Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [333921]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Phương trình logarit).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [694760]: Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Khoảng biến thiên).
Mức độ: Nhận biết.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [529647]: Cho cấp số nhân với Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Cấp số nhân).
Mức độ: Nhận biết.
Gọi công bội của cấp số nhân là
Ta có suy ra
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 4 [333938]: Trong không gian cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình đường thẳng).
Mức độ: Nhận biết.
Phương trình đường thẳng được viết lại dưới dạng nên có một vectơ chỉ phương là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 5 và câu 6:
Cho hàm số F(x) = 4x3 + 1 là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên tập số thực R.
Câu 5 [698834]: Với là hằng số. Khẳng định nào dưới đây là đúng.
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Nguyên hàm).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có: là một nguyên hàm của

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [698835]: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và hai đường thẳng bằng:
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Tích phân).
Mức độ: Thông hiểu.
Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và hai đường thẳng bằng:

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [529339]: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao bằng 3. Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Thể tích khối chóp).
Mức độ: Nhận biết.
Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao bằng là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [681566]: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Đường tiệm cận của hàm số).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có:
Tiệm cận ngang là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [975693]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Hàm xác định khi (với ).
Điều kiện
Vậy tập xác định của hàm số là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 10 [681583]: Đồ thị hàm số là đường cong nào trong bốn đường cong sau?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số).
Mức độ: Thông hiểu.
Xét hàm số:
Tập xác định của hàm số là
Ta có:
Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên nên đồ thị hàm số này đi xuống từ trái qua phải, vậy đường cong ở phương án D thỏa mãn.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [684120]: Cho hình lăng trụ có hai đáy là các tam giác đều như hình vẽ. Góc giữa hai vectơ và bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Vectơ trong không gian).
Mức độ: Thông hiểu.
Vì
(Vì tam giác đều).
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 12 [310234]: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình đường thẳng + Phương trình mặt phẳng).
Mức độ: Thông hiểu.
Mặt phẳng cần tìm có một VTPT là
Phương trình mặt phẳng cần tìm là hay
Chọn đáp án C. Đáp án: C
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [1106796]: Cho hàm số
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Bản in đầu tiên, không tránh khỏi sai sót. Đề bài phần d) thiếu dữ kiện "trục hoành", các em sửa lại trong sách như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
a) Đúng.
Vì nên
b) Sai.
Sử dụng công thức hạ bậc:
Ta có
c) Đúng.
Ta có Với ta có
d) Sai.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và các đường thẳng là
Câu 14 [1106797]: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởng là thời gian tăng trưởng tính bằng giờ kể từ lúc đầu. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ là 300 con.
a) Đúng.
Từ giả thiết “số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ là 300 con” ta có và
b) Sai.
Ta có
Suy ra
c) Đúng.

Suy ra
d) Đúng.
Sau 15 giờ số lượng vi khuẩn là
Câu 15 [1103221]: Một lớp than đá hình lăng trụ tam giác có các mặt phẳng giới hạn trên và dưới là và tiếp giáp với các lớp đất xung quanh. Trên hệ trục toạ độ Oxyz, đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét, mặt đất là mặt phẳng Các kĩ sư thực hiện ba lần khoan thăm dò, lần thứ nhất cắt mặt và lần lượt tại điểm lần thứ nhất cắt mặt và lần lượt tại điểm lần thứ ba cắt mặt và lần lượt tại điểm Từ điểm một đường hầm được đào theo hướng của vectơ
a) Sai.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm nên có cặp vectơ chỉ phương là
Chọn là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng Khi đó, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là
b) Đúng.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm nên có cặp vectơ chỉ phương Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Suy ra là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
c) Sai.
Gợi ý: với là phương trình đường thẳng đường hầm.
Đầu tiên, ta đi viết phương trình tham số của đường thẳng đường hầm
Vì “Từ điểm một đường hầm được đào theo hướng của vectơ ” nên phương trình đường thẳng đường hầm là
Tiếp đến, ta tìm giao điểm của
Thay vào phương trình mặt phẳng ta được
Vậy vị trí đầu tiên mà đường hầm gặp lớp than là
d) Sai.
Gọi Khi đó chiều dài đường hầm nằm trong lớp than đá bằng
Đầu tiên, ta tìm tọa độ điểm
Mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình là

Thay vào phương trình mặt phẳng ta được

Vậy chiều dài đoạn đường hầm nằm trong lớp than đá bằng
Câu 16 [1103688]: Một bình nước rỗng có dạng hình nón ngược có chiều cao bán kính đáy như hình vẽ.

Nước được chảy vào bình với tốc độ lít /phút, gọi và lần lượt là thể tích và chiều cao của mực nước trong bình sau (phút) tính từ lúc nước chảy vào.
a) Sai.
Ta có “nước được chảy vào bình với tốc độ 2 lít/phút” tức sau 1 phút trong bình có 2 lít nước
Suy ra (phút) thì bình có lít nước.
Vì bình nước là dạng hình nón ngược có chiều cao bán kính đáy nên thể tích của bình là
Bình sẽ đầy nước khi và chỉ khi (phút).
b) Sai.
Thể tích nước trong bình sau (phút) là với là bán kính của mặt nước sau (phút) và là chiều cao của nước trong bình sau (phút).
Minh họa các điểm như hình vẽ (hình vẽ là mặt cắt đi qua đường kính đáy của bình).

Vì mặt nước luôn song song với đáy bình nên Ta dễ dàng chứng minh được Suy ra
Thay vào ta được
c) Sai.
Từ phần a) và b) ta có thể tích nước trong bình sau (phút) là
d) Sai.
Yêu cầu bài toán: Tính
Cách 1: Bấm máy tính như cách thầy Tuấn bấm trong video.
Cách 2:
Ta có

Vậy
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [1103690]: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và là tâm của đáy. Biết số đo góc nhị diện bằng Gọi là trung điểm của cạnh Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng).
Mức độ: Vận dụng (8+).

Gọi là trung điểm của , suy ra: và
Gọi là trung điểm của đoạn
.
Kẻ tại
Vì nên
.
Ta có:
Câu 18 [1017472]: Tại một khu nghiên cứu trong không gian (đơn vị mỗi trục là mét), một tiếng nổ bất thường vang lên. Để xác định vị trí chính xác của vụ nổ, ba cảm biến âm thanh đặt tại 3 vị trí khác nhau đã ghi nhận tín hiệu đồng thời. Căn cứ vào thời gian truyền sóng âm bằng nhau từ nguồn đến cả 3 cảm biến ta biết vị trí vụ nổ cách đều cả 3 điểm Ngoài ra, các chuyên gia xác định tâm vụ nổ nằm trên mặt phẳng Hỏi tâm vụ nổ cách các cảm biến bao nhiêu mét?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình mặt cầu).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Gọi tâm của vụ nổ là
Ta có:



Tâm vụ nổ cách các cảm biến 5 m.
Điền đáp án: 5.
Câu 19 [1103691]: Một người bị xét xử bởi hội đồng gồm 3 thẩm phán, người đó được tuyên bố là có tội nếu ít nhất 2 thẩm phán bỏ phiếu có tội. Giả sử khi bị cáo thực sự có tội, mỗi thẩm phán sẽ độc lập bỏ phiếu có tội với xác suất 0,7; trong khi khi bị cáo thực sự vô tội thì xác suất này giảm xuống còn 0,2. Giả sử một người được đưa lên xét xử với 70% là có tội thật sự. Biết rằng người này được tuyên là có tội, tính xác suất để người này có tội thật sự (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Xác suất có điều kiện+ Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Gọi là biến cố “Người này có tội thật sự”
là biến cố “Người này bị tuyên có tội”
Yêu cầu bài toán: Tính Theo công thức Bayes, ta có với là xác suất “Người này có tội thật sự”; là xác suất người này được tuyên có tội khi biết bị cáo có tội thật sự, là xác suất người này bị tuyên có tội.
Một số giả thiết quan trọng:
Xác suất thẩm phán bỏ phiếu có tội:
+) Nếu bị cáo có tội thật sự: xác suất là 0,7;
+) Nếu bị cáo thật sự vô tội: xác suất là 0,2;
Suy ra xác suất thẩm phán bỏ phiếu vô tội là:
+) Nếu bị cáo có tội thật sự: xác suất là
+) Nếu bị cáo thật sự vô tội: xác suất là 0,8.
Và người đó được tuyên bố là có tội nếu ít nhất 2 thẩm phán bỏ phiếu có tội.
Khi đó xác suất người đó được tuyên có tội (tức có 2 trong 3 thẩm phán tuyên có tội hoặc cả 3 thẩm phán tuyên có tội):
TH1: Nếu bị cáo có tội thật sự

TH2: Nếu bị cáo thật sự vô tội

Ta có sơ đồ cây như sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
Suy ra xác suất cần tính là
Điền đáp án: 0,95.
Câu 20 [1100155]: Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (hình a), đoạn dốc lên và đoạn dốc xuống là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là và

Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, và phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp và (hình b). Giả sử gốc tọa độ đặt tại và phương trình của parabol là trong đó tính bằng mét. Biết khoảng cách theo phương ngang giữa và là (mét). Tìm chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp và (viết theo đơn vị mét).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế).
Mức độ: Vận dụng (8+). Gợi ý: Chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp và chính bằng giá trị tuyệt đối tung độ của điểm
Lời giải chi tiết:
Vì khoảng cách theo phương ngang giữa và (với là 100 (mét) nên hoành độ của điểm bằng 100.
Parabol đi qua điểm nên suy ra
Ta có
Từ giả thiết: “ và phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp và ” và “đoạn dốc lên và đoạn dốc xuống là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,5 và –1” nên hệ số góc tại và lần lượt là 0,5 và –1 hay
Suy ra phương trình parabol là
thuộc vào parabol nên ta có
Vậy chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp và bằng
Điền đáp án: 25.
Câu 21 [1103692]: Khoang không khí của một chiếc lốp xe có thể được xem là một vật thể được tạo thành bằng cách xoay mặt cắt ngang của lốp quanh trục bánh xe. Một chiếc bánh xe có đường kính bằng 8 dm, đường kính phần rỗng bên trong bằng 4 dm và chiều cao bằng 4 dm. Chiếc bánh xe được thiết kế khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và quanh trục hoành. Biết rằng đồ thị hàm số và parabol đều nhận trục Oy là trục đối xứng. Thể tích phần không khí của chiếc lốp xe trên bằng bao nhiêu lít (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng của tích phân).
Mức độ: Vận dụng (8,5+).
Gợi ý: Thể tích phần không khí của chiếc lốp xe là với là thể tích khối tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và các đường là thể tích khối tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và các đường

Bước 1: Viết phương trình
Từ cách gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có đồ thị hàm số đi qua các điểm Ta có hệ phương trình
Bước 2: Viết phương trình parabol
Vì parabol đối xứng qua trục nên
Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm (vì đường kính phần rỗng bên trong ngắn nhất bằng 4 dm) suy ra hệ phương trình
Bước 3: Tính thể tích không khí của chiếc lốp

Điền đáp án: 113.
Câu 22 [1040424]: Vương đưa ra cho con trai của anh ấy một câu đố như sau: trong một ma trận điền 9 số tự nhiên từ 1 đến 9 thỏa mãn hai điều kiện:
∎ Tổng của mỗi hàng, mỗi cột và tổng của 3 ô chéo nhau là bằng nhau.
∎ Các số điền vào là các số đôi một khác nhau.
Số cách mà con trai anh Vương điền vào ma trận bằng bao nhiêu?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Đại số tổ hợp).
Mức độ: Vận dụng (8+).

Ta có: (1)
Tổng mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo bằng nhau nên tổng mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo bằng 15

(2)

Tìm các cặp số có tổng bằng 10:
TH1: nằm trên đường chéo


Không tồn tại
TH2: nằm trên cột hoặc hàng


Chọn có 2 cách
Với
Vậy có tất cả cách sắp xếp.
Điền đáp án: 8