Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [694279]: Nếu thì bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Tích phân).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [257698]: Cho cấp số nhân với và công bội Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Cấp số nhân).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có cấp số nhân với và công bội
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 3 [257836]: Cho khối hộp có diện tích đáy là và chiều cao là Thể tích của khối hộp đã cho là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Thể tích).
Mức độ: Nhận biết.
Thể tích của khối hộp đã cho là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 4 và câu 5:
Câu 4 [700896]: Trên đoạn hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Cực trị của hàm số).
Mức độ: Nhận biết.
Từ đồ thị hình vẽ ta có: Trên đoạn hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [700897]: Giá trị cực tiểu của hàm số trên đoạn là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Cực trị của hàm số).
Mức độ: Nhận biết.
Từ đồ thị hình vẽ ta có: Trên đoạn giá trị cực tiểu của hàm số là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [694281]: Trong không gian điểm đối xứng với điểm qua gốc toạ độ có toạ độ là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hệ trục toạ độ trong không gian).
Mức độ: Thông hiểu.
Trong không gian điểm đối xứng với điểm qua gốc toạ độ nên ta có là trung điểm của
Nên ta có:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [851238]: Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Hàm số mũ).
Mức độ: Nhận biết.
Phương pháp:
Hàm số mũ có dạng
Cách giải:
Hàm số mũ là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [694282]: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Nguyên hàm).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [694283]: Thống kê số phút học bài ở nhà buổi tối của 100 học sinh ta có bảng phân bố tần số ghép nhóm như sau:

Số học sinh học bài ở nhà buổi tối ít hơn 120 phút là
A, học sinh.
B, học sinh.
C, học sinh.
D, học sinh.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Mẫu số liệu ghép nhóm).
Mức độ: Nhận biết.
Số học sinh học bài ở nhà buổi tối ít hơn 120 phút là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [850240]: Cho tứ diện gọi là trung điểm của đoạn thẳng Vectơ cùng hướng với vectơ nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Vectơ trong không gian).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có:
Do đó vectơ cùng hướng với vectơ
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 11 [694284]: Trong không gian đường thẳng đi qua hai điểm và có phương trình tham số là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình đường thẳng).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có:
Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm nhận vecto làm vecto chi phương ta có:

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 12 [856395]: Một tổ học sinh gồm có học sinh nữ và học sinh nam, chọn ngẫu nhiên học sinh. Tính xác suất để học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ.
A, .
B, .
C, .
D, .
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Xác suất).
Mức độ: Thông hiểu.
Phép thử: “chọn ngẫu nhiên học sinh” có .
Chọn 1 học sinh nam có 7 cách chọn
Chọn 1 học sinh nữ có 5 cách chọn
Nên chọn 2 học sinh gồm cả học sinh nam và học sinh nữ có cách chọn.
Do đó: xác suất để học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ là

Chọn đáp án C. Đáp án: C
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [693317]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với
a) Đúng.
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
b) Sai.
Ta có:
Mặt phẳng chứa Q vuông góc với nên
c) Đúng.
Phương trình mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến là: hay
Vậy
d) Sai.
Khoảng cách từ đến bằng:
Câu 14 [695054]: Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp
Gọi là biến cố “Nhân viên được chọn là nữ” và là biến cố “Nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ”.
a) Sai.
Theo đề ta có Suy ra
Vậy xác suất nhân viên được chọn là nam là 0,55.
b) Sai.
Ta có sơ đồ cây sau:

Ta có: = 0,45.0,07 + 0,55.0,05 = 0,059.
Vậy xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là 0,059.
c) Đúng.
Ta có
Vậy xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là nữ là
d) Sai.
Ta có:
Vậy xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là nam thấp hơn là nữ.
Câu 15 [1098654]: Ông Tuấn có một bình chứa nước có thể tích 50 lít. Giả sử nước đang chảy vào bình với tốc độ được mô hình hoá bằng hàm số (đơn vị: lít/phút), trong đó là thời gian tính bằng phút kể từ khi theo dõi. Biết rằng lúc bắt đầu theo dõi, lượng nước trong bình đang có là 20 lít.
a) Đúng.
Tốc độ nước chảy vào bình tại thời điểm (phút) được mô hình hoá bằng hàm số (lít/phút).
Nên tại thời điểm nước đang chảy vào bình với tốc độ (lít/phút).
b) Đúng.
Công thức nguyên hàm sử dụng:

c) Sai.
Từ phần b, ta thu được
Mà tại thời điểm quan sát (tức nước trong bình là 20 lít nên ta có
Suy ra hàm số thể hiện lượng nước trong bình sau (phút) quan sát là
Vì bể chứa được 50 lít nước nên bình đầy nước khi
d) Sai.
Ta có tốc độ nước chảy vào bình là và tốc độ nước rò rỉ ra ngoài là nên tốc độ thay đổi nước trong bình bằng (dễ thấy luôn dương với mọi nên thể tích nước trong bình tăng theo thời gian).
Khi đó hàm số thể hiện lượng nước trong bình sau (phút) quan sát là
Biết tại thời điểm quan sát (tức nước trong bình là 20 lít nên ta có
Suy ra
Bể đầy nước khi
Đặt suy ra Khi đó phương trình trở thành
(phút).
Câu 16 [1098655]: Một người tham gia bộ môn trượt tuyết, người đó lấy đà từ điểm đến điểm (điểm cách mặt đất mét). Xét quỹ đạo chuyển động từ điểm trở đi sẽ có dạng là một phần của đồ thị hàm số đa thức bậc ba Trên hệ tọa độ trục là độ cao của quỹ đạo, trục là khoảng cách theo phương ngang, đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng mét, đồ thị quỹ đạo chuyển động đạt cực tiểu tại điểm đạt cực đại tại điểm và tiếp đất tại điểm cách gốc toạ độ 60 mét theo phương ngang (tham khảo như hình vẽ).
a) Đúng.
Gợi ý: Điểm cực trị là nghiệm của phương trình
Từ giả thiết: “đồ thị quỹ đạo chuyển động đạt cực tiểu tại điểm đạt cực đại tại điểm ” ta có (vì là một hàm bậc ba nên có nhiều nhất là hai cực trị hay có nhiều nhất 2 nghiệm).
Suy ra phương trình có 2 nghiệm
b) Đúng.
Quan sát, đồ thị hàm số ta thấy đồ thị đi qua điểm
Suy ra
c) Sai.
Ta có Vì có 2 nghiệm nên
Đồng nhất hệ số, ta suy ra
Vì nên
Suy ra
d) Sai.
Từ phần c) ta tìm được

Vì trong khoảng đạt cực đại tại nên độ cao lớn nhất của quỹ đạo chuyển động (quỹ đạo chuyển động được xét từ điểm là
Ta có
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [695057]: Cho khối chóp đều có hai mặt phẳng và vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Thể tích khối chóp).
Mức độ: Vận dụng (8+).

Gọi là tâm của hình vuông
Do là hình chóp đều nên
Ta có: là một điểm chung của hai mặt phẳng và
; ;
Suy ra hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng đi qua song song với và
Gọi ; lần lượt là trung điểm của và đi qua và
Ta có: (Do ).
Tam giác vuông tại
;

Vậy thể tích khối chóp là:

Điền đáp án:
Câu 18 [1041693]: Một hệ thống đường ống phức tạp có ba bể chứa nước A, B, C và các đường ống nối chúng. Nước có thể chảy giữa các bể theo các tỷ lệ sau mỗi giờ:
▪ Từ A: 20% chảy sang B, 10% chảy sang C, còn lại trong A.
▪ Từ B: 15% chảy sang A, 5% chảy sang C, còn lại trong B.
▪ Từ C: 10% chảy sang A, 20% chảy sang B, còn lại trong C.
Ban đầu, tổng lượng nước trong ba bể là 5000 lít. Sau một giờ, lượng nước trong bể A tăng 150 lít, lượng nước trong bể B giảm 50 lít. Lượng nước ban đầu trong bể B bằng bao nhiêu lít?
Nội dung kiến thức: Chuyên đề toán lớp 10 (Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Gọi lần lượt là lượng nước trong bể A, B, C.
Tổng lượng nước trong bể là 500 lít (1)
Bể A mất đi 30% nước cho B và C, nhận lại 15% nước từ B, 10% nước từ C và sau 1 giờ bể A tăng 150 lít
(2)
Bể B mất đi 20% nước cho A và C, nhận lại 20% nước từ A, 20% nước từ C và sau 1 giờ bể B giảm 50 lít

(3)
Từ (1), (2) và (3)
Điền đáp án: 2625.
Câu 19 [1093696]: Cho đường tròn tâm O, bán kính Vẽ đường tròn đi qua tâm O và tiếp xúc với vẽ đường tròn đi qua tâm của và tiếp xức với Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. Ta tô màu phần ngoài của hình tròn mới theo quy luật nhu hình vẽ.
Diện tích toàn bộ phần tô màu là bao nhiêu cm2 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Cấp số nhân).
Mức độ: Vận dụng (7,5+).
Diện tích hình tròn ban đầu là
Gọi là diện tích của hình tròn là một cấp số nhân với công bội
Gọi là diện tích phần tô màu ở bước thứ , khi đó:

Tổng diện tích phần tô màu là:

Cách khác: Diện tích phần tô màu ở bước nào thì bằng diện tích của hình tròn tạo mới ở bước đó
Do đó:
Điền đáp án: 419.
Câu 20 [1097746]: Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ có chiều cao và đường kính đáy Chọn hệ toạ độ như hình vẽ (đơn vị mỗi trục là dm) thì đường cong có phương trình Ban đầu cát được đổ đầy cao 4 dm ở phía trên và bắt đầu chảy xuống phía dưới thông qua một lỗ nhỏ ở Sau giây, khi cát phía trên có chiều cao là Biết rằng tốc độ thay đổi thể tích của lượng cát phía trên thoả mãn Hỏi sau bao nhiêu giây cát chảy hết xuống dưới (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đính chính: Để đảm bảo chuẩn về kiến thức vật lí, nhóm tác giả đính chính sửa thành (nhằm thể hiện lượng cát đang giảm dần theo thời gian). Các em sửa vào trong sách nhé! Cảm ơn các em.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng tích phân).
Mức độ: Vận dụng (8,5+).
Vì các em quen thuộc hơn với việc tính thể tích vật thể quay quanh trục nên ở bài toán này, ta thực hiện đổi trục như hình vẽ.
Khi đó đường cong có phương trình (khi đổi trục thì lưu ý cần đổi trong phương trình đường cong ban đầu để được phương trình đường cong của hệ trục mới).

Suy ra thể tích cát phía trên sau giây là
Vậy thể tích cát phía trên sau giây là

Mà
Ta có chiều cao của cát phía trên sau giây là
Biết ban đầu (tức phía trên được đổ đầy cát nên
Cát chảy hết xuống dưới
(giây).
Điền đáp án: 133.
Note: Các công thức sử dụng:

Câu 21 [1098656]: Một chiếc tàu lượn dự định bay thẳng từ điểm đến điểm rồi hạ cánh trên đỉnh núi Tuy nhiên, khi di chuyển, chiếc tàu lượn va chạm với một vùng là mặt phẳng tại điểm vùng này có tác dụng nâng độ cao. Tàu lượn tận dụng lực nâng này, nó bay xoắn ốc quanh mặt phẳng với tốc độ tăng độ cao là phút trong mười phút cho đến điểm điểm này nằm thẳng đứng phía trên Tại nó rời mặt phẳng và bay thẳng hướng tới mục tiêu mới là Trong hệ toạ độ đơn vị trên mỗi trục tính bằng kilomet, mặt đất trùng với mặt phẳng Điểm và mặt phẳng

Khi máy bay di chuyển trên đường bay khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đỉnh núi P là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của km)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình mặt phẳng + Phương trình đường thẳng).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Bước 1: Tìm tọa độ điểm

Ta có Chọn là vectơ chỉ phương của đường thẳng
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình là
Thay vào phương trình ta được
Thay vào phương trình ta được
Vì là điểm thẳng đứng trên nên có cùng tung độ và hoành độ với điểm và
Dựa vào dữ kiện “với tốc độ tăng độ cao là 100 m/phút trong 10 phút cho đến điểm ” tức (vì đơn vị trên mỗi trục tính bằng kilomet).
Suy ra cao độ của là
Bước 2: Viết phương trình đường thẳng
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình là
Bước 3: Tính khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đỉnh núi
Khoảng cách ngắn nhất cần tìm cũng chính là khoảng cách ngắn nhất từ đến đường thẳng Và khoảng cách ngắn nhất này bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc kẻ từ điểm đến đường thẳng
Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng
nên
Suy ra
Vì nên

Điền đáp án: 3,57.
Câu 22 [1040898]: Một ứng dụng học tập có 12 thử thách được đưa ra mỗi buổi học. Mỗi thử thách có 70% khả năng học sinh vượt qua được. Nếu một thử thách được hoàn thành thành công, học sinh sẽ nhận được 1 điểm. Nếu hoàn thành không thành công, điểm học sinh không thay đổi. Tuy nhiên, nếu học sinh hoàn thành liên tiếp 5 thử thách thành công sẽ nhận được 5 điểm thưởng (tức là tổng cộng 10 điểm cho 5 thử thách liên tiếp đó). Xác suất để học sinh nhận được đúng 10 điểm bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Biết rằng học sinh đó làm tất cả 12 thử thách.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Xác suất).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Gọi lần lượt là số lần vượt quá thử thách, số lần hoàn thành liên tiếp 5 thử thách.
Theo đề bài ta có :
TH1 : (có đúng 5 lần vượt qua thử thách và chúng là 5 lần liên tiếp)
Có dãy 5 lần vượt qua thử thách.
Xác suất của trường hợp A là
TH2: (có đúng 10 lần vượt qua thử thách và không có 5 lần nào vượt qua thử thách liên tiếp)
Khi có 10 thành công thì có 2 thất bại.
Để không có 5 lần liên tiếp vượt qua thử thách, các chuỗi thắng phải có độ dài .
Có 2 thất bại nên để tách thành 3 chuỗi thắng ta cần đúng hai thất bại làm ngăn cách (2 lần thất bại không xuất hiện ở đầu chuỗi hay cuối).
Các phân chia khả dĩ là và
Số hoán vị của và đều là 3 Tổng 6 dãy.
Xác suất của trường hợp là
Xác suất cần tìm là
Điền đáp án: 1,55.