Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [518263]: Cho cấp số nhân với và Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Cấp số nhân).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có:
Vậy công bội của cấp số nhân đã cho bằng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [315753]: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng đáy là hình vuông có cạnh bằng Hỏi thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Thể tích: Thể tích lăng trụ đứng).
Mức độ: Nhận biết.
Diện tích đáy là
Thể tích khối lăng trụ đó là:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [697134]: Giá trị cực đại của hàm số bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Tính đơn điệu và cực trị của hàm số).
Mức độ: Nhận biết.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [697135]: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ trên?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Tính đơn điệu và cực trị của hàm số).
Mức độ: Thông hiểu.
Vì hàm số đã cho xác định trên nên suy ra loại A (vì A chỉ xác định trên
Vậy còn lại 3 đáp án B, C, D là các hàm bậc 3.
Quan sát nhánh cuối cùng ở hàng ta thấy đồ thị hàm số đi lên nên suy ra (hệ số gắn với Do đó loại B (vì
Tiếp đến, ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tại Nên hàm số đã cho thỏa mãn
Xét đáp án C: có (vô nghiệm) suy ra loại C.
Xét đáp án D: có suy ra chọn D.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [970266]: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Hàm số lượng giác).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta thấy hàm số và hàm số là hàm số lẻ, hàm số là hàm không chẵn không lẻ. Hàm số là hàm chẵn.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [520563]: Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Nguyên hàm).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [677747]: Cho tập hợp có 26 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
A,
B,
C, .
D, .
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Tổ hợp).
Mức độ: Nhận biết.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [312060]: Trong không gian cho mặt cầu Tìm tọa độ tâm và bán kính của
A, và
B, và
C, và
D, và
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình mặt cầu).
Mức độ: Nhận biết.
Cách 1: Một phương trình có dạng là một phương trình mặt cầu khi và chỉ khi Khi đó, mặt cầu có tâm và bán kính
Ta phân tích phương trình đã cho như sau:
Từ đó, ta suy ra và bán kính theo công thức là
Vậy mặt cầu có tâm và bán kính
Cách 2: Một phương trình mặt cầu có dạng thì khi đó mặt cầu đó có tâm và bán kính là
Ta sẽ biến đổi phương trình đã cho về dạng ta được
Vậy mặt cầu có tâm và bán kính
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [976993]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng.
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Vectơ trong không gian).
Mức độ: Thông hiểu.
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm và xét các đáp án.
Nhắc lại: - Quy tắc 3 điểm ta có:
2.Cách giải:
A. Ta có
Suy ra A đúng.
B.
Mà
Suy ra B sai.
C.
Mà
Suy ra C sai.
D. (điều này là sai) Vì
Suy ra D sai.
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [693306]: Hình thang cong ở hình vẽ có diện tích bằng:
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng hình học của tích phân).
Mức độ: Thông hiểu.
Diện tích hình thang cong bằng:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [520577]: Trong không gian , cho mặt phẳng . Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với có phương trình chính tắc là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình đường thẳng).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có VTCP
Khi đó đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với có phương trình chính tắc là:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 12 [693307]: Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:

Lập bảng tần số ghép nhóm ta tính được khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên gần bằng giá trị nào dưới đây nhất.
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị).
Mức độ: Thông hiểu.
+ Cỡ mẫu
Gọi là mẫu số liệu gốc gồm năng suất của 25 thửa ruộng được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: ;
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [1097978]: Cho hàm số với và có đồ thị như hình vẽ bên.
a) Sai.
Điều kiện xác định của hàm số với và là
Suy ra tập xác định của hàm số là
b) Sai.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm và không đi qua điểm
c) Đúng.
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có
d) Đúng.

(vì cơ số nên ở bước này ta đổi chiều bất đẳng thức)

Kết hợp với điều kiện ta suy ra
Vậy bất phương trình có 9 nghiệm nguyên.
Câu 14 [693188]: Hai nhà máy cùng sản xuất 1 loại linh kiện điện tử. Năng suất nhà máy hai gấp 3 lần năng suất nhà máy một. Tỷ lệ hỏng của nhà máy một và hai lần lượt là 0,1% và 0,2%. Giả sử linh kiện bán ở Trung tâm chỉ do hai nhà máy này sản xuất. Mua 1 linh kiện ở Trung tâm.
Gọi A là biến cố: “Linh kiện điện tử do nhà máy I sản xuất”
Gọi B là biến cố: “Linh kiện bị hỏng”
Gọi lần lượt là biến cố linh kiện điện tử do nhà máy nhà máy II sản xuất và biến cố linh kiện bình thường.
a) Sai.
Ta có là một hệ đầy đủ.
Xác suất để linh kiện điện tử đó do nhà máy II sản xuất là .
b) Sai.
Từ dữ kiện đề bài, ta có
Ta có sơ đồ cây:

c) Đúng.
Xác suất linh kiện bán ra là một linh kiện bị hỏng là:

d) Sai.
Ta có:


Câu 15 [1097979]: Một con đê có tiết diện là một hình thang cân với độ dài đáy lớn bằng 20 mét, độ dài đáy bé 4 mét, chiều cao là 8 mét. Ở sườn phía trước của một con đê có một toà tháp với phần thân là hình hộp chữ nhật cao 16 mét với đáy là hình vuông cạnh bằng 8 mét, phần mái nhà cao 8 mét có dạng hình chóp tứ giác đều Trên hệ toạ độ đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét, mặt đất trùng với mặt phẳng điểm trùng với gốc toạ độ, tia cùng hướng với tia tia hướng lên (tham khảo như hình vẽ). Một con chim bay thẳng theo một đường thẳng, lần lượt đi qua các vị trí và tiếp mái tại một điểm trong tam giác

Ngôi nhà chúng ta đang xét như hình vẽ sau.

a) Đúng.
Mái nhà là hình chóp tứ giác đều nên hình chiếu của xuống mặt đáy là tâm của hình vuông
Từ cách gắn hệ trục tọa độ, ta có Vì là hình vuông nên tâm là trung điểm của nên suy ra
Vì là hình chiếu của xuống mặt đáy nên điểm có cùng hoành độ và tung độ với điểm
Quan sát hình vẽ, cao độ của điểm bằng chiều cao của ngôi nhà nên
Vậy
b) Sai.
Ta có
Suy ra là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng
Chọn và là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng
Khi đó một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là
Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được
Vậy
c) Sai.
Từ giả thiết, ta có Do đó để tìm được tọa độ điểm ta sẽ tọa độ hóa điểm dựa vào phương trình tham số của đường thẳng và sau đó thay vào phương trình mặt phẳng để tìm tọa độ
Ta có Chọn là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Khi đó, đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương có phương trình tham số là
Vì nên
Mà nên ta có

d) Đúng.
Gọi là mặt phẳng sườn dốc phía trước của con đê.
Từ giả thiết: “con đê có tiết diện là một hình thang cân với độ dài đáy lớn bằng 20 mét, độ dài đáy bé 4 mét, chiều cao là 8 mét” ta suy ra
Ta có
Suy ra một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng là
Chọn là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Suy ra phương trình mặt mặt phẳng là
Suy ra khoảng cách từ
Câu 16 [693783]: Một ly trà sữa dạng hình nón cụt, có đường kính đáy ly là 6 cm, đường kính miệng ly là 9 cm, chiều cao 13,4 cm, ở miệng ly có sử dụng một nắp đậy có hình dạng nửa mặt cầu và ở đỉnh của nửa mặt cầu này có một hình tròn có đường kính 2 cm để cắm ống hút, mặt phẳng chứa hình tròn này song song với mặt phẳng chứa miệng ly (tham khảo hình vẽ)

Chọn hệ trục (đơn vị trên trục là centimet) với trục đi qua tâm của 2 đáy hình nón cụt và gốc toạ độ trùng với tâm của đáy lớn như hình vẽ.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
Các thể tích được tính theo công thức thể tích khối tròn xoay , đơn vị là (tương đương ml).
💡 Phương pháp:
Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm để xác định bán kính quay theo biến .
Sử dụng phương trình đường tròn tâm để tìm giao điểm cần thiết.
Áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay quanh trục bằng tích phân.
Nếu vật thể gồm nhiều phần thì tổng thể tích bằng tổng các tích phân tương ứng.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Phương trình đường thẳng có dạng đi qua và .

.
Vậy phương trình là .
b) Đúng.
Phương trình đường tròn tâm bán kính là .
Do thuộc đường tròn nên .
.
Vậy .
c) Đúng.
Thể tích phần thân ly không gồm nắp là
.
Suy ra dung tích phần này là ml.
d) Đúng.
Nắp ly là nửa đường tròn nên .
Thể tích phần nắp là
.
Tổng thể tích bên trong ly là
.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [695277]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh số đo của góc nhị diện bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Giá trị của bằng bao nhiêu?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Khoảng cách: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau).
Mức độ: Vận dụng (8+).


Ta có:
Mà
Mà
Gọi Kẻ
Ta có:
Xét vuông tại có :
Xét vuông tại có:
Xét vuông tại có:
Xét và có: chung,

Điền đáp án: 10.
Câu 18 [1106520]: Trên một hồ nước hình tròn bán kính bằng 700 mét, hai con thuyền cùng xuất phát từ đi theo hai hướng và tạo với nhau một góc ( là các điểm trên đường tròn, tham khảo hình vẽ). Biết rằng hai con thuyền này đi cùng vận tốc, thuyền thứ nhất đến sau 9 phút còn thuyền thứ 2 đến sau 3 phút. Tìm vận tốc của hai con thuyền này (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của m/s).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Hệ thức lượng trong tam giác: Định lí Côsin, định lí Sin).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Vì hai con thuyền cùng vận tốc nên ta giả sử vận tốc của hai con thuyền là (mét/phút).
Khi đó quãng đường và
Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là nên theo định lí Sin, ta có
Theo định lí Côsin, ta có

(mét/phút)
Điền đáp án: 2,55.
Note: Để đổi từ m/phút sang m/s ta chia cho 60.
Câu 19 [1032415]: Một nhà thiết kế nghệ thuật trang trí có kế hoạch tiếp thị các quả cầu vàng được bao bọc trong các hình nón pha lê trong suốt. Mỗi quả cầu có bán kính cố định và sẽ được bao bọc trong một hình nón có chiều cao và bán kính (tức là khối cầu nội tiếp khối nón). Nhiều hình nón có thể được sử dụng để bao bọc quả cầu, mỗi hình nón có một góc nghiêng khác nhau gọi là góc (tham khảo như hình vẽ). Nếu nhà thiết kế sử dụng khối nón có thể tích lít để bao bọc khối cầu, thì bằng bao nhiêu?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Khối cầu tâm nội tiếp hình nón có bán kính
-
b) Yêu cầu:
- Tìm
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng dữ kiện thể tích, tính chất của đường tròn nội tiếp tam giác và công thức để tính.
Phần 3. Giải chi tiết

Ta có thể tích hình nón pha lê là
Vì cắt hình cầu tại điểm và vuông góc với bán kính hình cầu nên là đường tiếp tuyến của mặt cầu. Tương tự, là đường tiếp tuyến của mặt cầu.
Suy ra là đường phân giác góc (theo tính chất của tiếp tuyến).

Trong tam giác vuông tại ta có
Ta có
Trong tam giác vuông tại ta có

Thay vào thể tích của hình nón pha lê, ta được


(vì nên
(Vì

Đặt
Khi đó (loại vì
Điền đáp án: 0,75.
Câu 20 [1099836]: Công ty mỹ phẩm chuyên bán một loại son thuê các thầy ở Moon.vn thiết kế logo “Chiếc môi xinh”. Từ hình chữ nhật có gọi là đường thẳng đi qua trung điểm của và Khi đó, logo là một hình cong có trục đối xứng là trong đó Cạnh cong là một phần của Parabol tiếp xúc với cạnh Đường cong là một phần của Parabol tiếp xúc với cạnh Cho biết các parabol nêu trên đều có trục đối xứng song song với và tính diện tích logo theo đơn vị
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng hình học của tích phân).
Mức độ: Vận dụng (8+).

Gắn hệ trục tọa độ với trùng với trung điểm của trùng với cạnh và trùng với đường thẳng (tham khảo hình vẽ).
Đầu tiên, ta viết phương trình đường cong
Từ giả thiết: “Đường cong là một phần của Parabol tiếp xúc với cạnh ” kết hợp với quan sát hình vẽ, ta thấy đường cong là một phần của parabol có đỉnh nằm trên trục nên phương trình có dạng
Lại có đường cong đi qua hai điểm và Nên ta có hệ phương trình
Tiếp theo, ta đi xác định phương trình cạnh cong
Vì cạnh cong là một phần của Parabol tiếp xúc với cạnh (hay trục nên phương trình parabol chứa cạnh cong có nghiệm kép Do đó phương trình cạnh cong có dạng
Mà cạnh cong đi qua điểm nên ta có hệ phương trình
Chia vế với vế của phương trình (1) cho phương trình (2) ta được (vì nên ta lấy giá trị dương)
Thay vào phương trình (2) ta suy ra
Suy ra phương trình cạnh cong là
Vì logo đối xứng qua trục nên diện tích logo bằng 2 lần diện tích phần logo nằm bên phải trục tung và bằng
Điền đáp án: 13,5.
Lý thuyết cần nhớ:
+) Parabol có đỉnh nằm trên trục tung (trục có dạng
Giải thích: Vì khi đỉnh của parabol nằm trên trục thì trục đối xứng của parabol là nên suy ra nên phương trình parabol của ta trở thành
+) Parabol tiếp xúc với trục có dạng
Câu 21 [1006976]: Trong một cái bình chứa 8 quả bóng đỏ và 4 quả bóng trắng, bạn Hà lần lượt lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng mà không hoàn lại. Biết rằng các quả bóng có trọng lượng khác nhau, với mỗi quả bóng đỏ có trọng lượng g và mỗi quả bóng trắng có trọng lượng g. Xác suất để lấy một quả bóng bất kì trong bình bằng trọng lượng của nó chia cho tổng trọng lượng của tất cả các quả bóng hiện có trong bình. Ở lần thứ 2 bạn Hà lấy được một quả bóng đỏ, xác suất bạn Hà lấy được quả bóng màu trắng ở lần đầu bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Công thức xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Tổng trọng lượng các quả bóng là: (g)
Gọi A là biến cố “lần đầu Hà lấy bóng trắng” và B là biến cố “lần thứ 2 bạn Hà lấy được một quả bóng đỏ”
Với và
Ta có:


Điền đáp án: 0,55.
Câu 22 [1104130]: Một chiếc thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật không nắp bằng gỗ được thể hiện như hình vẽ. Cần phải thiết kế thùng sao cho

• Phần không gian bên trong đựng hàng dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và có thể tích
• Bốn mặt bên được chế tạo từ các tấm gỗ phẳng hình chữ nhật có độ dày cm.
• Mặt đáy được chế tạo từ tấm gỗ phẳng hình chữ nhật có độ dày cm.
Thể tích gỗ tối thiểu để làm chiếc thùng thoả mãn các điều kiện trên là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). Giả định rằng các tấm gỗ được cắt và ghép kín góc tức là các mặt ngoài của thùng cũng tạo thành hình hộp chữ nhật.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số ).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Gọi kích thước bên trong của chiếc thùng (dài x rộng x cao) là Khi đó (vì phần bên trong hộp có thể tích là
Suy ra bên ngoài hộp có chiều dài là chiều rộng là chiều cao là
Vậy tổng thể tích phần bên trong và lớp gỗ là
Suy ra thể tích gỗ cần dùng là
Thay vào phương trình thể tích gỗ, ta được
Thể tích gỗ tối thiểu bằng với Do đó, ta xét hàm số trên khoảng
Ta có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra
Điền đáp án: 10,3.