Đáp án Đề thi đánh giá tư duy

Câu 1 [588202]: Có bao nhiêu số nguyên

thỏa mãn

A, 33.

B, 34.

C, 35.

D, 36.

Đáp án: B

Câu 2 [588203]: Phần nguyên của số thực

kí hiệu là

là số nguyên lớn nhất không vượt quá

Cho

là nghiệm của phương trình

với

là phần nguyên của

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Tập giá trị của

là

với

bằng _______ và

bằng _______.

Đáp án
Tập giá trị của

là

với

bằng 1 và

bằng 2.
Giải thích
Đặt

Phương trình trở thành:

Suy ra

hoặc

(loại do

).
Do đó

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Câu 3 [588204]: Số nghiệm của phương trình

thuộc

là

A, 2.

B, 4.

C, 0.

D, 1.

Ta có:

Phương trình đã cho tương đương

Xét

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc

Đáp án: A

Câu 4 [588205]: Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Trong không gian

cho các điểm

Với

trọng tâm

có cao độ bằng ______.
Với

______ thì

vuông tại

Có ______ giá trị của tham số

để

Đáp án
Với

trọng tâm

có cao độ bằng 0.
Với

thì

vuông tại

Có 2 giá trị của tham số

để

Giải thích
Với

trọng tâm

có cao độ bằng 0.
Ta có:

Để

vuông tại

thì

Vậy có 2 giá trị của tham số

để

Câu 5 [588206]: Để quảng bá cho sản phẩm

một công ty dự định đăng kí gói quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: Nếu sau

lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm

được tính theo công thức:

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Cần ít nhất ______ lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm

đạt trên 30.
Biết rằng công ty chỉ có ngân sách đủ để phát tối đa 300 lần quảng cáo, khi phát đến lần quảng cáo cuối cùng thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm

đạt _______ % (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án
Cần ít nhất 192 lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm

đạt trên 30.
Biết rằng công ty chỉ có ngân sách đủ để phát tối đa 300 lần quảng cáo, khi phát đến lần quảng cáo cuối cùng thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm

đạt 71% (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Giải thích
+) Để số người xem mua sản phẩm

đạt trên 30 thì

Vậy cần ít nhất 192 lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm

đạt trên 30.
+) Khi phát đến lần quảng cáo cuối cùng thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm

đạt

Câu 6 [588207]: Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai.
Đáp án: ______

Đáp án:

Gọi

là biến cố: “Lấy được một viên bi trắng ở lần thứ hai”.
ta cần tính xác suất

Theo công thức nhân xác suất

Vì có 30 viên bi xanh trong tổng số 50 viên bi nên

Nếu

đã xảy ra, tức là một viên bi xanh đã được lấy ra ở lần thứ nhất, thì còn lại trong bình 49 viên bi trong đó số viên bi trắng là 20, do đó

Vậy xác suất cần tìm là

Câu 7 [588208]: Cho hình chóp

có đáy

là hình vuông cạnh

Cạnh bên

vuông góc với đáy và có độ dài bằng

Thể tích khối tứ diện

là

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Suy ra

Đáp án: A

Câu 8 [588209]: Dãy số

được gọi là dãy số tăng nếu ta có

với mọi

Dãy số

được gọi là dãy số giảm nếu ta có

với mọi

Cho dãy số

với

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Số hạng thứ

của dãy số

là

b) Dãy số

là dãy số tăng.

Đáp án
a) Đúng
b) Sai
Giải thích
1) Đúng vì số hạng thứ

của dãy số

với

là

2) Sai vì với mọi

ta có

; do đó, dãy

là dãy số giảm.

Câu 9 [588210]: Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và có đồ thị

như hình vẽ. Đặt

với

là tham số thực. Gọi

là tập hợp các giá trị nguyên dương của

để hàm số

đồng biến trên khoảng

Tổng tất cả các phần tử trong

bằng (1) ________.

Đáp án: “14”
Giải thích
Xét hàm số

Xét phương trình

(1).
Đặt

phương trình (1) trở thành

(2).
Nghiệm của phương trình

là hoành độ giao điểm của hai đồ thị

và

Ta có đồ thị các hàm số

và

như sau:

Căn cứ đồ thị các hàm số thì phương trình

có nghiệm là

Ta có bảng biến thiên của

như sau:

Để hàm số

đồng biến trên khoảng

thì

Vì

Câu 10 [588211]: Một cửa hàng điện máy có doanh số bán lẻ tivi mỗi năm là 2500 chiếc. Chi phí lưu kho của mỗi chiếc tivi là 200 nghìn đồng một năm. Để đặt hàng nhà sản xuất, mỗi lần cửa hàng cần đặt cọc cố định là 10 triệu đồng và sau khi nhập hàng thì cần trả thêm 3 triệu đồng mỗi chiếc tivi. Biết rằng số lượng tivi trung bình gửi trong kho bằng một nửa số tivi của mỗi lần đặt hàng. Cửa hàng nên đặt hàng nhà sản xuất (1) _______ lần mỗi năm và mỗi lần đặt (2) ________ chiếc tivi để chi phí hàng tồn kho là thấp nhất.

Đáp án
Một cửa hàng điện máy có doanh số bán lẻ tivi mỗi năm là 2500 chiếc. Chi phí lưu kho của mỗi chiếc tivi là 200 nghìn đồng một năm. Để đặt hàng nhà sản xuất, mỗi lần cửa hàng cần đặt cọc cố định là 10 triệu đồng và sau khi nhập hàng thì cần trả thêm 3 triệu đồng mỗi chiếc tivi. Biết rằng số lượng tivi trung bình gửi trong kho bằng một nửa số tivi của mỗi lần đặt hàng. Cửa hàng nên đặt hàng nhà sản xuất (1) ___5___ lần mỗi năm và mỗi lần đặt (2) __500__ chiếc tivi để chi phí hàng tồn kho là thấp nhất.
Giải thích
Gọi

là số tivi mỗi lần đặt hàng

Khi đó, số lượng tivi trung bình gửi trong kho sẽ là

Do đó, chi phí gửi hàng trong kho mỗi năm sẽ là

Số lần đặt hàng mỗi năm sẽ là

Do đó chi phí đặt hàng mỗi năm sẽ là

Suy ra, chi phí hàng tồn kho là

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của

với

Ta có:

Bảng biến thiên:

Vậy

Khi đó số lần đặt hàng mỗi năm sẽ là

lần.
Vậy để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất thì cửa hàng cần đặt hàng 5 lần mỗi năm và 500 cái mỗi lần.

Câu 11 [588212]: Cho hàm số

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Đồ thị hàm số

luôn cắt trục hoành tại _______ điểm.
Bất phương trình

có _______ nghiệm nguyên dương.

Đáp án
Đồ thị hàm số

luôn cắt trục hoành tại 1 điểm.
Bất phương trình

có 3 nghiệm nguyên dương.
Giải thích
Tập xác định:

Ta có:

Vậy đồ thị hàm số

luôn cắt trục hoành tại 1 điểm.
Ta có:

Khi đó,

Vì

nguyên dương nên

Câu 12 [588213]: Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là

A, 342.

B, 624.

C, 816.

D, 781.

Tổng số điểm vừa lấy bằng: 3+4+5+6=18 (điểm).
Mỗi cách chọn ra 3 điểm không nằm trên một cạnh cho ta một tam giác.
Số cách chọn 3 điểm từ 18 điểm là:

(cách chọn).
Số cách chọn 3 điểm cùng nằm trên một cạnh là:

(cách chọn).
Vậy số tam giác cần tìm bằng:

(tam giác). Đáp án: D

Câu 13 [588214]: Với số nguyên dương

gọi

là hệ số của

trong khai triển thành đa thức của

Tìm

để

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Ta thấy

không thoả mãn điều kiện bài toán.
Với

ta có:

Do đó hệ số của

trong khai triển thành đa thức của

Ià:

Vậy

là giá trị cần tìm. Đáp án: C

Câu 14 [588215]: Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình dưới. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

a) Đồ thị hàm số

có 2 điểm cực trị.
b) Đồ thị hàm số

giao với trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
c) Đồ thị hàm số

giao với trục tung tại duy nhất 1 điểm có tung độ bằng

d) Phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

Đáp án
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai
Giải thích

+ Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số

có 2 điểm cực trị.
+ Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số

giao với trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
+ Từ hình vẽ, ta thấy hàm số

giao với trục tung tại duy nhất 1 điểm có tung độ

với

+ Từ đồ thị hàm số bậc ba

suy ra

với

Ta có:

Vì

nên phương trình (1) và (2) vô nghiệm; phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình

có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 15 [588216]: Cho hàm số

với

là tham số.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Khi

thì hàm số đã cho có 2 cực trị.
b) Có 6 giá trị nguyên của

để hàm số đã cho nghịch biến trên

Đáp án
a) Đúng
b) Sai
Giải thích
+) Thay

ta được:

Vậy hàm số có 2 cực trị.
+)

Tập xác định:

Hàm số nghịch biến trên

(với tại hữu hạn điểm)

Vì

nên

Vậy có 7 giá trị nguyên của

Câu 16 [588217]: Nghiệm của phương trình

là

A,

B,

C,

D,

Điều kiện:

Ta có:

Đáp án: B

Câu 17 [588218]: Trong không gian

cho bốn điểm

Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
a) Phương trình mặt phẳng

là

b) Đường thẳng đi qua điểm

và vuông góc với mặt phẳng

đi qua điểm

Đáp án
a) Đúng
b) Đúng
Giải thích
Gọi

là đường thẳng đi qua điểm

và vuông góc với mặt phẳng

Do

nên vectơ chỉ phương của đường thẳng

trùng với vectơ pháp tuyến của

tức là

Phương trình mặt phẳng

là

hay

Phương trình của đường thẳng

là

Câu 18 [588219]: Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh 8, mặt bên

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

là

(phân số tối giản với

). Tính

A,

B,

C,

D,

Kẻ

là trung điểm của

Do

và

nên từ

ta được

Mặt khác ta có

và

là trung điểm của

nên ta có

Trong

kẻ

và trong

kẻ

Ta có:

Kết hợp với

ta được

Hơn nữa

nên

Vậy

Trong

ta có

Mặt khác do

đều nên

Áp dụng hệ thức lượng trong

ta có

Suy ra

Vậy

Câu 19 [588220]: Diện tích mặt tròn xoay tạo thành khi quay đường cong

quanh trục hoành giới hạn giữa hai mặt phẳng

được tính bởi công thức

Một bình hoa có dạng hình cầu khuyết như hình vẽ. Biết đường kính của bình hoa là

và đường kính đáy/miệng của bình hoa là

Diện tích tráng men mặt ngoài (kể cả đáy) của bình hoa bằng (1) _________

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Đáp án: “1319,47”
Giải thích
Giả sử mặt phẳng

cắt mặt cầu

bán kính

theo giao tuyến là một dường tròn bán kính

được một chỏm cầu có chiều cao

Đặt hệ trục tọa độ vào mặt cắt (qua tâm) của mặt cầu

bán kính

như hình vẽ.

Theo định lí Pytago ta có:

Khi đó, diện tích mặt chỏm cầu tạo thành khi quay đường cong

quanh trục hoành giới hạn giữa hai mặt phẳng

là

Chiều cao chỏm cầu của bình hoa là:

Diện tích tráng men mặt ngoài (kể cả đáy) của bình hoa là:

Câu 20 [588221]: Gọi

là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng

và

vuông góc với mặt phẳng

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A,

B,

C,

D,

có VTPT

Do giao tuyến của

và

vuông góc với

Vậy

Đáp án: D

Câu 21 [588222]: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất là

năm. Để có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 130 triệu đồng thì người đó phài gửi ít nhất bao nhiêu năm? Biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền ra trong suốt quá trình gửi.

A, 4.

B, 5.

C, 6.

D, 7.

Gọi

là số năm người đó gửi tiền trong ngân hàng.
Số tiền cả gốc và lãi người đó có được sau

năm được tính bởi công thức:

Để có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 130 triệu đồng thì

Suy ra

Do kì hạn gửi là 12 tháng nên để rút được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 130 triệu đồng thì người đó phải gừi ít nhất 5 năm. Đáp án: B

Câu 22 [588223]: Cho phân số

Có bao nhiêu số tự nhiên

thuộc đoạn

sao cho phân số

là chưa tối giản?

A, 60.

B, 59.

C, 70.

D, 69.

Gọi

là ước chung của

và

suy ra

mà

nên

Do

chưa tối giản nên

vậy

Do đó

mà

Vậy có 69 số tự nhiên

thỏa mãn đề bài. Đáp án: D

Câu 23 [588224]: Cho hàm số

thỏa mãn

và

Giá trị của

bằng (1) _______.

Đáp án: “8”
Giải thích
Ta có:

Vì

nên

Câu 24 [588225]: Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 4 kĩ sư chế biến thực phẩm, 3 kĩ thuật viên và 13 công nhân. Xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho ca I có 6 người và 2 ca còn lại mỗi ca có 7 người.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Số cách xếp để ca I có 1 kĩ thuật viên, 2 kĩ sư và 3 công nhân là _______.
Số cách xếp để mỗi ca có 1 kĩ thuật viên và ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm là _______.

Đáp án
Số cách xếp để ca I có 1 kĩ thuật viên, 2 kĩ sư và 3 công nhân là 17667936.
Số cách xếp để mỗi ca có 1 kĩ thuật viên và ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm là 18162144.
Giải thích
Để ca I có 1 kĩ thuật viên, 2 kĩ sư và 3 công nhân, ta làm theo các bước:
+) Chọn 6 người ca I trong đó có 1 kĩ thuật viên, 2 kĩ sư và 3 công nhân có

cách.
+) Chọn 7 người ca II có

cách.
+) Chọn 7 người ca III có

cách.
Vậy có

cách.
- Để mỗi ca có 1 kĩ thuật viên và ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm, ta có các trường hợp:
TH1.
Ca I có 1 kĩ thuật viên, 2 kĩ sư và 3 công nhân.
Ca II có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 5 công nhân.
Ca III có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 5 công nhân.
Số cách chọn cho trường hợp này là

TH2.
Ca I có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 4 công nhân.
Ca II có 1 kĩ thuật viên, 2 kĩ sư và 4 công nhân.
Ca III có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 5 công nhân.
Số cách chọn cho trường hợp này là

TH3.
Ca I có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 4 công nhân.
Ca II có 1 kĩ thuật viên, 1 kĩ sư và 5 công nhân.
Ca III có 1 kĩ thuật viên, 2 kĩ sư và 4 công nhân.
Số cách chọn cho trường hợp này là

Vậy có

cách.

Câu 25 [588226]: Cho các số dương

thỏa mãn

Tổng

nằm trong khoảng nào cho dưới đây?

A,

B,

C,

D,

Ta có :

(vì hàm số

đồng biến trên khoảng

Mặt khác,

Với

và

thì

Suy ra

Vì vậy

Đáp án: B

Câu 26 [588227]: Số các giá trị của

thỏa mãn

là

A, 8.

B, 6.

C, 4.

D, 2.

Điều kiện:

Ta có

(vì

)

Kết hợp với điều kiện

và

ta được

Đáp án: C

Câu 27 [588228]: Ở hình vẽ dưới, miền đa giác thu được khi lấy hình lục giác

hợp với ảnh của nó qua phép quay tâm

góc

có chu vi bằng

lần so với cạnh của 1 ô vuông. Giá trị của

bằng

A, 18.

B, 17.

C, 20.

D, 16.

Ta có:

như hình vẽ bên dưới.

Chu vi của hình hợp bởi ảnh và tạo ảnh trên là

Vậy

Đáp án: A

Câu 28 [588229]: Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.

A,

B,

C,

D,

Không gian mẫu là số cách sắp xếp 4 hành khách lên 4 toa tàu. Vì mỗi hành khách có 4 cách chọn toa nên có 44 cách xếp.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

Gọi

là biến cố: “1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai". Để tìm số phần tử của

ta chia làm hai giai đoạn như sau:
Giai đoạn thứ nhất: Chọn 3 hành khách trong 4 hành khách, chọn 1 toa trong 4 toa và xếp lên toa đó 3 hành khách vừa chọn có

cách.
Giai đoạn thứ hai: Chọn 1 toa trong 3 toa còn lại và xếp lên toa đó 1 một hành khách còn lại có

cách.
Suy ra số phần tử của biến cố

là

Vậy xác suất cần tính là:

Đáp án: B

Câu 29 [588230]: Phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

A, 1.

B, 2.

C, 3.

D, 4.

Điều kiện:

Phương trình đã cho suy ra:

Thử lại chỉ có

thỏa mãn. Đáp án: B

Câu 30 [588231]: Cho tứ diện đều

có cạnh bằng 4 và hình trụ

có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác

và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Thể tích khối tứ diện đều

bằng

b) Bán kính đáy của hình trụ

bằng

c) Diện tích xung quanh của hình trụ

bằng

Đáp án
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
Giải thích

Thể tích khối tứ diện

là:

Gọi

là trọng tâm tam giác

Tam giác

đều cạnh bằng 4 nên

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

và

Vì

là đường cao của tứ diện đều

nên

Vậy diện tích xung quanh hình trụ

Câu 31 [588232]: Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật,

Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng

và

A,

B,

C,

D,

Ta có

Hạ

Khi đó

Đáp án: A

Câu 32 [588233]: Cho tam giác

nhọn. Gọi

là điểm nằm trong tam giác sao cho tổng khoảng cách

là nhỏ nhất. Khi đó

(1) __________ ^o.

Đáp án: “120”
Giải thích

Xét phép quay

Ta có:

là tam giác đều

Dấu “

” xảy ra khi

thẳng hàng.
Khi đó:

;

Câu 33 [588234]: Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của

bằng

A,

B,

C,

D,

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

và trục

là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục

và trục

là:

Đáp án: B

Câu 34 [588235]: Cho 5 đoạn thẳng có độ dài là 1; 2; 3; 4; 5. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng. Xác suất để độ dài ba đoạn thẳng này là độ dài ba cạnh của một tam giác là (1) ______.

Đáp án: “3/10”
Giải thích
Số phần tử của không gian mẫu là:

Để độ dài ba đoạn thẳng là độ dài ba cạnh của tam giác thì tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Do đó, các khả năng xảy ra là bộ các độ dài

Vậy xác suất cần tìm là:

Câu 35 [588236]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để hàm số

có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?

A, 3.

B, 0.

C, 2.

D, 1.

Tập xác định

Ta có

+) Với

Hàm số

có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu, suy ra

thỏa mãn.
+) Với

Hàm số có một điểm cực đại và không có cực tiểu khi

Vậy

có

giá trị

thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: A

Câu 36 [588237]: Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Bán kính đáy của hình trụ là

thì bể nước được làm ra tốn ít nguyên liệu nhất.
b) Nếu giá nguyên liệu

tôn làm bể là 105 000 đồng thì chi phí tối thiểu để mua nguyên liệu làm bể nước trên là 18 triệu 949 nghìn đồng (kết quả làm tròn đến nghìn đồng).

Đáp án
a) Đúng
b) Sai
Giải thích
Gọi hình trụ có chiều cao

bán kính đáy

Ta có:

Để tốn ít nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất. Ta có:

Số tiền nguyên liệu tối thiểu cần dùng là (đồng).

Câu 37 [588238]: Trên một mảnh đất hình vuông

bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí

chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc

Bác An nhận thấy góc chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia

và

ở đó các điểm

lần lượt thuộc các cạnh sao cho

(Hình 4)

Góc chiếu sáng của đèn pin bằng (1) ______ độ

Trong tam giác vuông

Do đó,

Do

nên

Suy ra

Vậy góc chiếu sáng của đèn pin bằng

Câu 38 [588239]: Trong mặt phẳng cho đa giác đều (H) có 20 cạnh. Xét tam giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Có _______ tam giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H).
Có _______ tam giác có đúng hai cạnh là cạnh của (H).
Có _______ tam giác có đúng một cạnh là cạnh của (H).
Có _______ tam giác không có cạnh nào là cạnh của (H).

Đáp án
Có 1140 tam giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H).
Có 20 tam giác có đúng hai cạnh là cạnh của (H).
Có 320 tam giác có đúng một cạnh là cạnh của (H).
Có 800 tam giác không có cạnh nào là cạnh của (H).
Giải thích
a) Mỗi tam giác được tạo thành từ 3 trong số 20 đỉnh của đa giác (H) ứng với một tổ hợp chập 3 của 20 phần tử.
Vậy có tất cả