Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [583423]: [Đường lên đỉnh Olympia năm thứ 22]: Dũng là người chạy nhanh và cũng là người chạy chậm thứ 50 trong cuộc thi ở trường. Giả sử không có hai người nào chạy cùng tốc độ, tổng cộng có bao nhiêu học sinh ở trường Dũng tham gia chạy?
Dựa vào các dữ kiện:
• Không có hai người nào chạy cùng tốc độ.
• Dũng là người chạy nhanh thứ 50 trong cuộc thi ở trường
Có 49 người chạy nhanh hơn Dũng.
• Dũng là người chạy chậm thứ 50 trong cuộc thi ở trường
Có 49 người chạy chậm hơn Dũng.
Số học sinh ở trường Dũng tham gia chạy là: 
học sinh.
• Không có hai người nào chạy cùng tốc độ.
• Dũng là người chạy nhanh thứ 50 trong cuộc thi ở trường
Có 49 người chạy nhanh hơn Dũng.
• Dũng là người chạy chậm thứ 50 trong cuộc thi ở trường
Có 49 người chạy chậm hơn Dũng.
Số học sinh ở trường Dũng tham gia chạy là: học sinh.
Câu 2 [583424]: [Đường lên đỉnh Olympia năm thứ 22]: Ai là người về đích đầu tiên trong bốn bạn?
1. Duy về đích trước An.
2. Bình không phải người về đích thứ 3.
3. Có 2 người về đích giữa An và Cường
4. Thời điểm về đích của mỗi người là khác nhau.
1. Duy về đích trước An.
2. Bình không phải người về đích thứ 3.
3. Có 2 người về đích giữa An và Cường
4. Thời điểm về đích của mỗi người là khác nhau.
Dựa vào các dữ kiện:
• Thời điểm về đích của mỗi người là khác nhau.
• Duy về đích trước An
An không thể là người về đích đầu tiên.
• Có 2 người về đích giữa An và Cường.
Cường là người về đích đầu tiên và An là người về cuối cùng.
Đáp án: Cường.
• Thời điểm về đích của mỗi người là khác nhau.
• Duy về đích trước An
An không thể là người về đích đầu tiên.• Có 2 người về đích giữa An và Cường.
Cường là người về đích đầu tiên và An là người về cuối cùng.
Đáp án: Cường.
Câu 3 [289588]: Bốn thí sinh A, B, C, D đoạt giải cuộc thi chạy Marathon. Biết thứ hạng của C cao hơn thứ hạng của B nhưng lại nhỏ hơn thứ hạng của A, A chạy về trước D và C. Ai đoạn giải nhất cuộc thi chạy?
A, A.
B, B.
C, C.
D, D.
Dựa vào giả thiết:
• Thứ hạng của C cao hơn thứ hạng của B nhưng lại nhỏ hơn thứ hạng của A
Thứ hạng của 3 thí sinh lần lượt là: A, C, B.
Kết hợp với dữ kiện: “A chạy về trước D và C”.
A đoạt giải nhất cuộc thi chạy. Đáp án: A
• Thứ hạng của C cao hơn thứ hạng của B nhưng lại nhỏ hơn thứ hạng của A
Thứ hạng của 3 thí sinh lần lượt là: A, C, B.Kết hợp với dữ kiện: “A chạy về trước D và C”.
A đoạt giải nhất cuộc thi chạy. Đáp án: A
Câu 4 [379135]: Mỗi người trong số 3 người A, B và C có chiều cao và cân nặng khác nhau. C nặng hơn B và C thấp hơn A nhưng A không phải cao nhất. Ai là người nặng nhất?
A, A.
B, B.
C, C.
D, Không thể xác định được.
Chọn đáp án D.
Dựa vào dữ kiện:
• C nặng hơn B.
Người nặng nhất có thể là A hoặc C.
Không đủ dữ kiện để xác định ai là người nặng nhất. Đáp án: D
Dựa vào dữ kiện:
• C nặng hơn B.
Người nặng nhất có thể là A hoặc C. Không đủ dữ kiện để xác định ai là người nặng nhất. Đáp án: D
Câu 5 [379136]: Một nhóm bạn gồm 5 người L, M, N, O và P có chiều cao khác nhau. L cao hơn M nhưng thấp hơn P, P thấp hơn N, N cao hơn O. Trong 5 người bạn này, ai là người cao thứ hai?
A, O.
B, N.
C, N hoặc P.
D, Không thể xác định được.
Chọn đáp án D.
Dựa vào các dữ kiện:
• L cao hơn M nhưng thấp hơn P
Thứ tự chiều cao: P 
L 
M.
• P thấp hơn N, N cao hơn O
Thứ tự chiều cao: N 
O, P.
Từ các dữ kiện trên suy ra N là người cao nhất, O hoặc P đều có thể là người cao thứ hai.
Như vậy, chưa đủ dữ kiện để xác định người cao thứ hai. Đáp án: D
Dựa vào các dữ kiện:
• L cao hơn M nhưng thấp hơn P
Thứ tự chiều cao: P L M.• P thấp hơn N, N cao hơn O
Thứ tự chiều cao: N O, P. Từ các dữ kiện trên suy ra N là người cao nhất, O hoặc P đều có thể là người cao thứ hai.Như vậy, chưa đủ dữ kiện để xác định người cao thứ hai. Đáp án: D
Câu 6 [379137]: Một nhóm gồm bảy người P, Q, R, S, T, U và V có độ tuổi khác nhau. P trẻ hơn R và R không lớn hơn S. S chỉ trẻ hơn đúng hai người. Q không phải người lớn tuổi nhất nhưng lớn tuổi hơn người trẻ thứ tư. T chỉ lớn tuổi hơn U. Vậy ai là người lớn tuổi nhất?
A, S.
B, T.
C, U.
D, V.
Chọn đáp án D.
Dựa vào các dữ kiện:
• Bảy người có độ tuổi khác nhau.
• P trẻ hơn R.
• R không lớn hơn S
R nhỏ tuổi hơn S.
Thứ tự độ tuổi giảm dần là: S 
R 
P.
• S chỉ trẻ hơn đúng hai người
S là người trẻ thứ năm.
• Q không phải người lớn tuổi nhất nhưng lớn tuổi hơn người trẻ thứ tư
Q là người trẻ thứ 6.
• T chỉ lớn tuổi hơn U
T là người trẻ thứ hai, U là người trẻ nhất.
Bảng minh họa:
Người lớn tuổi nhất là V. Đáp án: D
Dựa vào các dữ kiện:
• Bảy người có độ tuổi khác nhau.
• P trẻ hơn R.
• R không lớn hơn S
R nhỏ tuổi hơn S. Thứ tự độ tuổi giảm dần là: S R P.• S chỉ trẻ hơn đúng hai người
S là người trẻ thứ năm.• Q không phải người lớn tuổi nhất nhưng lớn tuổi hơn người trẻ thứ tư
Q là người trẻ thứ 6.• T chỉ lớn tuổi hơn U
T là người trẻ thứ hai, U là người trẻ nhất.Bảng minh họa:
Người lớn tuổi nhất là V. Đáp án: D
Câu 7 [379138]: P, Q, R, S và T là năm cô gái tham gia một cuộc thi chạy. R và P có ít nhất hai cô gái về đích trước mỗi người. T và P không có nhiều hơn một cô gái về sau mỗi người. Ai về đích thứ ba nếu không có hai cô gái nào về đích cùng một lúc?
A, Q.
B, S.
C, T.
D, R.
Chọn đáp án D.
Dựa vào các dữ kiện:
• R và P có ít nhất hai cô gái về đích trước mỗi người
Có thể có hai hoặc ba hoặc bốn cô gái về đích trước R và P 
R và P có thể về đích ở vị trí thứ 3, 4, 5.
• T và P không có nhiều hơn một cô gái về sau mỗi người
Có thể có một cô gái hoặc không có cô gái nào về sau T và P
T và P về đích ở vị trí thứ 4 hoặc 5.
T và P sẽ có một người ở về đích thứ 4 và một người về đích thứ 5 
R phải về đích ở vị trí thứ 3. Đáp án: D
Dựa vào các dữ kiện:
• R và P có ít nhất hai cô gái về đích trước mỗi người
Có thể có hai hoặc ba hoặc bốn cô gái về đích trước R và P R và P có thể về đích ở vị trí thứ 3, 4, 5.• T và P không có nhiều hơn một cô gái về sau mỗi người
Có thể có một cô gái hoặc không có cô gái nào về sau T và P T và P về đích ở vị trí thứ 4 hoặc 5. T và P sẽ có một người ở về đích thứ 4 và một người về đích thứ 5 R phải về đích ở vị trí thứ 3. Đáp án: D
Câu 8 [379139]: A, B, C, D và E là 5 người làm việc cùng một công ty. Hôm nay, C đến công ty sau A và trước B; E đến sau D nhưng không phải ngay sau. Số người đến sớm hơn E và muộn hơn D bằng số người đến sớm hơn B và muộn hơn C. Vậy ai là người đến công ty đầu tiên?
A, A.
B, D.
C, A hoặc D.
D, C.
Chọn đáp án A.
Dựa vào các dữ kiện:
• C đến công ty sau A và trước B
Thứ tự đến sớm: A 
C 
B.
• E đến sau D nhưng không phải ngay sau
Thứ tự đến sớm: D >…
E.
Người đến công ty đầu tiên có thể là A hoặc D.
Kết hợp với dữ kiện: Số người đến sớm hơn E và muộn hơn D bằng số người đến sớm hơn B và muộn hơn C
Có 2 trường hợp thỏa mãn.
Minh họa:
A là người đến công ty đầu tiên. Đáp án: A
Dựa vào các dữ kiện:
• C đến công ty sau A và trước B
Thứ tự đến sớm: A C B.• E đến sau D nhưng không phải ngay sau
Thứ tự đến sớm: D >… E. Người đến công ty đầu tiên có thể là A hoặc D.Kết hợp với dữ kiện: Số người đến sớm hơn E và muộn hơn D bằng số người đến sớm hơn B và muộn hơn C
Có 2 trường hợp thỏa mãn.Minh họa:
A là người đến công ty đầu tiên. Đáp án: A
Câu 9 [379140]: P, Q, R, S và T là năm bạn tham gia một cuộc thi chạy. Trước khi R và P về đích, có ít nhất 2 bạn về trước mỗi người. Trước khi T và P về đích có nhiều nhất một bạn về sau mỗi người. Nếu Q không phải là người về đích đầu tiên thì ai về đích đầu tiên?
A, S.
B, R.
C, T.
D, P.
Chọn đáp án A.
Dựa vào các dữ kiện:
• R và P có ít nhất hai bạn về trước mỗi người
Có thể có hai hoặc ba hoặc bốn bạn về đích trước R và P 
R và P có thể về đích ở vị trí thứ 3, 4, 5.
• T và P có nhiều nhất một bạn về sau mỗi người
Có thể có một bạn hoặc không có bạn nào về sau T và P 
T và P về đích ở vị trí thứ 4, 5.
T và P sẽ có một người ở về đích thứ 4 và một người về đích thứ 5
R phải về đích ở vị trí thứ 3. 
Như vậy, 2 vị trí còn lại là của Q hoặc S.
Kết hợp dữ kiện: Q không phải là người về đích đầu tiên
người về đích đầu tiên là S. Đáp án: A
Dựa vào các dữ kiện:
• R và P có ít nhất hai bạn về trước mỗi người
Có thể có hai hoặc ba hoặc bốn bạn về đích trước R và P R và P có thể về đích ở vị trí thứ 3, 4, 5.• T và P có nhiều nhất một bạn về sau mỗi người
Có thể có một bạn hoặc không có bạn nào về sau T và P T và P về đích ở vị trí thứ 4, 5. T và P sẽ có một người ở về đích thứ 4 và một người về đích thứ 5 R phải về đích ở vị trí thứ 3. Như vậy, 2 vị trí còn lại là của Q hoặc S.Kết hợp dữ kiện: Q không phải là người về đích đầu tiên
người về đích đầu tiên là S. Đáp án: A
Câu 10 [379141]: Lớp 12A1 có sáu học sinh A, B, C, D, E và F có thành tích tốt trong lớp (không có hai học sinh nào cùng thứ hạng). D có thứ hạng cao hơn ít nhất ba bạn. E có thứ hạng cao hơn B. Số bạn có thành tích học tập tốt hơn A bằng số bạn có thành tích học tập kém hơn C trong số 6 bạn. A có thứ hạng cao hơn D. Có đúng một người xếp hạng giữa B và F. Nếu F đạt thứ hạng thứ ba thì người có thứ hạng ở giữa C và E là
A, A.
B, D.
C, F.
D, B.
Chọn đáp án D.
Dựa vào các dữ kiện:
• F đạt thứ hạng thứ ba.
• Có đúng một người xếp hạng giữa B và F.
B xếp thứ nhất hoặc thứ năm.
• E có thứ hạng cao hơn B.
B xếp thứ năm.
Minh họa:
Kết hợp dữ kiện:
• D có thứ hạng cao hơn ít nhất ba bạn
D xếp thứ nhất hoặc thứ hai.
• A có thứ hạng cao hơn D.
D xếp thứ hai; A xếp thứ nhất.
• Số bạn có thành tích học tập tốt hơn A bằng số bạn có thành tích học tập kém hơn C trong số 6 bạn
C xếp thứ sáu.
Minh họa:
Người có thứ hạng giữa C và E là B. Đáp án: D
Dựa vào các dữ kiện:
• F đạt thứ hạng thứ ba.
• Có đúng một người xếp hạng giữa B và F.
B xếp thứ nhất hoặc thứ năm.• E có thứ hạng cao hơn B.
B xếp thứ năm.Minh họa:
Kết hợp dữ kiện:
• D có thứ hạng cao hơn ít nhất ba bạn
D xếp thứ nhất hoặc thứ hai.• A có thứ hạng cao hơn D.
D xếp thứ hai; A xếp thứ nhất.• Số bạn có thành tích học tập tốt hơn A bằng số bạn có thành tích học tập kém hơn C trong số 6 bạn
C xếp thứ sáu.Minh họa:
Người có thứ hạng giữa C và E là B. Đáp án: D
Câu 11 [379142]: Một nhóm năm người bạn A, B, C, D và E làm cùng một phòng ban tại một công ty. Họ đang ngồi so sánh mức chi tiêu và tiết kiệm của họ trong một tháng. Mức chi tiêu của mỗi người là khác nhau nhưng mức thu nhập của họ thì giống nhau. Đối với mỗi người, thu nhập là tổng chi tiêu và tiết kiệm của họ. Mỗi tháng, số tiền tiết kiệm của C nhiều hơn của D; A chi tiêu nhiều hơn E; số tiền tiết kiệm của B nhiều hơn số tiền tiết kiệm của E và chi tiêu của B nhiều hơn chi tiêu của D. Vậy trong một tháng ai tiết kiệm nhất?
A, E.
B, B.
C, D.
D, C.
Chọn đáp án D.
Dựa vào các dữ kiện:
• Mức chi tiêu của mỗi người là khác nhau nhưng mức thu nhập của họ thì giống nhau.
• Đối với mỗi người, thu nhập là tổng chi tiêu và tiết kiệm của họ.
• Mỗi tháng, số tiền tiết kiệm của C nhiều hơn của D.
• A chi tiêu nhiều hơn E
Số tiền tiết kiệm của E nhiều hơn A.
• Số tiền tiết kiệm của B nhiều hơn số tiền tiết kiệm của E.
• Chi tiêu của B nhiều hơn chi tiêu của D
Số tiền tiết kiệm của D nhiều hơn B.
Ta có thứ tự xếp hạng số tiền tiết kiệm giảm dần như sau: C 
D 
B 
E 
A. Đáp án: D
Dựa vào các dữ kiện:
• Mức chi tiêu của mỗi người là khác nhau nhưng mức thu nhập của họ thì giống nhau.
• Đối với mỗi người, thu nhập là tổng chi tiêu và tiết kiệm của họ.
• Mỗi tháng, số tiền tiết kiệm của C nhiều hơn của D.
• A chi tiêu nhiều hơn E
Số tiền tiết kiệm của E nhiều hơn A.• Số tiền tiết kiệm của B nhiều hơn số tiền tiết kiệm của E.
• Chi tiêu của B nhiều hơn chi tiêu của D
Số tiền tiết kiệm của D nhiều hơn B. Ta có thứ tự xếp hạng số tiền tiết kiệm giảm dần như sau: C D B E A. Đáp án: D
Câu 12 [379143]: Điểm số bài kiểm tra Toán 1 tiết của tám bạn học sinh A, B, C, D, E, F, G và H là khác nhau. A được điểm cao hơn B và số người đạt điểm thấp hơn A bằng số người đạt điểm cao hơn B. C đạt điểm cao hơn D nhưng thấp điểm hơn E. F đạt điểm cao thứ năm trong tám bạn. G đạt điểm cao hơn H, H không phải người thấp điểm nhất. D đạt điểm cao hơn G. Vậy ai đạt điểm cao nhất trong tám bạn?
A, E.
B, A.
C, G.
D, Chưa đủ dữ kiện.
Chọn đáp án B.
Dựa vào các dữ kiện:
• C đạt điểm cao hơn D nhưng thấp điểm hơn E.
• G đạt điểm cao hơn H.
• D đạt điểm cao hơn G.
Thứ tự điểm giảm dần của các bạn là: E > C > D > G > H.
Kết hợp với dữ kiện:
• H không phải người thấp điểm nhất.
• F đạt điểm cao thứ năm trong tám bạn.
• A được điểm cao hơn B và số người đạt điểm thấp hơn A bằng số người đạt điểm cao hơn B.
B là người có số điểm thấp nhất 
A là người có số điểm cao nhất.
Thứ tự điểm của 8 bạn lần lượt giảm dần là: A > E > C > D > F > G > H > B. Đáp án: B
Dựa vào các dữ kiện:
• C đạt điểm cao hơn D nhưng thấp điểm hơn E.
• G đạt điểm cao hơn H.
• D đạt điểm cao hơn G.
Thứ tự điểm giảm dần của các bạn là: E > C > D > G > H.Kết hợp với dữ kiện:
• H không phải người thấp điểm nhất.
• F đạt điểm cao thứ năm trong tám bạn.
• A được điểm cao hơn B và số người đạt điểm thấp hơn A bằng số người đạt điểm cao hơn B.
B là người có số điểm thấp nhất A là người có số điểm cao nhất. Thứ tự điểm của 8 bạn lần lượt giảm dần là: A > E > C > D > F > G > H > B. Đáp án: B
Câu 13 [379144]: Bốn bạn An, Bình, Cường và Duy có tổng cộng 10 quả táo. Mỗi bạn có ít nhất một quả táo và không có hai người nào có số quả táo bằng nhau. Duy có nhiều táo hơn An nhưng không phải là bạn có số táo nhiều nhất. Bình có nhiều táo hơn Cường. Vậy Bình có bao nhiêu quả táo?
A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, Không thể xác định được.
Chọn đáp án C.
Dựa vào các dữ kiện:
• Bốn bạn có tổng cộng 10 quả táo.
• Mỗi bạn có ít nhất một quả táo và không có hai người nào có số quả táo bằng nhau.
Số táo mà 4 bạn có là 1, 2, 3, 4 quả.
• Duy có nhiều táo hơn An nhưng không phải là bạn có số táo nhiều nhất.
Duy có thể có 2 hoặc 3 quả táo, An có thể có 1 hoặc 2 quả.
Ta có bảng minh họa cho các trường hợp:
Kết hợp dữ kiện: Bình có nhiều táo hơn Cường.
Đáp án: C
Dựa vào các dữ kiện:
• Bốn bạn có tổng cộng 10 quả táo.
• Mỗi bạn có ít nhất một quả táo và không có hai người nào có số quả táo bằng nhau.
Số táo mà 4 bạn có là 1, 2, 3, 4 quả.• Duy có nhiều táo hơn An nhưng không phải là bạn có số táo nhiều nhất.
Duy có thể có 2 hoặc 3 quả táo, An có thể có 1 hoặc 2 quả. Ta có bảng minh họa cho các trường hợp:Kết hợp dữ kiện: Bình có nhiều táo hơn Cường.
Đáp án: C
Câu 14 [379145]: Sau đây là những so sánh được thực hiện giữa 5 nhà kinh doanh A, B, C, D và E. A giàu hơn và trẻ hơn D, B nghèo hơn C nhưng giàu hơn A. Người giàu hơn B và D là người lớn tuổi nhất. D giàu hơn E, E lớn tuổi hơn B nhưng trẻ hơn A. Có bao nhiêu người vừa giàu vừa trẻ hơn A?
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 0.
Chọn đáp án A.
Dựa vào các dữ kiện:
• A giàu hơn D.
• B nghèo hơn C nhưng giàu hơn A.
• D giàu hơn E.
Thứ tự xếp hạng độ giàu là: C 
B 
A 
D 
E.
Dựa vào các dữ kiện:
• A trẻ hơn D.
• E lớn tuổi hơn B nhưng trẻ hơn A.
• Người giàu hơn B và D là người lớn tuổi nhất
C là người lớn tuổi nhất.
Thứ tự xếp hạng số tuổi là: C 
D 
A 
E 
B.
Có 1 người vừa giàu vừa trẻ hơn A là B. Đáp án: A
Dựa vào các dữ kiện:
• A giàu hơn D.
• B nghèo hơn C nhưng giàu hơn A.
• D giàu hơn E.
Thứ tự xếp hạng độ giàu là: C B A D E.Dựa vào các dữ kiện:
• A trẻ hơn D.
• E lớn tuổi hơn B nhưng trẻ hơn A.
• Người giàu hơn B và D là người lớn tuổi nhất
C là người lớn tuổi nhất. Thứ tự xếp hạng số tuổi là: C D A E B. Có 1 người vừa giàu vừa trẻ hơn A là B. Đáp án: A
Câu 15 [379146]: Một phòng ban của một công ty gồm 5 nhân sự A, B, C, D và E có hiệu suất làm việc khác nhau, mỗi người trong số họ có chiều cao cũng khác nhau. Mọi người đều được giao một công việc như nhau. Được biết, B hoàn thành công việc tốt hơn A và có chiều cao cũng thấp hơn A. C có hiệu suất làm việc tốt nhất và cũng là nhân sự có chiều cao thấp nhất. D hoàn thành công việc sau E và có chiều cao thấp hơn E. Hiệu suất làm việc của A kém hơn E nhưng tốt hơn D. E cao hơn B, B là người cao hơn D. Vậy ai là người cao thứ hai?
A, A.
B, E.
C, B.
D, Chưa đủ dữ kiện.
Chọn đáp án D.
Dựa vào các dữ kiện liên quan đến chiều cao:
• B có chiều cao thấp hơn A.
• C là nhân sự có chiều cao thấp nhất.
• D có chiều cao thấp hơn E.
• E cao hơn B, B là người cao hơn D.
Thứ tự về chiều cao: E, A 
B 
D 
C 
Người đứng thứ hai có thể là A hoặc E.
Chưa đủ dữ kiện để xác định người đứng thứ hai. Đáp án: D
Dựa vào các dữ kiện liên quan đến chiều cao:
• B có chiều cao thấp hơn A.
• C là nhân sự có chiều cao thấp nhất.
• D có chiều cao thấp hơn E.
• E cao hơn B, B là người cao hơn D.
Thứ tự về chiều cao: E, A B D C Người đứng thứ hai có thể là A hoặc E. Chưa đủ dữ kiện để xác định người đứng thứ hai. Đáp án: D
Câu 16 [379147]: P, Q, R, S và T là năm bạn học sinh có thành tích học tập tốt trong lớp. Năm bạn có chiều cao khác nhau. Người cao nhất trong năm bạn là người có thành tích học tập xếp thứ tư. S cao hơn ít nhất 2 người và có thành tích học tập đứng thứ ba trong năm bạn. Người thấp nhất có thành tích học tập đứng đầu tiên nhưng bạn đó không phải là R. Q cao hơn đúng một người và S cao hơn T. T có thành tích học tập đứng thứ hai trong 5 bạn. Vậy có bao nhiêu người cao hơn P?
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
Chọn đáp án D.
Dựa vào các dữ kiện:
• S có thành tích học tập đứng thứ ba trong năm bạn.
• T có thành tích học tập đứng thứ hai lớp.
• Người cao nhất trong năm bạn là người có thành tích học tập xếp thứ tư.• Người thấp nhất có thành tích học tập đứng đầu tiên.
Minh họa:
Kết hợp dữ kiện:
• Q cao hơn đúng một người
Q thấp thứ tư 
Q là người có thành tích học tập đứng thứ năm.
Dựa vào các dữ kiện:
• S có thành tích học tập đứng thứ ba trong năm bạn.
• T có thành tích học tập đứng thứ hai lớp.
• Người cao nhất trong năm bạn là người có thành tích học tập xếp thứ tư.• Người thấp nhất có thành tích học tập đứng đầu tiên.
Minh họa:
Kết hợp dữ kiện:
• Q cao hơn đúng một người
Q thấp thứ tư Q là người có thành tích học tập đứng thứ năm. • Người thấp nhất có thành tích học tập đứng đầu tiên nhưng bạn đó không phải là R
Người đó là P 
Người có thành tích học tập đứng thứ tư là R.
• S cao hơn T
S cao thứ hai còn T cao thứ ba.
Minh họa:
Vậy có 4 người cao hơn P. Đáp án: D
Người đó là P Người có thành tích học tập đứng thứ tư là R.• S cao hơn T
S cao thứ hai còn T cao thứ ba.Minh họa:
Vậy có 4 người cao hơn P. Đáp án: D
Câu 17 [379148]: A, B, C, D và E là năm học sinh có thành tích học tập đứng đầu lớp ở hai môn Toán và Lý. Không có hai học sinh nào có cùng thứ hạng ở bất kì môn học nào và cũng không có học sinh nào có thứ hạng giống nhau ở cả hai môn học. Thứ hạng của B ở môn Toán bằng thứ hạng của D ở môn Lý. C có thứ hạng cao hơn nhiều nhất một người ở cả hai môn học. E đứng thứ hạng thứ năm ở môn Toán trong 5 bạn. D đứng thứ hai môn Toán và B đứng thứ ba môn Lý. Trong môn Lý A có thành tích học tập tốt hơn E. Vậy A đứng thứ hạng thứ mấy trong môn Lý?
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
Chọn đáp án B.
Dựa vào các dữ kiện:
• Không có hai học sinh nào có cùng thứ hạng ở bất kì môn học nào và cũng không có học sinh nào có thứ hạng giống nhau ở cả hai môn học.
• E đứng thứ hạng thứ năm ở môn Toán trong 5 bạn.
• C có thứ hạng cao hơn nhiều nhất một người ở cả hai môn học
C có thành tích học tập đứng thứ tư ở môn Toán 
C có thành tích học tập đứng thứ năm ở môn Lý.
• D đứng thứ hai môn Toán.
Minh họa:
Kết hợp dữ kiện:
• B đứng thứ ba môn Lý.
• Không có học sinh nào có thứ hạng giống nhau ở cả hai môn học
B không thể đứng thứ ba ở môn Toán 
B đứng thứ nhất ở xếp hạng môn Toán.
• Thứ hạng của B ở môn Toán bằng thứ hạng của D ở môn Lý
D đứng thứ nhất ở môn Lý.
• Trong môn Lý A có thành tích học tập tốt hơn E.
Minh họa:
Vậy A đứng thứ hai trong môn Lý. Đáp án: B
Dựa vào các dữ kiện:
• Không có hai học sinh nào có cùng thứ hạng ở bất kì môn học nào và cũng không có học sinh nào có thứ hạng giống nhau ở cả hai môn học.
• E đứng thứ hạng thứ năm ở môn Toán trong 5 bạn.
• C có thứ hạng cao hơn nhiều nhất một người ở cả hai môn học
C có thành tích học tập đứng thứ tư ở môn Toán C có thành tích học tập đứng thứ năm ở môn Lý.• D đứng thứ hai môn Toán.
Minh họa:
Kết hợp dữ kiện:
• B đứng thứ ba môn Lý.
• Không có học sinh nào có thứ hạng giống nhau ở cả hai môn học
B không thể đứng thứ ba ở môn Toán B đứng thứ nhất ở xếp hạng môn Toán.• Thứ hạng của B ở môn Toán bằng thứ hạng của D ở môn Lý
D đứng thứ nhất ở môn Lý.• Trong môn Lý A có thành tích học tập tốt hơn E.
Minh họa:
Vậy A đứng thứ hai trong môn Lý. Đáp án: B
Câu 18 [379149]: Một nhóm bảy người, cụ thể là A, B, C, D, E, F và G đã hoàn thành một cuộc đua. Không có hai người nào hoàn thành cuộc đua cùng một lúc.
C đã hoàn thành cuộc đua trước E nhưng sau G.
A đã hoàn thành cuộc đua sau B nhưng trước C.
Chỉ có F hoàn thành cuộc đua giữa B và G.
D đã hoàn thành cuộc đua trước A.
Nếu không có người nào khác hoàn thành cuộc đua giữa D và G thì ai là người về đích thứ 6?
C đã hoàn thành cuộc đua trước E nhưng sau G.
A đã hoàn thành cuộc đua sau B nhưng trước C.
Chỉ có F hoàn thành cuộc đua giữa B và G.
D đã hoàn thành cuộc đua trước A.
Nếu không có người nào khác hoàn thành cuộc đua giữa D và G thì ai là người về đích thứ 6?
A, A.
B, D.
C, F.
D, C.
Chọn đáp án D.
Dựa vào các dữ kiện:
• C đã hoàn thành cuộc đua trước E nhưng sau G
Thứ tự về đích: G 
C 
E.
• A đã hoàn thành cuộc đua sau B nhưng trước C
Thứ tự về đích: B 
A 
C.
• D đã hoàn thành cuộc đua trước A
Thứ tự về đích: D 
A.
Kết hợp dữ kiện:
• Không có người nào khác hoàn thành cuộc đua giữa D và G
G sẽ hoàn thành cuộc đua trước A.
Thứ tự về đích: B, G, D 
A 
C 
E.
• Chỉ có F hoàn thành cuộc đua giữa B và G.
Có 2 trường hợp thỏa mãn:
TH1: B
F 
G 
D 
A 
C 
E.
TH2: D
G 
F 
B 
A 
C 
E.
C là người về đích thứ 6. Đáp án: D
Dựa vào các dữ kiện:
• C đã hoàn thành cuộc đua trước E nhưng sau G
Thứ tự về đích: G C E.• A đã hoàn thành cuộc đua sau B nhưng trước C
Thứ tự về đích: B A C.• D đã hoàn thành cuộc đua trước A
Thứ tự về đích: D A.Kết hợp dữ kiện:
• Không có người nào khác hoàn thành cuộc đua giữa D và G
G sẽ hoàn thành cuộc đua trước A. Thứ tự về đích: B, G, D A C E.• Chỉ có F hoàn thành cuộc đua giữa B và G.
Có 2 trường hợp thỏa mãn:TH1: B
F G D A C E.TH2: D
G F B A C E. C là người về đích thứ 6. Đáp án: D
Câu 19 [379150]: Một nhóm gồm 5 người P, Q, R, S và T có chiều cao và cân nặng khác nhau. P hoặc Q là người cao nhất. T cao hơn và nặng hơn cả S và R. Người nặng nhất là người cao thứ ba và người cao thứ hai là người nhẹ nhất. Chỉ có một người nhẹ hơn Q, R nặng hơn và thấp hơn S. Vậy ai vừa cao vừa nặng hơn S?
A, P và T.
B, T.
C, T và Q.
D, R.
Chọn đáp án B.
Dựa vào các dữ kiện:
• Người nặng nhất là người cao thứ ba và người cao thứ hai là người nhẹ nhất.
• Chỉ có một người nhẹ hơn Q
Q là người nặng thứ tư.
Minh họa:
Kết hợp dữ kiện:
• P hoặc Q là người cao nhất.
• T cao hơn và nặng hơn cả S và R
T cao thứ hai hoặc cao thứ ba.
Kết hợp bảng minh họa
T là người cao thứ ba và nặng nhất.
S và R ở vị trí cao thứ tư và thứ năm
Q là người cao nhất 
P là người cao thứ hai và nặng thứ năm.
• R nặng hơn và thấp hơn S
R cao thứ năm, nhẹ thứ tư còn S cao thứ tư, nhẹ thứ ba.
Minh họa:
T vừa cao vừa nặng hơn S. Đáp án: B
Dựa vào các dữ kiện:
• Người nặng nhất là người cao thứ ba và người cao thứ hai là người nhẹ nhất.
• Chỉ có một người nhẹ hơn Q
Q là người nặng thứ tư.Minh họa:
Kết hợp dữ kiện:
• P hoặc Q là người cao nhất.
• T cao hơn và nặng hơn cả S và R
T cao thứ hai hoặc cao thứ ba.Kết hợp bảng minh họa
T là người cao thứ ba và nặng nhất. S và R ở vị trí cao thứ tư và thứ năm Q là người cao nhất P là người cao thứ hai và nặng thứ năm.• R nặng hơn và thấp hơn S
R cao thứ năm, nhẹ thứ tư còn S cao thứ tư, nhẹ thứ ba.Minh họa:
T vừa cao vừa nặng hơn S. Đáp án: B
Câu 20 [379151]: Một nhóm gồm 7 bạn nam A, B, C, D, E, F và G đang đứng theo đúng thứ tự đó và có trọng lượng tăng dần (tính bằng kg). Trọng lượng của mỗi bạn là một số tự nhiên có hai chữ số. Trong 7 bạn có một bạn (đặt là bạn: x) có trọng lượng bằng bình phương của một số tự nhiên và có một bạn (đặt là bạn: y) bằng có trọng lượng bằng lập phương của một số tự nhiên. Trọng lượng của E bằng trung bình cộng trọng lượng của ba bạn D, F và G. Trọng lượng của D bằng trung bình cộng trọng lượng bạn x và bạn y. Trọng lượng của G bằng tổng trọng lượng của B và D. Trọng lượng của B nhỏ hơn trọng lượng của bạn x là 10 kg. Trọng lượng của A là bội số của 9. Tổng trọng lượng của 7 bạn là
A, 336 kg.
B, 436 kg.
C, 326 kg.
D, Chưa đủ dữ kiện.
Chọn đáp án A.
Dựa vào các dữ kiện:
• Có một bạn (đặt là bạn: x) có trọng lượng bằng bình phương của một số tự nhiên.
• Có một bạn (đặt là bạn: y) có trọng lượng bằng lập phương của một số tự nhiên.
• Trọng lượng của mỗi bạn là một số tự nhiên có hai chữ số.
• D bằng trung bình cộng trọng lượng bạn x và bạn y
Cân nặng của x và y phải cùng tính chẵn lẻ.
Số bình phương và số lập phương có thể là: 
hoặc 
Kết hợp dữ kiện:
• Trọng lượng của B nhỏ hơn trọng lượng của bạn x là 10 kg.
Ta có bảng minh họa các trường hợp:
Ta loại trường hợp 1 vì vi phạm dữ kiện: “Trọng lượng của mỗi bạn là một số tự nhiên có hai chữ số”, loại trường hợp 4, 5 vì bảy bạn đứng theo thứ tự cân nặng tăng dần.
Kết hợp dữ kiện:
• Trọng lượng của A là bội số của 9.
• Trọng lượng của mỗi bạn là một số tự nhiên có hai chữ số.
Loại trường hợp 2 vì không thể tìm được cân nặng của A.
Trường hợp 3 thỏa mãn: B có cân nặng 26kg, D nặng 50kg.
A nặng 18kg, C nặng 36kg và một trong số 3 người E, F, G nặng 64kg
• Trọng lượng của G bằng tổng trọng lượng của B và D.
G nặng 76kg.
Ta xét một trong hai người E hoặc F có cân nặng 64kg.
Trường hợp 1: E nặng 64kg.
Kết hợp dữ kiện:
• Trọng lượng của E bằng trung bình cộng trọng lượng của ba bạn D, F và G.
F nặng 66kg 
Thỏa mãn yêu cầu đề bài
Trường hợp 2: F nặng 64kg
E nặng: 
(kg) 
Loại trường hợp 2.
Tổng trọng lượng của 7 bạn là: 
(kg). Đáp án: A
Dựa vào các dữ kiện:
• Có một bạn (đặt là bạn: x) có trọng lượng bằng bình phương của một số tự nhiên.
• Có một bạn (đặt là bạn: y) có trọng lượng bằng lập phương của một số tự nhiên.
• Trọng lượng của mỗi bạn là một số tự nhiên có hai chữ số.
• D bằng trung bình cộng trọng lượng bạn x và bạn y
Cân nặng của x và y phải cùng tính chẵn lẻ. Số bình phương và số lập phương có thể là: hoặc Kết hợp dữ kiện:
• Trọng lượng của B nhỏ hơn trọng lượng của bạn x là 10 kg.
Ta có bảng minh họa các trường hợp: Ta loại trường hợp 1 vì vi phạm dữ kiện: “Trọng lượng của mỗi bạn là một số tự nhiên có hai chữ số”, loại trường hợp 4, 5 vì bảy bạn đứng theo thứ tự cân nặng tăng dần.Kết hợp dữ kiện:
• Trọng lượng của A là bội số của 9.
• Trọng lượng của mỗi bạn là một số tự nhiên có hai chữ số.
Loại trường hợp 2 vì không thể tìm được cân nặng của A. Trường hợp 3 thỏa mãn: B có cân nặng 26kg, D nặng 50kg. A nặng 18kg, C nặng 36kg và một trong số 3 người E, F, G nặng 64kg • Trọng lượng của G bằng tổng trọng lượng của B và D.
G nặng 76kg.Ta xét một trong hai người E hoặc F có cân nặng 64kg.
Trường hợp 1: E nặng 64kg.
Kết hợp dữ kiện:
• Trọng lượng của E bằng trung bình cộng trọng lượng của ba bạn D, F và G.
F nặng 66kg Thỏa mãn yêu cầu đề bàiTrường hợp 2: F nặng 64kg
E nặng: (kg) Loại trường hợp 2. Tổng trọng lượng của 7 bạn là: (kg). Đáp án: A