Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [255997]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau:
235.PNG
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Cực trị của hàm số).
Mức độ: Nhận biết.
Từ bảng biến thiên, hàm số có giá trị cực đại là:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [808658]: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình đường thẳng).
Mức độ: Nhận biết.
Đường thẳng đi qua điểm
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [876273]: Tìm nghiệm của phương trình
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Phương trình logarit).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [693199]: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Nguyên hàm).
Mức độ: Nhận biết.
Theo bài cho ta có: là một nguyên hàm của hàm số

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [693196]: Trong không gian cho mặt cầu Tâm của có toạ độ là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình mặt cầu).
Mức độ: Nhận biết.
Từ phương trình mặt cầu
Suy ra tâm của có toạ độ là:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [693198]: Cho hình hộp chữ nhật Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
A, và
B, và
C, và
D, và
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng).
Mức độ: Nhận biết.

Từ hình vẽ ta suy ra: và vuông góc với nhau.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [594336]: Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .
A,

8.

B,

24. 

C,

 16.

D,

 32. 

Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Nhị thức Newton).
Mức độ: Nhận biết.
Cách 1: Áp dụng công thức khai triển trong SGK:
Ta có


Vậy hệ số của trong khai triển nhị thức Newton của là 24.
Cách 2: Số hạng tổng quát trong khai triển là với
Số hạng tổng quát trong khai triển của là (với ).
Để có số hạng chứa , ta cần phần biến
Vậy hệ số cần tìm là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [693204]: Cân nặng của một số quả mít trong khu vườn được thống kê ở bảng sau:

Số quả mít có cân nặng ít hơn 10 kg trong bảng trên là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Mẫu số liệu ghép nhóm).
Mức độ: Nhận biết.
Số quả mít có cân nặng ít hơn 10 kg trong bảng trên là:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [693200]: Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Tính đơn điệu của hàm số).
Mức độ: Thông hiểu.
Xét có:

Ta có trục xét dấu như sau:

Từ trục xét dấu ta suy ta ra hàm số đồng biến trên khoảng và
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [693201]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Tích vô hướng của hai vectơ và bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Vectơ trong không gian).
Mức độ: Thông hiểu.
Xét có và
vuông cân tại
và
Ta có:

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [805922]: Cho cấp số cộng có số hạng tổng quát là Tìm công sai của cấp số cộng.
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Cấp số cộng).
Mức độ: Thông hiểu.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Xét hiệu để xác định công sai của cấp số cộng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
.
.
Suy ra là công sai của cấp số cộng.
🔑 Chọn đáp án: A. Đáp án: A
Câu 12 [693203]: Nếu thì bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Tích phân).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có:
Mà theo bài ra ta có:

Chọn đáp án C. Đáp án: C
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [697654]: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và Xét hàm số
a) Đúng.
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Sai.
Vì phương trình có 2 nghiệm và nên ta có trục xét dấu của như sau:

Suy ra hiệu với mọi
c) Đúng.
Để kiểm tra có là một nguyên hàm của hàm số hay không. Ta có thể kiểm tra bằng cách tính đạo hàm của và so sánh xem kết quả có đúng bằng hay không.
Ta có
Suy ra hàm số là một nguyên hàm của hàm số
d) Đúng.

+) Hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số và và các đường sẽ có diện tích là:
Cách 1:


Cách 2:
(Vì với mọi )
Câu 14 [1004654]: Một hệ thống AI được sử dụng để kiểm tra đạo văn trong các bài viết học sinh nộp. Theo thống kê: có bài viết là đạo văn, bài viết là chính chủ (không đạo văn). Phần mềm kiểm tra có độ chính xác như sau: Nếu bài viết là đạo văn, phần mềm phát hiện đúng với xác suất ; Nếu bài viết là chính chủ, phần mềm cảnh báo nhầm là đạo văn với xác suất . Kiểm tra ngẫu nhiên một bài viết của học sinh nộp.
Gọi A là biến cố “Bài viết thực sự là đạo văn”.
Gọi B là biến cố “Phần mềm cảnh báo bài viết là đạo văn”.
Ta có sơ đồ hình cây sau:


a) Đúng
Áp dụng công thức xác suất toàn phần: .
b) Đúng
Theo sơ đồ ta thấy và .
c) Sai
.
d) Đúng
Ta cần so sánh và . Theo câu c) ta có suy ra . Vậy nên d) đúng.
Câu 15 [1103693]: Trong hệ toạ độ đơn vị mỗi trục là km, đường đi của máy bay được coi là đường thẳng và chúng được coi là các điểm. Một máy bay bay từ dự định hạ cánh trên đường băng tại điểm Có một lớp sương mù được giới hạn bởi ba điểm và Nếu không thay đổi hướng bay thì vị trí máy bay xuyên qua lớp sương mù để hạ cánh là Trong thực tế, để an toàn, khi bay đến điểm cách điểm một khoảng km thì máy bay đổi hướng để bay đến điểm rồi hạ cánh xuống đường băng tại điểm
a) Đúng.

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình là
b) Đúng.
Cách 1: Viết phương trình đi qua 1 điểm và vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng đi qua ba điểm và nên có cặp vectơ chỉ phương là Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là
Cách 2: Dùng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
Mặt phẳng đi qua ba điểm và nên có phương trình theo đoạn chắn là
(nhân cả hai vế với 24)

c) Sai.
nên thay vào phương trình mặt phẳng ta được

Vậy hoành độ của điểm I là
d) Sai.
Để tìm được độ dài đường bay gấp khúc ta cần tìm tọa độ điểm
Giả sử
Ta có
Mà thẳng hàng nằm giữa nên suy ra
Với

Chiều dài đường bay gấp khúc bằng
Câu 16 [696315]: Một mô hình quan trọng cho nghề cá thương mại là mô hình của Beverton và Holt. Nó bắt đầu bằng việc nghiên cứu một nhóm cá duy nhất, nghĩa là tất cả các con cá trong nghiên cứu đều được sinh ra cùng một lúc. Giả sử với một nhóm cá bơn, số lượng cá trong quần thể được đưa ra bởi công thức: và trọng lượng của mỗi con cá được đưa ra bởi công thức là thời gian, tính theo năm là tuổi của cá. Gọi là tổng trọng lượng của nhóm cá này sau năm.
a) Sai.
Trọng lượng của con cá bơn khi mới sinh ra là

b) Đúng.
Tổng trọng lượng của nhóm cá này sau năm là:

c) Sai.
Đặt
Ta có:

Ta có:
Bảng biến thiên:

Vậy tổng trọng lượng lớn nhất của nhóm cá này là
d) Đúng.
Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Tổng trọng lượng nhóm cá này lớn nhất tại tức là sau năm.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [1048681]: Cho tam giác vuông cân tại có cạnh huyền Bên ngoài tam giác vẽ tam giác vuông cân tại Tiếp theo, bên ngoài tam giác vẽ tam giác vuông cân tại Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta vẽ được một dãy các hình tam giác vuông cân (Hình vẽ). Tính độ dài đường gấp khúc (viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười của cm).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Cấp số nhân).
Mức độ: Vận dụng (7,5+).
Ta có các góc đều bằng Ta có:


Vậy độ dài các đoạn thẳng tạo thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu bằng và công bội bằng
Do đó, độ đài đường gấp khúc là
Câu 18 [1103694]: Cho lăng trụ đều . Biết số đo góc nhị diện bằng tam giác có diện tích bằng Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Thể tích lăng trụ).

Mức độ: Vận dụng (8+).


Gọi cạnh tam giác đều là .
Gọi là trung điểm ta có .
Mà .
và
Xét tam giác vuông tại .
và .

Câu 19 [1040876]: Trên hồ nước có hình tròn đã trồng sẵn 17 cây xanh, nhưng người ta muốn chặt đi 4 cây trong số đó.

Hỏi có bao nhiêu cách chặt sao cho không có 2 cây kề nhau bị chặt?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Đại số tổ hợp).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Ta đánh dấu số cây lần lượt là
Chọn cây thứ nhất có 17 cách
Chọn cây thứ 2, 3, 4 không kề với cây thứ nhất:
Do các cây không kề nhau nên giả sử giữa cây số 1 và số 2 có điểm, giữa cây số 2 và số 3 có điểm, giữa cây số 3 và số 4 có điểm , giữa cây số 4 và số 1 có điểm

Số bộ thỏa mãn phương trình trên là
Số bộ 4 cây được chọn là
Mà mỗi trong số bộ 4 cây này bị lặp 4 lần nên ta có số cách cần tìm là
Điền đáp án: 935.
Câu 20 [1075878]: Ông Hưng đang xây một sàn đối xứng ở góc nhà hình vuông, sàn đó có độ rộng 2 bên đều bằng x (mét) và chiều dài bằng y (mét) được thể hiện là phần tô đậm trong hình vẽ. Một hàng rào được đặt ở các cạnh sàn, không tính cạnh của ngôi nhà. Đoạn hàng rào vuông góc với bờ tường có giá 100 nghìn đồng mỗi mét, trong khi hai đoạn còn lại có giá 60 nghìn đồng mỗi mét.

Nếu ông Hưng muốn xây một sàn có diện tích tối thiểu 200 thì chi phí ít nhất để xây sàn là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Diện tích sàn là

Chi phí để xây sàn là


nghìn đồng triệu đồng.
Điền đáp án: 3,5.
Câu 21 [701398]: Nước bốc hơi khỏi hồ với tốc độ tỷ lệ thuận với thể tích nước còn lại. Giả sử là tổng lượng nước bốc hơi sau ngày và là thể tích nước ban đầu trong hồ thì ta có: Nếu 50% lượng nước bốc hơi trong 20 ngày, hãy tìm phần trăm lượng nước còn lại sau 50 ngày không mưa (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng của tích phân).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Ta có:

nên

Vậy sau 50 ngày không có mưa, khoảng lượng nước ban đầu vẫn còn trong hồ.
Điền đáp án:
Câu 22 [1075495]: Trong đợt quyên góp ủng hộ đồng bào bị lũ lụt năm 2020, có 25 học sinh lớp 12A đã tham gia ủng hộ, mỗi học sinh ủng hộ nhiều nhất 2 tờ tiền khác nhau trong ba loại tờ tiền mệnh giá 5.000 đồng, 10.000 đồng và 20.000 đồng. Biết rằng số học sinh đã tham gia ủng hộ thỏa đồng thời ba kết quả sau:
(1) Số học sinh chỉ ủng hộ một tờ 5.000 đồng bằng tổng số học sinh chỉ ủng hộ một tờ 10.000 đồng và số học sinh chỉ ủng hộ một tờ 20.000 đồng.
(2) Trong số học sinh không ủng hộ tờ 5.000 đồng thì số học sinh có ủng hộ tờ 10.000 đồng nhiều gấp hai lần số học sinh có ủng hộ tờ 20.000 đồng.
(3) Số học sinh chỉ ủng hộ một tờ 5.000 đồng nhiều hơn số học sinh ủng hộ tờ 5.000 đồng và một tờ khác là 1 học sinh.
Hỏi có bao nhiêu học sinh lớp 12A chỉ ủng hộ một tờ 10.000 đồng?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Tập hợp).

Mức độ: Vận dụng (8+).

Gọi là số học sinh chỉ ủng hộ 1 tờ 5000
là số học sinh chỉ ủng hộ 1 tờ 10 000
là số học sinh chỉ ủng hộ 1 tờ 20 000
là số học sinh chỉ ủng hộ 1 tờ 5000 và 1 tờ 10 000.
là số học sinh chỉ ủng hộ 1 tờ 5000 và 1 tờ 20 000.
là số học sinh chỉ ủng hộ 1 tờ 10 000 và 1 tờ 20 000.
Theo đề bài ta có:

+)
-
-
-
-
-