PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [257286]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
có bảng biến thiên như sau:Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Đường tiệm cận của đồ thị hàm số).
Mức độ: Thông hiểu.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường TCN là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Mức độ: Thông hiểu.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường TCN là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [256994]: Nghiệm của phương trình 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Phương trình logarit).
Mức độ: Thông hiểu.
Điều kiện xác định:
Ta có phương trình
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Mức độ: Thông hiểu.
Điều kiện xác định:
Ta có phương trình
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [879331]: Rút gọn biểu thức 
A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Công thức lượng giác).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có:
Đáp án: C
Mức độ: Nhận biết.
Ta có:
Đáp án: C
Câu 4 [257596]: Trên 
hàm số 
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Giá trị nhỏ nhất của hàm số).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có
Do
nên 
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
bằng 
khi 
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có
Do
nên Đẳng thức xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
bằng khi Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [255908]: Trong không gian 
đường thẳng song song với mặt phẳng 
có một vectơ chỉ phương là
đường thẳng song song với mặt phẳng có một vectơ chỉ phương là A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình đường thẳng).
Mức độ: Thông hiểu.
Mặt phẳng
có một vecto pháp tuyến là 
Gọi
là một vecto chỉ phương của đường thẳng 
Đường thẳng
song song mặt phẳng 
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Mức độ: Thông hiểu.
Mặt phẳng
có một vecto pháp tuyến là Gọi
là một vecto chỉ phương của đường thẳng Đường thẳng
song song mặt phẳng Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [257284]: Cho 
và 
khi đó 
bằng
và khi đó bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Tích phân).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Mức độ: Nhận biết.
Ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [695585]: Cho cấp số nhân 
với số hạng tổng quát 
Công bội của cấp số nhân đã cho là
với số hạng tổng quát Công bội của cấp số nhân đã cho là A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Cấp số nhân).
Mức độ: Nhận biết.
Cấp số nhân
với số hạng tổng quát 
nên công bội của cấp số nhân này là 
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Mức độ: Nhận biết.
Cấp số nhân
với số hạng tổng quát nên công bội của cấp số nhân này là Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [695586]: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình chữ nhật và 
Phát biểu nào sau đây đúng?
có đáy là hình chữ nhật và Phát biểu nào sau đây đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [856421]: Tập nghiệm của bất phương trình 
là
là A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Bất phương trình mũ).
Mức độ: Nhận biết.
Phương pháp:
Khi cơ số của một lũy thừa nhỏ hơn 1, muốn cho lũy thừa đó lớn hơn 1 thì số mũ phải âm.
Cách giải:
Ta có
. Suy ra 
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Mức độ: Nhận biết.
Phương pháp:
Khi cơ số của một lũy thừa nhỏ hơn 1, muốn cho lũy thừa đó lớn hơn 1 thì số mũ phải âm.
Cách giải:
Ta có
. Suy ra Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [695588]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng ở hình vẽ bên. Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là
A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm).
Mức độ: Nhận biết.
Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Mức độ: Nhận biết.
Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [695589]: Trong không gian 
cho hai mặt phẳng 
và 
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho bằng
cho hai mặt phẳng và Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình mặt phẳng).
Mức độ: Thông hiểu.
Note: Công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
và 
là 
Nhận thấy hai mặt phẳng
có cùng vectơ pháp tuyến 
nên hai mặt phẳng này song song với nhau.
Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, ta suy ra khoảng cách giữa hai mặt phẳng là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Mức độ: Thông hiểu.
Note: Công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
và là
Nhận thấy hai mặt phẳng
có cùng vectơ pháp tuyến nên hai mặt phẳng này song song với nhau.
Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, ta suy ra khoảng cách giữa hai mặt phẳng là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [695590]: Cho tứ diện đều 
cạnh bằng 
Gọi 
là trung điểm của 
Tích vô hướng của hai vectơ 
và 
bằng
cạnh bằng Gọi là trung điểm của Tích vô hướng của hai vectơ và bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Vectơ trong không gian).
Mức độ: Thông hiểu.
Vì
là tứ diện đều nên các mặt là tam giác đều. Suy ra 
Mà 
là đường trung tuyến của tam giác đều 
nên 
cũng là đường phân giác của góc 
Góc giữa hai vectơ
và 
bằng 
Mà 
Ta có
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Mức độ: Thông hiểu.
Vì
là tứ diện đều nên các mặt là tam giác đều. Suy ra Mà là đường trung tuyến của tam giác đều nên cũng là đường phân giác của góc Góc giữa hai vectơ
và bằng Mà Ta có
Chọn đáp án D. Đáp án: D
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [696283]: Trong không gian 
cho hai điểm 
và mặt phẳng 
Mặt phẳng 
đi qua hai điểm 
và vuông góc với mặt phẳng 
cho hai điểm và mặt phẳng Mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng
a) Đúng
Sử dụng công thức phương trình tổng quát của mặt phẳng, do
nên VTPT là 
b) Sai
Áp dụng công thức tính tọa độ vecto khi biết hai điểm đầu cuối, ta có
c) Sai
Vì mặt phẳng
đi qua hai điểm 
và vuông góc với mặt phẳng 
nên 
và 
Do đó,
Ta có thể chọn
Vậy mặt phẳng
đi qua điểm 
và có 
có phương trình là:
d) Sai
Vì
nên 
Ta thấy
do đó 
không cùng phương với 
Do đó, đường thẳng
không vuông góc với mặt phẳng 
Sử dụng công thức phương trình tổng quát của mặt phẳng, do
nên VTPT là b) Sai
Áp dụng công thức tính tọa độ vecto khi biết hai điểm đầu cuối, ta có
c) Sai
Vì mặt phẳng
đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng nên và Do đó,
Ta có thể chọn
Vậy mặt phẳng
đi qua điểm và có có phương trình là: d) Sai
Vì
nên Ta thấy
do đó không cùng phương với Do đó, đường thẳng
không vuông góc với mặt phẳng
Câu 14 [693646]: Một công ty có hai chi nhánh. Sản phẩm của chi nhánh I chiếm 
còn chi nhánh II chiếm 
tổng sản phẩm của công ty. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của chi nhánh I chiếm 
còn của chi nhánh II chiếm 
tổng sản phẩm công ty. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của công ty.
còn chi nhánh II chiếm tổng sản phẩm của công ty. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của chi nhánh I chiếm còn của chi nhánh II chiếm tổng sản phẩm công ty. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của công ty.
Gọi 
là biến cố: “Sản phẩm là của chi nhánh I”;
là biến cố: “Sản phẩm là của chi nhánh II”;
là biến cố: “Sản phẩm bị lỗi”.
Giả thiết cho:
Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của chi nhánh I chiếm
còn của chi nhánh II chiếm 
tổng sản phẩm công ty nên ta có 
a) Sai.
Xác suất để sản phẩm của chi nhánh I được chọn là
b) Đúng.
Xác suất để lấy ra sản phẩm bị lỗi ở chi nhánh II là
c) Sai.
Xác suất lấy ra sản phẩm bị lỗi là
d) Sai.
Xác suất cần tìm là
Áp dụng công thức xác xuất có điều kiện, ta có
là biến cố: “Sản phẩm là của chi nhánh I”;
là biến cố: “Sản phẩm là của chi nhánh II”;
là biến cố: “Sản phẩm bị lỗi”.
Giả thiết cho:
Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của chi nhánh I chiếm
còn của chi nhánh II chiếm tổng sản phẩm công ty nên ta có
a) Sai.
Xác suất để sản phẩm của chi nhánh I được chọn là
b) Đúng.
Xác suất để lấy ra sản phẩm bị lỗi ở chi nhánh II là
c) Sai.
Xác suất lấy ra sản phẩm bị lỗi là
d) Sai.
Xác suất cần tìm là
Áp dụng công thức xác xuất có điều kiện, ta có
Câu 15 [1103538]: Trong một khu vực trên biển có hai trạm định vị vô tuyến được đặt tại điểm tại điểm A và B cách nhau 1000 km. Một con tàu di chuyển trên biển, nó luôn nhận tín hiệu từ trạm A trước tín hiệu từ trạm B một khoảng là 
giây. Biết rằng các tín hiệu hai trạm truyền đi với tốc độ không đổi trong không khí là 
(m/s). Gọi 
(đơn vị giây) lần lượt là thời gian truyền tín hiệu từ trạm A và trạm B đến con tàu. Xét hệ tọa độ 
như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng km). Gọi vị trí trên biển của con tàu là 
giây. Biết rằng các tín hiệu hai trạm truyền đi với tốc độ không đổi trong không khí là (m/s). Gọi (đơn vị giây) lần lượt là thời gian truyền tín hiệu từ trạm A và trạm B đến con tàu. Xét hệ tọa độ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng km). Gọi vị trí trên biển của con tàu là
a) Sai.
Vì “con tàu luôn nhận tín hiệu từ trạm A trước tín hiệu từ trạm B một khoảng là 0,002 giây” nên thời gian nhận tín hiệu từ trạm A ít hơn thời gian nhận tín hiệu từ trạm B 0,002 giây
b) Đúng.
lần lượt là khoảng cách giữa con tàu tại vị trí 
đến trạm A, B.
Ta có tốc độ truyền tín hiệu từ 2 trạm A, B đến con tàu là
Lại có
(giây) lần lượt là thời gian truyền tín hiệu từ trạm A và trạm B đến con tàu.
Nên
Vậy hiệu khoảng cách giữa tàu với trạm A và trạm B là một đẳng thức cố định được xác định bởi
c) Sai.
Từ phần b), ta đã chứng minh được hiệu khoảng cách giữa tàu với trạm A và trạm B là một đẳng thức cố định được xác định bởi
tức quỹ đạo của con tàu là tập hợp các điểm 
sao cho 
được gọi là đường hypebol (định nghĩa hypebol lớp 10).
Nhắc lại: Phương trình chính tắc của hypebol có dạng:
với 
Ta có
Khoảng cách giữa hai tiêu cự là
Suy ra
Vậy quỹ đạo chuyển đạo của tàu là một đường hypebol có phương trình là
d) Đúng.
Giả sử tọa độ
Vì tàu cách gốc tọa độ
một khoảng 800 km nên 
Vì
thuộc vào hypebol có phương trình 
(thu được ở phần c) nên thay tọa độ điểm 
vào ta được 
(chia cả tử và mẫu cho 
Vì “con tàu luôn nhận tín hiệu từ trạm A trước tín hiệu từ trạm B một khoảng là 0,002 giây” nên thời gian nhận tín hiệu từ trạm A ít hơn thời gian nhận tín hiệu từ trạm B 0,002 giây
b) Đúng.
lần lượt là khoảng cách giữa con tàu tại vị trí đến trạm A, B.
Ta có tốc độ truyền tín hiệu từ 2 trạm A, B đến con tàu là
Lại có
(giây) lần lượt là thời gian truyền tín hiệu từ trạm A và trạm B đến con tàu.
Nên
Vậy hiệu khoảng cách giữa tàu với trạm A và trạm B là một đẳng thức cố định được xác định bởi
c) Sai.
Từ phần b), ta đã chứng minh được hiệu khoảng cách giữa tàu với trạm A và trạm B là một đẳng thức cố định được xác định bởi
tức quỹ đạo của con tàu là tập hợp các điểm sao cho được gọi là đường hypebol (định nghĩa hypebol lớp 10).
Nhắc lại: Phương trình chính tắc của hypebol có dạng:
với
Ta có
Khoảng cách giữa hai tiêu cự là
Suy ra
Vậy quỹ đạo chuyển đạo của tàu là một đường hypebol có phương trình là
d) Đúng.
Giả sử tọa độ
Vì tàu cách gốc tọa độ
một khoảng 800 km nên
Vì
thuộc vào hypebol có phương trình (thu được ở phần c) nên thay tọa độ điểm vào ta được
(chia cả tử và mẫu cho
Câu 16 [1103539]: Tốc độ phát triển của một loại nấm mốc trên một sàn nhà tỷ lệ thuận với lượng nấm mốc hiện tại. Diện tích nấm mốc trên sàn lúc đầu 
là 
và sau 2 ngày là 
Gọi 
là diện tích nấm mốc tại thời điểm 
thì 
(với 
là hằng số). Cho biết 
là và sau 2 ngày là Gọi là diện tích nấm mốc tại thời điểm thì (với là hằng số). Cho biết
Tóm tắt giả thiết:
là diện tích nấm mốc tại thời điểm 
là tốc độ phát triển của một loại nấm mốc trên một sàn tại thời điểm 
Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Nguyên hàm hai vế, ta được
Lại có
b) Đúng.
Từ phần a) ta thu được
Lại có
c) Sai.
Từ phần b, ta thu được
Thay
vào phương trình 
ta được 
d) Sai.
Ta có
Sau 3 ngày (tính từ thời điểm
diện tích nấm mốc bao phủ là 
là diện tích nấm mốc tại thời điểm là tốc độ phát triển của một loại nấm mốc trên một sàn tại thời điểm Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Nguyên hàm hai vế, ta được
Lại có
b) Đúng.
Từ phần a) ta thu được
Lại có
c) Sai.
Từ phần b, ta thu được
Thay
vào phương trình ta được d) Sai.
Ta có
Sau 3 ngày (tính từ thời điểm
diện tích nấm mốc bao phủ là PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [695517]: Cho hình lăng trụ đứng 
có đáy 
là tam giác đều cạnh 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
có đáy là tam giác đều cạnh Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Khoảng cách).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Kẻ
Vì
là trung điểm 
Kẻ
Xét
vuông tại có: 
Điền đáp án: 0,67.
Mức độ: Vận dụng (8+).
Kẻ
Vì
là trung điểm Kẻ
Xét
vuông tại có: Điền đáp án: 0,67.
Câu 18 [878361]: Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị đo lấy theo kilômét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ 
, bay theo hướng vectơ 
với tốc độ không đổi 
và máy bay thứ hai ở tọa độ 
, bay theo hướng 
với tốc độ không đổi 
. Biết rằng khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là 5 hải lý (khoảng 
). Nếu hai máy bay tiếp tục duy trì hướng và tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
, bay theo hướng vectơ với tốc độ không đổi và máy bay thứ hai ở tọa độ , bay theo hướng với tốc độ không đổi . Biết rằng khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là 5 hải lý (khoảng ). Nếu hai máy bay tiếp tục duy trì hướng và tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Phương pháp:
Tìm tọa độ hai máy bay sau t giờ sau đó lập phương trình khoảng cách tối thiểu.
Cách giải:
Đặt
là điểm di chuyển của máy bay thứ nhất
Gọi
(giờ) là thời điểm mà hai máy bay bay sau t giờ vi phạm khoảng cách an toàn
Ta có khoảng cách so với điểm ban đầu là
Tương tự ta đặt điểm
là điểm di chuyển của máy bay thứ hai
Khi đó
suy ra
Vì khoảng cách tối thiểu để hai máy bay an toàn là 9,3 nên
(giờ)
Vậy sau ít nhất 8,42 phút thì vi phạm khoảng cách an toàn.
Tìm tọa độ hai máy bay sau t giờ sau đó lập phương trình khoảng cách tối thiểu.
Cách giải:
Đặt
là điểm di chuyển của máy bay thứ nhấtGọi
(giờ) là thời điểm mà hai máy bay bay sau t giờ vi phạm khoảng cách an toànTa có khoảng cách so với điểm ban đầu là
Tương tự ta đặt điểm
là điểm di chuyển của máy bay thứ haiKhi đó
suy ra
Vì khoảng cách tối thiểu để hai máy bay an toàn là 9,3 nên
(giờ)Vậy sau ít nhất 8,42 phút thì vi phạm khoảng cách an toàn.
Câu 19 [1042292]: Hai điện trở 
và 
được mắc song song trong mạch điện để tạo thành một nguồn có tổng trở 
. Khi đó giá trị 
được xác định thông qua phương trình 
Biết rằng ban đầu 
và đang giảm với tốc độ không đổi 
; 
và đang tăng với tốc độ không đổi 
; 
và đang tăng với tốc độ bằng 
(trong đó 
). Tổng trở lớn nhất trong mạch điện trên bằng bao nhiêu 
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
và được mắc song song trong mạch điện để tạo thành một nguồn có tổng trở . Khi đó giá trị được xác định thông qua phương trình Biết rằng ban đầu và đang giảm với tốc độ không đổi ; và đang tăng với tốc độ không đổi ; và đang tăng với tốc độ bằng (trong đó ). Tổng trở lớn nhất trong mạch điện trên bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
-
- Ban đầu
và đang giảm với tốc độ không đổi 
và đang tăng với tốc độ không đổi 
và đang tăng với tốc độ bằng 
b) Yêu cầu:
- Tổng trở lớn nhất trong mạch điện trên bằng bao nhiêu
?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Đạo hàm 2 vế của phương trình đã cho để tìm
- Dùng đạo hàm khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có: +)
+)
+)
Xét hàm số
là cực tiểu của hàm số trên.
tại 
Điền đáp án: 41,2.
Mức độ: Vận dụng (8+).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
-
- Ban đầu
và đang giảm với tốc độ không đổi và đang tăng với tốc độ không đổi và đang tăng với tốc độ bằng b) Yêu cầu:
- Tổng trở lớn nhất trong mạch điện trên bằng bao nhiêu
?Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Đạo hàm 2 vế của phương trình đã cho để tìm
- Dùng đạo hàm khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có: +)
+)
+)
Xét hàm số
là cực tiểu của hàm số trên. tại Điền đáp án: 41,2.
Câu 20 [1042185]: Một điều dưỡng tiêm thuốc vào cơ thể của bệnh nhân, nồng độ của thuốc đó trong máu ban đầu là 300 mg/ml. Nồng độ thuốc trong máu luôn giảm theo cấp số nhân lùi, cứ mỗi một giờ nó giảm còn 75% so với mức trước đó. Sau bao nhiêu phút kể từ lúc tiêm thuốc, nồng độ của thuốc trong máu giảm con một nửa so với lúc bắt đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Cấp số nhân + Phương trình mũ, logarit).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Nồng độ của thuốc trong máu ban đầu là
- Nồng độ thuốc trong máu luôn giảm theo cấp số nhân lùi, cứ mỗi một giờ nó giảm còn
so với mức trước đó.
b) Yêu cầu:
- Sau bao nhiêu phút kể từ lúc tiêm thuốc, nồng độ của thuốc trong máu giảm con một nửa so với lúc bắt đầu?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng công thức cấp số nhân.
Phần 3. Giải chi tiết
Gọi
là nồng độ máu sau 
giờ.
Ta có:
là cấp số nhân với công bội là 
Nồng độ máu giảm một nửa so với ban đầu nên ta có:
giờ 
phút.
Điền đáp án: 145.
Mức độ: Vận dụng (8+).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Nồng độ của thuốc trong máu ban đầu là
- Nồng độ thuốc trong máu luôn giảm theo cấp số nhân lùi, cứ mỗi một giờ nó giảm còn
so với mức trước đó. b) Yêu cầu:
- Sau bao nhiêu phút kể từ lúc tiêm thuốc, nồng độ của thuốc trong máu giảm con một nửa so với lúc bắt đầu?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng công thức cấp số nhân.
Phần 3. Giải chi tiết
Gọi
là nồng độ máu sau giờ.Ta có:
là cấp số nhân với công bội là Nồng độ máu giảm một nửa so với ban đầu nên ta có:
giờ phút.Điền đáp án: 145.
Câu 21 [1103541]: Một bình nhiên liệu trên cánh máy bay phản lực được mô hình hóa bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
và trục 
quanh trục hoành, trong đó 
và 
được đo bằng mét (xem hình vẽ). Biết rằng chiếc máy bay đó có 4 bình chứa nhiên liệu như nhau và được đổ đầy trước khi bay. Giả sử tốc độ tiêu hao nhiên liệu trên máy bay được mô phỏng bằng hàm số 
lít/giờ (
tính theo giờ, 
). Máy bay đó sẽ tiêu hao hết 
nhiên liệu sau bao nhiêu giờ bay (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
và trục quanh trục hoành, trong đó và được đo bằng mét (xem hình vẽ). Biết rằng chiếc máy bay đó có 4 bình chứa nhiên liệu như nhau và được đổ đầy trước khi bay. Giả sử tốc độ tiêu hao nhiên liệu trên máy bay được mô phỏng bằng hàm số lít/giờ ( tính theo giờ, ). Máy bay đó sẽ tiêu hao hết nhiên liệu sau bao nhiêu giờ bay (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số + Ứng dụng của tích phân).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Bước 1: Tính thể tích 4 bình chứa nhiên liệu trên máy bay
Quan sát hình vẽ, ta thấy
cắt trục hoành tại hai điểm hay phương trình 
có hai nghiệm 
Suy ra
Khi đó thể tích của một bình nhiên liệu là
Vậy thể tích 4 bình chứa nhiên liệu trên máy bay bằng
Đổi đơn vị:
nên 
Bước 2: Xác định tổng nhiên liệu máy bay tiêu thụ sau
(giờ)
Vì tốc độ tiêu hao nhiên liệu trên máy bay được mô phỏng bằng hàm số
lít/giờ nên tổng nhiên liệu tiêu thụ sau 
(giờ) bằng 
Bước 3: Tính thời gian máy bay tiêu hao hết 90% nhiên liệu
90% nhiên liệu của máy bay bằng
Do đó máy bay tiêu hao hết 90% nhiên liệu
Bấm máy tính, ta thu được
Vậy sau 3,91 giờ thì máy bay tiêu hao hết 90% nhiên liệu.
Điền đáp án: 3,91.
Mức độ: Vận dụng (8+).
Bước 1: Tính thể tích 4 bình chứa nhiên liệu trên máy bay
Quan sát hình vẽ, ta thấy
cắt trục hoành tại hai điểm hay phương trình có hai nghiệm
Suy ra
Khi đó thể tích của một bình nhiên liệu là
Vậy thể tích 4 bình chứa nhiên liệu trên máy bay bằng
Đổi đơn vị:
nên
Bước 2: Xác định tổng nhiên liệu máy bay tiêu thụ sau
(giờ)
Vì tốc độ tiêu hao nhiên liệu trên máy bay được mô phỏng bằng hàm số
lít/giờ nên tổng nhiên liệu tiêu thụ sau (giờ) bằng
Bước 3: Tính thời gian máy bay tiêu hao hết 90% nhiên liệu
90% nhiên liệu của máy bay bằng
Do đó máy bay tiêu hao hết 90% nhiên liệu
Bấm máy tính, ta thu được
Vậy sau 3,91 giờ thì máy bay tiêu hao hết 90% nhiên liệu.
Điền đáp án: 3,91.
Câu 22 [1103542]: Một con kiến di chuyển dọc theo các cạnh của một hình chóp tứ giác. Nó bắt đầu cuộc đi dạo của mình ở đỉnh A, mỗi lần nó đi đúng một cạnh của hình chóp và nó đi tối đa 3 lần. Tại mỗi đỉnh, con kiến quyết định ngẫu nhiên đi theo một trong ba hướng (đối với đỉnh A, B, C) hoặc bốn hướng (đối với đỉnh S trên cùng), trong đó nó cũng được phép chọn hướng mà nó vừa đi đến. Tại đỉnh B có một con thú ăn kiến đang rình rập. Xác suất để con kiến không bị bắt bởi thú ở B là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Xác suất).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Gọi
là biến cố “Con kiến không bị bắt”
Suy ra
là biến cố “Con kiến bị bắt”.
Khi đó yêu cầu bài toán: Tính
và 
Vì con kiến đi tối đa 3 lần nên con kiến có thể bị bắt sau lần đi 1, 2 hoặc 3. Ta xét các trường hợp sau:
TH1: Con kiến bị bắt sau lần di chuyển 1
Xác suất con kiến bị bắt sau lần di chuyển 1 là
TH2: Con kiến bị bắt sau lần di chuyển 2
Ta có sơ đồ cây.
Suy ra xác suất con kiến bị bắt sau lần di chuyển 2 là
TH3: Con kiến bị bắt sau lần di chuyển 3
Ta có sơ đồ cây.
Suy ra xác suất con kiến bị bắt sau lần di chuyển 3 là
Kết hợp 3 TH trên, ta có
Vậy xác suất cần tính là
Điền đáp án: 42,6.
Mức độ: Vận dụng (8+).
Gọi
là biến cố “Con kiến không bị bắt”Suy ra
là biến cố “Con kiến bị bắt”.Khi đó yêu cầu bài toán: Tính
và Vì con kiến đi tối đa 3 lần nên con kiến có thể bị bắt sau lần đi 1, 2 hoặc 3. Ta xét các trường hợp sau:
TH1: Con kiến bị bắt sau lần di chuyển 1
Xác suất con kiến bị bắt sau lần di chuyển 1 là
TH2: Con kiến bị bắt sau lần di chuyển 2
Ta có sơ đồ cây.
Suy ra xác suất con kiến bị bắt sau lần di chuyển 2 là
TH3: Con kiến bị bắt sau lần di chuyển 3
Ta có sơ đồ cây.
Suy ra xác suất con kiến bị bắt sau lần di chuyển 3 là
Kết hợp 3 TH trên, ta có
Vậy xác suất cần tính là
Điền đáp án: 42,6.