Đáp án Phân dạng bài tập - Phương trình lượng giác

1. Dạng toán: Phương trình lượng giác cơ bản

Câu 1 [583168]: Tập nghiệm của phương trình

là

A,

B,

C,

D,

Ta có

.
=> Chọn B. Đáp án: B

Câu 2 [583169]: Biểu diễn họ nghiệm của phương trình

trên đường tròn đơn vị ta được bao nhiêu điểm?

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Do đó khi biểu diễn họ nghiệm của phương trình

trên đường tròn đơn vị ta được

điểm.
=> Chọn D. Đáp án: D

Câu 3 [583170]: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

trên

bằng:

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Ta có

Khi đó:

với

.
Phương trình trở thành

.
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình

trên

bằng

.
=> Chọn B. Đáp án: B

Câu 4 [583171]: Số giá trị nguyên của

để phương trình

có nghiệm là:
Đáp án:……

Ta có

Vì

.
Vậy tồn tại 3 giá trị của

để phương trình bài ra có nghiệm. => Điền:…3….

2. Dạng toán: Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác

Câu 5 [583172]: Số nghiệm của phương trình

với

là:
Đáp án:……

Tự luận:
Phương trình

- Để

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm.
Trắc nghiệm:
Từ

ta sử dụng đường tròn lượng giác để chỉ ra số nghiêm của phương trình thuộc khoảng

=> Điền:..5.…

Câu 6 [583173]: Giải phương trình lượng giác sau:

A,

B,

C,

D, Phương trình vô nghiệm.

Giải tự luận:

Điều kiện:

Giải trắc nghiệm: (Hướng dẫn sử dụng MTCT nếu được)
Nhập phương trình:

Nhập phương trình

(Nhớ chuyển qua radian)
từng đáp án ta chọn đáp án A.
=> Chọn A Đáp án: A

Câu 7 [583174]: Giải phương trình lượng giác sau:

A,

B,

C,

D,

Giải tự luận:

Giải trắc nghiệm: Nhập phương trình:

CALC từng đáp án ta chọn đáp án B.
=>Chọn B Đáp án: B

Câu 8 [583175]: Tìm

để phương trình

có đúng hai nghiệm phân biệt

A,

B,

C,

D,

Ta có:

Do

loại.
Vẽ đường tròn lượng giác kết hợp

ta suy ra được

nên chọn đáp án B.
⇨ Chọn B Đáp án: B

3. Dạng toán: Phương trình bậc đối với sin và cos

Câu 9 [583176]: Giải phương trình

A,

B,

.

C,

.

D,

.

Phương trình

=>Chọn A. Đáp án: A

Câu 10 [583177]: Biểu diễn nghiệm của phương trình

trên đường tròn lượng giác. Số điểm biểu diễn là:
Đáp án:……

Tự luận: Phương trình

Hai họ nghiệm không có điểm biểu diễn trùng nhau. Suy ra số điểm biểu diễn là 4.
Trắc nghiệm: SHIFP MODE 3.
Lập bảng cho biểu thức

,

Với: Start

; End

; Step:

.
Quan sát bảng thấy F(X) đổi dấu 4 lần. Tức phương trình có 4 nghiệm thuộc

=> Điền: 4

Câu 11 [583178]: Khi biểu diễn nghiệm của phương trình

trên đường tròn lượng giác, ta được số điểm ngọn là:

A,

B,

C,

D,

+/

+/ Họ nghiệm

khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác có số điểm ngọn lần lượt là 2 và 4 ( các điểm ngọn của hai họ nghiệm này không trùng nhau). Vậy số điểm ngọn cần tìm là 6.
=> Chọn A
Chú ý cách biến đổi khác:
+/

Đáp án: A

Câu 12 [583179]: Có bao nhiêu giá trị của

thuộc đoạn

mà tại đó hàm số

đạt giá trị lớn nhất:
Đáp án:……

Tự luận: Vì phương trình

vô nghiệm nên :
TXĐ:

Biến đổi hàm số đã cho về dạng:

Phương trình (*) là phương trình bậc nhất đối với sin và cos, ta có:

Ta thấy

khi

Trên đoạn

có các giá trị

thỏa mãn.
Trắc nghiệm:
Lập bảng cho biểu thức

,

Với: Start

; End

; Step:

. Quan sát bảng thấy F(X) có 3 lần đạt giá trị gần bằng 1 (lớn nhất).
=> Điền:…3…..

4. Dạng toán: Phương trình đẳng cấp đối với sin và cos

Câu 13 [583180]: Phương trình

có nghiệm là:

A,

B,

C,

D,

Giải tự luận: Ta có:

không là nghiệm của phương trình.
Phương trình đã cho tương đương

;

Giải trắc nghiệm: Nhập phương trình vào máy tính, thử nghiệm.
=> Chọn A. Đáp án: A

Câu 14 [583181]: Tìm tất cả các giá trị của tham số

để phương trình

có nghiệm.

A,

B,

C,

D,

Xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1:

Thay vào phương trình ta được

(vô lý)
Vậy

không phải là nghiệm của phương trình với mọi

Trường hợp 2:

phương trình có dạng

Đặt

ta có

Vậy điều kiện để phương trình có nghiệm là

=> Chọn D. Đáp án: D

Câu 15 [583182]: Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thuộc

?
Đáp án:……

Ta có:

không là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế của phương trình cho

Nghiệm thuộc

.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc

=> Điền:…2..

Câu 16 [583183]: Tổng tất cả các nghiệm thuộc

của phương trình

là:

A,

B,

C,

D,

Ta có:

không là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế của phương trình cho

Vì

Tổng tất cả các nghiệm thuộc

là:

=> Chọn D. Đáp án: D

5. Dạng toán: Phương trình lượng giác chứa giá trị tuyệt đối

Câu 17 [583184]: Tập nghiệm của phương trình

A,

B,

C,

D,

Giải tự luận:
+ Với

+ Với

Vậy nghiệm của phương trình là

;

=>Chọn B
Giải trắc nghiệm: (Hướng dẫn sử dụng MTCT nếu được)
Dùng mode 7 để tìm khỏang nghiệm, sau khi tìm được khoảng nghiệm, ta sử dụng shift solve để tìm ra nghiệm chính xác. Rồi so với kết quả. Đáp án: B

Câu 18 [583185]: Số nghiệm của phương trình

trên đoạn

là:

A, 6 nghiệm.

B, 5 nghiệm.

C, 4 nghiệm.

D, 3 nghiệm.

Phương trình tương đương với

(1)
Đặt

Khi đó

Vì

nên

Do đó

Nên điều kiện của

là

(1)

+ Với

- Do đó trên

ta tìm được 6 nghiệm. =>Chọn A Đáp án: A

Câu 19 [583186]: Tìm

để phương trình có nghiệm

trên đoạn

A,

B,

C,

D,

Đặt

Phương trình trở thành:

(đã chia hai vế cho

)

Vậy

=> Chọn C Đáp án: C

6. Dạng toán: Phương trình lượng giác chứa căn thức

Câu 20 [583187]: Cho

số nghiệm của phương trình trong khoảng

là:

A, 3.

B, 2.

C, 4.

D, 5.

Điều kiện

(*)
(3)

Giải (2) ta được:
Kiểm tra điều kiện (1):

, từ đó nghiệm của phương trình là

- Xét trên

ta có 3 nghiệm là:

=> Chọn A. Đáp án: A

Câu 21 [583188]: Cho phương trình

xét trên đoạn

hiệu của nghiệm lớn nhất và bé nhất là:

A,

B,

C,

D,

- Đặt

Ta có

Suy ra

Phương trình trở thành:

+ Với

- Từ đó ta tìm được nghiệm lớn nhất và bé nhất

là:

⇨ Chọn A Đáp án: A

7. Dạng toán: Sử dụng công thức biến đổi

7.1. Giải phương trình lượng giác biến đổi tích thành tổng

Câu 22 [583189]: Phương trình

có số họ nghiệm là

A, 0.

B, 1.

C, 2.

D, 3.

TXĐ:

=>Chọn D. Đáp án: D

Câu 23 [583190]: Phương trình

có nghiệm là

A,

B,

C,

D,

TXĐ:

=> Chọn A. Đáp án: A

7.2. Giải phương trình lượng giác biến đổi tổng thành tích

Câu 24 [583191]: Phương trình

có các họ nghiệm là

A,

B,

.

C,

D,

Ta có

=> Chọn C Đáp án: C

Câu 25 [583192]: Khi biểu diễn các nghiệm của

trên đường tròn lượng giác ta được bao nhiêu điểm biểu diễn.
Đáp án:..........

Ta có

=> Điền:…4….

Câu 26 [583193]: Nghiệm dương nhỏ nhất của

là

A,

B,

C,

D,

Ta có

Chú ý : (1) là phương trình bậc 2 với biến

Ta có :

Nghiệm của (1) :

=> Chọn B. Đáp án: B

7.3. Giải phương trình lượng giác sử dụng công thức hạ bậc

Câu 27 [583194]: Trong khoảng

phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Giải tự luận:

Vì

=> Chọn B.
Giải trắc nghiệm:
Dùng chức năng TABLE của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, CASIO FX – 580VN…..).
Kiểm tra máy tính đang để ở hệ nào, nên chuyển sang hệ đơn vị độ cho dễ nhìn. Bấm Shift, bấm Menu, bấm tiếp 2, bấm 1.
Sau đó : Ta bấm MENU Bấm tiếp 8
Sau đó nhập hàm số, ấn dấu =
Rồi nhập bắt đầu: -90; kết thúc: 90; bước: 15
Màn hình xuất hiện