Đáp án Ví dụ minh hoạ Chương 1
Câu 1 [583841]: [Đề Thi Chính Thức ĐGNL ĐHQG TP HCM Năm 2023 – Đợi 1]: 5 sinh viên An, Bình, Cường, Danh, Huy xếp thành một hàng dọc. An và Bình đứng liền kề nhau, Cường đứng ở vị trí thứ hai, Huy không đứng cạnh Cường. Vậy Danh đứng ở vị trí thứ mấy?
A, Thứ nhất.
B, Thứ tư.
C, Thứ năm.
D, Thứ ba.
Câu 2 [291210]: Năm bạn A, B, C, D, E ngồi cạnh nhau thành một hàng. Giữa A và C có đúng hai bạn ngồi, đó là B và D. Bạn nào sau đây có thể ngồi chính giữa hàng?
A, A.
B, C.
C, E.
D, D.
Chọn đáp án D.
Dựa vào dữ kiện: Giữa A và C có đúng hai bạn ngồi, đó là B và D.
Có 2 trường hợp thỏa mãn: 
B hoặc D có thể ngồi chính giữa.
Đáp án: D
Dựa vào dữ kiện: Giữa A và C có đúng hai bạn ngồi, đó là B và D.
Có 2 trường hợp thỏa mãn: B hoặc D có thể ngồi chính giữa.
Câu 3 [379053]: Sáu người P, Q, R, S, T và U ngồi thành một hàng và quay mặt về hướng Bắc. Có đúng hai người ngồi giữa P và Q. Giữa T và U có đúng một người. Q ngồi ở cuối hàng phía bên phải. Nếu S ngồi ngay phía bên phải T thì ai ngồi thứ hai phía bên phải R?
A, P.
B, T.
C, U.
D, S.
Chọn đáp án A.
Dựa vào các dữ kiện:
• Sáu người P, Q, R, S, T và U ngồi thành một hàng và quay mặt về hướng Bắc.
• Có đúng hai người ngồi giữa P và Q.
• Q ngồi ở cuối hàng phía bên phải.
Có 1 trường hợp thỏa mãn:
Kết hợp dữ kiện: Giữa T và U có đúng một người.
Có 2 trường hợp thỏa mãn:
Kết hợp dữ kiện: S ngồi ngay phía bên phải T.
TH2 thỏa mãn:
người ngồi thứ 2 bên phải R là P. Đáp án: A
Dựa vào các dữ kiện:
• Sáu người P, Q, R, S, T và U ngồi thành một hàng và quay mặt về hướng Bắc.
• Có đúng hai người ngồi giữa P và Q.
• Q ngồi ở cuối hàng phía bên phải.
Có 1 trường hợp thỏa mãn:Kết hợp dữ kiện: Giữa T và U có đúng một người.
Có 2 trường hợp thỏa mãn:Kết hợp dữ kiện: S ngồi ngay phía bên phải T.
TH2 thỏa mãn: người ngồi thứ 2 bên phải R là P. Đáp án: A
Câu 4 [379055]: Bảy hộp có màu sắc khác nhau là trắng, chàm, xanh nước biển, đỏ, vàng, xanh lá cây và tím được sắp xếp theo một hàng trên kệ sao cho giữa hộp xanh nước biển và hộp chàm chỉ có bốn hộp, hộp trắng không nằm giữa hộp xanh nước biển và hộp chàm, hộp vàng nằm ngay bên trái của hộp màu chàm. Nếu có hai hộp giữa hộp màu trắng và hộp màu đỏ, thì hộp màu nào sau đây ở giữa hàng?
A, Hộp màu vàng.
B, Hộp màu đỏ.
C, Hộp màu tím.
D, Hộp màu xanh lá cây.
Chọn đáp án B. 
1 trong 2 hộp này sẽ ở vị trí ngoài cùng. 
Hộp trắng cũng nằm ở vị trí ngoài cùng. 
Kết hợp dữ kiện: 
Chuẩn hóa giúp đơn giản bài toán: Bảy hộp sắp xếp theo hàng ngang và cùng nhìn về phía Bắc.
Dựa vào dữ kiện:
• Giữa hộp xanh nước biển và hộp chàm chỉ có bốn hộp.
1 trong 2 hộp này sẽ ở vị trí ngoài cùng. • Hộp trắng không nằm giữa hộp xanh nước biển và hộp chàm.
Hộp trắng cũng nằm ở vị trí ngoài cùng. Có 4 trường hợp thỏa mãn:
• Hộp vàng nằm ngay bên trái của hộp màu chàm.
• Có hai hộp giữa hộp màu trắng và hộp màu đỏ.
Còn 2 TH thỏa mãn:
Vậy hộp đỏ ở giữa hàng.
Đáp án: B
Câu 5 [379063]: Một nhóm bảy người bạn A, B, C, D, E, F và G đang ngồi thành một hàng theo thứ tự đó và cùng nhìn về một hướng. Họ tự sắp xếp lại chỗ ngồi theo một thứ tự khác, sao cho trong cách sắp xếp mới, đối với bất kỳ ai trong số họ, hai người ngồi ngay bên cạnh trước đó sẽ không ngồi ngay bên cạnh khi sắp xếp lại. Chỉ C và E vẫn giữ nguyên vị trí cũ. F và B không ngồi cạnh nhau trong sự sắp xếp mới. Ai trong số những người sau đây ngồi cạnh nhau trong sự sắp xếp mới?
A, G và B.
B, A và E.
C, E và G.
D, F và C.
Chọn đáp án C.
Ta có bảng minh họa vị trí ban đầu:
Dựa vào dữ kiện:
• C và E vẫn giữ nguyên vị trí cũ.
Bảng minh họa:
• Hai người ngồi ngay bên cạnh trước đó sẽ không ngồi ngay bên cạnh khi sắp xếp lại.
Có 2 trường hợp cho vị trí của D:
Kết hợp dữ kiện:
• F và B không ngồi cạnh nhau trong sự sắp xếp mới.
• Hai người ngồi ngay bên cạnh trước đó sẽ không ngồi ngay bên cạnh khi sắp xếp lại.
Có 4 trường hợp:
Sắp xếp thêm vị trí của A và G, ta được:
Kết hợp dữ kiện: Chỉ C và E vẫn giữ nguyên vị trí cũ.
Tất cả những bạn còn lại trong các sắp xếp mới không được ở vị trí cũ.
Chỉ có trường hợp 1.2 và trường hợp 2.2 thỏa mãn yêu cầu đề bài:
Đáp án: C
Ta có bảng minh họa vị trí ban đầu:
Dựa vào dữ kiện:
• C và E vẫn giữ nguyên vị trí cũ.
Bảng minh họa:• Hai người ngồi ngay bên cạnh trước đó sẽ không ngồi ngay bên cạnh khi sắp xếp lại.
Có 2 trường hợp cho vị trí của D:Kết hợp dữ kiện:
• F và B không ngồi cạnh nhau trong sự sắp xếp mới.
• Hai người ngồi ngay bên cạnh trước đó sẽ không ngồi ngay bên cạnh khi sắp xếp lại.
Có 4 trường hợp:Sắp xếp thêm vị trí của A và G, ta được:
Kết hợp dữ kiện: Chỉ C và E vẫn giữ nguyên vị trí cũ.
Tất cả những bạn còn lại trong các sắp xếp mới không được ở vị trí cũ. Chỉ có trường hợp 1.2 và trường hợp 2.2 thỏa mãn yêu cầu đề bài: Đáp án: C
Câu 6 [379075]: Năm trưởng phòng P, Q, R, S và T ngồi họp xung quanh một bàn tròn. Được biết, P ngồi cách R một vị trí về phía bên trái và Q ngồi cách R một vị trí về phía bên phải. Nếu S ngồi giữa Q và R, thì ai là người ngồi ngay cạnh phía bên phải P?
A, T.
B, S.
C, Q.
D, R.
Chọn đáp án A.
Dựa vào các dữ kiện:
• P ngồi cách R một vị trí về phía bên trái.
• Q ngồi cách R một vị trí về phía bên phải.
Ta có hình minh họa như sau:
Kết hợp dữ kiện:
Ta có hình minh họa như sau:
Đáp án: A
Dựa vào các dữ kiện:
• P ngồi cách R một vị trí về phía bên trái.
• Q ngồi cách R một vị trí về phía bên phải.
Ta có hình minh họa như sau:
Kết hợp dữ kiện:
• S ngồi cách T hai vị trí về phía bên trái.
Ta có hình minh họa như sau:
Câu 7 [555368]: Một nhóm 6 người M, N, P, Q, R, S ngồi quanh một bàn tròn. Q ngồi cạnh M và R; P ngồi cạnh R nhưng không ngồi cạnh S. Vậy N ngồi cạnh hai người nào?
A, M và P.
B, R và M.
C, M và S.
D, S và P.
Chọn đáp án D.
• Q ngồi cạnh M và R.
• P ngồi cạnh R.
• P không ngồi cạnh S.
Câu 8 [379069]: Một nhóm sáu người gồm A, B, C, D, E, F ngồi xung quanh một bàn tròn và quay mặt vào nhau sao cho giữa A và E có một ghế, E không ngồi cạnh C và F. D ngồi ngay bên phải của E và A ngồi chính giữa B và F. Vậy ai đang ngồi đối diện với D?
A, A.
B, B.
C, C.
D, F.
Chọn đáp án A.
Dựa vào dữ kiện:
• Giữa A và E có một ghế.
• D ngồi ngay bên phải của E.
• E không ngồi cạnh C và F.
Ta có 2 trường hợp:
Kết hợp dữ kiện: 
Trường hợp 2 thỏa mãn:
Vậy người ngồi đối diện với D là A. Đáp án: A
Dựa vào dữ kiện:
• Giữa A và E có một ghế.
• D ngồi ngay bên phải của E.
• E không ngồi cạnh C và F.
Ta có 2 trường hợp: • A ngồi chính giữa B và F.
Trường hợp 2 thỏa mãn:
Câu 9 [289549]: Sáu đại biểu ngồi xung quanh một chiếc bàn hình chữ nhật sao cho hai đại biểu ngồi dọc theo mỗi cạnh dài và một đại biểu ngồi dọc theo mỗi cạnh ngắn. A ngồi ở một cạnh ngắn; B và C đều ngồi ở cạnh dài của bàn. Có đúng một người ngồi giữa B và E. D đối diện với F. Nếu C ở ngay bên phải F thì ai ngồi ngay bên trái B?
A, E.
B, A.
C, C.
D, D.
Chọn đáp án B.
Dựa vào dữ kiện:
• A ngồi ở một cạnh ngắn;
• D đối diện với F
D và F ngồi ở cạnh dài.
• B và C đều ngồi ở cạnh dài của bàn
B đối diện với C.
E ngồi ở cạnh ngắn ( E ngồi đối diện A).
Mà: “C ở ngay bên phải F”
Xảy ra duy nhất 1 trường hợp thỏa mãn như sau:
Ngồi ngay bên trái B là A. Đáp án: B
Dựa vào dữ kiện:
• A ngồi ở một cạnh ngắn;
• D đối diện với F
D và F ngồi ở cạnh dài.• B và C đều ngồi ở cạnh dài của bàn
B đối diện với C. E ngồi ở cạnh ngắn ( E ngồi đối diện A). Mà: “C ở ngay bên phải F”
Xảy ra duy nhất 1 trường hợp thỏa mãn như sau: Ngồi ngay bên trái B là A. Đáp án: B
Câu 10 [289796]: Ba bạn Lan, Huệ, Hồng đang ngồi trò chuyện trong giờ ra chơi. Người thích hoa lan nói: “Ba chúng ta thích các loại hoa trùng với tên của 3 chúng ta nhưng không ai thích hoa trùng với với tên của mình cả”. Bạn Hồng hưởng ứng: “Bạn nói đúng”. Kết luận nào sau đây là đúng?
A, Bạn Hồng thích hoa lan.
B, Bạn Huệ thích hoa lan.
C, Bạn Lan thích hoa lan.
D, Chưa đủ dữ kiện để kết luận.
Dựa vào dữ kiện:
• Người thích hoa lan nói: “Ba chúng ta thích các loại hoa trùng với tên của 3 chúng ta nhưng không ai thích hoa trùng với với tên của mình cả”.
Mỗi người thích một loại hoa trong ba loại hoa.
Kết hợp với dữ kiện: Bạn Hồng hưởng ứng: “Bạn nói đúng”
Bạn Hồng không thích hoa lan. (vì bạn Hồng là người hưởng ứng câu nói của người thích hoa lan).
Minh họa:
Lan thích hoa hồng, Huệ thích hoa Lan, Hồng thích hoa Huệ.
Đáp án: B
• Người thích hoa lan nói: “Ba chúng ta thích các loại hoa trùng với tên của 3 chúng ta nhưng không ai thích hoa trùng với với tên của mình cả”.
Mỗi người thích một loại hoa trong ba loại hoa.
Kết hợp với dữ kiện: Bạn Hồng hưởng ứng: “Bạn nói đúng”
Bạn Hồng không thích hoa lan. (vì bạn Hồng là người hưởng ứng câu nói của người thích hoa lan).
Minh họa:
Lan thích hoa hồng, Huệ thích hoa Lan, Hồng thích hoa Huệ.
Đáp án: B
Câu 11 [289716]: Mỗi người trong số năm người đàn ông A, B, C, D và E kết hôn với một người phụ nữ khác nhau trong số P, Q, R, S và T, không nhất thiết phải theo thứ tự đó. S là vợ của B; P không phải là vợ của D, cũng không phải vợ của A. E là chồng của T. Vậy ai là vợ của C?
A, P.
B, Q.
C, R.
D, T.
Chọn đáp án A.
Dựa vào dữ kiện:
• S là vợ của B
S không phải là vợ của A, C, D, E và B không phải chồng của P, Q, R, T.
• P không phải là vợ của D
• P cũng không phải vợ của A.
• E là chồng của T
E không phải là chồng của P, Q, R, S và T không phải là vợ A, B, C, D.
Vợ của C là: P
Ta có bảng minh họa như sau:
0: không phải vợ/chồng
1: là vợ/chồng Đáp án: A
Dựa vào dữ kiện:
• S là vợ của B
S không phải là vợ của A, C, D, E và B không phải chồng của P, Q, R, T.
• P không phải là vợ của D
• P cũng không phải vợ của A.
• E là chồng của T
E không phải là chồng của P, Q, R, S và T không phải là vợ A, B, C, D.
Vợ của C là: P
Ta có bảng minh họa như sau:
0: không phải vợ/chồng
1: là vợ/chồng Đáp án: A
Câu 12 [379085]: Năm người P, Q, R, S và T sống trong năm ngôi nhà khác nhau là A, B, C, D và E. Mỗi người thích hai màu sắc khác nhau trong số các màu sau: xanh dương, đen, đỏ, vàng và xanh lục. R thích màu đỏ và xanh dương, S thích màu đen. Người sống trong ngôi nhà A không thích màu đen hay màu xanh dương. P thích màu xanh dương và đỏ. Q thích màu vàng. Ngôi nhà của T là E. Q sống ở ngôi nhà nào?
A, A.
B, B.
C, C.
D, D.
Chọn đáp án A.
Dựa vào dữ kiện:<>• R thích màu đỏ và xanh dương.
• S thích màu đen.
• P thích màu xanh dương và đỏ.
• Q thích màu vàng.• Ngôi nhà của T là E.
Kết hợp dữ kiện: Người sống trong ngôi nhà A không thích màu đen hoặc màu xanh dương.
Người sống trong ngôi nhà A không phải P, S, R, lại có T đã sống trong ngôi nhà E.<>
Người sống trong ngôi nhà A là Q.
Minh họa:
Đáp án: A
Dựa vào dữ kiện:<>• R thích màu đỏ và xanh dương.
• S thích màu đen.
• P thích màu xanh dương và đỏ.
• Q thích màu vàng.• Ngôi nhà của T là E.
Kết hợp dữ kiện: Người sống trong ngôi nhà A không thích màu đen hoặc màu xanh dương.
Người sống trong ngôi nhà A không phải P, S, R, lại có T đã sống trong ngôi nhà E.<> Người sống trong ngôi nhà A là Q.Minh họa:
Đáp án: A
Câu 13 [289509]: X, Y và Z mỗi người phải lấy hai dụng cụ trong các dụng cụ sau: kéo, búa, khoan, kìm, thước, bút. Y sẽ không lấy kéo hay búa. Z sẽ không lấy thước, búa hay bút. Nếu một trong ba người chọn hai dụng cụ là bút và kìm thì dụng cụ còn lại mà người chọn kéo chọn là gì?
A, Búa.
B, Khoan.
C, Thước.
D, Không xác định được.
Chọn đáp án B.
Dựa vào giả thiết:
• Y sẽ không lấy kéo hay búa;
• Z sẽ không lấy thước, búa hay bút;
• mỗi người phải lấy hai dụng cụ trong 6 dụng cụ;
• một trong ba người chọn hai dụng cụ là bút và kìm.
Z buộc phải chọn kéo và khoan (do Z không chọn bút).
Minh họa:
Đáp án: B
Dựa vào giả thiết:
• Y sẽ không lấy kéo hay búa;
• Z sẽ không lấy thước, búa hay bút;
• mỗi người phải lấy hai dụng cụ trong 6 dụng cụ;
• một trong ba người chọn hai dụng cụ là bút và kìm.
Z buộc phải chọn kéo và khoan (do Z không chọn bút).
Minh họa:
Đáp án: B
Câu 14 [379087]: Ở 4 góc vườn nhà bạn Thành trồng 4 loài hoa khác nhau gồm cúc, huệ, hồng và lan. Biết rằng hai góc vườn phía Tây và phía Bắc không trồng huệ. Hoa huệ trồng giữa hoa cúc và góc vườn phía nam, còn hoa lan thì trồng giữa hoa hồng và góc vườn phía bắc. Vậy hoa lan trồng ở hướng nào?
A, Hướng Đông.
B, Hướng Tây.
C, Hướng Nam.
D, Hướng Bắc.
Chọn đáp án B.
Cách 1: Phương pháp lập bảng
Dựa vào các dữ kiện:
· Hai góc vườn phía Tây và phía Bắc không trồng huệ.
· Hoa huệ trồng giữa hoa cúc và góc vườn phía Nam Hoa huệ không trồng ở góc vườn phía Nam.
Hoa huệ trồng ở góc vườn phía Đông.
Hoa cúc được trồng ở góc vườn phía Bắc.
Kết hợp dữ kiện: Hoa lan thì trồng giữa hoa hồng và góc vườn phía Bắc.
Hoa lan được trồng ở góc vườnphía Tây còn hoa hồng thì ở góc vườn phía Nam.
Cách 2: Xác định phương hướng
Dựa vào các dữ kiện:
• Hai góc vườn phía Tây và phía Bắc không trồng huệ.
• Hoa huệ trồng giữa hoa cúc và góc vườn phía Nam Hoa huệ không trồng ở góc vườn phía Nam.
Hoa huệ trồng ở góc vườn phía Đông.
Hoa cúc được trồng ở góc vườn phía Bắc.
Minh họa:
Kết hợp dữ kiện:
• Hoa lan thì trồng giữa hoa hồng và góc vườn phía Bắc.
Hoa lan được trồng ở góc vườn phía Tây còn hoa hồng thì ở góc vườn phía Nam.
Minh họa:
Đáp án: B
Cách 1: Phương pháp lập bảng
Dựa vào các dữ kiện:
· Hai góc vườn phía Tây và phía Bắc không trồng huệ.
· Hoa huệ trồng giữa hoa cúc và góc vườn phía Nam Hoa huệ không trồng ở góc vườn phía Nam.
Hoa huệ trồng ở góc vườn phía Đông.
Hoa cúc được trồng ở góc vườn phía Bắc.
Kết hợp dữ kiện: Hoa lan thì trồng giữa hoa hồng và góc vườn phía Bắc.
Hoa lan được trồng ở góc vườnphía Tây còn hoa hồng thì ở góc vườn phía Nam.
Cách 2: Xác định phương hướng
Dựa vào các dữ kiện:
• Hai góc vườn phía Tây và phía Bắc không trồng huệ.
• Hoa huệ trồng giữa hoa cúc và góc vườn phía Nam Hoa huệ không trồng ở góc vườn phía Nam.
Hoa huệ trồng ở góc vườn phía Đông.
Hoa cúc được trồng ở góc vườn phía Bắc.
Minh họa:
Kết hợp dữ kiện:
• Hoa lan thì trồng giữa hoa hồng và góc vườn phía Bắc.
Hoa lan được trồng ở góc vườn phía Tây còn hoa hồng thì ở góc vườn phía Nam.
Minh họa:
Đáp án: B
Câu 15 [379116]: Chọn 3 học sinh trong số 5 học sinh A, B, C, D và E để tham gia một cuộc thi. Nếu B được chọn thì E sẽ không được chọn. C hoặc D chắc chắn được chọn. Vậy học sinh nào sau đây phải được chọn?
A, A.
B, B.
C, C.
D, Chưa đủ dữ kiện.
Chọn đáp án D.
Dựa vào các giả thiết:
• Nếu B được chọn thì E sẽ không được chọn
Trong số 3 bạn sẽ chỉ có B hoặc E được chọn, không thể cả 2 người được chọn và có thể là không ai được chọn.
• C hoặc D chắc chắn được chọn
Trong số 3 bạn sẽ có C hoặc D được chọn, có thể là cả 2 người.
Ta có các trường hợp:
Chưa đủ dữ kiện để thực hiện yêu cầu đề bài.
Đáp án: D
Dựa vào các giả thiết:
• Nếu B được chọn thì E sẽ không được chọn
Trong số 3 bạn sẽ chỉ có B hoặc E được chọn, không thể cả 2 người được chọn và có thể là không ai được chọn.• C hoặc D chắc chắn được chọn
Trong số 3 bạn sẽ có C hoặc D được chọn, có thể là cả 2 người. Ta có các trường hợp: Chưa đủ dữ kiện để thực hiện yêu cầu đề bài.
Đáp án: D
Câu 16 [379118]: Chọn ra bốn người trong bảy người A, B, C, D, E, F và G để tạo thành một nhóm. Chọn ít nhất một người trong số E và B, chọn nhiều nhất một người trong số A và D. Nhóm phải có ít nhất một người trong số C và D. Nhóm không thể có sự xuất hiện của ba người A, F và G. Nếu A được chọn thì ai cũng phải được chọn?
A, D.
B, F.
C, G.
D, C.
Chọn đáp án D.
Dựa vào các dữ kiện:
• Chọn nhiều nhất một người trong số A và D.
• A được chọn.
D không được chọn.
• Nhóm phải có ít nhất một người trong số C và D.
C phải được chọn
Đáp án: D
Dựa vào các dữ kiện:
• Chọn nhiều nhất một người trong số A và D.
• A được chọn.
D không được chọn.• Nhóm phải có ít nhất một người trong số C và D.
C phải được chọn
Đáp án: D
Câu 17 [379122]: Một đội gồm bốn người được chọn từ ba chàng trai là A, B, C và ba cô gái D, E, F sao cho đội đó có đúng hai chàng trai. A và D không cùng một đội. Nếu E được chọn thì C được chọn. Vậy có bao nhiêu cách chọn đội?
A, 4.
B, 3.
C, 2.
D, 1.
Chọn đáp án A.
Dựa vào các dữ kiện:
• Đội đó có đúng hai chàng trai.
Có 3 trường hợp thỏa mãn:
Kết hợp dữ kiện:
• A và D không cùng một đội.
Bảng minh họa
Kết hợp dữ kiện:
• Nếu E được chọn thì C được chọn
Nếu C không được chọn thì E không được chọn.
Loại trường hợp 1.
Có 4 cách chọn đội. Đáp án: A
Dựa vào các dữ kiện:
• Đội đó có đúng hai chàng trai.
Có 3 trường hợp thỏa mãn: Kết hợp dữ kiện:
• A và D không cùng một đội.
Bảng minh họaKết hợp dữ kiện:
• Nếu E được chọn thì C được chọn
Nếu C không được chọn thì E không được chọn. Loại trường hợp 1. Có 4 cách chọn đội. Đáp án: A
Câu 18 [379121]: Có 7 bạn học sinh R, S, T, V, W, X, Y được chia thành hai nhóm học tập: nhóm 1 và nhóm 2. Nhóm 1 có 3 thành viên và nhóm 2 có 4 thành viên. R và T không cùng một nhóm. Nếu S ở nhóm 1 thì V cũng ở nhóm 1. Nếu W ở nhóm 1 thì T ở nhóm 2. X ở nhóm 2. Nếu V cùng nhóm với Y, điều nào sau đây buộc phải đúng?
A, R ở nhóm 1.
B, S ở nhóm 1.
C, T ở nhóm 1.
D, W ở nhóm 2.
Dựa vào các dữ kiện: 
Ta có 2 trường hợp: 
TH1 không xảy ra. 
Bảng minh họa: 
• X ở nhóm 2 (dữ kiện cố định).
• V cùng nhóm với Y.
• Nhóm 1 có 3 thành viên và nhóm 2 có 4 thành viên.
Ta có 2 trường hợp: Trường hợp 1: V và Y ở nhóm 2.
Kết hợp dữ kiện:
• Nếu S ở nhóm 1 thì V cũng ở nhóm 1 
S ở nhóm 2.
S ở nhóm 2.Mâu thuẫn dữ kiện: “R và T không cùng một nhóm” và “Nếu W ở nhóm 1 thì T ở nhóm 2”
TH1 không xảy ra. Trường hợp 2: V và Y ở nhóm 1.
Kết hợp các dữ kiện:
• R và T không cùng một nhóm.
• Nếu W ở nhóm 1 thì T ở nhóm 2
Bảng minh họa: Trường hợp 1.1: R nhóm 1, T nhóm 2.
Trường hợp 1.2: R nhóm 2, T nhóm 1.
Dựa vào các đáp án 
Chọn đáp án D.
Đáp án: D Chọn đáp án D.
Câu 19 [379123]: Chọn ra một nhóm từ bảy người A, B, C, D, E, F và G. Nhóm đó có ít nhất một người trong số B, D và F. Nếu B được chọn thì C và G không được chọn. A và F không thể cùng được chọn. Nếu D được chọn thì E cũng phải được chọn. Nếu C được chọn thì A cũng phải được chọn. Nếu cần chọn một đội bốn thành viên thì có bao nhiêu cách chọn đội?
A, 3.
B, 4.
C, 5.
D, 6.
Dựa vào các dữ kiện:
• cần chọn một đội bốn thành viên.
• Nhóm đó có ít nhất một người trong số B, D và F.
Có 3 TH xảy ra.
TH1: chỉ có 1 trong số 3 người B, D, F được chọn
Kết hợp dữ kiện:
• Nếu B được chọn thì C và G không được chọn
Chỉ còn A và E có thể được chọn.
TH1.1 không thể xảy ra.
• Nếu D được chọn thì E cũng phải được chọn
Đội có D còn lại 2 vị trí cho A, C và G.
Kết hợp với dữ kiện: “Nếu C được chọn thì A cũng phải được chọn”
TH1.2 có 2 trường hợp thỏa mãn.
• A và F không thể cùng được chọn
Đội có F còn lại 3 vị trí cho E, G, C.
Kết hợp dữ kiện: “Nếu C được chọn thì A cũng phải được chọn
TH1.3 không thể xảy ra.
Minh họa các trường hợp thỏa mãn:
TH2: Chọn 2 trong số 3 người B, D và F.
Kết hợp dữ kiện:
• Nếu B được chọn thì C và G không được chọn
Đội có B và D còn có A và E (TH2.1 thỏa mãn)
• Nếu D được chọn thì E cũng phải được chọn
Đội có D và F, E còn có G hoặc C.
Kết hợp dữ kiện: “Nếu C được chọn thì A cũng phải được chọn”
Đội có D, F, E sẽ có G 
TH2.2 có 1 trường hợp thỏa mãn.
• Nếu B được chọn thì C và G không được chọn.
• A và F không thể cùng được chọn.
TH2.3 không thể xảy ra.
Minh họa các trường hợp thỏa mãn:
TH3: Cả B, D và F đều được chọn.
Kết hợp dữ kiện:
• Nếu D được chọn thì E cũng phải được chọn.
Đáp án: C
• cần chọn một đội bốn thành viên.
• Nhóm đó có ít nhất một người trong số B, D và F.
Có 3 TH xảy ra. TH1: chỉ có 1 trong số 3 người B, D, F được chọn
Kết hợp dữ kiện:
• Nếu B được chọn thì C và G không được chọn
Chỉ còn A và E có thể được chọn. TH1.1 không thể xảy ra. • Nếu D được chọn thì E cũng phải được chọn
Đội có D còn lại 2 vị trí cho A, C và G. Kết hợp với dữ kiện: “Nếu C được chọn thì A cũng phải được chọn”
TH1.2 có 2 trường hợp thỏa mãn. • A và F không thể cùng được chọn
Đội có F còn lại 3 vị trí cho E, G, C. Kết hợp dữ kiện: “Nếu C được chọn thì A cũng phải được chọn
TH1.3 không thể xảy ra.Minh họa các trường hợp thỏa mãn:
TH2: Chọn 2 trong số 3 người B, D và F.
Kết hợp dữ kiện:
• Nếu B được chọn thì C và G không được chọn
Đội có B và D còn có A và E (TH2.1 thỏa mãn) • Nếu D được chọn thì E cũng phải được chọn
Đội có D và F, E còn có G hoặc C. Kết hợp dữ kiện: “Nếu C được chọn thì A cũng phải được chọn”
Đội có D, F, E sẽ có G TH2.2 có 1 trường hợp thỏa mãn. • Nếu B được chọn thì C và G không được chọn.
• A và F không thể cùng được chọn.
TH2.3 không thể xảy ra. Minh họa các trường hợp thỏa mãn:
TH3: Cả B, D và F đều được chọn.
Kết hợp dữ kiện:
• Nếu D được chọn thì E cũng phải được chọn.
Đáp án: C
Câu 20 [289677]: Uyên, Khánh, Sen và Dũng tham gia chạy nhanh trên cùng đoạn đường. Mỗi bạn chạy với một tốc độ khác nhau. Khánh chạy nhanh hơn Sen còn Dũng đã hoàn thành cuộc đua trước khi Uyên về đích. Thêm nữa, Khánh về đích sau Uyên. Bạn nào chạy chậm nhất?
A, Uyên.
B, Khánh.
C, Sen.
D, Dũng.
Chọn đáp án C. 
Thứ tự về đích của các bạn lần lượt là: Dũng, Uyên, Khánh, Sen. 
Bạn chạy chậm nhất là: Sen.
Đáp án: C
Dựa vào các dữ kiện:
• Khánh chạy nhanh hơn Sen.
• Dũng đã hoàn thành cuộc đua trước khi Uyên về đích.
• Khánh về đích sau Uyên.
Thứ tự về đích của các bạn lần lượt là: Dũng, Uyên, Khánh, Sen. Bạn chạy chậm nhất là: Sen.
Câu 21 [583842]: [Đề Thi Chính Thức ĐGNL ĐHQG TP HCM Năm 2024 – Đợi 1]: Năm người A, B, C, D, E có sinh nhật vào những ngày liên tiếp trong tuần (không bao gồm ngày Chủ nhật). A sinh nhật trước C; B sinh nhật sau E; D sinh nhật trước E hai ngày; C sinh nhật vào thứ Tư. Ngày sinh nhật của E là
A, thứ Bảy.
B, thứ Hai.
C, thứ Ba.
D, thứ Năm.
Câu 22 [583843]: [Đề Thi Chính Thức Năm 2024 – Đợi 2]: Sáu học sinh E, F, G, H, K, L có trọng lượng khác nhau. K là người duy nhất nặng hơn L; G chỉ nhẹ hơn F; H chỉ nặng hơn hai người. Người nặng thứ ba trong sáu học sinh là
A, H.
B, F.
C, K.
D, E.
Câu 23 [583844]: [Đề Thi Chính Thức Năm 2024 – Đợi 2]: Năm học sinh M, N, P, Q, R bước vào lớp học. P vào sau M; N vào trước P nhưng vào sau Q; R vào sau Q nhưng vào trước M. Ai là người thứ hai vào lớp?
A, Chỉ P.
B, Chỉ N.
C, Chỉ R.
D, N hoặc R.
Câu 24 [288946]: Nhóm bạn 5 người gồm X, Y, Z, T, Q có chiều cao khác nhau. Khi các bạn đứng cùng nhau thì quan sát thấy số người cao hơn T bằng số người thấp hơn Q. Y là người cao nhất và X không phải là người thấp nhất. Vậy ai là người thấp nhất trong nhóm?
A, T.
B, X.
C, Q.
D, Z.
Chọn đáp án D. 
Đáp án: D
Dữ kiện cố định: Y là người cao nhất.
Theo đề bài ta có: số người cao hơn T bằng số người thấp hơn Q nên người cao thứ hai và người cao thứ tư của nhóm là T và Q. Do X không phải là người thấp nhất nên X là người cao thứ ba của nhóm.
Vậy, Z là người thấp nhất nhóm.
Có 2 TH thỏa mãn:
Câu 25 [290017]: Alice nói dối vào các ngày Thứ Hai, Thứ Tư và Thứ Năm, nói thật vào những ngày còn lại. Yorn nói dối vào thứ Năm, Thứ Sáu và Chủ Nhật, nói thật vào những ngày còn lại. Nếu hôm nay là ngày 10 tháng 08, Alice nói: “Hôm nay là thứ Hai” và Yorn xác nhận: “Đúng vậy” thì ngày đầu tháng 8 là thứ mấy?
A, Thứ hai.
B, Thứ ba.
C, Thứ tư.
D, Thứ năm.
Chọn đáp án B.
TH1: Alice nói thật: “Hôm nay là thứ Hai”
Yorn xác nhận: “Đúng vậy” (Yorn nói thật) 
Ngày 10 tháng 8 là thứ Hai (trường hợp này không xảy ra do mẫu thuẫn với dữ kiện: Alice nói dối vào các ngày Thứ Hai, Thứ Tư và Thứ Năm, nói thật vào những ngày còn lại).
TH2: Alice nói dối: “Hôm nay là thứ Hai”
Yorn xác nhận: “Đúng vậy” (Yorn nói dối) 
Ngày 10 tháng 8 là thứ năm (Vì cả 2 đều nói dối vào thứ năm).
Ngày đầu tháng 8 (01/08) là thứ ba. Đáp án: B
TH1: Alice nói thật: “Hôm nay là thứ Hai”
Yorn xác nhận: “Đúng vậy” (Yorn nói thật) Ngày 10 tháng 8 là thứ Hai (trường hợp này không xảy ra do mẫu thuẫn với dữ kiện: Alice nói dối vào các ngày Thứ Hai, Thứ Tư và Thứ Năm, nói thật vào những ngày còn lại). TH2: Alice nói dối: “Hôm nay là thứ Hai”
Yorn xác nhận: “Đúng vậy” (Yorn nói dối) Ngày 10 tháng 8 là thứ năm (Vì cả 2 đều nói dối vào thứ năm). Ngày đầu tháng 8 (01/08) là thứ ba. Đáp án: B
Câu 26 [379153]: Thầy giáo đã chấm bài của ba học sinh Nhung, Thảo, Linh nhưng không mang tới lớp. Khi ba học sinh này muốn thầy tiết lộ kết quả, thầy nói: “Ba em nhận được 3 điểm khác nhau là 8, 9, 10; Nhung không phải điểm 9; Thảo không phải được điểm 8 và thầy nhớ không nhầm thì Linh được điểm 8”. Khi trả bài mới biết, thầy chỉ nói đúng 2 ý đầu tiên của câu nói. Vậy điểm của Thảo là bao nhiêu?
A, 7.
B, 8.
C, 9.
D, 10.
Chọn đáp án B.
Dựa vào dữ kiện: Khi trả bài mới biết, thầy chỉ nói đúng 2 ý đầu tiên của câu nói.
Kết hợp với câu nói của thầy: Ba em nhận được 3 điểm khác nhau là 8, 9, 10; Nhung không phải điểm 9; Thảo không phải được điểm 8 và thầy nhớ không nhầm thì Linh được điểm 8.
Những câu nói đúng là:
• Ba em nhận được 3 điểm khác nhau là 8, 9, 10.
• Nhung không phải điểm 9
Nhung được điểm 8 hoặc 10.
• Thảo được điểm 8
Nhung được điểm 9.
• Linh không được điểm 8
Linh được điểm 8.
Nhung được điểm 10; Thảo được điểm 8 và Linh được điểm 9. Đáp án: B
Dựa vào dữ kiện: Khi trả bài mới biết, thầy chỉ nói đúng 2 ý đầu tiên của câu nói.
Kết hợp với câu nói của thầy: Ba em nhận được 3 điểm khác nhau là 8, 9, 10; Nhung không phải điểm 9; Thảo không phải được điểm 8 và thầy nhớ không nhầm thì Linh được điểm 8.
Những câu nói đúng là:
• Ba em nhận được 3 điểm khác nhau là 8, 9, 10.
• Nhung không phải điểm 9
Nhung được điểm 8 hoặc 10. • Thảo được điểm 8
Nhung được điểm 9.• Linh không được điểm 8
Linh được điểm 8. Nhung được điểm 10; Thảo được điểm 8 và Linh được điểm 9. Đáp án: B
Câu 27 [379155]: Để giúp tân sinh viên hiểu hơn về ngôi trường Đại học mà mình đang theo học thì hàng năm nhà trường sẽ tổ chức vài buổi sinh hoạt công dân đầu khóa. Bốn bạn An, Hiếu, Mạnh, Dương đều tham gia sinh hoạt công dân và vô tình ngồi cạnh nhau, làm quen với nhau. Biết rằng, mỗi bạn đến từ một tỉnh khác nhau. Khi các bạn được hỏi: “Bạn đến từ tỉnh thành nào?” thì ta nhận được các câu trả lời như sau:
An: “Hiếu đến từ Đồng Tháp, còn tôi đến từ Kiên Giang”.
Hiếu: “Quê tôi đến từ Kiên Giang, còn quê Mạnh đến từ Long An”.
Mạnh: “Không, tôi đến từ Đồng Tháp và Dương cũng đến từ Đồng Tháp”.
Cuối cùng, Dương nói: “Mỗi câu nói của ba bạn trên chỉ đúng 1 phần”.
Biết rằng, câu trả lời của Dương là đúng. Vậy, Mạnh quê ở đâu?
An: “Hiếu đến từ Đồng Tháp, còn tôi đến từ Kiên Giang”.
Hiếu: “Quê tôi đến từ Kiên Giang, còn quê Mạnh đến từ Long An”.
Mạnh: “Không, tôi đến từ Đồng Tháp và Dương cũng đến từ Đồng Tháp”.
Cuối cùng, Dương nói: “Mỗi câu nói của ba bạn trên chỉ đúng 1 phần”.
Biết rằng, câu trả lời của Dương là đúng. Vậy, Mạnh quê ở đâu?
A, Đồng Tháp.
B, Kiên Giang.
C, Long An.
D, An Giang.
Chọn đáp án C
Dựa vào dữ kiện:
• Câu trả lời của Dương là đúng.
• Mỗi câu nói của ba bạn trên chỉ đúng 1 phần.
• mỗi bạn đến từ một tỉnh khác nhau.
Giả sử, vế đầu tiên trong câu nói của An “Hiếu đến từ Đồng Tháp” là đúng
vế tiếp theo sai 
vế đầu tiên trong câu nói của Hiếu sai 
vế tiếp theo đúng (Mạnh ở Long An) 
vế đầu tiên trong câu nói của Mạnh sai 
vế tiếp theo đúng (Dương ở Đồng Tháp) 
Mâu thuẫn dữ kiện “mỗi bạn đến từ một tỉnh khác nhau” 
Trường hợp này không thể xảy ra.
Giả sử, vế đầu tiên trong câu nói của An “Hiếu đến từ Đồng Tháp” là sai
vế tiếp theo đúng 
vế đầu tiên trong câu nói của Hiếu sai 
vế tiếp theo đúng (Mạnh ở Long An) 
vế đầu tiên trong câu nói của Mạnh sai 
vế tiếp theo đúng (Dương ở Đồng Tháp) 
An đến từ Kiên Giang;
Mạnh đến từ Long An; Dương đến từ Đồng Tháp; Hiếu đến từ các tỉnh thành khác quê của 3 bạn An, Mạnh, Dương. Đáp án: C
Dựa vào dữ kiện:
• Câu trả lời của Dương là đúng.
• Mỗi câu nói của ba bạn trên chỉ đúng 1 phần.
• mỗi bạn đến từ một tỉnh khác nhau.
Giả sử, vế đầu tiên trong câu nói của An “Hiếu đến từ Đồng Tháp” là đúng
vế tiếp theo sai vế đầu tiên trong câu nói của Hiếu sai vế tiếp theo đúng (Mạnh ở Long An) vế đầu tiên trong câu nói của Mạnh sai vế tiếp theo đúng (Dương ở Đồng Tháp) Mâu thuẫn dữ kiện “mỗi bạn đến từ một tỉnh khác nhau” Trường hợp này không thể xảy ra. Giả sử, vế đầu tiên trong câu nói của An “Hiếu đến từ Đồng Tháp” là sai
vế tiếp theo đúng vế đầu tiên trong câu nói của Hiếu sai vế tiếp theo đúng (Mạnh ở Long An) vế đầu tiên trong câu nói của Mạnh sai vế tiếp theo đúng (Dương ở Đồng Tháp) An đến từ Kiên Giang; Mạnh đến từ Long An; Dương đến từ Đồng Tháp; Hiếu đến từ các tỉnh thành khác quê của 3 bạn An, Mạnh, Dương. Đáp án: C
Câu 28 [379156]: Trong ba bạn A, B và C có một người luôn nói sự thật, một người luôn nói dối (sai sự thật) và một người lúc nói dối, lúc nói thật. Mỗi người trong số họ đưa ra các khẳng định sau:
A: Tôi là người luôn nói dối.
B: Tôi là người luôn nói sự thật.
C: Tôi là người lúc nói dối, lúc nói thật.
Vậy câu nói của ai chắc chắn đúng?
A: Tôi là người luôn nói dối.
B: Tôi là người luôn nói sự thật.
C: Tôi là người lúc nói dối, lúc nói thật.
Vậy câu nói của ai chắc chắn đúng?
A, A.
B, B.
C, C.
D, B và C.
Chọn đáp án B.
Dựa vào dữ kiện: Trong ba bạn A, B và C có một người luôn nói sự thật, một người luôn nói dối (sai sự thật) và một người lúc nói dối, lúc nói thật.
Từ câu nói của A: Tôi là người luôn nói dối
A không thể là người luôn nói sự thật hay người luôn nói dối 
A là người lúc nói dối, lúc nói thật 
câu nói của A sai.
Kết hợp với câu nói của B: Tôi là người luôn nói sự thật
B có thể là người luôn nói sự thật hoặc là người luôn nói dối.
Kết hợp với câu nói của C: Tôi là người lúc nói dối, lúc nói thật
C là người luôn nói dối (câu nói của C sai) 
B là người luôn nói sự thật 
Câu nói của B đúng. Đáp án: B
Dựa vào dữ kiện: Trong ba bạn A, B và C có một người luôn nói sự thật, một người luôn nói dối (sai sự thật) và một người lúc nói dối, lúc nói thật.
Từ câu nói của A: Tôi là người luôn nói dối
A không thể là người luôn nói sự thật hay người luôn nói dối A là người lúc nói dối, lúc nói thật câu nói của A sai. Kết hợp với câu nói của B: Tôi là người luôn nói sự thật
B có thể là người luôn nói sự thật hoặc là người luôn nói dối. Kết hợp với câu nói của C: Tôi là người lúc nói dối, lúc nói thật
C là người luôn nói dối (câu nói của C sai) B là người luôn nói sự thật Câu nói của B đúng. Đáp án: B
Câu 29 [379154]: Ba bạn A, B và C tham gia một cuộc thi và mỗi người được một huy chương trong số ba huy chương Vàng, Bạc và Đồng (không nhất thiết phải theo thứ tự đó). Mỗi người trong số họ đưa ra hai câu trả lời, một câu trả lời đúng và câu còn lại sai (theo bất kỳ thứ tự nào). Khi được hỏi về chi tiết các huy chương mà họ đạt được nhận được các câu trả lời sau:
A: Tôi được huy chương Vàng. B được huy chương Đồng.
B: A được huy chương Bạc. Tôi được huy chương Vàng.
C: B được huy chương Bạc. Tôi được huy chương Vàng.
Thứ tự ba bạn lần lượt nhận được huy chương Vàng, Bạc, Đồng là
A: Tôi được huy chương Vàng. B được huy chương Đồng.
B: A được huy chương Bạc. Tôi được huy chương Vàng.
C: B được huy chương Bạc. Tôi được huy chương Vàng.
Thứ tự ba bạn lần lượt nhận được huy chương Vàng, Bạc, Đồng là
A, A, B, C.
B, C, A, B.
C, B, C, A.
D, C, B, A.
Chọn đáp án B.
Dựa vào dữ kiện:
• Ba bạn A, B và C tham gia một cuộc thi và mỗi người được một huy chương trong số ba huy chương Vàng, Bạc và Đồng (không nhất thiết phải theo thứ tự đó).
• Mỗi người trong số họ đưa ra hai câu trả lời, một câu trả lời đúng và câu còn lại sai (theo bất kỳ thứ tự nào).
Giả sử, câu nói đầu tiên của A “Tôi được huy chương Vàng” là đúng
Câu nói tiếp theo của A “B được huy chương Đồng” là sai 
B được huy chương Bạc, C được huy chương Đồng.
Câu nói thứ hai của B “Tôi được huy chương Vàng” là sai, câu nói thứ nhất của B “A được huy chương Bạc” là đúng 
mâu thuẫn dữ kiện 
Trường hợp này không thể xảy ra.
Giả sử, câu nói đầu tiên của A “Tôi được huy chương Vàng” là sai
Câu nói tiếp theo của A “B được huy chương Đồng” là đúng 
A được huy chương Bạc, B được huy chương Đồng, C được huy chương Vàng.
Câu nói thứ nhất của B là đúng; câu nói thứ hai của B là sai; câu nói thứ nhất của C là sai; câu nói thứ hai của C là đúng 
Thỏa mãn tất cả các dữ kiện đề bài.
Thứ tự ba bạn lần lượt nhận được huy chương Vàng, Bạc, Đồng là C, A, B. Đáp án: B
Dựa vào dữ kiện:
• Ba bạn A, B và C tham gia một cuộc thi và mỗi người được một huy chương trong số ba huy chương Vàng, Bạc và Đồng (không nhất thiết phải theo thứ tự đó).
• Mỗi người trong số họ đưa ra hai câu trả lời, một câu trả lời đúng và câu còn lại sai (theo bất kỳ thứ tự nào).
Giả sử, câu nói đầu tiên của A “Tôi được huy chương Vàng” là đúng
Câu nói tiếp theo của A “B được huy chương Đồng” là sai B được huy chương Bạc, C được huy chương Đồng. Câu nói thứ hai của B “Tôi được huy chương Vàng” là sai, câu nói thứ nhất của B “A được huy chương Bạc” là đúng mâu thuẫn dữ kiện Trường hợp này không thể xảy ra.
Giả sử, câu nói đầu tiên của A “Tôi được huy chương Vàng” là sai
Câu nói tiếp theo của A “B được huy chương Đồng” là đúng A được huy chương Bạc, B được huy chương Đồng, C được huy chương Vàng. Câu nói thứ nhất của B là đúng; câu nói thứ hai của B là sai; câu nói thứ nhất của C là sai; câu nói thứ hai của C là đúng Thỏa mãn tất cả các dữ kiện đề bài. Thứ tự ba bạn lần lượt nhận được huy chương Vàng, Bạc, Đồng là C, A, B. Đáp án: B
Câu 30 [379564]: Khảo sát 150 sinh viên đang theo học ngành khoa học máy tính tại một trường Đại học về việc sinh viên đó sử dụng phương thức xét tuyển nào để đỗ vào ngành học. Kết quả cho thấy có 45 sinh viên xét tuyển thẳng/xét tuyển ưu tiên, có 65 sinh viên sử dụng kết quả của bài thi ĐGNL (Đánh giá năng lực) và 10 sinh viên sử dụng kết hợp của hai phương thức này để xét tuyển. Vậy có bao nhiêu sinh viên không sử dụng hai phương thức xét tuyển trên để đỗ vào ngành học đó?
A, 20.
B, 30.
C, 40.
D, 50.
Chọn đáp án D.
Gọi
là tập hợp các sinh viên chỉ xét tuyển thẳng/xét tuyển ưu tiên.
là tập hợp các sinh viên chỉ sử dụng kết quả của bài thi ĐGNL.
là tập hợp các sinh viên sử dụng kết hợp của hai phương thức.
là tập hợp các sinh viên không sử dụng hai phương thức xét tuyển trên.
Từ dữ kiện đề bài cho, ta có hệ phương trình:
Vậy có 50 sinh viên không sử dụng hai phương thức xét tuyển trên để đỗ vào ngành học. Đáp án: D
Gọi
là tập hợp các sinh viên chỉ xét tuyển thẳng/xét tuyển ưu tiên. là tập hợp các sinh viên chỉ sử dụng kết quả của bài thi ĐGNL. là tập hợp các sinh viên sử dụng kết hợp của hai phương thức. là tập hợp các sinh viên không sử dụng hai phương thức xét tuyển trên.Từ dữ kiện đề bài cho, ta có hệ phương trình:
Vậy có 50 sinh viên không sử dụng hai phương thức xét tuyển trên để đỗ vào ngành học. Đáp án: D
Câu 31 [288947]: Moon.vn thực hiện 1 cuộc khảo sát về môn học yêu thích của các bạn 2006 và kết quả nhận được là: 25% học sinh thích môn Văn, 50% học sinh thích môn Toán và 40% học sinh không thích môn Văn và Toán. Vậy có bao nhiêu phần trăm học sinh thích cả 2 môn trên?
A, 10%.
B, 15%.
C, 20%.
D, 25%.
Chọn đáp án B.
Số học sinh thích môn Văn hoặc Toán là:
Số học sinh thích cả 2 môn Văn và Toán là:
Cách khác:
Gọi
là tập hợp các học sinh chỉ thích môn Toán.
là tập hợp các học sinh chỉ thích môn Văn.
là tập hợp các học sinh thích cả hai môn Toán và Văn.
Số học sinh thích môn Văn hoặc Toán là:
Theo sơ đồ Ven ta có:
Do vậy số học sinh thích cả 2 môn Văn và Toán là:
Đáp án: B
Số học sinh thích môn Văn hoặc Toán là:
Số học sinh thích cả 2 môn Văn và Toán là:
Cách khác:
Gọi
là tập hợp các học sinh chỉ thích môn Toán. là tập hợp các học sinh chỉ thích môn Văn. là tập hợp các học sinh thích cả hai môn Toán và Văn.Số học sinh thích môn Văn hoặc Toán là:
Theo sơ đồ Ven ta có:
Do vậy số học sinh thích cả 2 môn Văn và Toán là:
Đáp án: B
Câu 32 [289429]: Bạn Hưng về nghỉ hè ở quê một số ngày, trong đó có 10 ngày mưa. Biết rằng có 11 buổi sáng không mưa, có 9 buổi chiều không mưa và không bao giờ trời mưa cả sáng lẫn chiều. Hỏi bạn Hưng về quê có bao nhiêu ngày mưa buổi sáng?
A, 4 ngày.
B, 8 ngày.
C, 10 ngày.
D, 19 ngày.
Đặt 
là số ngày chỉ mưa buổi sáng.
là số ngày chỉ mưa buổi chiều.
là số ngày không mưa.
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
Chọn đáp án A.
Cách khác:
Theo giả thiết: 10 ngày mưa mà không bao giờ trời mưa cả sáng lẫn chiều
bạn Hưng về quê nghỉ hè có 10 buổi mưa.
Mà có 11 buổi sáng không mưa, có 9 buổi chiều không mưa
bạn Hưng về quê số buổi là: 
buổi.
Do 1 ngày có 2 buổi sáng và chiều
bạn Hưng về quê số ngày là: 
ngày.
Mà bạn Hưng về quê có 11 buổi sáng không mưa
bạn Hưng về quê có số ngày mưa buổi sáng là: 
ngày. Đáp án: A
là số ngày chỉ mưa buổi sáng. là số ngày chỉ mưa buổi chiều. là số ngày không mưa.Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
Chọn đáp án A.
Cách khác:
Theo giả thiết: 10 ngày mưa mà không bao giờ trời mưa cả sáng lẫn chiều
bạn Hưng về quê nghỉ hè có 10 buổi mưa.Mà có 11 buổi sáng không mưa, có 9 buổi chiều không mưa
bạn Hưng về quê số buổi là: buổi.Do 1 ngày có 2 buổi sáng và chiều
bạn Hưng về quê số ngày là: ngày.Mà bạn Hưng về quê có 11 buổi sáng không mưa
bạn Hưng về quê có số ngày mưa buổi sáng là: ngày. Đáp án: A
Câu 33 [379561]: Trong một lớp chọn có 30% học sinh tham gia đội tuyển Văn và 75% học sinh tham gia đội tuyển Toán. Lớp đó có 6 học sinh tham gia cả 2 hai đội Văn và Toán; có 3 học sinh không tham gia cả 2 đội tuyển Văn và Toán. Vậy lớp đó có bao nhiêu học sinh?
A, 100.
B, 75.
C, 60.
D, 80.
Chọn đáp án C.
Cách 1:
Gọi
là tập hợp các học sinh chỉ thuộc đội tuyển Toán.
là tập hợp các học sinh chỉ thuộc đội tuyển Văn.
là tập hợp các học sinh thuộc cả hai đội tuyển Toán và Văn.
là tập hợp các học sinh không tham gia cả hai đội tuyển.
Từ dữ kiện đề bài cho, ta có hệ phương trình:
Vậy tổng số học sinh của lớp đó là:
(học sinh).
Cách 2:
Gọi
là số học sinh của lớp chọn đó.
Ta có:
(học sinh) Đáp án: C
Cách 1:
Gọi
là tập hợp các học sinh chỉ thuộc đội tuyển Toán. là tập hợp các học sinh chỉ thuộc đội tuyển Văn. là tập hợp các học sinh thuộc cả hai đội tuyển Toán và Văn. là tập hợp các học sinh không tham gia cả hai đội tuyển.Từ dữ kiện đề bài cho, ta có hệ phương trình:
Vậy tổng số học sinh của lớp đó là:
(học sinh).Cách 2:
Gọi
là số học sinh của lớp chọn đó.Ta có:
(học sinh) Đáp án: C
Câu 34 [379566]: Một cuộc khảo sát được thực hiện với 2000 đàn ông tại một huyện, người ta thấy có 48% thích uống cà phê; 54% thích uống chè và 64% thích hút thuốc; có 28% số người thích uống cả cà phê và chè; 32% thích hút thuốc và uống chè; 30% thích hút thuốc và uống cà phê; có 6% số đàn ông không thích ba thứ trên. Tỉ lệ giữa số người chỉ thích uống cà phê và hút thuốc so với số người chỉ thích uống trà là
A, 1: 2.
B, 1: 1.
C, 3: 1.
D, 2: 1.
Chọn đáp án B.
Gọi
là số người chỉ thích uống cà phê.
là số người chỉ thích uống chè.
là số người chỉ thích hút thuốc.
là số người chỉ thích uống cà phê và chè.
là số người chỉ thích hút thuốc và uống chè.
là số người chỉ thích hút thuốc và uống cà phê.
là số người thích cả ba thứ.
là số người không thích cả ba thứ 
(người).
Dựa vào dữ kiện đề bài, ta có hệ phương trình:
Có:
Vậy tỉ lệ giữa số người chỉ thích uống cà phê và hút thuốc so với số người chỉ thích uống chè là:
Đáp án: B
Gọi
là số người chỉ thích uống cà phê. là số người chỉ thích uống chè. là số người chỉ thích hút thuốc. là số người chỉ thích uống cà phê và chè. là số người chỉ thích hút thuốc và uống chè. là số người chỉ thích hút thuốc và uống cà phê. là số người thích cả ba thứ. là số người không thích cả ba thứ (người).Dựa vào dữ kiện đề bài, ta có hệ phương trình:
Có:
Vậy tỉ lệ giữa số người chỉ thích uống cà phê và hút thuốc so với số người chỉ thích uống chè là:
Đáp án: B
Câu 35 [289468]: Từ 8 nhát cắt có thể chia một chiếc bánh hình lập phương thành tối đa bao nhiêu phần bằng nhau?
A, 36.
B, 48.
C, 40.
D, 45.
Chọn đáp án B.
Để có thể chia hình lập phương thành nhiều phần bằng nhau nhất theo số lần cắt cho trước thì số nhát cắt từ các mặt sẽ phải cân bằng nhất có thể và không vết cắt nào bị trùng nhau.
Đáp án: B
Để có thể chia hình lập phương thành nhiều phần bằng nhau nhất theo số lần cắt cho trước thì số nhát cắt từ các mặt sẽ phải cân bằng nhất có thể và không vết cắt nào bị trùng nhau.
Đáp án: B
Câu 36 [379577]: Cần ít nhất bao nhiêu lần cắt để cắt một khối lập phương thành 80 phần bằng nhau?
A, 21.
B, 12.
C, 19.
D, 10.
Chọn đáp án D. 
Ta sẽ cắt khối lập phương như sau: 
Để cắt một khối lập phương thành 80 phần bằng nhau ta cần ít nhất: 
lần cắt.
Đáp án: D
Để có thể tìm ra “ ít nhất bao nhiêu lần cắt để cắt một khối lập phương thành 80 phần bằng nhau”, ta sẽ phải cắt từ 3 mặt theo các phương khác nhau. Từ 80 phần bằng nhau ta sẽ phân tích thành tích 3 thừa sô bằng nhau nhất có thể. Từ số phần bằng nhau tại mỗi mặt tương ứng ta sẽ trừ đi 1 để suy ra số lần cắt tại mặt đó. Sau đó, đáp án chính xác là tổng số lần cắt của 3 mặt phẳng.
Ta có: 
Ta sẽ cắt khối lập phương như sau: • 1 mặt ta cắt: 3 nhát
• 1 mặt ta cắt: 3 nhát
• 1 mặt ta cắt: 4 nhát
Để cắt một khối lập phương thành 80 phần bằng nhau ta cần ít nhất: lần cắt.
Câu 37 [379579]: Cần ít nhất bao nhiêu hình lập phương có kích thước 1 cm × 1 cm × 1 cm để bao phủ một hình khối có kích thước 7 cm × 7 cm × 7 cm?
A, 169.
B, 294.
C, 386.
D, 488.
Chọn đáp án C.
Sau khi bao phủ một cách tối ưu hình khối có kích thước 7 cm × 7 cm × 7 cm bằng các hình lập phương có kích thước 1 cm × 1 cm × 1 cm, ta sẽ được một hình lập phương mới với kích thước 9 cm × 9 cm × 9 cm.
Phần thể tích được thêm vào bên ngoài là: 
Để bao phủ một hình khối có kích thước 7 cm × 7 cm × 7 cm cần ít nhất 386 hình lập phương có kích thước 1 cm × 1 cm × 1 cm. Đáp án: C
Sau khi bao phủ một cách tối ưu hình khối có kích thước 7 cm × 7 cm × 7 cm bằng các hình lập phương có kích thước 1 cm × 1 cm × 1 cm, ta sẽ được một hình lập phương mới với kích thước 9 cm × 9 cm × 9 cm.
Phần thể tích được thêm vào bên ngoài là: Để bao phủ một hình khối có kích thước 7 cm × 7 cm × 7 cm cần ít nhất 386 hình lập phương có kích thước 1 cm × 1 cm × 1 cm. Đáp án: C
Câu 38 [379584]: Nếu hình bên được gấp lại thành hình lập phương thì số ở mặt đối diện với mặt được đánh số 3 là
A, 6.
B, 5.
C, 1.
D, 2.
Chọn đáp án A.
Sau khi gấp hình bên lại, ta được một hình khối như sau:
⇒ Mặt đối diện với 3 là mặt 6. Đáp án: A
Sau khi gấp hình bên lại, ta được một hình khối như sau:
⇒ Mặt đối diện với 3 là mặt 6. Đáp án: A
Câu 39 [289916]: Các hình bên dưới mô tả ba góc nhìn khác nhau của cùng một hình lập phương. Chữ cái nào ở mặt đối diện với chữ U?
A, I.
B, M.
C, P.
D, K.
Chọn đáp án B.
Xét hình số 2 và 3 ta thấy 2 khối lập phương đều có mặt trên là O nên suy ra các mặt U, K, M, P là 4 mặt bên của khối lập phương có mặt trên là O
I là mặt đối diện với mặt O.
Xét hình số 2 và 3 ta thấy 2 khối lập phương đều có mặt trên là O nên suy ra các mặt U, K, M, P là 4 mặt bên của khối lập phương có mặt trên là O
I là mặt đối diện với mặt O.
Tại hình số 1 ta thấy nếu I là mặt đáy thì K cạnh M, mà có U cạnh K nên suy ra U đối diện với M.
Đáp án: B
Câu 40 [583845]: Con gái ruột duy nhất của mẹ chồng A là B. Vậy A có mối quan hệ gì với B?
A, Chị gái.
B, Chị dâu.
C, Em dâu.
D, Không thể xác định được.
Con gái ruột duy nhất của mẹ chồng A là em hoặc chị gái ruột của chồng A 
A có thể là chị dâu hoặc em dâu của B.
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
A có thể là chị dâu hoặc em dâu của B.
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 41 [583846]: Kiên nói: “Đây là em ruột của bố em gái ruột của tôi”. Người ấy, có mối quan hệ gì với Kiên?
A, Anh trai.
B, Chú.
C, Cậu.
D, Em trai.
Câu 42 [583847]: Nếu B là bố của A, C là bố của B, D là mẹ của A thì C là gì của D?
A, Bố vợ.
B, Ông.
C, Bố chồng.
D, Chú.
Câu 43 [583848]: Bố của mẹ A là chồng của mẹ B. A có quan hệ như thế nào với B, nếu A và B giới tính nam?
A, Chú.
B, Bố.
C, Cháu trai.
D, Con trai.
Câu 44 [583849]: Dưới đây là một vài kí hiệu thể hiện mối quan hệ trong một gia đình?
có nghĩa là 
là con (trai)của 
có nghĩa là 
là con gái của 
có nghĩa là 
là cha (bố) của 
có nghĩa là 
là mẹ của 
Nếu
thì 
liên hệ với 
như thế nào?
có nghĩa là là con (trai)của
có nghĩa là là con gái của
có nghĩa là là cha (bố) của
có nghĩa là là mẹ của
Nếu
thì liên hệ với như thế nào? A, Chồng.
B, Anh họ.
C, Anh rể.
D, Bác.
Câu 45 [379615]: Một chiếc la bàn bị lỗi chỉ về hướng Bắc nhưng thực tế nó là hướng Tây Nam. Vậy thì chiếc la bàn lỗi sẽ chỉ về hướng nào khi thực tế nó là hướng Đông Bắc?
A, Nam.
B, Đông.
C, Tây Nam.
D, Tây Bắc.
Chọn đáp án A.
La bàn bị lỗi:
Dựa vào hình vẽ, ta có thể thấy khi la bàn lỗi chỉ về hướng Nam khi thực tế nó là hướng Đông Bắc. Đáp án: A
La bàn thực tế:
Câu 46 [379617]: Bạn Chinh đi 7 km về phía Đông Bắc, sau đó đi 12 km về phía Nam, rồi đi 7 km về phía Tây Nam, cuối cùng đi 5 km về phía Tây. Vậy bạn Chinh cách điểm xuất phát bao nhiêu km?
A, 13.
B, 12.
C, 5.
D, 14.
Điểm xuất phát của bạn Chinh nằm tại điểm A. Bạn Chinh đi từ 
Và điểm E là điểm kết thúc của bạn Chinh.
Vậy bạn Chinh cách điểm xuất phát chính là độ dài
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Và điểm E là điểm kết thúc của bạn Chinh. Vậy bạn Chinh cách điểm xuất phát chính là độ dài
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 47 [379618]: Bạn Hưng chạy 20 m về phía Tây, sau đó rẽ trái và chạy 10 m, rồi lại rẽ trái và chạy 8 m. Tiếp đó, bạn Hưng chạy 25 m hướng về phía Bắc, rồi rẽ trái chạy 17 m thì dừng lại. Vậy cuối cùng bạn Hưng đang ở hướng nào tính từ điểm xuất phát?
A, Tây Nam.
B, Đông Nam.
C, Tây Bắc.
D, Đông Bắc.
Điểm xuất phát của bạn Hưng nằm tại điểm A. Bạn Hưng đi từ 
F là điểm kết thúc của bạn Hưng
Từ hình vẽ ⇒ Bạn Hưng đang ở hướng Tây Bắc tính từ điểm xuất phát.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
F là điểm kết thúc của bạn HưngTừ hình vẽ ⇒ Bạn Hưng đang ở hướng Tây Bắc tính từ điểm xuất phát.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 48 [379620]: Xuất phát từ nhà, Mai đi 8 m về phía Tây rồi rẽ phải đi 15 m. Sau đó, Mai đi 20 m về phía Đông, đi thêm 20 m về phía Nam để đến nhà Đào. Nhà Đào cách nhà Mai bao xa và theo hướng nào?
A, 13 m, hướng Đông Nam.
B, 13 m, hướng Nam.
C, 12 m, hướng Đông.
D, 13 m, hướng Tây Bắc.
Nhà bạn Mai nằm tại điểm A. Bạn Mai đi từ 
Nhà bạn Đào nằm tại điểm F.
Từ hình vẽ ⇒ Nhà bạn Đào nằm ở hướng Tây Bắc so với nhà bạn Mai và nhà Đào cách nhà Mai chính bằng độ dài AF.
Từ A ta kẻ
tại điểm E 
tứ giác EBCD là hình chữ nhật 
Ta có:
Vậy nhà bạn Đào cách nhà bạn Mai 13
và nằm ở hướng Tây Bắc.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Nhà bạn Đào nằm tại điểm F. Từ hình vẽ ⇒ Nhà bạn Đào nằm ở hướng Tây Bắc so với nhà bạn Mai và nhà Đào cách nhà Mai chính bằng độ dài AF.
Từ A ta kẻ
tại điểm E tứ giác EBCD là hình chữ nhật
Ta có:
Vậy nhà bạn Đào cách nhà bạn Mai 13
và nằm ở hướng Tây Bắc.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 49 [379627]: Bạn Thịnh và bạn Hưng xuất phát tại một điểm. Bạn Thịnh đi 7 km về phía Bắc, rồi rẽ trái đi được 23 km thì rẽ trái một lần nữa và đi được 15 km. Bạn Hưng đi 2 km về phía Nam, sau đó rẽ trái và đi được 12 km, cuối cùng lại rẽ trái và đi được 6 km thì dừng lại. Tính khoảng cách giữa hai bạn?
A, 35 km.
B, 37 km.
C, 12 km.
D, 38 km.
Bạn Thịnh và bạn Hưng cùng xuất phát tại điểm A. Bạn Thịnh đi từ 
, còn bạn Hưng đi từ 
Khi đó khoảng cách giữa hai bạn chính bằng độ dài
=
Chọn đáp án B. Đáp án: B
, còn bạn Hưng đi từ Khi đó khoảng cách giữa hai bạn chính bằng độ dài
=
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 50 [379084]: Sáu người bạn P, Q, R, S, T và U đang ngồi quanh một chiếc bàn lục giác đều trong thư viện để đọc sách, mỗi bạn đọc một cuốn sách khác nhau. Bìa của sáu cuốn sách có màu sắc khác nhau là đỏ, xanh lục, xanh lam, cam, trắng và vàng (không nhất thiết phải theo thứ tự đó). Hơn nữa, biết rằng P ngồi đối diện với Q, Q ngồi ngay bên trái người cầm cuốn sách bìa màu xanh lam và ngồi ngay bên phải người cầm cuốn sách bìa màu trắng. S ngồi đối diện với người cầm cuốn sách bìa màu trắng. R và U ngồi ngay cạnh nhau. Cuốn sách mà T cầm có bìa màu gì?
A, Màu vàng.
B, Màu trắng.
C, Màu xanh lam.
D, Màu đỏ.
Chọn đáp án C.
Dựa vào các dữ kiện:
• P ngồi đối diện với Q.
• Q ngồi ngay bên trái người cầm cuốn sách bìa màu xanh lam.
• Q ngồi ngay bên phải người cầm cuốn sách bìa màu trắng.
• S ngồi đối diện với người cầm cuốn sách bìa màu trắng.
Ta có hình minh họa:
Kết hợp dữ kiện:
• R và U ngồi ngay cạnh nhau.
Ta có hình minh họa:
Vậy cuốn sách mà T cầm có màu xanh lam. Đáp án: C
Dựa vào các dữ kiện:
• P ngồi đối diện với Q.
• Q ngồi ngay bên trái người cầm cuốn sách bìa màu xanh lam.
• Q ngồi ngay bên phải người cầm cuốn sách bìa màu trắng.
• S ngồi đối diện với người cầm cuốn sách bìa màu trắng.
Ta có hình minh họa:Kết hợp dữ kiện:
• R và U ngồi ngay cạnh nhau.
Ta có hình minh họa:Vậy cuốn sách mà T cầm có màu xanh lam. Đáp án: C