PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [599345]: Trong không gian 
tọa độ của vectơ 
là:
tọa độ của vectơ là: A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Vectơ trong không gian).
Mức độ: Nhận biết.
Tọa độ của vectơ
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Mức độ: Nhận biết.
Tọa độ của vectơ
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [860678]: Tìm nghiệm của phương trình 
.
. A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Phương trình mũ).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Mức độ: Nhận biết.
Ta có:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 3 [810103]: Biết 
và 
Giá trị của 
bằng
và Giá trị của bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Tích phân).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [511846]: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Tính đơn điệu của hàm số).
Mức độ: Nhận biết.
Dựa vào hình vẽ, suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên
và 
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Mức độ: Nhận biết.
Dựa vào hình vẽ, suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên
và Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [506088]: Trong không gian 
, cho đường thẳng 
. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
?
, cho đường thẳng . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình đường thẳng).
Mức độ: Nhận biết.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
là 
.
Vì vectơ
cùng phương với vectơ 
nên 
một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Mức độ: Nhận biết.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
là .Vì vectơ
cùng phương với vectơ nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [512467]: 
bằng
bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Nguyên hàm).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Mức độ: Nhận biết.
Ta có:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [326638]: Cho lăng trụ tam giác đều
có độ dài cạnh đáy bằng 
cạnh bên bằng 
Tính thể tích 
của lăng trụ.
có độ dài cạnh đáy bằng cạnh bên bằng Tính thể tích của lăng trụ. A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Thể tích lăng trụ).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có thể tích lăng trụ là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có thể tích lăng trụ là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [810099]: Cho cấp số nhân 
với 
Công bội 
của cấp số nhân bằng
với Công bội của cấp số nhân bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Cấp số nhân).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Mức độ: Nhận biết.
Ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 9 [1001297]: Tập nghiệm của bất phương trình 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Bất phương trình logarit).
Mức độ: Nhận biết.
Tập xác định
Ta có:
Vây tập nghiệm của bất phương trình là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Mức độ: Nhận biết.
Tập xác định
Ta có:
Vây tập nghiệm của bất phương trình là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [694718]: Cho hình lập phương 
với 
Tính 
?
với Tính ? A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Vectơ trong không gian).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [810780]: Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một ngũ giác?
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp).
Mức độ: Thông hiểu.
Theo định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nên số vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một ngũ giác là:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Mức độ: Thông hiểu.
Theo định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nên số vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một ngũ giác là:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [694719]: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần bằng giá trị nào sau đây nhất?
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần bằng giá trị nào sau đây nhất?
A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương sai và độ lệch chuẩn).
Mức độ: Thông hiểu.
Số trung bình của mấu số liệu ghép nhóm là
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Mức độ: Thông hiểu.
Số trung bình của mấu số liệu ghép nhóm là
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [1004744]: Cho hàm số 
có đồ thị 
.
có đồ thị .
a) Đúng.
Ta có:
Vì
và 
nên 
.
b) Sai.
Ta có:
.
c) Đúng.
Ta có:
d) Sai.
Ta có bảng biến thiên:
Ta có:
Vì
và nên .
b) Sai.
Ta có:
.
c) Đúng.
Ta có:
d) Sai.
Ta có bảng biến thiên:
Câu 14 [696430]: Một thùng hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại I và 17 sản phẩm loại II. Trong quá trình vận chuyển, một sản phẩm bị thất lạc không rõ chất lượng. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ 19 sản phẩm còn lại.
Gọi 
là biến cố “Sản phẩm thất lạc là sản phẩm loại II”.
Gọi
là biến cố “Sản phẩm lấy được là sản phẩm loại I”.
a) Sai.
Xác suất sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II là
b) Sai.
Xác suất lấy được sản phẩm loại I nếu sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II là
c) Đúng.
Ta có
Ta có sơ đồ cây sau:
Suy ra xác suất lấy được sản phẩm loại I là
d) Sai.
Ta cần tính
Áp dụng công thức Bayes, ta có
là biến cố “Sản phẩm thất lạc là sản phẩm loại II”. Gọi
là biến cố “Sản phẩm lấy được là sản phẩm loại I”.a) Sai.
Xác suất sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II là
b) Sai.
Xác suất lấy được sản phẩm loại I nếu sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II là
c) Đúng.
Ta có
Ta có sơ đồ cây sau:
Suy ra xác suất lấy được sản phẩm loại I là
d) Sai.
Ta cần tính
Áp dụng công thức Bayes, ta có
Câu 15 [876305]: Một bể ban đầu chứa đầy nước, bể có dạng hình trụ với chiều cao bằng 9 m và bán kính đáy bằng 2 m. Nước bắt đầu chảy ra từ một vòi nước ở đáy bể. Gọi 
là thể tích chất lỏng đã thoát ra tại thời điểm 
(phút) sau khi mở vòi thì 
Biết sau 15 phút mực nước còn lại trong bể cao 4 m và công thức tính thể tích hình trụ là 
là thể tích chất lỏng đã thoát ra tại thời điểm (phút) sau khi mở vòi thì Biết sau 15 phút mực nước còn lại trong bể cao 4 m và công thức tính thể tích hình trụ là
a) Sai.
Vì theo định nghĩa nguyên hàm: “Hàm số
được gọi là nguyên hàm của hàm số 
nếu 
” nên cách nói đúng phải là 
là đạo hàm của hàm số 
hoặc 
là nguyên hàm của 
b) Đúng.
với 
và 
là các hằng số.
c) Sai.
Vì ban đầu bể đầy nước nên tại thời điểm
(phút) thì thể tích 
(vì tại thời điểm ban đầu thể tích chất lỏng đã thoát ra bằng 0)
Lại có “sau 15 phút, mực nước còn lại trong bể cao 4 mét” tức thể tích nước đã thoát ra có chiều cao
nên ta có 
d) Đúng.
Từ phần c, ta suy ra thể tích chất lỏng đã thoát ra tại thời điểm
(phút) là 
Thể tích ban đầu của bể là
Suy ra thể tích chất lỏng còn lại trong bể sau 42 phút bằng
Note:
nên 
Vì theo định nghĩa nguyên hàm: “Hàm số
được gọi là nguyên hàm của hàm số nếu ” nên cách nói đúng phải là là đạo hàm của hàm số hoặc là nguyên hàm của b) Đúng.
với và là các hằng số.c) Sai.
Vì ban đầu bể đầy nước nên tại thời điểm
(phút) thì thể tích (vì tại thời điểm ban đầu thể tích chất lỏng đã thoát ra bằng 0)Lại có “sau 15 phút, mực nước còn lại trong bể cao 4 mét” tức thể tích nước đã thoát ra có chiều cao
nên ta có d) Đúng.
Từ phần c, ta suy ra thể tích chất lỏng đã thoát ra tại thời điểm
(phút) là Thể tích ban đầu của bể là
Suy ra thể tích chất lỏng còn lại trong bể sau 42 phút bằng
Note:
nên
Câu 16 [1098335]: Trong hệ toạ độ 
đơn vị trên các trục toạ độ tính bằng 100 m, mặt đất nằm trên mặt phẳng 
Hai bể chứa nước 
và 
nằm ở các vị trí 
và 
Một kênh tràn 
dẫn nước từ bể chứa 
đến 
Trên bề mặt, từ điểm 
một mũi khoan thông gió được thực hiện theo hướng vectơ 
Ngoài ra, hai đường ống cung cấp nước được lên kế hoạch xây dựng và khoan từ điểm 
(nằm trên mặt đất) đến hai bể chứa nước (tham khảo như hình vẽ).
đơn vị trên các trục toạ độ tính bằng 100 m, mặt đất nằm trên mặt phẳng Hai bể chứa nước và nằm ở các vị trí và Một kênh tràn dẫn nước từ bể chứa đến Trên bề mặt, từ điểm một mũi khoan thông gió được thực hiện theo hướng vectơ Ngoài ra, hai đường ống cung cấp nước được lên kế hoạch xây dựng và khoan từ điểm (nằm trên mặt đất) đến hai bể chứa nước (tham khảo như hình vẽ).
a) Đúng.
là vị trí mũi khoan thông gió chạm đến kênh tràn và mũi khoan thông gió 
được thực hiện theo hướng vectơ 
nên 
Ta có
b) Đúng.
Chiều dài của mũi khoan thông gió bằng
(vì đơn vị trên các trục toạ độ tính bằng 100 m). Do đó để tính được độ dài 
ta cần đi tìm tọa độ điểm 
Vì
là vị trí mũi khoan thông gió chạm đến kênh tràn nên 
Ta có
Chọn
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
Khi đó phương trình đường thẳng
đi qua 
và có vectơ chỉ phương 
là 
Vì
nên suy ra 
Vậy chiều dài của mũi khoan thông gió bằng
c) Đúng.
Vì
nên 
Ta có
là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng 
Chọn
là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng 
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là 
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
Suy ra mặt phẳng
không song song với mặt phẳng 
Do đó 
nên tồn tại 
thỏa mãn 
đồng phẳng và 
cắt 
Do đó ống cung cấp nước
có khả năng va chạm với kênh tràn 
d) Đúng.
Thời gian tối thiểu để xây dựng xong hai đường ống cung cấp nước bằng với thời gian xây dựng xong hai đường ống cung cấp nước sao cho tổng của hai đường ống là ngắn nhất.
Lấy
là điểm đối xứng của 
qua mặt phẳng 
Suy ra 
Khi ống cung cấp nước là
(vì khoảng cách 3 điểm ngắn nhất khi 3 điểm đó thẳng hàng).
Vậy tổng độ dài hai đường ống ngắn nhất bằng
Suy ra thời gian tối thiểu để xây dựng xong hai đường ống cung cấp nước bằng
(phút) 
(giờ).
là vị trí mũi khoan thông gió chạm đến kênh tràn và mũi khoan thông gió được thực hiện theo hướng vectơ nên
Ta có
b) Đúng.
Chiều dài của mũi khoan thông gió bằng
(vì đơn vị trên các trục toạ độ tính bằng 100 m). Do đó để tính được độ dài ta cần đi tìm tọa độ điểm
Vì
là vị trí mũi khoan thông gió chạm đến kênh tràn nên
Ta có
Chọn
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Khi đó phương trình đường thẳng
đi qua và có vectơ chỉ phương là
Vì
nên suy ra
Vậy chiều dài của mũi khoan thông gió bằng
c) Đúng.
Vì
nên
Ta có
là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng
Chọn
là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Suy ra mặt phẳng
không song song với mặt phẳng Do đó nên tồn tại thỏa mãn đồng phẳng và cắt
Do đó ống cung cấp nước
có khả năng va chạm với kênh tràn
d) Đúng.
Thời gian tối thiểu để xây dựng xong hai đường ống cung cấp nước bằng với thời gian xây dựng xong hai đường ống cung cấp nước sao cho tổng của hai đường ống là ngắn nhất.
Lấy
là điểm đối xứng của qua mặt phẳng Suy ra
Khi ống cung cấp nước là
(vì khoảng cách 3 điểm ngắn nhất khi 3 điểm đó thẳng hàng).
Vậy tổng độ dài hai đường ống ngắn nhất bằng
Suy ra thời gian tối thiểu để xây dựng xong hai đường ống cung cấp nước bằng
(phút) (giờ).
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [1106518]: Cho khối chóp 
có đáy 
là hình bình hành, 
tạo với mặt phẳng 
một góc 
Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
có đáy là hình bình hành, tạo với mặt phẳng một góc Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Thể tích khối chóp).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Vẽ
tại 
suy ra 
Từ đó ta có
Xét
vuông tại 
ta có 
Ta có
Vậy
Mức độ: Vận dụng (8+).
Vẽ
tại suy ra Từ đó ta có
Xét
vuông tại ta có Ta có
Vậy
Câu 18 [1031901]: Bác An có một mảnh đất có hình tứ giác như hình vẽ, khi đo đạc thì được số đo các cạnh lần lượt là 
Biết rằng trước đây, mảnh đất có hình tam giác vuông, nhưng do ở gần sông nên đã bị sạt lở mất một phần đất. Hỏi diện tích phần đất bác An hiện có là bao nhiêu 
Biết rằng trước đây, mảnh đất có hình tam giác vuông, nhưng do ở gần sông nên đã bị sạt lở mất một phần đất. Hỏi diện tích phần đất bác An hiện có là bao nhiêu
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Phương trình quy về phương trình bậc hai).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Đặt các điểm như hình vẽ,
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác
và tam giác 
ta có:
Thử lại, thấy
thỏa yêu cầu bài toán, khi đó : 
Điền đáp án:
Mức độ: Vận dụng (7+).
Đặt các điểm như hình vẽ,
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác
và tam giác ta có:Thử lại, thấy
thỏa yêu cầu bài toán, khi đó : Điền đáp án:
Câu 19 [1060971]: Trong động cơ được thể hiện trong hình vẽ, một thanh truyền 21 (cm) được gắn chặt vào một tay quay bán kính 9 (cm). Trục khuỷu quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ không đổi 200 vòng/phút. Tìm tốc độ của piston khi 
(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét/phút).
(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét/phút).
Đính chính: Để đúng với mục đích của bài toán, nhóm tác giả đính chính sửa "Tìm vận tốc" thành "Tìm tốc độ" như trên web. Các em sửa lại đề trong sách như web nhé! Cảm ơn các em.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Ứng dụng của đạo hàm).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Yêu cầu bài toán: Tính tốc độ của piston
khi 
Tính tốc độ thay đổi của 
khi 
tức ta cần tính 
khi 
Lưu ý: Vì
thay đổi theo thời gian 
(phút) nên 
(là các hàm theo biến 
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác
ta có: 
Đạo hàm vế ta được
(đạo hàm theo biến 
Vì ta cần tính 
khi 
nên ta cần tìm được 
khi 
Ta dễ dàng tính được 
nên việc còn lại là cần tìm 
khi 
Thay
vào 
ta được 
(vì 
Giả thiết cho “Trục khuỷu
quay với tốc độ 200 vòng/phút” và 1 vòng 
nên
(rad/phút).
Thay
(rad/phút), 
vào 
ta được 
(cm/phút)
Vậy tốc độ của piston khi
là 
(cm/phút) 
(mét/phút) 
(mét/phút).
Điền đáp án: 121.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Ứng dụng của đạo hàm).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Yêu cầu bài toán: Tính tốc độ của piston
khi
Tính tốc độ thay đổi của khi tức ta cần tính khi
Lưu ý: Vì
thay đổi theo thời gian (phút) nên (là các hàm theo biến
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác
ta có:
Đạo hàm vế ta được
(đạo hàm theo biến
Vì ta cần tính khi nên ta cần tìm được khi Ta dễ dàng tính được nên việc còn lại là cần tìm khi
Thay
vào ta được (vì
Giả thiết cho “Trục khuỷu
quay với tốc độ 200 vòng/phút” và 1 vòng nên
(rad/phút).
Thay
(rad/phút), vào ta được (cm/phút)
Vậy tốc độ của piston khi
là (cm/phút) (mét/phút) (mét/phút).
Điền đáp án: 121.
Câu 20 [1103216]: Văn phòng quy hoạch đang xây dựng lại một con đường cạnh bờ biển nối điểm 
đến điểm 
bằng cách bồi đất lên cao dần. Trên hệ toạ độ 
đơn vị mỗi trục tính bằng mét, 
trùng với gốc toạ độ 
trục 
hướng lên, trục 
theo phương ngang, điểm 
B là trung điểm của 
Yêu cầu được đưa ra là con đường đi qua 
và độ dốc của con đường tại điểm 
và điểm 
bằng 
Biết rằng con đường được mô hình hoá là đồ thị của một hàm sin có dạng 
Tính diện tích mặt cắt ngang (đơn vị: 
phần đất bồi lên (phần tô đậm như hình vẽ)?
đến điểm bằng cách bồi đất lên cao dần. Trên hệ toạ độ đơn vị mỗi trục tính bằng mét, trùng với gốc toạ độ trục hướng lên, trục theo phương ngang, điểm B là trung điểm của Yêu cầu được đưa ra là con đường đi qua và độ dốc của con đường tại điểm và điểm bằng Biết rằng con đường được mô hình hoá là đồ thị của một hàm sin có dạng Tính diện tích mặt cắt ngang (đơn vị: phần đất bồi lên (phần tô đậm như hình vẽ)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Tích phân).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Vì độ dốc tại
và 
bằng 
nên hệ số góc tiếp tuyến tại 
và 
bằng 
hay 
Suy ra
là hai điểm cực trị của hàm số.
Nối
và kí hiệu các phần diện tích 
và điểm 
như hình vẽ.
Vì
là trung điểm của hai điểm cực trị của hàm sin trên đoạn 
nên 
là tâm đối xứng của hàm số trên đoạn 
Suy ra 
Khi đó diện tích cần tính là
Điền đáp án: 100.
Mức độ: Vận dụng (8+).
Vì độ dốc tại
và bằng nên hệ số góc tiếp tuyến tại và bằng hay Suy ra
là hai điểm cực trị của hàm số.Nối
và kí hiệu các phần diện tích và điểm như hình vẽ.Vì
là trung điểm của hai điểm cực trị của hàm sin trên đoạn nên là tâm đối xứng của hàm số trên đoạn Suy ra Khi đó diện tích cần tính là
Điền đáp án: 100.
Câu 21 [1041733]: Một người vay tiền ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,7% mỗi tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi số tiền của người đó trả cho ngân hàng ở mỗi tháng là bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Hàm số mũ).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Nếu khách hàng vay ngân hàng số tiền
đồng với lãi suất 
tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi lần hoàn nợ đúng số tiền 
dồng. Số tiền khách hàng còn nợ sau 
tháng là:
Áp dụng công thức trên ta có:
Điền đáp án: 43,7.
Mức độ: Vận dụng (8+).
Nếu khách hàng vay ngân hàng số tiền
đồng với lãi suất tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi lần hoàn nợ đúng số tiền dồng. Số tiền khách hàng còn nợ sau tháng là:Áp dụng công thức trên ta có:
Điền đáp án: 43,7.
Câu 22 [1040508]: Đại Học Bách Khoa Hà Nội tổ chức phỏng vấn 8 học sinh, trong đó có hai học sinh trường 
, hai học sinh trường 
, hai học sinh trường 
và hai học sinh trường 
. Để tránh tình trạng gian lận, trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội yêu cầu sắp xếp chỗ như sau:
+ Xếp 8 bạn thành 2 hàng ngang, mỗi hàng bốn bạn.
+ Hai bạn cùng trường không ngồi cạnh nhau và cũng không ngồi đối diện nhau.
Số cách mà Đại Học Bách Khoa Hà Nội có thể sắp xếp bằng bao nhiêu?
, hai học sinh trường , hai học sinh trường và hai học sinh trường . Để tránh tình trạng gian lận, trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội yêu cầu sắp xếp chỗ như sau: + Xếp 8 bạn thành 2 hàng ngang, mỗi hàng bốn bạn.
+ Hai bạn cùng trường không ngồi cạnh nhau và cũng không ngồi đối diện nhau.
Số cách mà Đại Học Bách Khoa Hà Nội có thể sắp xếp bằng bao nhiêu?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Đại số tổ hợp).
Mức độ: Vận dụng (9+).
Hoán vị lệch (Derangement) :Cho một tập hợp
. Một hoán vị 
của 
, kí hiệu 
, là một hoán vị lệch nếu với mọi phần tử i trong S , ta có: 
(tức là, phần tử ở vị trí thứ 
không phải là phần tử 
ban đầu). Khi đó ta có: 
TH1: 1 hàng có 4 trường khác nhau
- Hoán vị 4 bạn ở hàng 1 có
cách.
- Chọn 4 bạn ở hàng 2.
Số hoán vị lệch là
- Hoán vị từng đôi :
Có 
cách
TH2: Mỗi hàng có 2 cặp học sinh cùng trường
- Chọn 2 trường trong 4 trường để xếp vào hàng 1 có
cách
- Sắp xếp vị trí cho các cặp có
cách
- Hoán vị từng đôi :
Có 
cách
TH3: Mỗi hàng chỉ có 1 cặp học sinh cùng trường
- Chọn 2 cặp học sinh để đưa vào hàng 1, hàng 2 có
cách
- Hoán vị từng đôi :
TH3.1: 2 AD đối nhau
+ Có 3 cách xếp AD đối nhau.
+ Mỗi cách xếp AD đối nhau có 2 cách xếp 2 bạn B và 2 bạn C
Có 
cách
TH3.2: 1 AD đối nhau , 1AD không đối nhau
+ Có 4 cách xếp 1 AD đối nhau , 1 AD không đối nhau
+ Mỗi cách xếp AD đối nhau, 1 AD không đối nhau có 2 cách xếp B, C
Có 
cách
TH3.3: Không có cặp AD đối nhau
+ Có 4 cách xếp không có cặp AD đối nhau
+ Mỗi cách xếp không có cặp AD đối nhau có 2 cách xếp B, C
Có 
cách
Vậy có tất cả
Điền đáp án: 8064.
Mức độ: Vận dụng (9+).
Hoán vị lệch (Derangement) :Cho một tập hợp
. Một hoán vị của , kí hiệu , là một hoán vị lệch nếu với mọi phần tử i trong S , ta có: (tức là, phần tử ở vị trí thứ không phải là phần tử ban đầu). Khi đó ta có: TH1: 1 hàng có 4 trường khác nhau
- Hoán vị 4 bạn ở hàng 1 có
cách.- Chọn 4 bạn ở hàng 2.
Số hoán vị lệch là
- Hoán vị từng đôi :
Có cáchTH2: Mỗi hàng có 2 cặp học sinh cùng trường
- Chọn 2 trường trong 4 trường để xếp vào hàng 1 có
cách- Sắp xếp vị trí cho các cặp có
cách- Hoán vị từng đôi :
Có cáchTH3: Mỗi hàng chỉ có 1 cặp học sinh cùng trường
- Chọn 2 cặp học sinh để đưa vào hàng 1, hàng 2 có
cách- Hoán vị từng đôi :
TH3.1: 2 AD đối nhau
+ Có 3 cách xếp AD đối nhau.
+ Mỗi cách xếp AD đối nhau có 2 cách xếp 2 bạn B và 2 bạn C
Có cáchTH3.2: 1 AD đối nhau , 1AD không đối nhau
+ Có 4 cách xếp 1 AD đối nhau , 1 AD không đối nhau
+ Mỗi cách xếp AD đối nhau, 1 AD không đối nhau có 2 cách xếp B, C
Có cáchTH3.3: Không có cặp AD đối nhau
+ Có 4 cách xếp không có cặp AD đối nhau
+ Mỗi cách xếp không có cặp AD đối nhau có 2 cách xếp B, C
Có cáchVậy có tất cả
Điền đáp án: 8064.