Quay lại
Đáp án
Đáp án Đề thi đánh giá tư duy – Đề số 9
Câu 1 [588242]: Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?
A, 0,4.
B, 0,35.
C, 0,5.
D, 0,65.
Gọi là biến cố “người đó mắc bệnh”
Gọi là biến cố “kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)”
Ta cần tính
Với
Ta có:
Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra:
Do đó xác suất để người đó không mắc bệnh khi chưa kiểm tra:
Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là:
Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là:

Xác suất kết để người đó mắc bệnh nếu kết quả kiểm tra người đó là dương tính là Đáp án: C
Câu 2 [588243]: Cho hàm số
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Tại thì bằng _______.
Số giá trị nguyên thuộc để hàm số có nghĩa là _______.
Phương trình có nghiệm bằng _______.
Đáp án
Tại thì bằng 3.
Số giá trị nguyên thuộc để hàm số có nghĩa là 8.
Phương trình có nghiệm bằng 0.
Giải thích
Vị trí thả 1: 3
Vị trí thả 2: 8
Vị trí thả 3: 0
Ta có:
Nhập ta được
Điều kiện xác định
Vì nguyên thuộc nên
Vậy có 8 giá trị nguyên thỏa mãn.
Câu 3 [588244]: Cho hình chóp có vuông góc với đáy, và Hình chiếu của trên các đoạn lần lượt là Tính góc giữa hai mặt phẳng và
A,
B,
C,
D,

Kẻ đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ta có
Khi đó hay và từ đó ta có
Chứng minh tương tự ta có Từ đó suy ra mà
Suy ra
Ta có
Vậy Đáp án: C
Câu 4 [588245]: Một bình chứa 75 viên bi gồm 35 viên bi màu xanh trong đó 25 viên bi đã từng được sử dụng và còn lại là bi đỏ trong đó có 30 viên bi đã từng được sử dụng.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Có 190 cách chọn 2 viên bi khác màu chưa qua sử dụng.
b) Có 30325 cách chọn 3 viên bi khác màu và có cả viên bi chưa sử dụng và đã qua sử dụng.
c) Để xác suất chọn được một viên bi chưa qua sử dụng là thì cần thêm vào bình 2 viên bi đã qua sử dụng.
Đáp án
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
Giải thích
Số bi đỏ trong bình là (viên bi) trong đó có (viên bi) chưa qua sử dụng.
Số bi xanh trong bình chưa qua sử dụng là (viên bi)
Vậy có cách chọn 2 viên bi khác màu chưa qua sử dụng.
Để chọn được 3 viên bi khác màu, ta xét các trường hợp sau:
TH1. 3 viên bi được chọn gồm 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ có cách chọn.
- Có cách chọn 3 viên bi gồm 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ đều chưa qua sử dụng.
- Có cách chọn 3 viên bi gồm 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ đều đã qua sử dụng.
Có cách chọn 3 viên bi (gồm 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ) và có cả viên bi chưa sử dụng và đã qua sử dụng.
TH2. 3 viên bi được chọn gồm 1 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ có cách chọn.
- Có cách chọn 3 viên bi gồm 1 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ đều chưa qua sử dụng.
- Có cách chọn 3 viên bi gồm 1 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ đều đã qua sử dụng.
Có cách chọn 3 viên bi (gồm 1 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ) và có cả viên bi chưa sử dụng và đã qua sử dụng.
Vậy có cách chọn 3 viên bi khác màu và có cả viên bi chưa sử dụng và đã qua sử dụng.
Khi thêm 2 viên bi đã qua sử dụng vào bình thì xác suất để chọn được một viên bi chưa qua sử dụng là:
Câu 5 [588246]: Hai số và viết liền nhau tạo thành một số có (1) ______ chữ số.
Đáp số: “2024”
Giải thích
Giả sử có chữ số và có chữ số. Khi đó hai số và viết liền nhau tạo thành một số có chữ số.
Vì có chữ số nên
Vì có chữ số nên
Nhân từng vế của (1) và (2) ta được:
Mà nên
Câu 6 [588247]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, biết và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm cạnh điểm sao cho
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
b) Cosin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng
Đáp án
a) Sai
b) Đúng
Giải thích

Góc giữa hai mặt phẳng và là góc
Khi đó


Gọi
Gọi điểm là trọng tâm kéo dài tia cắt tại
Ta có
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng và là góc có
Trong kẻ
Ta có:

Gọi
Ta có:
Vì đôi một vuông góc nên

Câu 7 [588248]: Cho hình hộp chữ nhật có , Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,

Ta có giao tuyến của hai mặt phẳng và là
Mặt phẳng vuông góc với mà giao tuyến của với hai mặt phẳng và lần lượt là và nên góc giữa hai mặt phẳng và là
Tam giác vuông tại có nên Đáp án: A
Câu 8 [588249]: Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức: trong đó là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân) và thời gian tính theo đơn vị phút.
Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương.
_______
Hàm số có tập xác định là
Với mọi ta có và
Do đó là một hàm số tuần hoàn.
Vì với mọi nên với mọi
Vậy chỉ số huyết áp của người đó là
Câu 9 [588250]: Cho một cấp số nhân có 3 số hạng đầu tiên theo thứ tự là (với ).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Giá trị của bằng _______.
Số hạng thứ 8 của cấp số nhân trên là _______.
Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên bằng _______.
Đáp án
Giá trị của bằng
Số hạng thứ 8 của cấp số nhân trên là 384.
Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên bằng 1023.
Giải thích
Ba số theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
Vậy 3 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là công bội là
Số hạng thứ 8 là
Tổng 10 số hạng đầu là
Câu 10 [588251]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?
A, 73.
B, 27.
C, 3.
D, 1.
Phương trình đã cho tương đương với:
(1).
Đặt Do suy ra
Phương trình (1) trở thành: (2)
vì nên
(vì ).
luôn xác định với mọi
Ta có:
Do đó
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn khi phương trình (2) có nghiệm nên với thì phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn Mà là số nguyên nên Đáp án: D
Câu 11 [588252]: Cho hình chóp có là hình chữ nhật với vuông góc với mặt đáy, cạnh hợp đáy một góc Thể tích khối chóp tính theo là
A,
B,
C,
D,

Theo bài ra ta có nên
Từ đó suy ra Đáp án: C
Câu 12 [588253]: Cho hàm số
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Với hàm số liên tục trái tại
b) Với hàm số liên tục phải tại
c) Với hàm số liên tục tại
Đáp án
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
Giải thích
Ta có:
a) Để liên tục trái tại tồn tại và
Ta có: và
Vậy với hàm số liên tục trái tại
b) Để liên tục phải tại tồn tại và
Ta có: và
Vậy với hàm số liên tục phải tại
c) Do nên hàm số không liên tục tại
Câu 13 [588254]: Cho tập hợp Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau thuộc Lấy ngẫu nhiên một số thuộc Xác suất để tổng các chữ số của số đó bằng 10 bằng
A,
B,
C,
D,
Số các số thuộc là
Các tập con của có tổng các phần tử bằng 10 gồm
Gọi là tập con của sao cho mỗi số thuộc có tổng các chữ số bằng 10.
Từ lập được số các số thuộc là 4!.
Từ mỗi tập và lập được các số thuộc là 3!.
Suy ra số phần tử của là
Xác suất cần tìm là Đáp án: B
Câu 14 [588255]: Trong không gian cho điểm mặt phẳng và mặt cầu Gọi là đường thẳng đi qua nằm trong và cắt tại hai điểm và có khoảng cách nhỏ nhất. Biết có một vectơ chỉ phương
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Giá trị của bằng _______.
Giá trị của bằng _______.
Khoảng cách nhỏ nhất bằng với bằng _______.
Đáp án
Giá trị của bằng
Giá trị của bằng 0.
Khoảng cách nhỏ nhất bằng với bằng 30.
Giải thích

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Mặt cầu có tâm và bán kính
điểm nằm trong mặt cầu
Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng và là hai giao điểm của với
Khi đó, nhỏ nhất mà nên
Suy ra là một vectơ chỉ phương của
Suy ra là một vectơ chỉ phương của do đó
Ta có:
vuông tại
vuông tại
vuông tại
Câu 15 [588256]: Trong không gian cho ba điểm và mặt phẳng Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và có tâm thuộc mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Gọi là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm
Ta có:


Vì nên ta có hệ phương trình:
Bán kính của mặt cầu là
Đáp án: B
Câu 16 [588257]: Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
a) Phương trình có một nghiệm nguyên dương duy nhất.
b) Phương trình có một nghiệm nguyên dương duy nhất.
a) Đúng
b) Đúng
+) vô lý. thỏa mãn
Với VT < VP nên không tồn tại thỏa mãn.
+) thử không thỏa mãn. thỏa mãn.
Với VT > VP nên không tồn tại thỏa mãn.
Vậy cả 2 phát biểu đều đúng.
Câu 17 [588258]: Cho hàm số có đạo hàm Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A, nghịch biến trên khoảng
B, đồng biến trên khoảng
C, nghịch biến trên khoảng
D, đồng biến trên khoảng
Ta có do đó tại các điểm (nghiệm bội ba), (nghiệm bội hai) và (nghiệm đơn).
Ta có bảng xét dấu:
Đáp án: A
Câu 18 [588259]: Cho phương trình (với là tham số).
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
a) Với mọi phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm.
b) Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì
c) Với thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
Đáp án
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
Giải thích
Ta có
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì
Khi đó phương trình có 4 nghiệm là
Do nên do đó
Để 4 nghiệm này tạo thành một cấp số cộng thì (thỏa mãn).
Câu 19 [588260]: Cho tứ giác Trên các cạnh lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là
A, 342.
B, 624.
C, 816.
D, 781.
Tổng số điểm vừa lấy bằng: (điểm).
Mỗi cách chọn ra 3 điểm không nằm trên một cạnh cho ta một tam giác.
Số cách chọn 3 điểm từ 18 điểm là: (cách chọn).
Số cách chọn 3 điểm cùng nằm trên một cạnh là: (cách chọn).
Vậy số tam giác cần tìm bằng: (tam giác). Đáp án: D
Câu 20 [588261]: Cho hàm số có đồ thị và điểm Tìm để có điểm cực đại là hai điểm cực tiểu là và sao cho là tam giác đều.
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Để hàm số có 3 cực trị
Ta có:
Khi đó, 3 điểm cực trị của đồ thị là:
Ta có:
Tam giác đều
So với điều kiện nhận và Vậy có 2 giá trị của thoả mãn. Đáp án: C
Câu 21 [588262]: Cho hàm số
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
a) Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng của tập xác định.
b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cộn ngang
c) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có hệ số góc bằng
Đáp án
a) Sai
b) Sai
c) Sai
Giải thích
TXĐ:
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có
Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng của tập xác định
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
Câu 22 [588263]: Cho 2 số dương thỏa mãn và Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức là với là 2 số nguyên dương. Có bao nhiêu bộ số thỏa mãn?
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, Vô số.
Ta có:

Xét hàm số
Ta có: luôn đồng biến trên (2).
Theo (1) ta có: kết hợp với (2) suy ra
Sử dụng bất đẳng thức AM - GM đối với các số dương, ta có:




Vậy có 2 bộ số thỏa mãn. Đáp án: C
Câu 23 [588264]: Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn -2?
A, 1.
B, 9.
C, 3.
D, 6.
Tập xác định:
Ta có:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

Theo đề bài, ta có:

Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: D
Câu 24 [588265]: Ba số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ hai của một cấp số cộng có công sai khác 0 theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng
A,
B,
C, 2.
D,
Gọi là số hạng thứ ba của cấp số cộng đã cho với công sai khác 0.
Theo đề bài ta có: theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội
(vì )
Mặt khác: Đáp án: B
Câu 25 [588266]: Cho một lưới ô vuông Điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Có (1) ________ cách điền như vậy.
Đáp án: “90”
Giải thích
Để tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 thì trên mỗi hàng, mỗi cột phải có hai số 1 và hai số
Ta sẽ xếp theo hàng.
Ta có các khả năng của các hàng như sau:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Hàng 1 ta điền một hàng bất kì, giả sử hàng 1 ta điền bộ (1). Ta có các trường hợp sau:
TH1. Hàng 2 điền bộ (1), khi đó hàng 3 , hàng 4 ta phải điền bộ (2).
TH2. Hàng 2 điền bộ để tổng 2 số trong tất cả các cột của hàng 1 và 2 bằng 0, khi đó ta điền bộ (2). Hàng 3 và hàng 4 khi đó cũng phải điền sao cho tổng các cột trong hai hàng bằng 0 . Ta có cách điền như vậy.
TH3. Hàng 2 điền bộ để tổng 2 cột trong 4 cột của hàng 1 và 2 bằng 0 . Ta có 4 cách điền (trừ bộ (1), (2)). Khi đó điền hàng 3 có 2 cách, điền hàng 4 có 1 cách.
Vậy có cách.
Câu 26 [588267]: là các ký hiệu dùng ký tự Hy Lạp dùng để chỉ tổng theo chỉ số nguyên chạy trên một dãy. Viết tức là chỉ tổng những số có dạng với chạy từ đến ( là những số nguyên).
Sử dụng ký hiệu này, hãy tính giá trị của tổng dưới đây, nhập kết quả vào ô trống:
(1) _________
Sử dụng ký hiệu này, hãy tính giá trị của tổng dưới đây, nhập kết quả vào ô trống: (1) 2800035
Câu 27 [588268]: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 4.
Điều kiện


Đặt ta được phương trình
Xét hàm số đồng biến trên
Phương trình trở thành mà đồng biến trên nên có nghiệm duy nhất
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm Đáp án: B
Câu 28 [588269]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với đáy, Một mặt phẳng đi qua vuông góc với cắt lần lượt tại Tích khối chóp là
A,
B,
C,
D,

Ta có: .
Ta có
Do
Tam giác vuông cân tại nên là trung điểm của
Trong tam giác ta có
.
Vậy Đáp án: C
Câu 29 [588270]: Cho đa thức Tìm hệ số , biết rằng
A, 252.
B, 6561.
C, 5670.
D, 1512.
Đạo hàm hai vế ta có:


Số hạng tổng quát thứ trong khai triển thành đa thức của là
Đáp án: D
Câu 30 [588271]: Một du khách vào hội chợ và chơi trò chơi ném vòng trúng thưởng. Lần đầu du khách mua 1 lượt ném vòng với giá 1000 đồng, kể từ lần sau tiền mua số lượt ném vòng gấp đôi số tiền lần trước. Người đó thua 10 lần liên tiếp và thắng ở 2 lần cuối. Biết mỗi lần thắng, giá trị phần thưởng của người chơi nhận được gấp đôi số tiền mua ban đầu (không kể số tiền đã đặt). Giá trị phần thưởng cuối cùng người đó nhận được là (1) ________ đồng.
Đáp án: “5121000”
Giải thích
Số tiền mỗi lần du khách mua số lượt ném vòng là một số hạng của một cấp số nhân có và công bội
Du khách thua trong 10 lần đầu tiên nên tổng số tiền du khách đã bỏ ra mua lượt ném vòng là
(đồng).
Giá trị phần thưởng mà du khách thắng trong 2 lần cuối (lần thứ 11 và 12) là (đồng).
Ta có nên du khách nhận được 5121000 đồng.
Câu 31 [588272]: Cường độ của một trận động đất, kí hiệu là (độ Richter), được cho bởi công thức , ở đó là biên độ rung chấn tối đa đo được bằng địa chấn kế và là biên độ chuần (hằng số phụ thuộc vào từng khu vực) (Nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki/Dô__Richter)
Vào hồi 12 giờ 14 phút trưa ngày 27/07/2020, tại khu vực huyện Mộc Châu, Sơn La xảy ra trận động đất thứ nhất với cường độ 5,3 độ Richter. Trong vòng 20 tiếng đồng hồ, Sơn La đã xảy ra liên tiếp 7 trận động đất. Đến 8 giờ 26 phút sáng 28/07/2020, trận động đất thứ bảy xảy ra với cường độ 4 độ Richter. (Nguồn: https://plo.vn/7-tran-dong-dat-lien-tiep-o-son-la-trong-vong-20-tieng-dong-ho-posi585443.html)
Biết rằng biên độ chuẩn được dùng cho cả tỉnh Sơn La. Hỏi biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ nhất gấp khoảng mấy lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ bảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
(1) ________
Cường độ trận động đất thứ nhất là:
Cường độ trận động đất thứ bảy là:
Do đó, ta có:

Suy ra
Vậy biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ nhất gấp khoảng 20 lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ bảy.
Câu 32 [588273]: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc phụ thuộc vào thời gian có đồ thị vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành.

Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
a) Quãng đường vật đi được trong 1 giờ đầu là
b) Quãng đường vật đi được từ thời điểm giờ đến giờ là
c) Quãng đường vật đi được trong 3 giờ đầu là
Đáp án
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
Giải thích
Parabol có đỉnh và đi qua điểm có phương trình
Quãng đường vật đi được trong 1 giờ đầu là:

Quãng đường vật đi được từ thời điểm giờ đến giờ là:

Quãng đường vật đi được trong 2 giờ sau là
Vậy trong ba giờ vật đi được quãng đường là
Câu 33 [588274]: Cho hàm số liên tục trên đồng thời thỏa mãn điều kiện sau: Khi đó có giá trị bằng bao nhiêu?
A, 4.
B, -1.
C, 1.
D, 0.
Cách 1:
Từ giả thiết suy ra
Ta có:

Vậy
Cách 2:
Ta có:


Chọn Đáp án: D
Câu 34 [588275]: Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy 1 bi không hoàn lại. Tính xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ?
A,
B,
C,
D,
Gọi là biến cố “lần thứ nhất lấy được bi màu đỏ”.
Gọi là biến cố “lần thứ hai lấy được bi màu xanh”.
Ta cần tìm
Không gian mẫu cách chọn
Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi rong 15 bi còn lại có 15 cách chọn, do đó
Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu xanh có 9 cách chọn, do đó
Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu xanh nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ là Đáp án: A
Câu 35 [588276]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều, Thể tích khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,

Gọi lần lượt là trung điểm của và
Kẻ Ta có
Theo định lí cos: suy ra
Suy ra Vậy Đáp án: D
Câu 36 [588277]: Ta gọi số nguyên bé nhất không nhỏ hơn là phần nguyên trên của ký hiệu Chẳng hạn
Tổng phần nguyên trên của tất cả các số có dạng với nguyên lấy giá trị từ đến bằng
A, 2.
B, 0.
C,
D, 1.
Đáp án: A
Câu 37 [588278]: Trên một vùng đồng bằng có hai khu đô thị và nằm cùng về một phía đối với con đường sắt (như hình vẽ). Tại vị trí trên , người ta xây dựng một nhà ga sao cho tổng các khoảng cách từ đến hai khu đô thị đó là ngắn nhất. Khi đó khoảng cách từ đến khu đô thị là (1) ______ km (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án: “28,28”
Giải thích
Giả sử đã tìm được điểm
Gọi là ảnh của qua phép đối xứng trục
Khi đó do đó
dấu " =" xảy ra khi thẳng hàng.
Gọi lần lượt là hình chiếu của trên Đặt hình vẽ vào hệ trục tọa độ với gốc tọa độ (hoành độ điểm dương), 1 đơn vị trên mỗi trục là

Khi đó với

Ta có:
Vì thẳng hàng nên cùng phương

Vậy khoảng cách từ đến khu đô thị là để tổng các khoảng cách từ đến hai khu đô thị là ngắn nhất.

Câu 38 [588279]: Cho Biểu thức có giá trị bằng bao nhiêu?
A, 3.
B, 2.
C,
D,
Điều kiện:
Ta có (1).
Đặt ta có (1) trở thành:



Với ta có (thỏa mãn điều kiện).
Khi đó Đáp án: A
Câu 39 [588280]: Cho đa giác lồi có n cạnh (n ≥ 4) thỏa mãn đa giác có số đường chéo bằng số cạnh. Biết 3 đường chéo cùng đi qua 1 đỉnh của đa giác không đồng quy. Số giao điểm (không kể đỉnh) của các đường chéo là
A, 4.
B, 5.
C, 10.
D, 15.
Số đường thẳng đi qua 2 điểm bất kì từ đỉnh của đa giác là
Mà đa giác có cạnh nên số đường chéo của đa giác là:
Theo bài ra ta có:
Vậy đa giác có 5 cạnh.
Giao điểm của 2 đường chéo trong đa giác lồi là giao điểm của 2 đường chéo trong tứ giác mà 4 đỉnh của nó là 4 đỉnh của đa giác lồi.
Khi đó, số giao điểm của các đường chéo bằng số tứ giác với các đỉnh là các đỉnh của đa giác lồi cạnh.
Vậy số giao điểm cần tìm là Đáp án: B
Câu 40 [588281]: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m, chiều cao 12,5 m. Diện tích của cổng là (1) ________
Đáp án: “200/3”
Giải thích
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ với trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất của cổng.

Khi đó Parabol có phương trình dạng
Vì đi qua đỉnh nên ta có
cắt trục hoành tại hai điểm và nên ta có
Do đó
Diện tích của cổng là: