Đáp án Bài tập tự luyện
Câu 1 [379576]: Từ 17 nhát cắt có thể cắt hình lập phương thành tối đa bao nhiêu phần bằng nhau?
A, 250.
B, 160.
C, 270.
D, 294.
Chọn đáp án D.
Để có thể tìm ra “ nhiều nhất số phần số bằng nhau khi thực hiện 17 nhát cắt với hình lập phương”, ta sẽ phải cắt từ 3 mặt theo các phương khác nhau. Số nhát cắt mỗi mặt sẽ xấp xỉ tổng số nhát cắt chia 3 sao cho tổng số nhát cắt từ 3 mặt phẳng bằng 17 nhát.
Ta sẽ cắt như sau:
• 1 mặt ta cắt: 6 nhát
• 1 mặt ta cắt: 6 nhát
Để có thể tìm ra “ nhiều nhất số phần số bằng nhau khi thực hiện 17 nhát cắt với hình lập phương”, ta sẽ phải cắt từ 3 mặt theo các phương khác nhau. Số nhát cắt mỗi mặt sẽ xấp xỉ tổng số nhát cắt chia 3 sao cho tổng số nhát cắt từ 3 mặt phẳng bằng 17 nhát.
Ta sẽ cắt như sau:• 1 mặt ta cắt: 6 nhát
• 1 mặt ta cắt: 6 nhát
• 1 mặt ta cắt: 5 nhát
Từ 17 nhát cắt có thể chia một chiếc bánh hình lập phương thành: 
phần. Đáp án: D
Từ 17 nhát cắt có thể chia một chiếc bánh hình lập phương thành: phần. Đáp án: D
Câu 2 [379578]: Cần ít nhất bao nhiêu lần cắt để cắt một khối lập phương thành 100 phần bằng nhau?
A, 11.
B, 10.
C, 8.
D, 12.
Chọn đáp án A.
Để có thể tìm ra “ ít nhất bao nhiêu lần cắt để cắt một khối lập phương thành 100 phần bằng nhau”, ta sẽ phải cắt từ 3 mặt theo các phương khác nhau. Từ 100 phần bằng nhau ta sẽ phân tích thành tích 3 thừa sô bằng nhau nhất có thể. Từ số phần bằng nhau tại mỗi mặt tương ứng ta sẽ trừ đi 1 để suy ra số lần cắt tại mặt đó. Sau đó, đáp án chính xác là tổng số lần cắt của 3 mặt phẳng.
Ta lại có:
Ta sẽ cắt khối lập phương như sau:
• 1 mặt ta cắt: 4 nhát
• 1 mặt ta cắt: 4 nhát
• 1 mặt ta cắt: 3 nhát
Để cắt một khối lập phương thành 100 phần bằng nhau ta cần ít nhất: 
lần cắt Đáp án: A
Để có thể tìm ra “ ít nhất bao nhiêu lần cắt để cắt một khối lập phương thành 100 phần bằng nhau”, ta sẽ phải cắt từ 3 mặt theo các phương khác nhau. Từ 100 phần bằng nhau ta sẽ phân tích thành tích 3 thừa sô bằng nhau nhất có thể. Từ số phần bằng nhau tại mỗi mặt tương ứng ta sẽ trừ đi 1 để suy ra số lần cắt tại mặt đó. Sau đó, đáp án chính xác là tổng số lần cắt của 3 mặt phẳng.
Ta lại có:
Ta sẽ cắt khối lập phương như sau:• 1 mặt ta cắt: 4 nhát
• 1 mặt ta cắt: 4 nhát
• 1 mặt ta cắt: 3 nhát
Để cắt một khối lập phương thành 100 phần bằng nhau ta cần ít nhất: lần cắt Đáp án: A
Câu 3 [379580]: Cần ít nhất bao nhiêu hình lập phương có kích thước 1 cm × 1 cm × 1 cm để bao phủ một hình khối có kích thước 6 cm × 8 cm × 9 cm?
A, 288.
B, 261.
C, 198.
D, 448.
Chọn đáp án D.
Sau khi bao phủ một cách tối ưu hình khối có kích thước 6 cm × 8 cm × 9 cm bằng các hình lập phương có kích thước 1 cm × 1 cm × 1 cm, ta sẽ được một hình lập phương mới với kích thước 8 cm × 10 cm × 11 cm.
Phần thể tích được thêm vào bên ngoài là: 
Để bao phủ một hình khối có kích thước 6 cm × 8 cm × 9 cm cần ít nhất 448 hình lập phương có kích thước 1 cm × 1 cm × 1 cm. Đáp án: C
Sau khi bao phủ một cách tối ưu hình khối có kích thước 6 cm × 8 cm × 9 cm bằng các hình lập phương có kích thước 1 cm × 1 cm × 1 cm, ta sẽ được một hình lập phương mới với kích thước 8 cm × 10 cm × 11 cm.
Phần thể tích được thêm vào bên ngoài là: Để bao phủ một hình khối có kích thước 6 cm × 8 cm × 9 cm cần ít nhất 448 hình lập phương có kích thước 1 cm × 1 cm × 1 cm. Đáp án: C
Câu 4 [379581]: Xếp 125 khối lập phương có kích thước 1 cm × 1 cm × 1 cm thành một khối lập phương lớn. Sau đó, sử dụng hai nhát cắt dọc theo hai đường chéo trên cùng một mặt của hình lập phương lớn. Vậy có bao nhiêu hình lập phương kích thước 1 cm × 1 cm × 1 cm bị cắt?
A, 10.
B, 25.
C, 45.
D, 50.
Chọn đáp án C.
Dựa vào dữ kiện: Xếp 125 khối lập phương có kích thước 1 cm × 1 cm × 1 cm thành một khối lập phương lớn
Hình lập phương lớn có kích thước 5 cm × 5 cm × 5 cm.
là số lẻ 
Mỗi mặt của hình lập phương lớn có tâm là một hình vuông nhỏ nên khi sử dụng 2 nhát cắt dọc theo hai đường chéo của mặt đó, hình vuông ở tâm sẽ bị cắt 2 lần. Khi 2 nhát cắt đi qua hình lập phương lớn, tương ứng với đó sẽ là 5 hình lập phương nhỏ bị cắt 2 lần.
Ta chia hình lập phương lớn thành 5 lớp, khi 1 nhát cắt đi qua 1 lớp sẽ có 5 hình lập phương nhỏ bị cắt.
Dựa vào dữ kiện: Xếp 125 khối lập phương có kích thước 1 cm × 1 cm × 1 cm thành một khối lập phương lớn
Hình lập phương lớn có kích thước 5 cm × 5 cm × 5 cm. là số lẻ Mỗi mặt của hình lập phương lớn có tâm là một hình vuông nhỏ nên khi sử dụng 2 nhát cắt dọc theo hai đường chéo của mặt đó, hình vuông ở tâm sẽ bị cắt 2 lần. Khi 2 nhát cắt đi qua hình lập phương lớn, tương ứng với đó sẽ là 5 hình lập phương nhỏ bị cắt 2 lần.Ta chia hình lập phương lớn thành 5 lớp, khi 1 nhát cắt đi qua 1 lớp sẽ có 5 hình lập phương nhỏ bị cắt.
Số hình lập phương nhỏ bị cắt trên 1 lớp là: 
Số hình lập phương nhỏ bị cắt trên 5 lớp là: 
Công thức tổng quát cho dạng bài với cạnh n là số lẻ:
Đáp án: C
Câu 5 [379582]: Xếp 1000 khối lập phương có kích thước 1 cm × 1 cm × 1 cm thành một khối lập phương lớn. Sau đó, sử dụng hai nhát cắt dọc theo hai đường chéo trên cùng một mặt của hình lập phương lớn. Vậy có bao nhiêu hình lập phương kích thước 1 cm × 1 cm × 1 cm bị cắt?
A, 200.
B, 90.
C, 50.
D, 100.
Chọn đáp án A.
Dựa vào dữ kiện: Xếp 1000 khối lập phương có kích thước 1 cm × 1 cm × 1 cm thành một khối lập phương lớn
Hình lập phương lớn có kích thước 10 cm × 10 cm × 10 cm.
10 là số chặn
Khi 1 nhát cắt đi qua hình lập phương lớn, tương ứng với đó sẽ có 10 hình lập phương nhỏ bị cắt.
Ta chia hình lập phương lớn thành 10 lớp.
Số hình lập phương nhỏ bị cắt trên 1 lớp là: 
Số hình lập phương nhỏ bị cắt trên 5 lớp là: 
Công thức tổng quát cho dạng bài với cạnh n là số lẻ:
Đáp án: A
Dựa vào dữ kiện: Xếp 1000 khối lập phương có kích thước 1 cm × 1 cm × 1 cm thành một khối lập phương lớn
Hình lập phương lớn có kích thước 10 cm × 10 cm × 10 cm.10 là số chặn
Khi 1 nhát cắt đi qua hình lập phương lớn, tương ứng với đó sẽ có 10 hình lập phương nhỏ bị cắt.Ta chia hình lập phương lớn thành 10 lớp.
Số hình lập phương nhỏ bị cắt trên 1 lớp là: Số hình lập phương nhỏ bị cắt trên 5 lớp là: Công thức tổng quát cho dạng bài với cạnh n là số lẻ:
Đáp án: A
Câu 6 [379583]: 729 khối lập phương nhỏ và giống hệt nhau được ghép lại với nhau để tạo thành một khối lập phương lớn. Hỏi số hình lập phương nhỏ bị cắt dọc theo một đường chéo và dọc theo hai đường chéo trên cùng một mặt tương ứng là bao nhiêu?
A, 85, 150.
B, 82, 162.
C, 81, 105.
D, 81, 153.
Chọn đáp án D.
Ta có:
ở đây 
là số lẻ 
Mỗi mặt của hình lập phương lớn sẽ có tâm là một hình vuông nhỏ nên khi sử dụng 2 nhát cắt dọc theo hai đường chéo của mặt đó, hình vuông ở tâm sẽ bị cắt 2 lần. Khi 2 nhát cắt đi qua hình lập phương lớn, tương ứng với đó sẽ là 9 hình lập phương nhỏ bị cắt 2 lần.
Ta chia hình lập phương lớn thành 9 lớp, khi 1 nhát cắt đi qua 1 lớp lại có 9 hình lập phương nhỏ bị cắt.
Với 1 nhát cắt, số hình lập phương nhỏ bị cắt là: 
Với 2 nhát cắt, số hình lập phương nhỏ bị cắt là:
Đáp án: D
Ta có:
ở đây là số lẻ Mỗi mặt của hình lập phương lớn sẽ có tâm là một hình vuông nhỏ nên khi sử dụng 2 nhát cắt dọc theo hai đường chéo của mặt đó, hình vuông ở tâm sẽ bị cắt 2 lần. Khi 2 nhát cắt đi qua hình lập phương lớn, tương ứng với đó sẽ là 9 hình lập phương nhỏ bị cắt 2 lần.Ta chia hình lập phương lớn thành 9 lớp, khi 1 nhát cắt đi qua 1 lớp lại có 9 hình lập phương nhỏ bị cắt.
Với 1 nhát cắt, số hình lập phương nhỏ bị cắt là: Với 2 nhát cắt, số hình lập phương nhỏ bị cắt là:
Đáp án: D
Câu 7 [379585]: Nếu hình bên được gấp lại thành hình lập phương thì ký hiệu nào ở mặt đối diện với mặt có kí hiệu “@” là
A, !.
B, ↑.
C, >.
D, $.
Chọn đáp án B.
Sau khi gấp hình bên lại, ta được một hình khối như sau:
⇒ Mặt đối diện với @ là $. Đáp án: D
Sau khi gấp hình bên lại, ta được một hình khối như sau:
⇒ Mặt đối diện với @ là $. Đáp án: D
Câu 8 [379586]: Nếu hình bên được gấp lại thành hình lập phương thì chữ cái ở mặt đối diện với mặt có chữ L là
A, Q.
B, N.
C, T.
D, S.
Chọn đáp án B.
Sau khi gấp hình bên, ta được một hình khối có:
• S đối diện với T.
• L đối diện với N.
• Q đối diện với P. Đáp án: B
Sau khi gấp hình bên, ta được một hình khối có:
• S đối diện với T.
• L đối diện với N.
• Q đối diện với P. Đáp án: B
Câu 9 [379587]: Nếu gấp hình bên thành hình hộp ta có thể sẽ được
A, Hình số I.
B, Hình số II.
C, Hình I và hình II.
D, Hình số III.
Chọn đáp án D.
Sau khi gấp hình bên thành hình hộp, ta sẽ được một hình hộp có mặt hình tròn đối diện với mặt hình tam giác.
⇒ Chỉ có hình số III thỏa mãn. Đáp án: D
Sau khi gấp hình bên thành hình hộp, ta sẽ được một hình hộp có mặt hình tròn đối diện với mặt hình tam giác.
⇒ Chỉ có hình số III thỏa mãn. Đáp án: D
Câu 10 [379588]: Nếu gấp hình bên thành hình hộp ta có thể sẽ được
A, Hình số I.
B, Hình số II và hình số III.
C, Hình I và hình III.
D, Cả ba hình.
Chọn đáp án A.
Sau khi gấp hình bên thành hình hộp, ta sẽ được một hình hộp có mặt hình chữ X đối diện với mặt có màu đen.
⇒ Chỉ có hình số I thỏa mãn. Đáp án: A
Sau khi gấp hình bên thành hình hộp, ta sẽ được một hình hộp có mặt hình chữ X đối diện với mặt có màu đen.
⇒ Chỉ có hình số I thỏa mãn. Đáp án: A
Câu 11 [379589]: Các hình bên dưới mô tả ba góc nhìn khác nhau của cùng một hình lập phương. Khẳng định nào sau đây đúng?
A, Số 3 đối diện với số 6.
B, Số 5 đối diện với số 4.
C, Số 4 đối diện với số 3.
D, Số 3 đối diện với số 2.
Chọn đáp án A.
Từ hình thứ nhất và hình thứ hai từ trái sang⇒ Số 1 đối diện với số 5, vì số 2, 3, 4, 6 liền kề với số 1.
Ta thấy ở hình thứ hai, số 1 bị đảo ngược.⇒ Khi ta xoay hình thứ nhất 2 lần ta sẽ được hình thứ hai.⇒ Số 2 đối diện với số 4 và số 3 đối diện với số 6. Đáp án: A
Từ hình thứ nhất và hình thứ hai từ trái sang⇒ Số 1 đối diện với số 5, vì số 2, 3, 4, 6 liền kề với số 1.
Ta thấy ở hình thứ hai, số 1 bị đảo ngược.⇒ Khi ta xoay hình thứ nhất 2 lần ta sẽ được hình thứ hai.⇒ Số 2 đối diện với số 4 và số 3 đối diện với số 6. Đáp án: A
Câu 12 [379590]: Các hình bên dưới mô tả ba góc nhìn khác nhau của cùng một hình lập phương. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai mặt chứa chữ cái đối diện nhau?
A, a-d.
B, a-f.
C, f-e.
D, b-d.
Chọn đáp án D.
Từ hình thứ nhất và hình thứ hai⇒ C đối diện với F.
Ta thu được hình thứ hai bằng cách quay hình thứ nhất như sau:
⇒ A đối diện với E và B đối diện với D. Đáp án: D
Từ hình thứ nhất và hình thứ hai⇒ C đối diện với F.
Ta thu được hình thứ hai bằng cách quay hình thứ nhất như sau:
⇒ A đối diện với E và B đối diện với D. Đáp án: D
Câu 13 [379591]: Các hình bên dưới mô tả ba góc nhìn khác nhau của cùng một hình lập phương. Màu nào dưới đây ở mặt đáy của góc nhìn số (ii)?
A, Màu xanh dương.
B, Màu xanh lá.
C, Màu cam.
D, Màu đỏ.
Chọn đáp án A.
Từ góc nhìn số (i) và góc nhìn số (ii)
Mặt cam đối diện với mặt hồng, vì nó đã liền kề với bốn mặt còn lại. Đáp án: A
Từ góc nhìn số (i) và góc nhìn số (ii)
Mặt cam đối diện với mặt hồng, vì nó đã liền kề với bốn mặt còn lại. Đáp án: A
Câu 14 [379592]: Tổng số chấm trên hai mặt đối diện với hai mặt có hai dấu chấm và năm dấu chấm là
A, 10.
B, 7.
C, 5.
D, 4.
Chọn đáp án D.
Từ hình thứ nhất và hình thứ ba từ trái qua phải
Mặt có 5 chấm đối diện với mặt có 3 chấm.
Từ hình số hai bà hình thứ ba từ trái qua phải
Mặt có 2 chấm đối diện với mặt có 1 chấm.
Tổng số chấm trên hai mặt đối diện với hai mặt có hai dấu chấm và năm dấu chấm là
Đáp án: D
Từ hình thứ nhất và hình thứ ba từ trái qua phải
Mặt có 5 chấm đối diện với mặt có 3 chấm.Từ hình số hai bà hình thứ ba từ trái qua phải
Mặt có 2 chấm đối diện với mặt có 1 chấm.Tổng số chấm trên hai mặt đối diện với hai mặt có hai dấu chấm và năm dấu chấm là
Đáp án: D
Câu 15 [379593]: Các hình bên dưới mô tả ba góc nhìn khác nhau của cùng một hình lập phương. Hai chữ cái nào sau đây lần lượt ở mặt đối diện với chữ r và t?
A, u và q.
B, p và s.
C, s và p.
D, q và u.
Chọn đáp án D.
Từ hình thứ nhất và hình thứ ba từ trái sang ⇒ R đối diện với Q vì nó đã liền kề với bốn mặt còn lại.
Từ hình thứ nhất và hình thứ hai từ trái sang ⇒ T đối diện với U vì nó đã liền kề với bốn mặt còn lại. Đáp án: D
Từ hình thứ nhất và hình thứ ba từ trái sang ⇒ R đối diện với Q vì nó đã liền kề với bốn mặt còn lại.
Từ hình thứ nhất và hình thứ hai từ trái sang ⇒ T đối diện với U vì nó đã liền kề với bốn mặt còn lại. Đáp án: D
Câu 16 [583436]: [Đường lên đỉnh Olympia năm thứ 17]: Một khối lập phương cạnh được ghép từ 27 khối lập phương cạnh (giống như khối lập phương rubik). Sau đó người ta tháo hết các khối lập phương cạnh ở góc đi. Hỏi khối mới được tạo thành có bao nhiêu mặt?
Hình lập phương lúc đầu có 6 mặt. Sau mỗi lần tháo một khối lập phương cạnh 1 cm ở góc đi thì số mặt sẽ tăng lên 3 đơn vị. Hình lập phương có tổng cộng 8 góc.
Số mặt tạo thành của khối mới là:
(mặt).
Số mặt tạo thành của khối mới là:
(mặt).
Câu 17 [583437]: [Đường lên đỉnh Olympia năm thứ 21]: Khối lập phương phía trên khi trải phẳng sẽ có hình dạng nào phía dưới?
Khối lập phương có 6 mặt 
Đáp án D là đáp án đúng.
Đáp án D là đáp án đúng.
Câu 18 [583438]: [Đường lên đỉnh Olympia năm thứ 23]: Chọn hình lập phương phù hợp với mặt phẳng sau.
Chọn đáp án A.
Câu 19 [583439]: [Đường lên đỉnh Olympia năm thứ 13]: Hình hộp nào không được tạo ra từ hình đã cho?
Chọn đáp án C.
Từ hình đã cho, ta thấy hình hộp tạo thành có mặt chứa hình tam giác đối diện với mặt chứa dấu cộng. Vì vậy, 2 mặt này không thể có cạnh chung
Hình hộp C không được tạo ra từ hình đã cho.
Từ hình đã cho, ta thấy hình hộp tạo thành có mặt chứa hình tam giác đối diện với mặt chứa dấu cộng. Vì vậy, 2 mặt này không thể có cạnh chung
Hình hộp C không được tạo ra từ hình đã cho.
Câu 20 [583440]: [Đường lên đỉnh Olympia năm thứ 22]: Nếu di chuyển như mũi tên trong hình vẽ, tại vị trí cuối cùng, mặt trên của xúc xắc có mấy chấm?
Di chuyển lần 1, mặt dưới của xúc xắc là 2 chấm. Di chuyển lần 2, mặt dưới của xúc xắc là mặt đối diện với mặt 1 chấm. Di chuyển lần 3, mặt dưới của xúc xắc là 4 chấm.
Từ hình đã cho
Mặt trên của xúc xắc sau 3 lần di chuyển là mặt đối diện với mặt 4 chấm và là mặt 3 chấm của xúc xắc.
Đáp án: 3.
Từ hình đã cho
Mặt trên của xúc xắc sau 3 lần di chuyển là mặt đối diện với mặt 4 chấm và là mặt 3 chấm của xúc xắc.
Đáp án: 3.