8,14.
Gọi
Trong
từ 
kẻ đường thẳng 
song song với 
cắt 
lần lượt tại 
Suy ra thiết diện là tứ giác
Ta có:
Mặt khác:
+ Tính
:Ta có:
vuông cân tại 
+ Tính
:Ta có:
Gọi
Ta có:
thẳng hàng 
Đáp án: A
Câu 35 [588116]: Trong không gian 
cho mặt cầu 
có tâm 
bán kính 
và mặt cầu 
có tâm 
bán kính 
Đường thẳng 
thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với 
lần lượt tại 
và 
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng
bằng _______.Giá trị lớn nhất của đoạn thẳng 
bằng _______.
cho mặt cầu có tâm bán kính và mặt cầu có tâm bán kính Đường thẳng thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với lần lượt tại và Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng
bằng _______.Giá trị lớn nhất của đoạn thẳng bằng _______.
Đáp án
Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng
bằng 4.
Giá trị lớn nhất của đoạn thẳng
bằng 
Giải thích
Ta có
Mặt cầu 
và 
ngoài nhau.
Khi đó,
Ta có:
Vậy
cùng hướng với 
và 
ngược hướng với 
Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng
bằng 4.
Giá trị lớn nhất của đoạn thẳng
bằng
Giải thích
Ta có
Mặt cầu và ngoài nhau.
Khi đó,
Ta có:
Vậy
cùng hướng với và ngược hướng với
Câu 36 [588117]: Cho 
là các số tự nhiên thỏa mãn 
Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
là các số tự nhiên thỏa mãn Khẳng định nào sau đây luôn đúng? A, 
B, 
là lập phương của một số nguyên.
là lập phương của một số nguyên.C, ƯCLN 
D, 
Ta có 
Giả sử
là một ước nguyên tố chung của 
và 
Vì
lẻ nên 
là số lẻ.
Mà
nên suy ra 
Mặt khác
Mà
cũng chia hết cho 
nên 1
điều này vô lý.
Vậy
Mà
nên 
và 
thỏa mãn 
Hay
là lập phương của một số nguyên. Đáp án: B
Giả sử
là một ước nguyên tố chung của và Vì
lẻ nên là số lẻ.Mà
nên suy ra Mặt khác
Mà
cũng chia hết cho nên 1 điều này vô lý.Vậy
Mà
nên và thỏa mãn Hay
là lập phương của một số nguyên. Đáp án: B
Câu 37 [588118]: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
A, 120.
B, 98.
C, 150.
D, 360.
+ Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh 
cách.
+ Số cách chọn 5 học sinh chỉ có 2 lớp:
Vậy số cách chọn 5 học sinh có cả 3 lớp là
Đáp án: B
cách.+ Số cách chọn 5 học sinh chỉ có 2 lớp:
Vậy số cách chọn 5 học sinh có cả 3 lớp là
Đáp án: B
Câu 38 [588119]: Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo một con sông. Người đó muốn làm một hàng rào hình chữ E (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gà. Biết chi phí nguyên vật liệu của hàng rào AB là 80 nghìn đồng/mét; phần hàng rào còn lại là 40 nghìn đồng/mét và tổng chi phí vật liệu là 20 triệu đồng.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Diện tích khu đất lớn nhất khi độ dài hàng rào AD là 125 mét.
b) Diện tích khu đất lớn nhất khi chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào AB là 7 triệu đồng.
c) Diện tích khu đất lớn nhất bằng 5200 m2.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Diện tích khu đất lớn nhất khi độ dài hàng rào AD là 125 mét.
b) Diện tích khu đất lớn nhất khi chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào AB là 7 triệu đồng.
c) Diện tích khu đất lớn nhất bằng 5200 m2.
Đáp án
a) Sai
b)Sai
c) Sai
Giải thích
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là
và chiều dài của phần đất trồng rau và nuôi gà lần lượt là 
Khi đó diện tích của khu đất là
Mặt khác theo giả thiết tổng chi phí là 20 triệu đồng nên ta có:
Ta có
Chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào 
là: 
(đồng).
a) Sai
b)Sai
c) Sai
Giải thích
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là
và chiều dài của phần đất trồng rau và nuôi gà lần lượt là Khi đó diện tích của khu đất là
Mặt khác theo giả thiết tổng chi phí là 20 triệu đồng nên ta có:
Ta có
Chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào là: (đồng).
Câu 39 [588120]: Phương trình 
có bao nhiêu nghiệm?
có bao nhiêu nghiệm? A, 2.
B, 1.
C, 0.
D, 3.
Điều kiện: 
Cách 1. Sử dụng Casio FX - 580
Ấn MENU + 8 và nhập hàm số
với phạm vi bảng như sau:
Từ bảng giá trị ta có phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Cách 2. Sử dụng phương pháp hàm số. Đáp án: B
Cách 1. Sử dụng Casio FX - 580
Ấn MENU + 8 và nhập hàm số
với phạm vi bảng như sau:Từ bảng giá trị ta có phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Cách 2. Sử dụng phương pháp hàm số. Đáp án: B
Câu 40 [588121]: Ở hình vẽ dưới, miền đa giác thu được khi lấy hình lục giác 
hợp với ảnh của nó qua phép quay tâm 
góc 
có chu vi bằng 
lần so với cạnh của 1 ô vuông. Giá trị của 
bằng
hợp với ảnh của nó qua phép quay tâm góc có chu vi bằng lần so với cạnh của 1 ô vuông. Giá trị của bằng A, 18.
B, 17.
C, 20.
D, 16.
Ta có: 
như hình vẽ bên dưới.
Chu vi của hình hợp bởi ảnh và tạo ảnh trên là
Vậy
Đáp án: A
như hình vẽ bên dưới.Chu vi của hình hợp bởi ảnh và tạo ảnh trên là
Vậy
Đáp án: A