Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [677850]: Trong không gian Cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình mặt phẳng).
Mức độ: Nhận biết.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [508151]: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên dưới.
12.tiengiaide14.png
Mệnh đề nào sau đây sai?
A, Hàm số đạt cực tiểu tại
B, Hàm số đạt cực đại tại
C, Hàm số đạt cực đại tại
D, Hàm số đạt cực tiểu tại
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Tính đơn điệu và cực trị của hàm số).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại hàm số đạt cực đại tại và
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [677848]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Hàm số mũ).
Mức độ: Nhận biết.
Hàm số mũ xác định với mọi nên tập xác định là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [1048210]: Cho cấp số nhân có Số hạng tổng quát của cấp số nhân là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Cấp số nhân).
Mức độ: Nhận biết.
Áp dụng công thức số hạng tổng quát, ta có
Chọn đáp án B.
 Đáp án: B
Câu 5 [527869]: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh Thể tích của hình chóp là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Thể tích: Thể tích khối chóp).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [222293]: Xét số nguyên và số nguyên với . Công thức nào sau đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Chỉnh hợp).
Mức độ: Nhận biết.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [601731]: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là đường thẳng ?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Đường tiệm cận của đồ thị hàm số).
Mức độ: Thông hiểu.
Xét hàm số thỏa mãn: và .
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là đường thẳng
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 8 [693777]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Bất phương trình logarit).
Mức độ: Thông hiểu.
ĐKXĐ:
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 9 [693778]: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng (hình vẽ)
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng của tích phân tính thể tích khối tròn xoay).
Mức độ: Thông hiểu.
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng là

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 10 [975604]: Cho hình lăng trụ Gọi là trung điểm của cạnh Đặt Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Vectơ trong không gian).
Mức độ: Thông hiểu.
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc tổng hiệu 3 điểm.
2.Cách giải:

Ta có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 11 [898349]: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho hai điểm và Phương trình mặt cầu nhận làm đường kính là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình mặt cầu).
Mức độ: Thông hiểu.
Gọi là tâm của mặt cầu suy ra là trung điểm của Suy ra
Ta có bán kính của mặt cầu
Vậy phương trình mặt cầu nhận làm đường kính là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [693779]: Một bệnh viện thống kê chiều cao của 50 trẻ sơ sinh 12 ngày tuổi một cách ngẫu nhiên. Kết quả thu được như sau:

Bộ giá trị nào sau đây là tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm: Tứ phân vị).
Mức độ: Thông hiểu.


Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có:
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có:
Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [1098288]: Trong không gian toạ độ cho ba điểm và
a) Đúng.
b) Sai.
Ta có
Suy ra tích vô hướng của hai vectơ và là
c) Sai.

d) Đúng.
Theo định lí Sin, ta có (với là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)
Ta có
nên
Khi đó
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
Cách khác: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác với là độ dài ba cạnh của tam giác, là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. (Cách này các em tự thực hiện nhé!)
Gợi ý: Diện tích tam giác là
Câu 14 [702827]: Một người có 5 con gà mái, 2 con gà trống nhốt chung trong một cái lồng. Một người đến mua, người bán gà bắt ngẫu nhiên 1 con. Người mua chấp nhận mua con gà đó, người bán gà quên mất rằng con gà bán cho người thứ nhất là gà trống hay gà mái.
a) Đúng.
Xác suất để người thứ nhất mua được con gà mái là
b) Đúng.
Một người thứ hai lại đến mua gà, người bán gà lại bắt ngẫu nhiên ra 1 con, xác suất để người thứ hai mua được con gà trống là
c) Sai.
Gọi là biến cố: “Người thứ hai mua được gà trống”
B là biến cố “Người thứ nhất mua được gà mái”
Khi đó là biến cố “Người thứ nhất mua được gà trống”
YCBT Tính
Ta có
Ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

d) Đúng.
YCBT Tính
Theo công thức Bayes, ta có
Câu 15 [1098289]: Lưu lượng nước chảy của một con sông trong 15 phút đầu tiên sau khi bắt đầu một cơn mưa lớn được mô hình hoá bằng hàm đa thức bậc ba (đơn vị phút, tính bằng phút và là các hằng số thực). Tại thời điểm bắt đầu mưa lưu lượng nước chảy là /phút và sau 10 phút thì đạt mức lớn nhất bằng /phút. Cảnh báo sẽ phát ra nếu lưu lượng nước chảy đạt từ /phút trở lên. Biết rằng thời điểm bắt đầu phát ra cảnh báo là sau 4 phút tính từ lúc bắt đầu mưa.
a) Đúng.
Từ dữ kiện: “Tại thời điểm bắt đầu mưa lưu lượng nước chảy là /phút” ta có
Suy ra
b) Đúng.

Từ dữ kiện: “sau 10 phút thì đạt mức lớn nhất bằng /phút” vì không phải điểm đầu mút, do đó khi lưu lượng đạt mức lớn nhất tại thì đây sẽ phải là điểm cực đại của đồ thị hàm số
Nên ta có
c) Sai.
Từ giả thiết: “sau 10 phút thì đạt mức lớn nhất bằng /phút” ta có
Lại có “Cảnh báo sẽ phát ra nếu lưu lượng nước chảy đạt từ /phút trở lên. Biết rằng thời điểm bắt đầu phát ra cảnh báo là sau 4 phút tính từ lúc bắt đầu mưa” tức tại thời điểm phút thì lưu lượng nước chảy bằng
Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình
Vậy
Suy ra
d) Sai.
Phương trình
Ta có

Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta thấy
Suy ra khoảng thời gian phát ra cảnh báo là phút.
Câu 16 [1098290]: Một con tàu từ trạng thái nghỉ di chuyển trên biển với quỹ đạo là một đường thẳng. Sau giây kể từ lúc tàu bắt đầu di chuyển, quãng đường tàu đi được là mét và tốc độ tại thời điểm đó là (m/s). Mối liên hệ giữa quãng đường và tốc độ được cho như sau: Với 100 mét đầu di chuyển ta có trên quãng đường 100 mét đến 400 mét tiếp theo ta có Biết rằng
a) Đúng.
Trong 100 mét đầu di chuyển, ta có (vì quan sát hình vẽ, ta thấy
Mà nên
b) Đúng.
Ta có
Thay thu được từ phần a) vào phương trình trên, ta được
Nguyên hàm hai vế, ta được
Biết tại thời điểm bắt đầu quãng đường tàu đi được bằng 0 nên ta có
Suy ra
c) Đúng.
Con tàu di chuyển được 100 mét đầu tiên (vì chỉ thời gian nên
d) Sai.

Mô tả quãng đường con tàu di chuyển từ trạng thái nghỉ đến khi đi được 400 mét như hình. Khi đó thời gian con tàu di chuyển từ trạng thái nghỉ đến khi đi được 400 mét thỏa mãn
Với là hàm quãng đường thuyền di chuyển ở giai đoạn 2. Do đó ta cần tìm ra công thức quãng đường
Từ câu c), ta thu được
Ta có trên quãng đường 100 mét đến 400 mét tiếp theo thì
Thay vào phương trình ta được
Nguyên hàm hai vế, ta được
Biết tại thời điểm con tàu bắt đầu đi trong giai đoạn 2 (tức thì quãng đường con tàu đã đi được bằng 100 mét nên ta có
Suy ra phương trình quãng đường ở giai đoạn 2 là
Con tàu di chuyển đến 400 mét nên ta có

(giây).
Vậy thời gian con tàu di chuyển từ trạng thái nghỉ đến khi đi được 400 mét xấp xỉ 16,93 (giây).
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [1098291]: Một con dốc có chiều rộng cao và có chiều dài theo phương ngang là 100 mét, được cải tạo bằng cách đắp thêm lớp đất để tạo độ cong cho con dốc. Trên hệ toạ độ đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét, đường biên của dốc cũ là một đường thẳng, đường biên của phần đất đắp thêm là một parabol đi qua điểm có toạ độ (tham khảo như hình vẽ).

Biết thể tích phần đắp thêm là tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Nhắc lại: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng và vuông góc với trục lần lượt tại Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với tại điểm cắt theo thiết diện là
Chú ý: Vật thể có diện tích không đổi với mỗi thì thể tích vật thể là
Quan sát lớp đất được đắp thêm, ta thấy lớp đất được giới hạn bởi hai mặt phẳng và lớp đất có diện tích thiết diện không đổi nên thể tích phần đất đắp thêm là Với là diện tích giới hạn bởi và hai đường thẳng
Bước 1: Viết phương trình
Vì đường biên con dốc cũ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên
Từ giả thiết bài toán, ta có đi qua điểm nên
Tiếp đến, ta có giả thiết “đường biên của phần đất đắp thêm là một parabol” đi qua gốc tọa độ nên có dạng
Vì đi qua các điểm nên ta có hệ phương trình
Bước 2: Tính diện tích lớp đất (được tô màu vàng)
Thể tích lớp đất là
Suy ra thể tích phần đắp thêm là
Vậy
Điền đáp án: 1333.
Câu 18 [1098292]: Một chiếc lều được thiết kế gồm hai phần, phần dưới hình trụ có chiều cao mét và bán kính phần bên trên là hình nón có đường viền ngoài dài 9 mét. Thể tích tối đa của lều là bao nhiêu Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Thể tích của lều là
Theo định lý Pytagore ta có

Thể tích lều là tối đa khi và chỉ khi lớn nhất. Nên ta xét hàm số trên khoảng
Ta có

Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là
Vậy thể tích tối đa của lều là
Điền đáp án: 1372.
Câu 19 [861025]: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Thể tích của khối lăng trụ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Thể tích lăng trụ).
Mức độ: Vận dụng (8+).

Gọi là trung điểm dựng vuông góc với Suy ra
Đặt ta có:
Mà:


Vậy
Đáp án:
Câu 20 [1065666]: Một công ty trong một đợt hỗ trợ xây dựng nông thôn mới cần thuê xe để chở ít nhất người và tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe và trong đó loại xe có chiếc và loại xe có chiếc. Một chiếc xe loại cho thuê với giá triệu đồng, một chiếc xe loại cho thuê với giá triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại có thể chở tối đa người và tấn hàng; mỗi chiếc xe loại có thể chở tối đa người và tấn hàng. Hỏi chi phí thuê xe thấp nhất là bao nhiêu triệu đồng?
Điền đáp số: 26.
Gọi và lần lượt là số xe loại và mà công ty đã thuê. Điều kiện và
+) Số tiền cần bỏ ra để thuê xe là: (triệu đồng)
+) Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là tứ giác ABCD (kể cả biên)
như hình vẽ

Ta có Suy ra nhỏ nhất khi
Vậy chi phí thuê xe thấp nhất là 26 triệu.
Câu 21 [1098293]: Trong không gian toạ độ đơn vị mỗi trục là mét, mặt đất trùng với mặt phẳng trục hướng lên. Một bồn chứa nước hình cầu có tâm ở độ cao 10 m so với mặt đất, các dây cáp thẳng dài 18 m, dài 18 m và dài 15 mét được neo giữ theo phương tiếp xúc với bồn chứa nước. Các dây cáp này được gắn tại ba điểm nối từ các điểm nằm trên mặt đất (tham khảo hình vẽ). Tìm bán kính bồn chứa nước trên (làm tròn đến hàng phần mười của mét).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình mặt cầu).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Gọi lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu (vì tâm hình cầu có độ cao 10 mét nên cao độ của điểm bằng 10).
Vì các dây cáp được gắn vào bồn chứa nước (hình cầu) theo phương tiếp xúc tiếp xúc mặt cầu tại tiếp xúc mặt cầu tại tiếp xúc mặt cầu tại nên
Khi đó trong tam giác vuông tại ta có
Tương tự, trong tam giác vuông tại ta có
Trong tam giác vuông tại ta có
Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình
(trừ vế với vế của phương trình (2) cho phương trình (3))

Suy ra bán kính của bồn nước bằng
Điền đáp án: 10,1
Câu 22 [1040950]: Một hệ thống chiếu sáng có 5 bóng đèn được đặt ở các đỉnh của một đồ thị được kết nối như hình vẽ. Các bóng đèn được nối với nhau bằng dây điện dọc theo 8 cạnh của đồ thị. Mỗi dây điện có xác suất 50% hoạt động bình thường. Để toàn bộ hệ thống sáng, tất cả các bóng đèn phải nhận được điện từ một nguồn duy nhất (tức là đồ thị các dây điện hoạt động phải liên thông giữa 5 đỉnh). Tính xác suất toàn bộ hệ thống chiếu sáng vẫn hoạt động được (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Điền đáp án: 0,52.

Gọi là đồ thị dây điện không liên thông
TH1: Có 0,1,2,3 dây điện hoạt động, còn lại bị hỏng
Số đồ thị không liên thông là
TH2: Có 4 dây hoạt động
+) 4 dây cùng 1 bên so với trục hoặc
Mỗi bên trục có 5 cạnh
Có cách
+) 4 dây hoạt động là cạnh của hình vuông: 1 cách
+) 1 tam giác và cạnh đối diện: 4 cách
Có 25 cách
TH3: Có 5 dây hoạt động
- 5 dây này phải nằm về 1 phía so với 1 trục: cách

Xác suất cần tìm là