Đáp án Bài tập tự luyện số 5

Câu 1 [274110]: Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau 1 năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 55 triệu đồng. Tính giá trị còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng?

Giá trị còn lại của chiếc xe sau

năm sử dụng là:

(triệu đồng).
Giá trị còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng là:

(triệu đồng).

Câu 2 [274111]: Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có số sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?

Vậy muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trức sư phải thiết kế tối thiểu 20 hàng ghế.

Câu 3 [274112]: Vào năm 2020, dân số của một thành phố là khoảng 1,2 triệu người. Giả sử mỗi năm, dân số của thành phố này tăng thêm khoảng 30 nghìn người. Hãy ước tính dân số của thành phố này vào năm 2030.

Dân số của thành phố này vào năm

là:

(người).
Dân số của thành phố này vào năm

là:

(người).

Câu 4 [159610]: Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt

hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là

tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là

… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ

Biết rằng để đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng

hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?

Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng

có

Gọi

là số ô trên bàn cờ thì

Ta có

Câu 5 [159611]: Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 100 nghìn đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30 nghìn đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người cần khoan một giếng sâu

để lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bao nhiêu nghìn đồng?

Gọi

là giá của mét khoan thứ

trong đó

Khi đó,

là cấp số cộng có số hạng đầu

và công sai

Số tiền mà gia đình phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng là:

(nghìn đồng).

Câu 6 [690281]: Người ta trồng 1275 cây theo hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ 2 có 2 cây, hàng thứ 3 có 3 cây, hàng thứ

có

cây

Hỏi có bao nhiêu hàng?

Điền đáp án: 50
Giả sử có tất cả n hàng cây được trồng
Số cây các hàng là

Số cây mỗi hàng (bắt đầu từ hàng thứ nhất) lập thành một cấp số cộng có

Tổng số cây trồng như trên là :

Câu 7 [690282]: Người ta trồng 3003 cây theo hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,… Hỏi có bao nhiêu hàng cây?

Điền đáp án: 77
Số cây mỗi hàng lập thành cấp số cộng.
Trong đó,

Tổng số cây trồng theo kiểu trên là

Câu 8 [690283]: Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là

Thanh gỗ mà người đó cần mua dài bao nhiêu centimet? (giả sử chiều dài các mối nối, phần gỗ bị cắt thành mùn cưa là không đáng kể).

Điền đáp án: 8
Dãy số

là một cấp số cộng có số hạng đầu

và công sai

.
Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng trên là:

Thanh cuối cùng có độ dài là

nên để tìm thang có bao nhiêu bậc tương ứng với tìm thanh ngang cuối cùng là số hạng thứ bao nhiêu trong cấp số cộng trên.
Ta có

Vậy cái thang có 8 bậc.

Câu 9 [690284]: Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là:

(các quãng đường này tạo thành một cấp số cộng). Tính tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó theo feet trong

giây đầu tiên.

Điền đáp án: 1600
Cấp số cộng có số hạng đầu tiên là

và công sai

.
Khi đó công thức số hạng tổng quát là:

Sau 10 giây buông dù quãng đường người đó rơi tự do là:

Tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên cũng chính là tổng của 10 số hạng đầu tiên trong cấp số cộng và bằng:

Vậy tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là

Câu 10 [690287]: Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 50 triệu đồng. Vậy sau ít nhất bao nhiêu năm thì giá của chiếc xe bằng một nửa giá gốc?

Điền đáp án: 8
Giá trị của chiếc xe ô tô trong từng năm lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu là

và công sai

(do giá xe giảm).
Gọi số năm sử dụng để giá của chiếc xe bằng một nửa giá gốc là

(năm).
Do đó, giá trị còn lại của chiếc ô tô sau

năm sử dụng là

Vậy sau ít nhất 8 năm thì giá của chiếc xe bằng một nửa giá gốc

Câu 11 [690288]: Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 4,5 triệu đồng/quý và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Vậy tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng phần chục)?

Điền đáp án: 73,8
Mức lương theo quý của công ty theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu tiên

và công sai

Vì 1 năm có 4 qúy nên 3 năm tương ứng với 12 quý.

(triệu đồng).
Tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty là:

(triệu đồng).

Câu 12 [690289]: Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la và trong mỗi tuần tiếp theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi anh ấy cần ít nhất bao nhiêu tuần thì có đủ tiền để mua cây guitar đó?

Điền đáp án: 46
Số tiền tiết kiệm theo tuần của hùng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu

và công sai

Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Nên

Anh ấy cần ít nhất 46 tuần thì có đủ tiền để mua cây guitar đó.

Câu 13 [690290]: Trong hội chợ Tết Mậu Tuất 2018, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5... từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên dưới). Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

Điền đáp án: 59
Số hộp sữa theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có

Ta có

Do đó hàng cuối cùng có:

(hộp).

Câu 14 [690291]: Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp 1089 hộp sơn theo số lượng 1, 3, 5... từ trên xuống dưới (số hộp sơn trên mỗi hàng xếp từ trên xuống dưới là các số lẻ liên tiếp như mô hình như hình bên dưới). Hàng cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn?

Điền đáp án: 65
Giả sử 1089 được xếp thành

hàng.
Từ giả thiết ta có số hộp sơn trên mỗi hàng là số hạng của một cấp số cộng

với số hạng đầu

công sai

Do đó:

Vậy số hộp sơn ở hàng cuối cùng là:

Câu 15 [690292]: Bà chủ quán trà sữa X muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường bằng gạch với xi măng (như hình vẽ bên dưới), biết hàng dưới cùng có viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?