Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1012516]: Trong không gian cho mặt phẳng Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình mặt phẳng).
Mức độ: Nhận biết.
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến .
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [801224]: Với số thực dương tuỳ ý, biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Lôgarit).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [1039675]: Trong không gian cho hai vectơ và tạo với nhau một góc và . Giá trị bằng
A, .
B, .
C, 120.
D, 8.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Vectơ trong không gian: Tích vô hướng của hai vectơ).
Mức độ: Nhận biết.
Nhắc lại: Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ:

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [677842]: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Thể tích: Thể tích khối chóp).
Mức độ: Nhận biết.

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [57242]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt cầu có tâm và bán kính Phương trình mặt cầu là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình mặt cầu).
Mức độ: Nhận biết.
Mặt cầu có tâm và bán kính có phương trình là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [1061764]: Thời gian hoàn thành quãng đường mét của học sinh lớp được cho trong bảng số liệu dưới đây:
Tứ phân vị thứ nhất (đơn vị: giây) của mẫu số liệu ghép nhóm là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm: Tứ phân vị thứ nhất).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có cỡ mẫu
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ nhất.
Tứ phân vị thứ nhất là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [511872]: Cho hàm số có bảng xét dấu như sau:
12.tiengiaide15.png
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A, 3
B, 2
C, 4
D, 1.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Cực trị của hàm số).
Mức độ: Nhận biết.
Dựa vào bảng xét dấu , ta có hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [1097518]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi là trung điểm của Khi đó
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Đường thẳng và mặt phẳng song song).
Mức độ: Thông hiểu.
Nhắc lại: Định lí: Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nằm trong thì song song với mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
Ta có lần lượt là trung điểm của và nên là đường trung bình trong tam giác Suy ra
Mà nên suy ra
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [1012520]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Tích phân).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 10 [1012519]: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và Tính
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Cấp số cộng).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có
Suy ra
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 11 [1012521]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Bất phương trình logarit).
Mức độ: Thông hiểu.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [1012522]: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Đường tiệm cận của đồ thị hàm số).
Mức độ: Thông hiểu.
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, kết hợp với quan sát bảng biến thiên ta thấy có 3 đường tiệm cận gồm:
Một tiệm cận đứng:
Hai tiệm cận ngang:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [1020765]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với
a) Đúng. Vì: Từ phương trình đường thẳng ta có vecto chỉ phương
b) Đúng.
Mặt phẳng có vecto pháp tuyến
Ta có: là mặt phẳng chứa và vuông góc với nên ta có:
Điểm mà suy ra:
Phương trình mặt phẳng là:
c) Sai. Vì:
Ta có:
d) Đúng. Vì:
Ta có:
Câu 14 [695649]: Hình 1 sau thể hiện một vật rắn có đáy là hình tròn bán kính bằng 1. Các mặt cắt song song, vuông góc với đáy là các tam giác đều. Trên mặt phẳng đáy của vật rắn, chọn hệ trục toạ độ sao cho là tâm đường tròn đáy. Một mặt phăng tuỳ ý vuông góc với tại cắt vật thể đó theo hình phẳng là tam giác đều (Hình 2) có diện tích là
a) Đúng.
Vì đáy là hình tròn tâm bán kính bằng 1.
b) Sai.
Ta có:
c) Sai.
Ta có:
d) Đúng.
Ta có :
Câu 15 [1097519]: Cho hàm số Khi đó
a) Đúng.
Vì tập xác định của và đều là nên tập xác định của hàm số là
b) Sai.
(thay

c) Sai.
(vì
d) Đúng.
Từ phần c), ta có
Để tìm các nghiệm ta lần lượt giải các trường hợp sau:
TH1:
(chia các vế cho

Kết hợp với Với mỗi giá trị của thì có tương ứng 1 nghiệm nên TH1 có 2 nghiệm thỏa mãn.
TH2:
Kết hợp với Với mỗi giá trị của thì có tương ứng 1 nghiệm nên TH2 có 2 nghiệm thỏa mãn.
Kết hợp 2 trường hợp, vậy phương trình có 4 nghiệm thuộc khoảng
Câu 16 [1012527]: Một mạch điện cho phép dòng điện chạy từ A sang B thông qua 3 cách: hoặc là đi qua nhánh chứa điện trở và hoặc là đi qua nhánh chứa điện trở hoặc là đi qua cả hai nhánh. Dòng điện đi qua được trên nhánh đó nếu các điện trở hoạt động bình thường.

Biết rằng xác suất để điện trở hoạt động bình thường lần lượt là và các điện trở hoạt động độc lập.
a) Sai
Xác suất dòng điện chạy qua được nhánh chứa điện trở bằng
b) Đúng
Xác suất dòng điện đi qua được nhánh chứa mà không đi qua được nhánh chứa bằng
c) Đúng
Gọi B là “Biến cố mạch đi qua được”.
Xác suất hỏng là
Xác suất không đi qua nhánh là


d) Đúng
Gọi A là “biến cố hoạt động bình thường”.
Cần tính:
Xác suất hoạt động bình thường (khi này dòng điện đi qua được mạch nên ta không cần quan tâm có hoạt động bình thường hay không) là
Xác suất hỏng, hoạt động bình thường (vì khi hỏng thì dòng điện chỉ có thể đi qua mạch do đó phải hoạt động bình thường) là

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [1041001]: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình Biết chiều cao của tháp là và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng một nửa khoảng cách từ tâm đối xứng tới đáy. Tính bán kính nóc của tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Ba đường conic: Hypebol).
Mức độ: Vận dụng (7+).

Giả sử gắn trục tọa độ như hình trên.
Gọi khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol là Khi đó, khoảng cách từ đáy tháp đến tâm đối xứng của hypebol là Ta có:
Tung độ của điểm bằng khoảng cách từ nóc tháp tới tâm đối xứng của hypebol nên
Điểm nằm trên hypebol nên tọa độ điểm thỏa mãn phương trình
Do đó
Vậy bán kính của nóc tháp là
Điền đáp án: 181.
Câu 18 [1095575]: Do lực cản của không khí, vận tốc của một người nhảy dù nặng 80 kg được mô hình hoá bởi hàm số (trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi nhảy và là các hằng số). Biết rằng vận tốc của người đó sau một giây và 2 giây kể từ khi nhảy lần lượt là và Tính vận tốc của người này sau 6 giây (kết quả làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị m/s).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Hàm số mũ).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Yêu cầu bài toán: Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị m/s).
Để xác định được trước tiên ta đi xác định các hệ số còn thiếu của hàm số.
Từ dữ kiện: “vận tốc của người đó sau một giây và 2 giây kể từ khi nhảy lần lượt là 10,4 m/s và 20 m/s” ta có hệ phương trình
Đặt suy ra
Khi đó hệ phương trình
Phương trình
Khi đó ta có các hàm số là


(nhân cả tử và mẫu với

Do đó hai hàm là một.
Vậy
Điền đáp án: 43,6.
Câu 19 [1106516]: Cho hình nón đỉnh có chiều cao Mặt phẳng đi qua cắt đường tròn đáy tại và sao cho Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng bằng Thể tích khối nón đã cho bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Thể tích hình nón + Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng).
Mức độ: Vận dụng (7+).

Gọi là tâm đường tròn đáy thì
Để tính khoảng cách từ đến mặt phẳng trong đó là chân đường cao ta dựng
Khi đó
Ta có:
Suy ra
Thể tích khối nón là
Điền đáp án: 11,8.
Câu 20 [1097521]: Một đê chắn tiếng ồn được xây bằng bê tông có hình dạng một lăng trụ tứ giác với mặt phẳng cắt ngang là một hình thang. Trong hệ toạ độ Oxyz, đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét, mặt đất trùng với mặt phẳng Một mặt của con đê nằm trên mặt đất và mặt phía trên nằm trong mặt phẳng hai mặt sườn bên nằm trong hai mặt phẳng và (tham khảo hình vẽ). Biết rằng con đê dài 100 mét, tính thể tích của khối bê tông làm con đê trên.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Nhắc lại: Thể tích của lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
Vì con đê dài 100 mét nên chiều cao của hình lăng trụ là 100 m.
Gọi là diện tích mặt cắt (thiết diện) hình thang hay diện tích đáy của đê. Khi đó thể tích của khối bê tông làm con đê là
Do đó, việc còn lại là xác định diện tích đáy hình thang của con đê.
Nhắc lại: Công thức tính diện tích hình thang với là chiều cao, lần lượt là đáy lớn và đáy bé của hình thang. Ta đi tìm lần lượt các dữ kiện còn thiếu này.
Vì con đê có dạng lăng trụ tứ giác nên hai mặt phẳng đáy và song song với nhau. Suy ra chiều cao
Đầu tiên, ta tính độ dài đáy lớn của con đê.
Gọi suy ra Khi đó

Vì nên đường thẳng thỏa mãn hệ phương trình
Thay vào phương trình ta được
Tương tự, vì nên đường thẳng thỏa mãn hệ phương trình Thay vào phương trình ta được
Lấy Vì nên (đáy lớn)
Tương tự như tính độ dài đáy lớn, ta đi tính độ dài đáy nhỏ.
Gọi Khi đó

Vì nên đường thẳng thỏa mãn hệ phương trình
Thay vào phương trình ta được
Vì nên đường thẳng thỏa mãn hệ phương trình
Thay vào phương trình ta được
Chọn Khi đó
Suy ra diện tích đáy của con đê là
Vậy thể tích của đê là
Điền đáp án: 6250.
Câu 21 [1040867]: Bé Dũng có một tam giác đều lớn được chia thành 9 tam giác đều nhỏ hơn gồm 3 hàng: hàng trên cùng có 1 tam giác, hàng giữa có 3 tam giác, hàng dưới cùng có 5 tam giác. Bé Dũng có 3 màu để tô khác nhau là Đỏ, Xanh, Vàng. Bé tô mỗi tam giác nhỏ bằng một trong ba màu đó với điều kiện là “không có hai tam giác nhỏ chung cạnh nào lại có cùng màu”. Có bao nhiêu cách khác nhau để bé Dũng tô màu tam giác lớn này?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Quy tắc đếm).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Ta đánh số các tam giác như hình vẽ sau:

Có 3 cách để chọn để tô màu cho tam giác số 1.
Có 2 cách để tô màu cho tam giác số 3.
TH1 : Hai tam giác 2 và 4 cùng màu
Có 2 cách để tô tam giác 2 và 4 cùng màu
- TH 1.1: Hai tam giác 6 và 8 cùng màu
+ Có 2 cách để tô tam giác 6 và 8 cùng màu
+ Có cách để tô 3 tam giác 5, 7, 9
- TH 1.2: Hai tam giác 6 và 8 khác màu
+ Có 2 cách để tô tam giác 6 và 8 khác màu
+ Có cách để tô 3 tam giác 5, 7, 9
TH2 : Hai tam giác 2 và 4 khác màu
Có 2 cách để tô tam giác 2 và 4 khác màu
- TH 2.1: Hai tam giác 6 và 8 cùng màu
+ Có 1 cách để tô tam giác 6 và 8 cùng màu
+ Có cách để tô 3 tam giác 5, 7, 9
- TH 2.2: Hai tam giác 6 và 8 khác màu
+ Có 3 cách để tô tam giác 6 và 8 khác màu
+ Có cách để tô 3 tam giác 5, 7, 9
Vậy có tất cả cách.
Điền đáp án: 528.
Câu 22 [1097522]: Xét trong hệ trục toạ độ (đơn vị mỗi trục là mét), có một sân golf thu nhỏ, điểm phát bóng là điểm điểm đặt lỗ là điểm đường cong là một phần của đồ thị hàm số bậc ba với , trong đó điểm là điểm uốn của đồ thị hàm số Để hoàn thành lỗ này, người chơi đặt bóng tại điểm quả bóng chạy theo đường thẳng đi theo đường cong rồi tiếp tục đi theo đường thẳng (tham khảo hình vẽ). Biết rằng và là các tiếp tuyến của đồ thị hàm số lần lượt tại các điểm và Tính
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Viết phương trình
Ta có
Ta có thuộc đồ thị hàm số nên ta có hệ phương trình
Lại có là điểm uốn của đồ thị hàm số nên ta có
Vì là tiếp tuyến của tại nên ta có bằng với hệ số góc của đường thẳng
Hệ số góc của đường thẳng là
Từ (1) (2), (3) ta được hệ 4 phương trình 4 ẩn
(lấy phương trình (2) trừ phương trình (1))
Đến đây ta bấm máy tính tìm nghiệm của hệ phương trình 3 ẩn Ta được kết quả
Sau đó ta thay lại vào phương trình để tìm
Suy ra
Suy ra
Bước 2:Tìm tọa độ điểm
Ta có
Đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại có phương trình là
Mà nên
Vậy
Điền đáp án: 2401.