Đáp án Đề thi đánh giá tư duy

Câu 1 [588122]: Cho hàm số

và

xác định và có đạo hàm trên các khoảng (a;b) và (c,d). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Nếu hàm số

đồng biến trên các khoảng

và

thì hàm số

đồng biến trên khoảng

b) Nếu hàm số

đồng biến trên khoảng

thì hàm số

đồng biến trên khoảng

c) Nếu hàm số

đồng biến trên khoảng

và hàm số

nghịch biến trên khảng

thì hàm số

đồng biến trên khoảng

Đáp án
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
Phương pháp giải
Xét từng mệnh đề
Lời giải
Khẳng định 1 sai vì không hàm số chỉ đồng biến trên các khoảng liền nhau.Nếu hàm số

đồng biến trên khoảng

thì hàm số

không đồng biến trên khoảng

Nếu hàm số

đồng biến trên khoảng

và hàm số

nghịch biến trên khảng

thì hàm số

đồng biến trên khoảng

là đúng.

Câu 2 [588123]: Cho

Tính

Đáp án: “

”
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất tích phân.
Lời giải

Câu 3 [588124]: Phương trình

có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

thuộc khoảng

A,

B,

C,

D,

Phương pháp giải
Bước 1: Tách về 1 vế đưa phương trình về dạng

Bước 2: Phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt khi đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm phân biệt.
Dấu của tam thức bậc hai
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành
Lời giải
Ta có:

Đặt

ta có:

BBT của hàm số

Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm phân biệt khi

Đáp án: B

Câu 4 [588125]: Cho hàm số

Giá trị của biểu thức

bằng

A,

B, 1010.

C, 1009.

D,

Phương pháp giải
- Xét

- Tính giá trị biểu thức.
Lời giải
Ta có:

Ta thấy

Tương tự có:

Vậy có tất cả là 1010 cặp số và thừa

Đáp án: A

Câu 5 [588126]: Cho hàm số

Tính

A,

B,

C,

D,

Phương pháp giải
Đặt

đổi cận và tính tích phân.
Dạng 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến

Lời giải
Đặt

Đổi cận:

Ta có:

Đáp án: B

Câu 6 [588127]: Cho hình chóp

có đáy là hình thoi tâm

vuông góc với

,

là hình chiếu vuông góc của

lên

Góc giữa hai mặt phẳng

và

là góc nào sau đây?

A, Góc

B, Góc

C, Góc

D, Góc

Ta có

Mà

Ta có:

Đáp án: C

Câu 7 [588128]: Bạn A có 4 lego và 3 hộp bút để trang trí bàn học. Bạn A muốn xếp chúng thành 1 hàng ngang thẳng hàng sao cho lego và hộp bút xen kẽ nhau.
Hỏi bạn A có bao nhiêu cách xếp?
Đáp án: _______

Đáp án: “144”
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc nhân và hoán vị.
Lời giải
Số cách xếp là 3!.4!=144 cách xếp.

Câu 8 [588129]: Cho hàm số

Giá trị lớn nhất của hàm số là _______

Đáp án: “9”
Phương pháp giải
Sử dụng điều kiện của cosx
Lời giải
Ta có:

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 9, giá trị nhỏ nhất của hàm số là 5.

Câu 9 [588130]: Cho hàm số

Tính

Đáp án: _______

Đáp án: “0.075 | 0,075”
Phương pháp giải
Tìm

Lời giải

Câu 10 [588131]: Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số

, trục hoành và các đường thẳng

như hình vẽ.

Kéo thả các đáp án vào ô trống thích hợp:

Với

thì diện tích

bằng _______.
Với

thì diện tích

bằng _______.
Để

thì giá trị của

bằng _______.

Đáp án
Với

thì diện tích

bằng 1,72.
Với

thì diện tích

bằng 1,28.
Để

thì giá trị của

bằng 1,1.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính diện tích giữa

và

Lời giải

Câu 11 [588132]: Giá trị của tổng

là

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Đáp án: B

Câu 12 [588133]: Cho

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Khi đó:

_______;

_______

Đáp án:
Khi đó:

Phương pháp giải
Sử dụng tính chất cấp số cộng.
Lời giải

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có hệ:

Câu 13 [588134]: Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Số 70560 có tất cả _______ ước nguyên dương.

Đáp án: “108”
Phương pháp giải
Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố.
Lời giải

nên nó có tất cả 6.3.2.3

ước nguyên dương.

Câu 14 [588135]: Cho hàm số

có đạo hàm

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A, Hàm số nghịch biến trên khoảng

B, Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

C, Hàm số đồng biến trên các khoảng

D, Hàm số đồng biến trên khoảng

và

Phương pháp giải
Xét

Lời giải
Ta có :

Hàm số đồng biến trên khoảng

Đáp án: C

Câu 15 [588136]: Cho

là nguyên hàm của

Biết

Điền các đáp án vào các ô trống sau:

_______

Đáp án:

2,75 | 2.75
Phương pháp giải
Sử dụng tích phân giữa 2 cận để tính.
Lời giải
Ta có:

Câu 16 [588137]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để hàm số

nghịch biến trên khoảng

A, 4.

B, 2.

C, 5.

D, 0.

Phương pháp giải
Hàm số

nghịch biến trên

khi và chỉ khi

Tìm

để hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đồng biến, nghịch biến trên một khoảng
Lời giải
TXĐ:

Ta có

Để hàm số nghịch biến trên khoảng

thì

Lại có

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: B

Câu 17 [588138]: Cho hàm số

Tìm

để mọi bộ ba số phân biệt

thuộc đoạn

thì

là độ dài ba cạnh của một tam giác.

A,

B,

C,

D,

Phương pháp giải
Bước 1: Tìm

Bước 2: Để

là độ dài ba cạnh của một tam giác thì

Lời giải
Ta có:

Ta có

Không mất tính tổng quát, ta giả sử

Vì

nên

Để

là độ dài ba cạnh của một tam giác thì

Ta có:

Do đó (*) luôn đúng khi và chỉ khi

Đáp án: A

Câu 18 [588139]: Trong một trận chơi golf, xác suất để dùng gậy đánh bóng lọt vào lỗ nhỏ của hai người chơi lần lượt là 54% và 45%. Tính xác suất chỉ có một người có bóng vào lỗ.

A, 25,3%.

B, 50,4%.

C, 29,7%.

D, 24,3%.

Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng trong xác suất.
Tính chất
Quy tắc nhân xác suất
Lời giải
Gọi

và

lần lượt là biến cố người thứ nhất và người thứ hai có bóng vào lỗ.
Vì vậy nên

và

sẽ lần lượt là các biến cố người thứ nhất và người thứ hai không có bóng vào lỗ.
Kết hợp với đề bài, ta tính được:

Xác suất để chỉ có một người chơi có bóng trong lỗ là:

Đáp án: B

Câu 19 [588140]: Cho

và hàm số

có xác định và liên tục trên

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a)

b)

c)

Đáp án
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa và các tính chất tích phân.
Lời giải
Hiển nhiên ta thấy

là sai, chẳng hạn

là sai vì

.

Câu 20 [588141]: Khối chóp

có đáy là hình bình hành. Gọi

là trung điểm cạnh

Mặt phẳng

đi qua

song song với

chia khối chóp thành hai phần. Gọi

là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh

là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số

A,

B,

C,

D, 1.

Phương pháp giải
- Xác định thiết diện của mặt phẳng

tạo với khối chóp

- Tính tỉ số thể tích khối đa diện dựa trên công thức tính nhanh
Lời giải

Giả sử

cắt

tại

cắt

tại

Ta có thiết diện là

Gọi

là giao điểm của

và

Xét

: Do

và

là các trung tuyến nên

là trọng tâm

Xét

Do

Giả sử thể tich khối chóp

là

Ta có:

Hay

Mà

Chọn C Đáp án: C

Câu 21 [588142]: Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi

lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a)

và

là hai biến độc lập.
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là

c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là

d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án

a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Đề bài:

a)

độc lập

mà

nên

không độc lập
b) Gọi

là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án

c) Gọi

là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1

d) Gọi

là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”

Câu 22 [588143]: Trong không gian

cho điểm

và hai đường thẳng

Đường thẳng

qua

vuông góc với

và cắt

có phương trình là

A,

B,

C,

D,

Phương pháp giải
Bước 1: Gọi điểm

Suy ra

Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương đường thẳng

Bước 3:

nên tìm được

Bước 4: Lập phương trình cần tìm bằng cách thay

đã tìm được vào

Lời giải
Gọi

Ta có:

Đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

Do

nên

Đường thẳng

qua

và có một vectơ chỉ phương là

có phương trình là

Đáp án: D

Câu 23 [588144]: Số học sinh khối 12 của một trường học là một số có ba chữ số và khi yêu cầu các em học sinh này xếp thành 16 hàng, 20 hàng hoặc 24 hàng đều nhau thì vừa đủ.
Số học sinh khối 12 của trường đó có thể là số nào sau đây?

A, 640.

B, 240.

C, 481.

D, 520.

Phương pháp giải
- Gọi

là số học sinh khối 12.
- Khi đó

chia hết cho 16, 20 và 24.
Lời giải
Gọi

là số học sinh khối 12.
Khi đó

chia hết cho 16,20 và 24.

Số học sinh khối 12 của trường đó có thể là 240 hoặc 480. Đáp án: C

Câu 24 [588145]: Trong không gian

viết phương trình mặt phẳng

đi qua các hình chiếu của điểm

lên các trục tọa độ

A,

B,

C,

D,

Phương pháp giải
Bước 1: Tìm tọa độ các điểm

lần lượt là hình chiếu của điểm

lên các trục tọa độ

Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng

và kết luận.
Lời giải
Hình chiếu của điểm

lên trục

là

Hình chiếu của điểm

lên trục

là

Hình chiếu của điểm

lên trục

là

Mặt phẳng

đi qua ba điểm

có phương trình là:

Đáp án: D

Câu 25 [588146]: Nếu

là số nguyên dương,

và

chia cho

có cùng số dư thì ta nói

đồng dư với

theo mô đun

kí hiệu

Khẳng định nào sau đây đúng?

A,

B,

C,

D,

Phương pháp giải
Tính 5⁵, sau đó tìm số dư khi chia cho 6.
Lời giải

chia cho 6 dư 5 nên

Đáp án: C

Câu 26 [588147]: Đánh số trang của một quyển sách từ trang 1 đến trang 2023.
Cần dùng _______ chữ số để đánh số trang của quyển sách đó.

Đáp án: “6985”
Phương pháp giải
Tính số trang có 1, 2, 3, 4 chữ số.
Lời giải
Số trang có 1 chữ số: 9 trang.
Số trang có 2 chữ số: 90 trang.
Số trang có 3 chữ số: 900 trang.
Số trang có 4 chữ số: 9000 trang.
Ta có: 2023 = 9+90+900+1024
Số chữ số để đánh số trang là: 9.1+90.2+900.3+1024.4 = 6985

Câu 27 [588148]: Đọc các khẳng định sau:
Khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Hệ số của

trong khai triển

là 792.
b) Số tự nhiên

thỏa mãn

là một số chính phương.

Đáp án
a) Đúng
b) Sai
Phương pháp giải
Xét từng mệnh đề.
Sử dụng công thức:

Số chỉnh hợp chập

của

phần tử là:

Nhị thức Niu - tơn
Chỉnh hợp
Lời giải
1) Số hạng tổng quát trong khai triển

là:

Hệ số của

là

=> Mệnh đề 1 đúng.
2)

Mà số 15 không là số chính phương nên mệnh đề 2 sai.

Câu 28 [588149]: Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành 2 đoạn. Đoạn thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh

đoạn thứ hai uốn thành đường tròn bán kính

Để tổng diện tích hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất thì tỉ số

bằng

A, 1.

B, 3.

C, 4.

D, 2.

Gọi

là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn

Suy ra chiều dài đoạn còn lại là

Chu vi đường tròn:

Diện tích hình vuông:

Tổng diện tích hai hình:

Đạo hàm:

Suy ra hàm

chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại

Do đó

đạt giá trị nhỏ nhất tại

Với

Đáp án: D

Câu 29 [588150]: Giả sử nhiệt độ

của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức:

, trong đó thời gian

được tính bằng phút.
a) Nhiệt độ ban đầu của vật là ______
b) Sau ______ phút, nhiệt độ của vật còn lại

a) Nhiệt độ ban đầu của vật:

b) Để tìm thời gian

mà nhiệt độ của vật còn lại

Giải phương trình trên ta tìm được giá trị của

:

Vậy sau khoảng

phút nhiệt độ của vật sẽ giảm còn

Câu 30 [588151]: Cho đường thẳng

là tiếp tuyến của đồ thị

sao cho

đi qua điểm

Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Khi đó, có ______ đường thẳng

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: “2”
Phương pháp giải
- Gọi hoành độ tiếp điểm là

- Lập hệ theo

- Thay tọa độ của

vào giải

- Tìm số tiếp tuyến.
Lời giải
Gọi hoành độ tiếp điểm là

Suy ra

Phương trình tiếp tuyến

hay

Mà

nên

Thế

vào phương trình tiếp tuyến ta được

Câu 31 [588152]: Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc, trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn bất kì lên trao thưởng. Xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 là

A,

B,

C,

D,

Phương pháp giải
Biến cố và xác suất của biến cố
Lời giải
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

Gọi

là biến cố " 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 ".
Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố

là:
- TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có

cách.
- TH2: Chọn 1 học sinh khối 11;2 học sinh nữ khối 12 có

cách.
- TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có

cách.
Suy ra số phần tử của biến cố

là

Vậy xác suất cần tính

Đáp án: A

Câu 32 [588153]: Cho hình lăng trụ đứng

có đáy

là tam giác vuông cân tại

Biết

góc giữa

và

bằng

Kéo các ô sau đây thả vào vị trí thích hợp để được phát biểu đúng:

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng _______.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C′.ABB′A′ là _______.

Đáp án
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C′.ABB′A′ là

Phương pháp giải
- Sử dụng công thức tính thể tích và diện tích mặt cầu
Lời giải

Ta có

Nhận xét: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

cũng là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

Gọi

lần lượt là trung điểm các cạnh

Bán kính mặt cầu là

nên diện tích mặt cầu bằng

Câu 33 [588154]: Trong không gian

cho hai điểm

Hình chiếu vuông góc của trung điểm

của đoạn

trên mặt phẳng

là điểm nào dưới đây?

A,

B,

C,

D,

Tọa độ trung điểm

của đoạn

:

Tọa độ hình chiếu của

mặt phẳng

:

Đáp án: C

Câu 34 [588155]: Trong không gian

cho đường thẳng

và mặt cầu

Hai mặt phẳng

chứa đường thẳng

và tiếp xúc với mặt cầu

lần lượt tại các tiếp điểm

Độ dài đoạn thẳng

biểu diễn dưới dạng

Những khẳng định nào sau đây là đúng?
☐

chia hết cho

☐

và

nguyên tố cùng nhau.
☐

☐ Một trong hai số là số chính phương.

Đáp án
☐

chia hết cho

☑

và

nguyên tố cùng nhau.
☐

☑ Một trong hai số là số chính phương.
Phương pháp giải
- Xác định tâm và bán kính mặt cầu.
- Chứng minh d(I,d) = IH và tính d(I,d).
- Gọi O là trung điểm của MN.
- Tính MN.
Lời giải
Mặt cầu