Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [861969]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Nguyên hàm).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 2 [307155]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
2.deso17.png
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Cực trị của hàm số).
Mức độ: Nhận biết.
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [1052674]: Cho hình lăng trụ tam giác (xem hình bên), chọn khẳng định sai?
A, Các cạnh bên của lăng trụ song song với nhau.
B, Các mặt bên của lăng trụ là các hình chữ nhật.
C, Hai tam giác đáy của lăng trụ bằng nhau.
D, Hai đáy nằm trên hai mặt phẳng song song.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Hai mặt phẳng song song: Hình lăng trụ).
Mức độ: Nhận biết. Theo định nghĩa hình lăng trụ thì các mặt bên là hình bình hành.
Vậy khẳng định "Các mặt bên là hình chữ nhật" là sai.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [1039671]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Bất phương trình mũ).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 5 [861521]: Cho hai biến cố độc lập . Biết . Tính
A, .
B, .
C, .
D, .
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập).
Mức độ: Nhận biết.
Phương pháp:
Với hai biến cố độc lập ta có
Cách giải:
Ta có:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [694658]: Trong không gian cho hai vectơ Tính
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Vectơ trong không gian).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [509016]: Cho cấp số nhân với Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Cấp số nhân).
Mức độ: Thông hiểu. Chọn đáp án C.
Ta có: Đáp án: C
Câu 8 [890363]: Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình tham số là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình đường thẳng).
Mức độ: Thông hiểu.
là vtcp của đường thẳng Do đó, loại đáp án B, C.
Xét đáp án A: Tọa độ điểm thuộc đường thẳng này nên chọn đáp án A.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [898346]: Số nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Phương trình logarit).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 10 [975557]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm Cạnh bên Khẳng định nào dưới đây sai?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng + Hai đường thẳng vuông góc).
Mức độ: Thông hiểu.

Ta có:

là hình thoi nên
Mặt khác nên
Do đó và
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [890362]: Tích phân bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Tích phân).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [547603]: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Tính
A, 217.
B, 219.
C, 220.
D, 218.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm: Tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ ba).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất nằm trong nhóm thứ là


Tứ phân vị thứ ba nằm trong nhóm thứ là


Vậy:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [1093118]: Cho hàm số có đạo hàm Biết rằng
a) Đúng.

Vậy phương trình có tập nghiệm là
b) Sai.
với là một hằng số xác định.
c) Đúng.
Ta có
Suy ra
Vậy
d) Đúng.
Từ kết quả phần a), ta có (vì ta chỉ lấy giá trị trên đoạn
Ta có
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
Câu 14 [1097667]: Trong không gian toạ độ mặt đất trùng với mặt phẳng trục hướng lên. Một máy bay trực thăng đang tiếp cận và hạ cánh trên một sườn đồi, sườn đồi được coi là một mặt phẳng nghiêng có phương trình Máy bay đi thẳng đều từ vị trí và hạ cạnh trên sườn đồi tại điểm (đơn vị mỗi trục là ). Ánh sáng mặt trời song song theo hướng vectơ tạo ra bóng của máy bay trên sườn đồi. Biết bóng của máy bay này di động với tốc độ 30 m/s.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Xác định vectơ chỉ phương của tia sáng bằng vectơ nối từ vật đến nguồn sáng.
Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm đã cho và song song với vectơ chỉ phương tương ứng.
Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng để xác định bóng của điểm.
Khai thác quan hệ đồng dạng giữa vật và bóng để suy ra độ cao và vận tốc.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Ta có vectơ chỉ phương của tia sáng là .
Rút gọn được .
Phương trình đúng của đường thẳng qua là .
Đề bài viết là sai dấu.
Nên mệnh đề a) sai.
b) Bóng là giao điểm của đường thẳng đi qua song song với vectơ chỉ phương và mặt phẳng .
Phương trình đường thẳng là , , .
Thay vào phương trình được .
Rút gọn được nên .
Suy ra .
Nên mệnh đề b) đúng.
c) Tọa độ bóng của máy bay là .
Máy bay nằm trên tia và bóng nằm trên đường .
Tại vị trí tương ứng ta có .
Độ cao của máy bay là .
Nên mệnh đề c) đúng.
d) Gọi vận tốc bóng của máy bay là .
Dựa vào tỉ lệ hình chiếu giữa vật và bóng theo tia sáng, vận tốc của máy bay lớn hơn vận tốc bóng.
Tính toán cho thấy vận tốc máy bay xấp xỉ trên .
Nên mệnh đề d) đúng.
🔑 Chọn đáp án: a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
Câu 15 [1006973]: Hưng có một đồng xu không cân đối, mà khả năng xuất hiện mặt sấp là 60% và một con xúc xắc không cân đối, mà khả năng xuất hiện mặt 1 chấm nhiều gấp đôi so với các mặt còn lại. An gieo đồng xu và quan sát mặt xuất hiện. Nếu mặt xuất hiện là mặt sấp thì An gieo con xúc xắc 2 lần liên tiếp. Nếu mặt xuất hiện là mặt ngửa thì An gieo con xúc xắc 1 lần.
a) Gọi xác suất đổ trúng mặt 1 chấm là 2p, suy ra xác suất đổ được các mặt còn lại là p
Ta có:


Suy ra xác suất ra mặt 1 chấm là
Khẳng định a) ĐÚNG.
b) Gọi A là biến cố “Đồng xu ra sấp” và B là biến cố “Gieo xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm”
và
Biết rằng Hưng gieo đồng xu ra mặt sấp, thì xác suất để Hưng gieo con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm là xác suất để ít nhất 1 trong 2 lần gieo ra mặt 1 chấm

Khẳng định b) ĐÚNG.
c) Gọi biến cố “Hưng tung xúc xắc có mặt 1 chấm” là
Xác suất Hưng tung xúc xắc có mặt 1 chấm khi tung được mặt sấp đồng xu là:
Khi tung được mặt ngửa là:
Vậy xác suất Hưng tung được mặt 1 chấm là:
Khẳng định c) SAI.
d) Ta có:

Khẳng định d) SAI.
Câu 16 [1106517]: Sau khi bệnh nhân uống một liều thuốc, lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm dần theo công thức , trong đó là lượng thuốc ban đầu bệnh nhân uống và là hằng số dương, là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm uống thuốc. Biết ban đầu, bệnh nhân đã uống 100 mg thuốc và sau 1 giờ thì lượng thuốc trong cơ thể còn 80 mg.
a) Sai.
Vì bệnh nhân đã uống 100 mg thuốc nên lượng thuốc ban đầu bệnh nhân uống là
Suy ra
b) Đúng.
Từ giả thiết: “sau 1 giờ thì lượng thuốc trong cơ thể còn 80 mg” ta có
Suy ra
c) Sai.
Sau 5 giờ, lượng thuốc còn lại trong cơ thể là
d) Sai.
Từ phần c) ta thu được lượng thuốc còn lại trong cơ thể sau 5 giờ là
Suy ra
Vậy
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [1097744]: Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng Thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng).
Mức độ: Vận dụng (7+).

Gọi là giao của và
Vì là hình chóp tứ giác đều (đáy là hình vuông) nên
Suy ra thể tích của khối chóp là
Do đó để tính thể tích khối chóp đã cho, ta đi tính chiều cao
Gọi lần lượt là trung điểm của
Ta có mà nên
Suy ra

Vì là trung điểm của nên
Suy ra
Ta có Mà nên suy ra
Kẻ Khi đó
Trong tam giác vuông ta có

Suy ra
Vậy thể tích khối chóp đã cho là (đvtt).
Điền đáp án: 0,9.
Câu 18 [1041684]: Một người nông dân muốn trộn ba loại phân bón A, B, C để bón cho cây ăn quả. Tỷ lệ thành phần Nitrogen, Phosphorus, Kali (N : P : K) trong mỗi loại phân bón như sau:
+) Phân bón A: tỉ lệ N : P : K là 10 : 8 : 12
+) Phân bón B: tỉ lệ N : P : K là 5 : 15 : 10
+) Phân bón C: tỉ lệ N : P : K là 18 : 6 : 9
Người nông dân muốn tạo ra hỗn hợp phân bón có tỷ lệ N : P : K là 12 : 10 : 11. Khi đó tỉ lệ phân bón A và phân bón B bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Nội dung kiến thức: Chuyên đề toán lớp 10 (Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Gọi lần lượt là tỷ lệ khối lượng phân bón trong hỗn hợp

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

Điền đáp án: 1,16.
Câu 19 [1098337]: Gia đình ông Tuấn đi cắm trại tại một ngôi nhà ở vùng ngoại ô. Nhiệt độ ngoài trời ở nơi này ổn định ở mức Trong đêm, hệ thống máy sưởi bị hỏng. Khi gia đình ông Tuấn thức dậy, nhiệt độ trong ngôi nhà lúc này là thay vì mức thông thường là (như khi máy sưởi vẫn hoạt động). Một giờ sau khi thức dậy nhiệt độ đo được trong phòng là Ông Tuấn sử dụng hàm số (đơn vị để tính toán nhiệt độ trong ngôi nhà sau (giờ) kể từ khi máy sưởi bị hỏng. Biết rằng nếu xét trong một thời gian dài không có máy sưởi thì nhiệt độ trong căn phòng sẽ tiến đến mức nhiệt độ ngoài trời. Dựa vào mô hình trên, hãy cho biết máy sưởi bị hỏng trước lúc gia đình ông Tuấn thức dậy bao nhiêu phút (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Giả sử máy sưởi bị hỏng trước lúc gia đình ông Tuấn thức dậy giờ.
Chọn khi đó
Từ giả thiết “trong một thời gian dài không có máy sưởi thì nhiệt độ trong căn phòng sẽ tiến đến mức nhiệt độ ngoài trời (tức –6°C)” ta có
Lại có nhiệt độ trong ngôi nhà sau 0 giờ kể từ khi máy sưởi bị hỏng bằng 25°C nên ta có
Suy ra
Từ giả thiết: “Khi gia đình ông Tuấn thức dậy, nhiệt độ trong ngôi nhà lúc này là 22°C” ta có
Lại có “Một giờ sau khi thức dậy (tức sau khi máy sưởi hỏng giờ) nhiệt độ đo được trong phòng là 15°C” ta có
Thay vào phương trình ta được (phút).
Vậy máy sưởi bị hỏng trước lúc gia đình ông Tuấn thức dậy 17,4 phút.
Điền đáp án: 17,4.
Câu 20 [1097745]: Trong một chuyến đạp xe leo núi, công suất của người lái xe được mô hình hoá bằng hàm số tính bằng phút, tính bằng Watt). Biết rằng công suất là tốc độ thay đổi tức thời của công (Watt) theo thời gian Tại thời điểm công suất đại tối đa thì công mà người đó đã thực hiện bằng bao nhiêu Watt?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng của tích phân).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Gợi ý: Vì là tốc độ thay đổi tức thời của công nên công mà người đó đã thực hiện
Giả sử là thời điểm người đó đạt công suất đại tối đa.
Khi đó, yêu cầu bài toán: Tính
Đầu tiên, ta đi xác định thời điểm công suất đại tối đa tức (phút) mà
Xét trên khoảng
Ta có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra công suất đại tối đa thực hiện tại thời điểm (phút).
Vậy tại thời điểm công suất đại tối đa (tức thì công mà người đó đã thực hiện bằng
Điền đáp án: 1000.
Câu 21 [1103217]: Một gia đình 5 người gồm Ông, Bà, Bố, Mẹ, và Bé đi xem phim. Ghế ngồi trong rạp phim được bố trí thành hai hàng và mỗi hàng gồm có 5 ghế.

Gia đình sắp xếp chỗ ngồi thoả mãn các điều kiện sau: Ông và Bà ngồi cạnh nhau ở hàng A. Bố, Mẹ, và Bé ngồi ở hàng B sao cho Bé ngồi cạnh Bố hoặc Mẹ và ghế ngay trước Bé (ở hàng A) phải trống để Bé dễ quan sát. Cho biết hai người được coi là liền kề nếu họ ngồi ngay cạnh nhau trong cùng một hàng (mỗi ghế chỉ có một người ngồi, ở giữa họ không có người nào khác) và hai hàng ghế A và B chỉ có 5 người trong gia đình này. Tính số cách sắp xếp chỗ ngồi cho cả 5 người.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Chỉnh hợp).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Gợi ý: Xếp chỗ của người có nhiều điều kiện ràng buộc nhất.
TH1: Bé ngồi ở hàng hai ở vị trí 1

Số cách chọn ghế để Bố và Mẹ có ít nhất 1 người ngồi cạnh bé là:
Số cách xếp vị trí cho ông và bà ngồi cạnh nhau là cách (23; 34; 45 trên hàng 1)
Theo quy tắc nhân có cách.
TH2: Bé ngồi ở hàng hai ở vị trí 5

Tương tự trường hợp 1 có 36 cách.
TH3: Bé ngồi ở hàng hai ở vị trí 2

Số cách xếp để Bố và Mẹ có ít nhất 1 người ngồi cạnh bé là:
Số cách xếp vị trí cho ông và bà là: cách (34; 45 trên hàng 1)
Theo quy tắc nhân có cách.
TH4: Bé ngồi ở hàng hai ở vị trí 3

Số cách xếp để Bố và Mẹ có ít nhất 1 người ngồi cạnh bé là:
Số cách xếp vị trí cho ông và bà là: cách (12; 45 trên hàng 1)
Theo quy tắc nhân có cách.
TH5: Bé ngồi ở hàng hai ở vị trí 4

Số cách xếp để Bố và Mẹ có ít nhất 1 người ngồi cạnh bé là:
Số cách xếp vị trí cho ông và bà là: cách (12;23 trên hàng 1)
Theo quy tắc nhân có: cách.
Vậy số cách là
Điền đáp án: 192.
Câu 22 [1095577]: Một nhà sản xuất ổ bi đã đặt một mô hình quả cầu khổng lồ trên mái nghiêng của nhà xưởng. Mặt mái hiên có thể được mô tả bằng mặt phẳng trong đó là giao điểm của mặt phẳng với các trục toạ độ. Một mô hình quả cầu bán kính được đặt tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm Từ kẻ đường vuông góc với tại Khi người ta muốn thay thể quả cầu này, họ cho nó lăn trên đường thẳng cho đến khi quả cầu vừa tiếp xúc với mặt phẳng tại thì dừng lại. Tính
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình mặt cầu + Phương trình mặt phẳng).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Gợi ý: Quả cầu lăn theo đoạn thẳng thì tâm của đường tròn di chuyển theo phương
Ta có nên Mà nên ta có Vậy
Tương tự, ta cũng tìm được
Gọi là tâm mặt cầu khi nó đang tiếp xúc với tại
Điểm thuộc đường thẳng qua và vuông góc với Khi đó nên đường thẳng nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình
Vì
Dễ thấy trên hình có tung độ dương nên
Gọi là tâm mặt cầu khi nó vừa chạm và tiếp xúc với mặt đất tại
Khi đó (vì nên có cùng hoành độ và tung độ với điểm và cao độ bằng bán kính của hình cầu bằng 3)

Vì
Vì quả cầu di chuyển theo đoạn thẳng nên và là hai vectơ cùng phương.
Suy ra
Điền đáp án: 7,8.