Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [680668]: Nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp).
Mức độ: Nhận biết.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [680669]: Cho hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục có thể tích là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng hình học của tích phân).
Mức độ: Nhận biết.
Lời giải chi tiết:
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , quanh trục được tính theo công thức:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [680670]: Hai mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:




Gọi lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Phát biểu nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm).
Mức độ: Thông hiểu.
Lời giải chi tiết:
Mẫu số liệu



Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:

Mẫu số liệu



Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [680671]: Trong không gian với hệ trục tọa độ phương trình của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình đường thẳng).
Mức độ: Nhận biết.
Lời giải chi tiết:
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [680672]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số).
Mức độ: Nhận biết.
Lời giải chi tiết:
Từ đồ thị hàm số, ta thấy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [680673]: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit).
Mức độ: Nhận biết.
Lời giải chi tiết:
Bất phương trình tương đương với:

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [680674]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng có phương trình Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình mặt phẳng).
Mức độ: Nhận biết.
Lời giải chi tiết:
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có phương trình là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [680675]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Hai mặt phẳng vuông góc).
Mức độ: Nhận biết.
Nhắc lại định lí: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng vì và
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [680676]: Nghiệm của phương trình là:
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit).
Mức độ: Nhận biết.
Lời giải chi tiết:
Phương trình có nghiệm
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 10 [680677]: Cấp số cộng có và Số hạng của cấp số cộng là
A, 5.
B, 7.
C, 9.
D, 11.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Cấp số cộng).
Mức độ: Thông hiểu.
Lời giải chi tiết:
Công thức tổng quát của cấp số cộng là: trong đó là công sai của cấp số cộng.
Từ và ta có
Do đó,
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 11 [680678]: Cho hình hộp (minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian).
Mức độ: Nhận biết.
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc hình hộp ta có
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 12 [680679]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (tính đơn điệu của hàm số).
Mức độ: Nhận biết.
Lời giải chi tiết:
Gợi ý: Cho hàm số có đồ thị như hình thì ta có thể hiểu là đồ thị hàm số của hàm tính từ trái qua phải, trong khoảng nào
• Đồ thị hàm số đi lên Hàm số đồng biến;
• Đồ thị hàm số đi xuống Hàm số nghịch biến.
Quan sát đồ thị hàm số đã cho, ta thấy từ trái qua phải, hàm số đi lên trong khoảng
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án C. Đáp án: C
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [680680]: Cho hàm số
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).
Mức độ: a) Nhận biết; b) Nhận biết; c) Thông hiểu; d) Vận dụng.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
và .
b) Sai.
Đạo hàm của là .
c) Đúng.
khi đó , suy ra là nghiệm của phương trình trên đoạn .
d) Đúng.
có nghiệm ,

Do đó, giá trị lớn nhất của trên đoạn là .
Câu 14 [680681]: Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng hình học của tích phân).
Mức độ: a) Thông hiểu; b) Thông hiểu; c) Thông hiểu; d) Vận dụng.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng
Đổi
Sau quãng đường ô tô đi được lúc chưa tăng tốc là:
Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là
b) Đúng
Tại thời điểm lúc ô tô bắt đầu tăng tốc thì vận tốc của ô tô vẫn đang là nên:

c) Sai
Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây () kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức
d) Sai
Ta có:
Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là đi trong thời gian nên ta có:

Suy ra vậy sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô là:
Câu 15 [680750]: Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là và
Gọi là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”.
Gọi là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Xác suất có điều kiện; Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes.).
Mức độ: a) Thông hiểu; b) Thông hiểu; c) Thông hiểu; d) Vận dụng
Lời giải chi tiết:
a) Đúng.Xác suất của biến cố là .
Xác suất của biến cố là .
b) Sai.
Biến cố là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm nếu người đó được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
Theo giả thiết: Tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời "sẽ mua" là nên ta có .
c) Đúng.
Ta có là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm nếu người đó được phỏng vấn trả lời không mua”.
Theo giả thiết ta có Ta có sơ đồ cây:

Theo công thức xác suất toàn phần:
.
d) Sai.
Ta có là biến cố: “Người đó đã trả lời sẽ mua sản phẩm khi được phỏng vấn và người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm ”.
Theo công thức BAYES ta có
Câu 16 [680751]: Các thiên thạch có đường kính lớn hơn và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7 500 000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6 600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6 400 km. Chọn hệ trục tọa độ trong không gian có gốc tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1 000 km . Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm đến điểm
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình đường thẳng; Phương trình mặt cầu).
Mức độ: a) Nhận biết; b) Thông hiểu; c) Thông hiểu; d) Vận dụng.
💡 Phương pháp:
Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng từ hai điểm đã cho.
Viết phương trình tham số của đường thẳng.
Xác định phương trình mặt cầu biểu diễn phạm vi theo dõi của hệ thống ra đa.
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu bằng cách giải phương trình tham số.
So sánh các tham số để xác định thứ tự các điểm gặp.
Sử dụng công thức khoảng cách trong không gian và quy đổi đơn vị theo dữ kiện bài toán.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Ta có .
Chọn vectơ chỉ phương .
Phương trình đường thẳng là
.
b) Sai.
Phạm vi theo dõi của hệ thống ra đa là mặt cầu .
Tọa độ giao điểm của với là nghiệm của phương trình
.
.
hoặc .
Với được , với được .
Ta có .
nên điểm gặp đầu tiên là .
c) Đúng.
.
Đơn vị độ dài trên mỗi trục là km nên .
d) Đúng.
.
phút.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [680752]: Cho hình lăng trụ đứng có Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Nội dung kiến thức: Toán 11 (Quan hệ vuông góc trong không gian: Khoảng cách trong không gian).
Mức độ: Vận dụng.
Lời giải chi tiết:

Dựng đường cao của Lại có:
Suy ra là đường vuông góc chung của hai đường thẳng và Suy ra:
Ta có:
Vậy
Điền đáp án: 4,9.
Câu 18 [680753]: Một trò chơi điện tử quy định như sau: Có 4 trụ với số lượng các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mô tả trong hình bên. Người chơi xuất phát từ một trụ nào đó, đi qua tất cả các trụ còn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì trụ đó sẽ bị phá hủy và không thể quay trở lại trụ đó được nữa, nhưng người chơi vẫn phải trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách của đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Nội dung kiến thức: Chuyên đề toán 11 (Làm quen với một vài yếu tố của lí thuyết đồ thị).
Mức độ: Vận dụng.
Lời giải chi tiết:
Ta sử dụng thuật toán láng giếng gần nhất.
TH1: Xuất phát từ A
Từ A đến D : 9
Từ D đến B: 11
Từ B đến C: 12
Từ C về A: 11
Tổng số thử thách là 43.
TH2: Xuất phát từ B
Từ B đến A : 10
Từ A đến D: 9
Từ D đến C: 14
Từ C về B: 12
Tổng số thử thách là 45.
TH3: Xuất phát từ C
Từ C đến A : 11
Từ A đến D: 9
Từ D đến B: 11
Từ B về C: 12
Tổng số thử thách là 43.
TH4: Xuất phát từ D
Từ D đến A : 9
Từ A đến B: 10
Từ B đến C: 12
Từ C về D: 14
Tổng số thử thách là 45.
Số thử thách nhỏ nhất là 43.
Điền đáp án:
Câu 19 [680754]: Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm vị trí thỏa mãn Khoảng cách từ điểm đến điểm bằng bao nhiêu?
Nội dung kiến thức: Toán 12 (Phương trình mặt cầu).
Mức độ: Vận dụng.
Lời giải chi tiết:
Ta có:

Giải hệ phương trình này, ta tìm được
Do đó, khoảng cách từ điểm đến điểm là:
Điền đáp án: 3.
Câu 20 [680755]: Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60 m và 80 m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng (xem hình minh họa). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng hình học của tích phân).
Mức độ: Vận dụng.
Lời giải chi tiết:

Diện tích của phần sân chơi bằng diện tích của hình chữ nhật trừ đi diện tích của hai phần trồng hoa.
Diện tích của hình chữ nhật là:
Diện tích của mỗi phần trồng hoa bằng diện tích của một parabol.
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.
Phương trình parabol bên dưới có dạng:
(vì đỉnh parabol thuộc trục tung).
Ta có
Phương trình Parabol dưới là
Diện tích của mỗi phần trồng hoa bằng: Diện tích của phần sân chơi là:
Điền đáp án: 3200.
Câu 21 [680756]: Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất sản phẩm thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Nội dung kiến thức: Chuyên đề toán 12 (Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu).
Mức độ: Vận dụng.
Lời giải chi tiết:
Điền đáp án: 333.
Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất sản phẩm là:
..


(Vì suy ra loại)
Lập BBT của hàm số trên đoạn

Do số sản phẩm là số nguyên, nên ta xét giá trị của hàm số tại hai điểm nguyên trước và sau giá trị là 333 và 334.
Ta có

Do đó, doanh nghiệp nên sản xuất 333 sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Câu 22 [680757]: Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Nội dung kiến thức: Toán 12 (Xác suất có điều kiện; Công thức xác suất toàn phần; Công thức Bayes).
Mức độ: Vận dụng.
Gọi là biến cố “Quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng đỏ được chuyển từ hộp I”.
là biến cố “Quả bóng lấy ra từ hộp II có màu đỏ.”
Theo công thức Bayes:
Với : Xác suất vừa chuyển bóng đỏ từ hộp I và lấy đúng quả bóng đỏ đó từ hộp II.
: Xác suất lấy được một quả bóng đỏ từ hộp II (bất kể là bóng nào).
Gọi là biến cố “Chuyển một quả bóng đỏ từ hộp I sang hộp II.”
là biến cố “Chuyển một quả bóng vàng từ hộp I sang hộp II.”
Ta có hệ biến cố đầy đủ , với các xác suất:
Trường hợp 1 (chuyển bóng đỏ từ hộp I):
- Khi chuyển một quả bóng đỏ từ hộp I sang, hộp II có 8 quả bóng đỏ và 3 quả bóng vàng.
- Xác suất lấy bóng đỏ trong trường hợp này là:
Trường hợp 2 (chuyển bóng vàng từ hộp I):
- Khi chuyển một quả bóng vàng từ hộp I sang, hộp II có 7 quả bóng đỏ và 4 quả bóng vàng.
- Xác suất lấy bóng đỏ trong trường hợp này là:
Ta có sơ đồ cây:

Vậy xác suất lấy được một quả bóng đỏ từ hộp II là:

Xác suất vừa chuyển một quả bóng đỏ từ hộp I và lấy đúng quả đó từ hộp II là:

Áp dụng công thức Bayes:
Xác suất để quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng đỏ đã được chuyển từ hộp I là 0,08.
Điền đáp án: 0,08.