Đáp án Đề thi đánh giá tư duy – Đề số 7
Câu 1 [588162]: Cho hàm số
liên tục trên
thỏa mãn
và
Tính





A, 3.
B, 6.
C, 12.
D, 27.
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất:
Lời giải
Đáp án: C
Sử dụng tính chất:

Lời giải

Câu 2 [588163]: Trong không gian với hệ trục toạ độ
cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

A, 

B, 

C, 

D, 

Phương pháp giải
Điều kiện cần và đủ để (2) là phương trình mặt cầu là
Lời giải
Xét đáp án B:


Ta có:

Suy ra (1) không là phương trình đường tròn. Đáp án: B
Điều kiện cần và đủ để (2) là phương trình mặt cầu là

Lời giải
Xét đáp án B:


Ta có:


Suy ra (1) không là phương trình đường tròn. Đáp án: B
Câu 3 [588164]: Cho hàm số
xác định trên 
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Giá trị lớn nhất của
là _______.
Cho
, số nghiệm của phương trình
là: _______.
Số điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình
trên đường tròn lượng giác là _______.


Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Giá trị lớn nhất của

Cho


Số điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình

Đáp án
Giá trị lớn nhất của
là 12.
Cho
số nghiệm của phương trình
là: 3.
Số điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình
trên đường tròn lượng giác là 1.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức
- Giải phương trình và bất phương trình.
Lời giải
Đặt
Giá trị lớn nhất của
là 12.

Ta có
Số nghiệm của phương trình
là 3
Mà
Số điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình
trên đường tròn lượng giác là 1.
Giá trị lớn nhất của

Cho


Số điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình

Phương pháp giải
Sử dụng công thức

- Giải phương trình và bất phương trình.
Lời giải



Đặt



Giá trị lớn nhất của



Ta có


Số nghiệm của phương trình






Mà

Số điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình

Câu 4 [588165]: Trong không gian
, cho điểm
Gọi
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
trên trục
và trên mặt phẳng 
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Độ dài đoạn thẳng
bằng
b) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
là






Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Độ dài đoạn thẳng


b) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn


Đáp án
a) Đúng
b) Sai
Phương pháp giải
- Tính độ dài AB
- Gọi I là trung điểm của AB
Lời giải
Ta có
Gọi
là trung điểm của
ta có
và 

Phương trình mặt phẳng trung trực của
là
a) Đúng
b) Sai
Phương pháp giải
- Tính độ dài AB
- Gọi I là trung điểm của AB
Lời giải
Ta có






Phương trình mặt phẳng trung trực của



Câu 5 [588166]: Người ta muốn trang trí Tết bằng cách xếp xen kẽ 3 cây quất và 2 cây đào sao cho không có cây nào cùng loại xếp cạnh nhau.
Số cách xếp là _______
Số cách xếp là _______
Đáp án: “12”
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc nhân và hoán vị.
Lời giải
Số cách xếp là 3!.2!=12 cách xếp.
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc nhân và hoán vị.
Lời giải
Số cách xếp là 3!.2!=12 cách xếp.
Câu 6 [588167]: Có 40 phiếu thi Toán 12, mỗi phiếu chỉ có một câu hỏi, trong đó có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu hỏi khó và 8 câu hỏi dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu hỏi khó và 15 câu hỏi dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tìm xác suất rút được câu hỏi lý thuyết khó.
Đáp án _______
Đáp án _______
Đáp án: 
Gọi A là biến cố: “rút ra được câu hỏi lý thuyết”
Gọi B là biến cố: “rút ra được câu khó”
Nếu biết B đã xảy ra (nghĩa là câu hỏi rút ra là một câu trong số 17 câu khó) thì xác suất để câu hỏi đó là lý thuyết (nghĩa là câu hỏi đó là một câu trong số 5 câu hỏi lý thuyết khó ) chính là xác suất A có điều kiện B đã xảy ra.
Ta đi tính
Ta có:



Vậy

Gọi A là biến cố: “rút ra được câu hỏi lý thuyết”
Gọi B là biến cố: “rút ra được câu khó”
Nếu biết B đã xảy ra (nghĩa là câu hỏi rút ra là một câu trong số 17 câu khó) thì xác suất để câu hỏi đó là lý thuyết (nghĩa là câu hỏi đó là một câu trong số 5 câu hỏi lý thuyết khó ) chính là xác suất A có điều kiện B đã xảy ra.
Ta đi tính

Ta có:



Vậy

Câu 7 [588168]: Một cửa hàng kem Tràng Tiền có 6 vị kem khác nhau. Bạn A đi mua kem 3 vị khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A, 

B, 

C, 3!
D, 

Phương pháp giải
Sử dụng tổ hợp chập
của 
Lời giải
Số cách chọn 3 vị khác nhau trong 6 vị là:
Đáp án: A
Sử dụng tổ hợp chập


Lời giải
Số cách chọn 3 vị khác nhau trong 6 vị là:

Câu 8 [588169]: Trong các mệnh đề cho dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
☐ Nếu
thì hàm số
đồng biến trên khoảng 
☐ Điểm
là điểm cực trị của hàm số
nếu
đổi dấu khi
đi qua 
☐ Hàm số
luôn đồng biến trên 
☐ Cho hàm số
có đạo hàm cấp hai trên khoảng
Nếu
thỏa mãn
và
thì
là điểm cực đại của hàm số 
☐ Đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang
☐ Nếu



☐ Điểm





☐ Hàm số


☐ Cho hàm số







☐ Đồ thị hàm số



Đáp án
☑ Nếu
thì hàm số
đồng biến trên khoảng 
☐ Điểm
là điểm cực trị của hàm số
nếu
đổi dấu khi
đi qua 
☑ Hàm số
luôn đồng biến trên 
☐ Cho hàm số
có đạo hàm cấp hai trên khoảng
Nếu
thỏa mãn
và
thì
là điểm cực đại của hàm số 
☐ Đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang 
Phương pháp giải
Xét từng mệnh đề.
Lời giải
Nếu
thì hàm số
chưa chắc đã đồng biến trên khoảng
vì vẫn có thể xảy ra trường hợp
Mệnh đề 1 sai.
Điểm
là điểm cực trị của hàm số
nếu
đổi dấu khi
đi qua
Mệnh đề 2 đúng.
Hàm số
luôn đồng biến trên
Mệnh đề 3 sai vì
luôn đồng biến trên
và 
Cho hàm số
có đạo hàm cấp hai trên khoảng
Nếu
thỏa mãn
và
thì
là điểm cực đại của hàm số
Mệnh đề 4 đúng.
Đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang
Mệnh đề 5 đúng.
☑ Nếu



☐ Điểm





☑ Hàm số


☐ Cho hàm số







☐ Đồ thị hàm số



Phương pháp giải
Xét từng mệnh đề.
Lời giải
Nếu




Điểm





Hàm số





Cho hàm số







Đồ thị hàm số



Câu 9 [588170]: Cho hàm đa thức bậc ba
có đồ thị như hình vẽ sau:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Với
thỏa mãn
thì
b) Với
thì
c) Với
thì


Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Với



b) Với


c) Với


Đáp án
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
Phương pháp giải
Cho hàm số
xác định trên
(
có thể là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng)
- Hàm số
được gọi là đồng biến trên
nếu 
- Hàm số
được gọi là nghịch biến trên
nếu 
Lời giải
+) Với
thỏa mãn
thì 
Mà hàm số nghịch biến trên
nên 
=> Mệnh đề 1 sai
+) Hàm số nghịch biến trên
nên với
thì 
=> Mệnh đề 2 đúng
+) Quan sát đồ thị ta thấy khi
thì 
Khi đó với
thì 
=> Mệnh đề 3 đúng
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
Phương pháp giải
Cho hàm số



- Hàm số



- Hàm số



Lời giải
+) Với



Mà hàm số nghịch biến trên


=> Mệnh đề 1 sai
+) Hàm số nghịch biến trên



=> Mệnh đề 2 đúng
+) Quan sát đồ thị ta thấy khi


Khi đó với


=> Mệnh đề 3 đúng
Câu 10 [588171]: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số?
Đáp án _______
Đáp án _______
Đáp án: “1296”
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc nhân.
Lời giải
Số cách tạo một số gồm 4 chữ số từ tập hợp gồm các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là:
Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc nhân.
Lời giải
Số cách tạo một số gồm 4 chữ số từ tập hợp gồm các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là:

Câu 11 [588172]: Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23. Khi đó:
Số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là: _______
Công sai của cấp số cộng là: _______
Số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là: _______
Công sai của cấp số cộng là: _______
Đáp án
Số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là: 1
Công sai của cấp số cộng là: 2
Phương pháp giải
Sử dụng công thức
và 
Lời giải
Ta có
Số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là: 1
Công sai của cấp số cộng là: 2
Phương pháp giải
Sử dụng công thức


Lời giải
Ta có



Câu 12 [588173]: Tại buổi tất niên công ty, Dương và Nguyên cùng tham gia trò chơi và giành chiến thắng. Phần quà của hai bạn được đặt trong 1 hộp kín, gồm 6 tờ 20.000 và 4 tờ 50.000. Dương lấy trước, Nguyên lấy sau. Xác suất để Nguyên lấy được tờ 50.000 là
(
là phân số tối giản).
Tổng
_______


Tổng

Đáp án: “7”
Phương pháp giải
TH1: Dương lấy trước và lấy đúng tờ 20.000
TH2: Dương lấy trước và lấy đúng tờ 50.000
Lời giải
TH1: Dương lấy trước và lấy đúng tờ 20.000, xác suất lấy trúng tờ 20.000 là
Khi đó xác suất để Nguyên lấy được tờ 50.000 là
TH2: Dương lấy trước và lấy đúng tờ 50.000, xác suất lấy trúng tờ 50.000 là
Khi đó xác suất để Nguyên lấy được tờ 50.000 là
Xác suất để Nguyên lấy được tờ 50.000 là
Phương pháp giải
TH1: Dương lấy trước và lấy đúng tờ 20.000
TH2: Dương lấy trước và lấy đúng tờ 50.000
Lời giải
TH1: Dương lấy trước và lấy đúng tờ 20.000, xác suất lấy trúng tờ 20.000 là

Khi đó xác suất để Nguyên lấy được tờ 50.000 là

TH2: Dương lấy trước và lấy đúng tờ 50.000, xác suất lấy trúng tờ 50.000 là

Khi đó xác suất để Nguyên lấy được tờ 50.000 là

Xác suất để Nguyên lấy được tờ 50.000 là

Câu 13 [588174]: Cho hàm số
liên tục trên
diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và hai đường thẳng
được tính theo công thức





A, 

B, 

C, 

D, 

Phương pháp giải
Sử dụng lý thuyết về ứng dụng diện tích.
Lời giải
Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và hai đường thẳng
được tính theo công thức
Đáp án: B
Sử dụng lý thuyết về ứng dụng diện tích.
Lời giải
Diện tích




Câu 14 [588175]: Tính

A, 0.
B, 1.
C, 

D, Không tồn tại giới hạn.
Phương pháp giải
Cho hai dãy số
Nếu
với mọi
và
thì 
Lời giải
Ta có:
Mà
nên
Đáp án: A
Cho hai dãy số





Lời giải
Ta có:

Mà


Câu 15 [588176]: Cho hàm số
Hàm số
có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây sai?
☐ Hàm số
có ba cực trị.
☐ Hàm số
đồng biến trên khoảng 
☐
☐ Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng



Khẳng định nào sau đây sai?
☐ Hàm số

☐ Hàm số


☐

☐ Giá trị nhỏ nhất của hàm số



Đáp án
☐ Hàm số
có ba cực trị.
☑ Hàm số
đồng biến trên khoảng 
☑
☐ Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng 
Phương pháp giải
Xét từng mệnh đề.
- Số cực trị của
- Hàm số
đồng biến trên những khoảng mà 
- Tính tích phân từ -1 đến 1, từ 1 đến 4 và từ -1 đến 4 rồi so sánh
Lời giải
Ta thấy
cắt đường thẳng
tại 3 điểm phân biệt.
Khi đó hàm số
có ba cực trị
Khẳng định đúng
Loại.
Trên khoảng
thì hàm số
không đồng biến
Khẳng định 2 sai
Thỏa mãn.
Tính tích phân:
vì 

vì 

do phần diện tích bên dưới lớn hơn.


Khẳng định 3 sai
Thỏa mãn.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
vì 
Khẳng định đúng
Loại.
☐ Hàm số

☑ Hàm số


☑

☐ Giá trị nhỏ nhất của hàm số



Phương pháp giải
Xét từng mệnh đề.
- Số cực trị của

- Hàm số


- Tính tích phân từ -1 đến 1, từ 1 đến 4 và từ -1 đến 4 rồi so sánh

Lời giải
Ta thấy


Khi đó hàm số



Trên khoảng




Tính tích phân:









Khẳng định 3 sai

Giá trị nhỏ nhất của hàm số






Câu 16 [588177]: Cho cặp số tự nhiên
thỏa mãn 
Với mỗi cặp số
thỏa mãn điều kiện trên thì
có thể bằng:


Với mỗi cặp số


A, 30.
B, 101.
C, 2070.
D, 1980.
Phương pháp giải
Nhận xét dấu của
Lời giải


Vì
nên
và 
Khi đó:


Khi đó
Đáp án: A
Nhận xét dấu của

Lời giải


Vì



Khi đó:



Khi đó

Câu 17 [588178]: Cho hàm số
Biết
là giá trị để hàm số liên tục tại
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình




A, 4.
B, 3.
C, 2.
D, 0.
Phương pháp giải
- Hàm số
được gọi là liên tục tại
nếu 
- Tìm ra a và giải bất phương trình.
Hàm số liên tục trên khoảng, đoạn
Lời giải
Ta có:




Hàm số liên tục tại

Ta có bất phương trình

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 4. Đáp án: A
- Hàm số



- Tìm ra a và giải bất phương trình.
Hàm số liên tục trên khoảng, đoạn
Lời giải
Ta có:





Hàm số liên tục tại




Ta có bất phương trình



Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 4. Đáp án: A
Câu 18 [588179]: Số nguyên
được gọi là số chính phương nếu nó là bình phương của một số nguyên, tức là
với
là số nguyên.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Nếu
chẵn thì
b) Giữa 2 số chính phương liên tiếp không tồn tại số chính phương nào.
c)
là số chính phương.



Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Nếu


b) Giữa 2 số chính phương liên tiếp không tồn tại số chính phương nào.
c)

Đáp án
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
Phương pháp giải
Đặt
(2024 chữ số 1).
Lời giải
Nếu
chẵn thì
Khẳng định 1 đúng.
Giữa 2 số chính phương liên tiếp không tồn tại số chính phương nào vì dễ thấy giữa
và
không thể tồn tại
thỏa mãn:
Khẳng định 2 đúng.
Ta có:

Đặt
(2024 chữ số 1).

Suy ra:



Ta thấy
là số chính phương nên
không là số chính phương.
Khẳng định 3 sai.
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
Phương pháp giải
Đặt

Lời giải
Nếu


Giữa 2 số chính phương liên tiếp không tồn tại số chính phương nào vì dễ thấy giữa




Ta có:


Đặt


Suy ra:



Ta thấy



Câu 19 [588180]: Cho số nguyên dương
thỏa mãn các số
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với 
Khi đó, có bao nhiêu giá trị của
thỏa mãn điều kiện trên?



Khi đó, có bao nhiêu giá trị của

Đáp án: “0”
Phương pháp giải
theo thứ tự lập thành cấp số cộng 
Lời giải
Điều kiện
Theo bài ra, ta có




Vậy có không có giá trị nào của
thỏa mãn.
Phương pháp giải


Lời giải
Điều kiện

Theo bài ra, ta có







Vậy có không có giá trị nào của

Câu 20 [588181]: Trong một lớp có
học sinh gồm An, Bình, Chi cùng
học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến
mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là 
Số học sinh của lớp là _______




Số học sinh của lớp là _______
Đáp án: “32”
Phương pháp giải
Số cách các xếp học sinh vào ghế là
Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên
lập thành một cấp số cộng thì
nên
là số chẵn. Như vậy
phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Lời giải
Số cách các xếp học sinh vào ghế là
!
Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên
lập thành một cấp số cộng thì
nên
là số chẵn. Như vậy
phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Từ 1 đến
có
số chẵn và
số lẻ.
Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta sẽ tiến hành như sau:
- Bước 1: Chọn hai ghế có số thứ tự cùng chẵn hoặc cùng lẻ rồi xếp An và Chi vào, sau đó xếp Bình vào ghế chính giữa. Bước này có
cách.
- Bước 2: Xếp chỗ cho
học sinh còn lại. Bước này có
!
Như vậy số cách xếp thỏa theo yêu cầu này là
!
Ta có phương trình





(do
)
Vậy số học sinh của lớp là 32.
Phương pháp giải
Số cách các xếp học sinh vào ghế là

Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên




Lời giải
Số cách các xếp học sinh vào ghế là

Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên




Từ 1 đến



Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta sẽ tiến hành như sau:
- Bước 1: Chọn hai ghế có số thứ tự cùng chẵn hoặc cùng lẻ rồi xếp An và Chi vào, sau đó xếp Bình vào ghế chính giữa. Bước này có

- Bước 2: Xếp chỗ cho


Như vậy số cách xếp thỏa theo yêu cầu này là

Ta có phương trình








Vậy số học sinh của lớp là 32.
Câu 21 [588182]: Cho dãy số
thỏa mãn:
và 
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Giá trị của
là
b) Giá trị của
là
c) Khi
thì



Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Giá trị của


b) Giá trị của


c) Khi


Đáp án
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
Phương pháp giải
Tính từng giá trị hoặc sử dụng máy tính bỏ túi.
Lời giải
Tính u15:
Cách bấm máy tính CASIO FX580 VNX:

là giá trị đầu tiên.
là giá trị của 
là giá trị của 
Ta có: 15 là số lẻ nên
Khẳng định 1 sai.
Tính
:
Cách bấm máy tính CASIO FX580 VNX:

Khi đó
Khẳng định 2 đúng.
Cứ như thế thì khi
Khẳng định 3 sai.
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
Phương pháp giải
Tính từng giá trị hoặc sử dụng máy tính bỏ túi.
Lời giải
Tính u15:
Cách bấm máy tính CASIO FX580 VNX:






Ta có: 15 là số lẻ nên

Tính

Cách bấm máy tính CASIO FX580 VNX:

Khi đó

Cứ như thế thì khi

Câu 22 [588183]: Tìm số nguyên dương
sao cho tập nghiệm của bất phương trình
chứa đúng 5 số nguyên dương?


A, 

B, 

C, 

D, 

Phương pháp giải
Bước 1: Giải bất phương trình tương đương
Bước 2: Biện luận để tìm giá trị của m
Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm
Lời giải
Ta có bất phương trình tương đương với:

(*).
Dễ dàng thấy cụm điều kiện
không tồn tại giá trị nguyên dương nào với mọi m nguyên dương nên (*) 
Để chứa đúng 5 số nguyên dương tức tập giá trị từ bất phương trình trên nhận từ 3 đến 7.
Như vậy với
thì thỏa điều kiện đề bài Đáp án: D
Bước 1: Giải bất phương trình tương đương
Bước 2: Biện luận để tìm giá trị của m
Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm
Lời giải
Ta có bất phương trình tương đương với:



Dễ dàng thấy cụm điều kiện


Để chứa đúng 5 số nguyên dương tức tập giá trị từ bất phương trình trên nhận từ 3 đến 7.
Như vậy với

Câu 23 [588184]: Cho hình chóp
là chân đường cao của hình chóp thỏa mãn
đều cạnh
góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng đáy bằng 
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Độ dài đoạn thẳng
là _______
Thể tích khối chóp
là _______







Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Độ dài đoạn thẳng

Thể tích khối chóp

Đáp án
Độ dài đoạn thẳng
là 
Thể tích khối chóp
là 
Phương pháp giải
- Sử dụng định lí cos.
Lời giải
Áp dụng định lí cos cho tam giác
ta được:



Góc giữa
và
bằng
nên 

Độ dài đoạn thẳng


Thể tích khối chóp


Phương pháp giải
- Sử dụng định lí cos.
Lời giải

Áp dụng định lí cos cho tam giác




Góc giữa






Câu 24 [588185]: Một quyển sách có 2000 trang.
Điền đáp án vào chỗ trống:
Cần dùng _______ chữ số để đánh số trang quyển sách đó.
Điền đáp án vào chỗ trống:
Cần dùng _______ chữ số để đánh số trang quyển sách đó.
Đáp án: “6893”
Phương pháp giải
Tính số trang có 1, 2, 3, 4 chữ số.
Lời giải
Số trang có 1 chữ số: 9 trang.
Số trang có 2 chữ số: 90 trang.
Số trang có 3 chữ số: 900 trang.
Số trang có 4 chữ số: 9000 trang.
Ta có: 2000 = 9+90+900+1001
Số chữ số để đánh số trang là: 9.1 + 90.2 + 900.3 + 1001.4 = 6893
Phương pháp giải
Tính số trang có 1, 2, 3, 4 chữ số.
Lời giải
Số trang có 1 chữ số: 9 trang.
Số trang có 2 chữ số: 90 trang.
Số trang có 3 chữ số: 900 trang.
Số trang có 4 chữ số: 9000 trang.
Ta có: 2000 = 9+90+900+1001
Số chữ số để đánh số trang là: 9.1 + 90.2 + 900.3 + 1001.4 = 6893
Câu 25 [588186]: Diện tích giới hạn


Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Khi
thì
bằng _______
Khi
thì
bằng _______
Để
thì
bằng _______






Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Khi


Khi


Để


Đáp án
Khi
thì
bằng e -1
Khi
thì
bằng 3
Để
thì
bằng ln 4
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính diện tích giữa
và 
Lời giải





Khi


Khi


Để


Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính diện tích giữa


Lời giải






Câu 26 [588187]: Trong không gian
, tọa độ tâm
và bán kính của mặt cầu
là



A, 

B, 

C, 

D, 

Phương pháp giải
Mặt cầu có phương trình dạng
có tâm
và bán kính
Nhận biết các yếu tố từ phương trình mặt cầu
Lời giải
Ta có tọa dộ tâm
và bán kính
Đáp án: D
Mặt cầu có phương trình dạng



Nhận biết các yếu tố từ phương trình mặt cầu
Lời giải
Ta có tọa dộ tâm


Câu 27 [588188]: Cho hình lăng trụ đều
có cạnh đáy bằng
, cạnh bên bằng
Tính góc giữa hai mặt phẳng
và





A, 

B, 

C, 

D, 


Gọi I là trung điểm của



Xét tam giác




Câu 28 [588189]: Cho hàm số 
Phát biểu đúng là
☐ Hàm số đã cho xác định với mọi
☐ Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
☐ Hàm số đã cho có đạo hàm cấp 2 và
☐ Đồ thị của hàm số đã cho là một parabol.
☐ Giới hạn

Phát biểu đúng là
☐ Hàm số đã cho xác định với mọi

☐ Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
☐ Hàm số đã cho có đạo hàm cấp 2 và

☐ Đồ thị của hàm số đã cho là một parabol.
☐ Giới hạn

Đáp án
☑ Hàm số đã cho xác định với mọi
☐ Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
☑ Hàm số đã cho có đạo hàm cấp 2 và
☐ Đồ thị của hàm số đã cho là một parabol.
☐ Giới hạn
Phương pháp giải
Xét từng mệnh đề.
Lời giải
Hàm số
có:
Hàm số đã cho xác định với mọi
Hàm số đã cho không là hàm số chẵn.
Hàm số đã cho có đạo hàm cấp 2 và
Đồ thị của hàm số đã cho không phải là một parabol.
Giới hạn
Mệnh đề cuối sai.
☑ Hàm số đã cho xác định với mọi

☐ Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
☑ Hàm số đã cho có đạo hàm cấp 2 và

☐ Đồ thị của hàm số đã cho là một parabol.
☐ Giới hạn

Phương pháp giải
Xét từng mệnh đề.
Lời giải
Hàm số



Hàm số đã cho xác định với mọi



Hàm số đã cho không là hàm số chẵn.
Hàm số đã cho có đạo hàm cấp 2 và

Đồ thị của hàm số đã cho không phải là một parabol.
Giới hạn

Câu 29 [588190]: Gọi
là tập hợp các giá trị nguyên của
để hàm số
đồng biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1.
Số phần tử của
là _______



Số phần tử của

Đáp án: “0”
Phương pháp giải
Tìm
để hàm số
có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) nhỏ hơn
(
- Bước 1: Tính
- Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến:
(1)
- Bước 3: Biến đổi
thành
(2)
- Bước 4: Sử dụng định lý Vi-ét đưa (2) thành phương trình theo
- Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.
Lời giải

ТХÐ:
Ta có:
Nếu
Hàm số nghịch biến trên
nên hàm số không có khoảng đồng biến.
Nếu
có hai nghiệm
và 
Yêu cầu bài toán 


Vậy
Có 0 giá trị nguyên của
thỏa mãn bài toán.
Phương pháp giải
Tìm



(

- Bước 1: Tính

- Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến:

- Bước 3: Biến đổi


- Bước 4: Sử dụng định lý Vi-ét đưa (2) thành phương trình theo

- Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.
Lời giải

ТХÐ:

Ta có:

Nếu



Nếu







Vậy


Câu 30 [588191]: Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công. Nếu bộ số này không được chọn ngẫu nhiên thì công thức Benford sau sẽ được dùng ước tính xác suất
để chữ số
là chữ số đầu tiên của bộ số đó:
(Theo F. Benford, The Law of Anomalous Numbers, Proc. Am. Philos. Soc. 78 (1938), 551 -572).
Chẳng hạn, xác suất để chữ số đầu tiên là 9 bằng khoảng
(thay
trong công thức Benford để tính
).
a) Tìm chữ số có xác suất bằng 9,7% được chọn. _______
b) Tính xác suất đề chữ số đầu tiên là 1. _______



Chẳng hạn, xác suất để chữ số đầu tiên là 9 bằng khoảng



a) Tìm chữ số có xác suất bằng 9,7% được chọn. _______
b) Tính xác suất đề chữ số đầu tiên là 1. _______
a) Để tìm chữ số có xác suất bằng
ta giải phương trình sau theo 

Vậy chữ số có xác suất bằng
là 1.
b) Để tính xác suất để chữ số đầu tiên là 1, ta thay
vào công thức tính





Vậy chữ số có xác suất bằng

b) Để tính xác suất để chữ số đầu tiên là 1, ta thay



Câu 31 [588192]: Cho hình lập phương
cạnh
Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh 
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Độ dài đoạn thẳng
là _______
Góc giữa hai đường thẳng
và
là _______
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
là _______




Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Độ dài đoạn thẳng

Góc giữa hai đường thẳng


Khoảng cách giữa hai đường thẳng


Đáp án
Độ dài đoạn thẳng
là 
Góc giữa hai đường thẳng
và
là 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
là 
Phương pháp giải
- Sử dụng định lí Pytago.
- Áp dụng định lý cosin cho
- Chuyển đổi đỉnh và sử dụng công thức tính thể tích để tính khoảng cách.
Lời giải
Do
song song với
nên góc giữa hai đường thẳng
và
bằng góc giữa hai đường thẳng
và 


Ta có:
Áp dụng định lý cosin cho
ta có




Vây góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng khoảng cách giữa
và mặt phẳng 



Ta có:



Độ dài đoạn thẳng


Góc giữa hai đường thẳng



Khoảng cách giữa hai đường thẳng



Phương pháp giải
- Sử dụng định lí Pytago.
- Áp dụng định lý cosin cho

- Chuyển đổi đỉnh và sử dụng công thức tính thể tích để tính khoảng cách.
Lời giải

Do








Ta có:

Áp dụng định lý cosin cho





Vây góc giữa hai đường thẳng










Ta có:





Câu 32 [588193]: Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông tại
cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm của 

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Khoảng cách từ
đến
bằng _______
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng _______
Góc giữa mặt phẳng
và
bằng _______






Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Khoảng cách từ


Góc giữa đường thẳng


Góc giữa mặt phẳng


Đáp án
Khoảng cách từ
đến
bằng 
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
Góc giữa mặt phẳng
và
bằng
Phương pháp giải
- Chứng minh
- Chứng minh
vuông góc với giao tuyến của
và 
Lời giải
là tam giác vuông tại
nên

Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng 
Ta có:

Mà
Góc giữa mặt phẳng
và
bằng
Khoảng cách từ



Góc giữa đường thẳng



Góc giữa mặt phẳng



Phương pháp giải
- Chứng minh

- Chứng minh



Lời giải









Ta có:



Mà





Câu 33 [588194]: Tìm
để góc giữa hai vectơ
là góc nhọn.



A, 

B, 

C, 

D,
hoặc 


Để 

Kết hợp điều kiện Đáp án: D



Kết hợp điều kiện Đáp án: D
Câu 34 [588195]: Biết a, b là các số thực thỏa mãn:
Tính giá trị biểu thức
?


A, 

B, 

C, 

D, 

Phương pháp giải
- Nhận xét giá trị của
- Nhân liên hợp để tìm
Dạng vô định
- 
Lời giải
Xét
+ Nếu
thì 

Vì:
Do đó:
Khi đó:




Mà
nên 
Vậy
Đáp án: D
- Nhận xét giá trị của

- Nhân liên hợp để tìm

Dạng vô định


Lời giải
Xét

+ Nếu



Vì:

Do đó:

Khi đó:





Mà


Vậy

Câu 35 [588196]: Cho hình chóp tứ giác
có đáy
là hình vuông cạnh
, cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng đáy và
Tính thể tích khối chóp






A, 

B, 

C, 

D, 


Thể tích khối chóp là

Câu 36 [588197]: Điền số tự nhiên vào ô trống:
Trong không gian
cho đường thẳng
và hai điểm
Gọi
là điểm thuộc đường thẳng
sao cho diện tích tam giác
bằng
Giá trị của tích
bằng
Đáp án: _______
Trong không gian









Đáp án: _______
Đáp án: “1”
Phương pháp giải
Lời giải
Phương trình tham số của đường thẳng
Vì

Ta có

Diện tích tam giác
là 

Phương pháp giải
Lời giải
Phương trình tham số của đường thẳng

Vì


Ta có


Diện tích tam giác







Câu 37 [588198]: Người ta thả một ít lá bèo vào hồ nước. Biết rằng sau 1 ngày, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ và sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp đôi so với trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì lá bèo phủ kín
hồ?

A, 6.
B, 22.
C, 18.
D, 12.
Phương pháp giải
Gọi số lượng lá bèo ban đầu là
thì số lượng lá bèo sau
giờ là : 
- Tính lượng lá bèo sau 1 ngày và khi phủ kín
hồ.
- Lập phương trình và tìm
Lời giải
Gọi số lượng lá bèo ban đầu là
thì số lượng lá bèo sau
giờ là :

Số lượng lá bèo sau 1 ngày là :
Khi số lượng lá bèo phủ kín
hồ ta có:
Đáp án: B
Gọi số lượng lá bèo ban đầu là



- Tính lượng lá bèo sau 1 ngày và khi phủ kín

- Lập phương trình và tìm

Lời giải
Gọi số lượng lá bèo ban đầu là



Số lượng lá bèo sau 1 ngày là :

Khi số lượng lá bèo phủ kín




Câu 38 [588199]: Cho
là các số dương thỏa mãn 
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Đặt
Khi đó ta có:
b)
c)


Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Đặt


b)

c)

Đáp án
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
Phương pháp giải
- Biến đổi
theo 
- Thay vào
và giải phương trình mũ.
Lời giải
Đặt








Khẳng định 1 và 3 sai, khẳng định 2 đúng.
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
Phương pháp giải
- Biến đổi


- Thay vào

Lời giải
Đặt











Câu 39 [588200]: Cho dãy số
thỏa mãn 
Số hạng tổng quát của dãy số có dạng
Khi đó
bằng ______


Số hạng tổng quát của dãy số có dạng

Khi đó

Đáp án: “2”
Phương pháp giải
- Biến đổi về
- Đặt
Lời giải
Ta có

Đặt
ta có: 



Cộng vế theo vế ta được



Do đó
Phương pháp giải
- Biến đổi về

- Đặt

Lời giải
Ta có


Đặt





Cộng vế theo vế ta được




Do đó


Câu 40 [588201]: Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên khoảng
, biết
với mọi
và 
Biết
(Với
là phân số tối giản).
Khi đó giá trị của
bằng: ______





Biết


Khi đó giá trị của

Đáp án: “2532”
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình rồi nguyên hàm hai vế tìm hàm số
Thay
vào tìm hằng số
Tính
Lời giải
Giả thiết tương đương với:
Lấy nguyên hàm hai vế, ta được:


Mà
nên ta có
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình rồi nguyên hàm hai vế tìm hàm số

Thay


Tính

Lời giải
Giả thiết tương đương với:

Lấy nguyên hàm hai vế, ta được:




Mà





