Quay lại
Đáp án
Dạng câu hỏi: Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn
(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất)
Câu 1 [585891]: Cho hai biến cố và với Tính
A, 0,25.
B, 0,4.
C, 0,3.
D, 0,35.
Chọn B
Ta có:
Ta có: Đáp án: B
Câu 2 [585892]: Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Gọi là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”
Gọi là biến cố “ Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.
Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì Đáp án: C
Câu 3 [585893]: Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Cách 1:
Gọi là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ”.
Gọi là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.
Ta đi tính với
Không gian mẫu cách chọn
Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có cách 9 chọn, do đó
Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ trong 6 viên bi còn lại có 6 cách chọn, do đó
Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là
Cách 2:
Sau khi biết viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ. Khi đó trong hộp còn lại 9 viên: gồm 3 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu đỏ. Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất cũng màu đỏ là Đáp án: A
Câu 4 [585894]: Một công ty xây dựng đấu thầu 2 dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là 0,6 và dự án 2 là 0,7. Tìm xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án.
A, 0,28.
B, 0,7.
C, 0,46.
D, 0,18.
Chọn C
Gọi là biến cố “thắng thầu dự án 1”
Gọi là biến cố “thắng thầu dự án 2”
Theo đề bài với 2 biến cố độc lập
Gọi là biến cố “thắng thầu đúng 1 dự án”

Đáp án: C
Câu 5 [585895]: Cho một hộp kín có 6 thẻ ATM của BIDV và 4 thẻ ATM của Vietcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của BIDV.
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Gọi là biến cố “lần thứ hai lấy được thẻ ATM Vietcombank”, là biến cố “lần thứ nhất lấy được thẻ ATM của BIDV”. Ta cần tìm
Sau khi lấy lần thứ nhất (biến cố đã xảy ra) trong hộp còn lại 9 thẻ (trong đó 4 thẻ Vietcombank) nên Đáp án: D
Câu 6 [585896]: Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy 1 bi không hoàn lại. Tính xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ?
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Gọi là biến cố “lần thứ nhất lấy được bi màu đỏ”.
Gọi là biến cố “lần thứ hai lấy được bi màu xanh”.
Ta cần tìm
Không gian mẫu cách chọn
Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi rong 15 bi còn lại có 15 cách chọn, do đó
Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu xanh có 9 cách chọn, do đó
Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu xanh nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ là Đáp án: A
Câu 7 [585897]: Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng xe Camry”. Bạn Minh Hiền được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp khoen, xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Gọi A là biến cố “nắp khoen đầu trúng thưởng”
Gọi B là biến cố “nắp khoen thứ hai trúng thưởng”.
Ta đi tính
Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng do đó
Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng, do đó:
Ta có Đáp án: C
Câu 8 [585898]: Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất, và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu?
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Gọi A là biến cố “qua được lần kiểm tra đầu tiên”
Gọi B là biên cố “qua được lần kiểm tra thứ 2” chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên hay ta đi tính
Ta có Đáp án: B
Câu 9 [585899]: Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh Khánh Hòa nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh Khánh Hòa thì khả năng mà đó bị bệnh phổi là bao nhiêu %?
A, 15%.
B, 29%.
C, 31%.
D, 26%.
Chọn D.
Gọi là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra là biến cố “người không nghiện thuốc lá”
Gọi là biến cố “người bị bệnh phổi”
Để người mà ta gặp bị bệnh phổi thì người đó nghiện thuốc lá hoặc không nghiện thuốc lá
Ta cần tính
Với
Ta có




Vậy
Do đó, tỉ lệ người mắc bệnh phổi của tỉnh Khánh Hòa là Đáp án: D
Câu 10 [585900]: Lớp Toán Sư Phạm có 95 Sinh viên, trong đó có 40 nam và 55 nữ. Trong kỳ thi môn Xác suất thống kê có 23 sinh viên đạt điểm giỏi (trong đó có 12 nam và 11 nữ). Gọi tên ngẫu nhiên một sinh viên trong danh sách lớp. Tìm xác suất gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn Xác suất thống kê, biết rằng sinh viên đó là nữ?
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Gọi A là biến cố “gọi được sinh viên nữ”
Gọi B là biến cố “gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn Xác suất thống kê”,
Ta đi tính
Ta có: ;
Do đó: Đáp án: A
Câu 11 [585901]: Một trạm chỉ phát hai tín hiệu và với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15. Do có nhiễu trên đường truyền nên tín hiệu bị méo và thu được như tín hiệu còn tín hiệu bị méo và thu được như Giả sử đã thu được tín hiệu A. Tìm xác suất thu được đúng tín hiệu lúc phát.
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Gọi là biến cố “Phát tín hiệu ”
Gọi là biến cố “Phát tín hiệu ”
Gọi là biến cố “Thu được tín hiệu ”
Gọi là biến cố “Thu được tín hiệu ”
Ta cần tính
Với
Ta có




Đo đó
Theo công thức Bayes, ta có
Đáp án: D
Câu 12 [585902]: Một bình đựng 5 viên bi kích thước và chất liệu giống nhau, chỉ khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai.
A,
B,
C,
D,
Chọn D.
Cách 1:
Gọi A là biến cố “lấy viên bi thứ nhất là màu xanh”
Gọi B là biến cố “lấy viên bi thứ hai là màu đỏ”,
Ta đi tính
Ta có:
Do đó:
Cách 2:
Gọi C là biến cố: “Lấy được một viên bi đỏ ở lần thứ hai”. Vì một viên bi xanh đã được lấy ra ở lần thứ nhất nên còn lại trong bình 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ là 2 và số viên bi xanh cũng là 2. Do đó, xác suất cần tìm là
Đáp án: D
Câu 13 [585903]: Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?
A, 0,4.
B, 0,35.
C, 0,5.
D, 0,65.
Chọn C.
Gọi là biến cố “người đó mắc bệnh”
Gọi là biến cố “kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)”
Ta cần tính
Với
Ta có:
Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra:
Do đó xác suất để người đó không mắc bệnh khi chưa kiểm tra:
Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là:
Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là:

Xác suất kết để người đó mắc bệnh nếu kết quả kiểm tra người đó là dương tính là Đáp án: C
Câu 14 [585904]: Một gia đình có 2 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 1 đứa trẻ là con gái. Hỏi xác suất 2 đứa trẻ đều là con gái là bao nhiêu? Cho biết xác suất để một đứa trẻ là trai hoặc gái là bằng nhau.
A,
B,
C,
D,
Chọn D.
Giới tính cả 2 đứa trẻ là ngẫu nhiên và không liên quan đến nhau.
Do gia đình có 2 đứa trẻ nên sẽ có thể xảy ra 4 khả năng:
(trai, trai), (gái, gái), (gái, trai), (trai, gái).
Gọi A là biến cố “Cả hai đứa trẻ đều là con gái”
Gọi B là biến cố “Có ít nhất một đứa trẻ là con gái”
Ta có
Do nếu xảy ra A thì đương nhiên sẽ xảy ra B nên ta có:

Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là
Đáp án: D
Câu 15 [585905]: Một hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Lần lượt bốc từng bi. Giả sử lần đầu tiên bốc được bi trắng. Xác định xác suất lần thứ 2 bốc được bi đỏ.
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Gọi A là biến cố lần 1 bốc được bi trắng
Gọi B là biến cố lần 2 bốc được bi đỏ.
Xác suất lần 2 bốc được bi đỏ khi lần 1 đã bốc được bi trắng là
Ta có: ;
Do đó: Đáp án: A
Dạng câu hỏi: Câu trả lời đúng sai
(Thí sinh trả lời đáp án từ câu 16 đến câu 17)
Câu 16 [582739]: Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a) và là hai biến độc lập.
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Đề bài:
a) độc lập
mà nên không độc lập
b) Gọi là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án

c) Gọi là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1

d) Gọi là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”
Câu 17 [582740]: Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.
a) Xác suất để có tên Hiền là
b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là
c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là
d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
a) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền là
Gọi A là biến cố “tên là Hiền”
Gọi B là biến cố “nữ”.
Xác suất để học sinh được gọi có tên là Hiền là:
b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là

Ta có:


Do đó:
c) Gọi C là biến cố “nam”.
Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là
Ta có:


Do đó:
d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là

Cách 2: Trong 3 bạn Hiền có 1 bạn nữ, do đó xác xuất là
Dạng câu hỏi: Câu trả lời ngắn
(Thí sinh trả lời đáp án từ câu 18 đến câu 20. Đáp án là số nguyên hoặc phân số tối giản (nếu có))
Câu 18 [585906]: Có 40 phiếu thi Toán 12, mỗi phiếu chỉ có một câu hỏi, trong đó có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu hỏi khó và 8 câu hỏi dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu hỏi khó và 15 câu hỏi dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Biết rằng phiếu đó là câu hỏi khó, tìm xác suất rút được câu hỏi lý thuyết khó.
Đáp án: ............
Đáp án:
Gọi A là biến cố: “rút ra được câu hỏi lý thuyết”
Gọi B là biến cố: “rút ra được câu khó”
Nếu biết B đã xảy ra (nghĩa là câu hỏi rút ra là một câu trong số 5+12=17 câu khó) thì xác suất để câu hỏi đó là lý thuyết (nghĩa là câu hỏi đó là một câu trong số 5 câu hỏi lý thuyết khó ) chính là xác suất A có điều kiện B đã xảy ra. Ta đi tính
Ta có:



Vậy
Câu 19 [585907]: Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10, nếu biết rằng có ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm.
Đáp án: ............
Đáp án:
Gọi A là biến cố: “ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm”
Gọi B là biến cố: “tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10”
Ta có:

Biến cố có các trường hợp
Biến cố có 3 trường hợp xảy ra: có xác suất là:
Vậy
Câu 20 [585908]: Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai.
Đáp án: ............
Đáp án:
Gọi A là biến cố: “Lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất”.
Gọi B là biến cố: “Lấy được một viên bi trắng ở lần thứ hai”.
ta cần tính xác suất
Theo công thức nhân xác suất
Vì có 30 viên bi xanh trong tổng số 50 viên bi nên
Nếu A đã xảy ra, tức là một viên bi xanh đã được lấy ra ở lần thứ nhất, thì còn lại trong bình 49 viên bi trong đó số viên bi trắng là 20, do đó
Vậy xác suất cần tìm là