Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [315665]: Trong không gian cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình mặt phẳng).
Mức độ: Nhận biết.
Mặt phẳng có một VTPT là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [605008]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Đường tiệm cận của hàm số).
Mức độ: Nhận biết.
Dựa vào bảng biến thiên ta có đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 3 [518257]: Cho các hàm số và liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
A,
B, (số thực ).
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Nguyên hàm).
Mức độ: Nhận biết.
Theo lý thuyết:

(số thực ).

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 4 [16424]: Với là số thực dương tùy ý, bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Logarit).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 5 và câu 6:
Câu 5 [697652]: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có:


Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [697653]: Tổng bằng:
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Vectơ trong không gian).
Mức độ: Thông hiểu.

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [135926]: Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng tích phân).
Mức độ: Nhận biết.
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [317412]: Cho cấp số nhân với Số là số hạng thứ mấy?
A, 11.
B, 9.
C, 10.
D, 12.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Cấp số cộng).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có:

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 9 [687392]: Nhiệt độ trong 55 ngày của một địa phương được cho trong bảng ghép lớp sau:

Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nằm trong khoảng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương sai).
Mức độ: Thông hiểu.
Nhiệt độ trung bình trong một ngày là:

Phương sai của mẫu số liệu là:

Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [809006]: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Bất phương trình mũ).
Mức độ: Nhận biết.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 11 [383010]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
taaaa13.png
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số).
Mức độ: Thông hiểu.
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số đã cho là hàm số bậc hai trên bậc nhất. Do đó, loại A, B.
Hàm số đã cho không có cực trị và Do đó, loại C.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 12 [16456]: Trong không gian, cho điểm Mặt cầu đường kính có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình mặt cầu).
Mức độ: Thông hiểu.
Gọi là trung điểm của
Ta có là tâm và bán kính mặt cầu đường kính
Mặt cầu đường kính có phương trình là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [702939]: Trong một số trường hợp, tin đồn lan truyền và được mô hình hoá bằng hàm số: trong đó là tỉ lệ dân số biết tin đồn tại thời điểm t (giờ) và a và k là hằng số dương.
Giả sử và Khi đó:
a) Đúng.
Ta có:
b) Sai.
Tốc độ lan truyền tin đồn là:

c) Sai.
Đặt khi đó:
(BĐT Cô-si)
Dấu bằng xảy ra khi:
d) Đúng.
Tại thời điểm tin đồn lan truyền với tốc độ lớn nhất thì tỉ lệ dân số biết tin đồn là
Câu 14 [1103695]: Trong một hậu trường điện ảnh, một ngôi nhà mô hình được xây dựng với mái là một hình chóp tứ giác đều cao 2 mét. Trong hệ toạ độ Oxyz, đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét, mặt đất trùng với mặt phẳng các đỉnh mặt đáy là . Người ta căng màn chiếu nằm trong mặt phẳng để bắt bóng của mái nhà. Một đèn chiếu sáng đặt tại chiếu sáng ngôi nhà từ bên phải và thu được bóng của mái nhà trong màn chiếu là tam giác như hình vẽ.
a) Sai.
Ta thấy các điểm thuộc vào mặt phẳng nên
Gọi là tâm của đáy hình vuông Suy ra (vì là trung điểm của
Lại có là hình chóp tứ giác đều nên là hình chiếu của trên mặt phẳng
Suy ra (vì chóp cao 2 mét nên hay cao độ của bằng cao độ của cộng 2).
b) Đúng.
Vì thẳng hàng với nằm giữa nên
Ta có (vế đầu đúng)
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình tham số là
Ta có Mà nên ta có (vế sau đúng)
c) Đúng.
Bước 1: Tìm tọa độ điểm
Tương tự như tìm điểm ta có
và nên ta có
và nên ta có
Bước 2: Tính độ dài các cạnh của tam giác



Suy ra tam giác cân tại
d) Đúng.
là trung điểm của Khi đó là đường trung tuyến, đường cao của tam giác (vì tam giác cân tại
Vậy diện tích tam giác là
Câu 15 [695535]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và hai điểm và Gọi là mặt phẳng qua và chứa đường thẳng
a) Sai.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
b) Đúng.
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy hệ phương trình có nghiệm:
c) Sai.
Ta có:

d) Đúng.
Phương trình mặt phẳng là

Khoảng cách từ đến mặt phẳng là
Câu 16 [697014]: Một nghiên cứu cho thấy có 5% các tin nhắn trên một mạng viễn thông X là tin nhắn quảng cáo. Trong các tin nhắn quảng cáo, 80% tin nhắn có chứa chữ “sale”. Trong các tin nhắn không quảng cáo, 2% tin nhắn có chữ “sale”. Chọn ngẫu nhiên 1 tin nhắn trên mạng viễn thông X.
Gọi là biến cố: “tin nhắn là tin nhắn quảng cáo”.
Gọi là biến cố: “tin nhắn chứa chữ “sale”.
Gọi là biến cố “ Tin nhắn là tin nhắn quảng cáo”
là biến cố “ Tin nhắn chứa chữ sale”
a) Đúng.
Theo đề bài ta có:
b) Sai.
Vì trong các tin nhắn quảng cáo, 80% tin nhắn có chứa chữ “sale”
.
c) Sai.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

d) Đúng.
Theo công thức Bayes ta có:
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [693090]: Trong một vườn cây ăn trái, có ba loại cây: cây cam, cây chanh và cây bưởi. Sau 3 năm, số cây cam tăng gấp ba lần, số cây chanh tăng gấp hai lần và cây bưởi tăng gấp bốn lần số lượng cây ban đầu. Tổng số cây sau 3 năm là 330 cây. Biết rằng ban đầu số lượng cây bưởi bằng trung bình cộng của số lượng cây cam và cây chanh. Sau 3 năm thu hoạch, tổng số cây cam và cây chanh tăng thêm nhiều hơn 15 cây so với số cây bưởi tăng thêm. Vậy tổng số cây cam và cây bưởi ban đầu là bao nhiêu?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn).
Mức độ: Vận dụng (8+).
1.Phương pháp: Dựa vào dữ kiện đề bài tìm hệ phương trình, giải hệ phương trình.
2.Cách giải:
Gọi số cây cam, cây chanh, cây bưởi lần lượt là ( cây)
Vì sau 3 năm, số cây cam tăng gấp ba lần, số cây chanh tăng gấp hai lần và cây bưởi tăng gấp bốn lần số lượng ban đầu nên ta có số số cây cam, cây chanh, cây bưởi sau 3 năm lần lượt là
Tổng số cây sau 3 năm là 330 cây nên ta có phương trình
Số lượng cây bưởi ban đầu bằng trung bình cộng của số lượng cây cam và cây chanh nên ta có phương trình:
Sau 3 năm thu hoạch, tổng số cây cam và cây chanh tăng thêm nhiều hơn 15 cây so với số cây bưởi tăng thêm nên ta có phương trình:
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
Tổng số cây cam và cây bưởi ban đầu là cây.
3.Kết luận:
Điền đáp án: 85.
Câu 18 [1103696]: Một quân tốt cách điệu trong bàn cờ vua dùng để trang trí là một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của nó như hình vẽ bên với: phần đầu là cung tròn bán kính đường cong và là một phần của parabol đỉnh và đỉnh và là một góc phần tư của đường tròn có bán kính 1 cm (tham khảo hình bên). Thể tích của mô hình quân tốt (đơn vị cm³ và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) bằng bao nhiêu? Biết rằng và khoảng cách giữa và bằng 6 cm.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng tích phân).
Mức độ: Vận dụng (8,5+).
Công thức quan trọng: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục tung và hai đường thẳng Khi quay hình này quanh trục thể tích được tính theo công thức:
Lưu ý: Nếu ta tìm được hàm số thì ta phải rút theo trước khi thay vào công thức.
Bước 1: Tính thể tích phần đầu
Cách 1: Sử dụng công thức tính thể tích khối chỏm cầu: với là chiều cao của chỏm cầu, là bán kính của khối cầu.

Gọi là tâm của chỏm cầu, (tham khảo hình vẽ).
Vì cân tại nên cũng là đường trung tuyến
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ta có
Khi đó
Suy ra thể tích phần đầu là
Cách 2: Sử dụng tích phân (các em tham khảo video thầy Tuấn hướng dẫn nhé!)
Bước 2: Tính thể tích phần thân
Từ các giả thiết: khoảng cách giữa và bằng 6 cm ta gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau (với là trung điểm của

Giả sử parabol đỉnh có dạng

Từ hình vẽ, ta thấy hàm số đi qua các điểm và đạt cực tiểu tại điểm
Nên ta có hệ phương trình

Vì phần thân là khối tròn xoay khi hình phẳng giới hạn bởi quay parabol và các đường nên ta cần chuyển về dạng để áp dụng công thức tính thể tích.

(vì quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị parabol đi qua điểm có giá trị nên

Suy ra thể tích phần thân là
Bước 3: Tính thể tích phần đáy
Kẻ cung tròn là một phần của đường tròn tâm bán kính

Suy ra phương trình cung tròn là
(vì cung tròn có nên

Khi đó thể tích đáy là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn cung tròn trục tung và hai đường thẳng quanh trục và bằng
Vậy thể tích của mô hình quân tốt bằng
Điền đáp án: 70.
Câu 19 [1063532]: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Thể tích lăng trụ).
Mức độ: Vận dụng (8+).

Ta có: nên
Khi đó
Mặt khác theo định lý Pytago ta có:
Suy ra
Câu 20 [693322]: Trên hồ có 10 lá cây hoa súng xếp thành một hàng ngang. Trên lá ngoài cùng có một con ếch.

Mỗi bước, con ếch sẽ nhảy qua lá kế bên lá nó đang đứng hoặc nhảy bỏ qua lá đó để sang lá tiếp theo. Con ếch không bao giờ nhảy lùi. Hỏi con ếch có bao nhiêu cách để nhảy sang lá ngoài cùng bên phải?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Đại số tổ hợp).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Cách 1:
Tổ hợpGọi số lần nhảy 1 bước, 2 bước của con ếch lần lượt là với
Với mỗi cặp ta có số cách di chuyển của con ếch là ( cách ).
Theo giả thiết ta có : suy ra lẻ nên
Với : Số cách di chuyển của con ếch là ( cách ).
Với : Số cách di chuyển của con ếch là ( cách ).
Với : Số cách di chuyển của con ếch là ( cách ).
Với : Số cách di chuyển của con ếch là ( cách ).
Với : Số cách di chuyển của con ếch là ( cách ).
Số sách di chuyển của con ếch là cách.
Cách 2: Dãy số fibonacci
Gọi là số cách nhảy để nhảy đến lá thứ
Con ếch bắt đầu xuất phát từ lá 1.
Ta có :
Vì để nhảy đến lá thứ 4 thì sẽ phải nhảy qua lá thứ 2 hoặc lá thứ 3 nên ta có số cách nhảy đến lá thứ 4 là
Tương tự ta có :







Vậy con ếch có tất cả 55 cách nhảy.
Điền đáp án:
Câu 21 [1103697]: Một con đường trượt tuyết nối điểm A đến điểm D, đi qua điểm B, C được xây dựng theo mô hình đảm bảo an toàn và đòi hỏi phải có những điều kiện sau:
+ Từ A đến B là một đoạn thẳng có độ dốc bằng độ dốc của con đường đi từ C đến D, góc tạo bởi CD và phương ngang bằng 45 độ.
+ Từ B đến C là một đồ thị hàm bậc ba thoả mãn con đường AB, CD là tiếp tuyến của đồ thị hàm số Khoảng cách giữa hai điểm B, C theo phương ngang và phương thẳng đứng lần lượt là 10 mét và 4 mét (tham khảo như hình vẽ).

Độ dốc nhỏ nhất của con đường trượt tuyết bằng bao nhiêu? (biết rằng độ dốc tại một điểm có hoành độ bằng
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Hàm số + Đạo hàm).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Để xác định được độ dốc nhỏ nhất của con đường trượt tuyết, ta phải viết được phương trình hàm bậc ba
Gắn hệ trục tọa độ với (tham khảo hình vẽ).

Suy ra (Vì khoảng cách giữa hai điểm theo phương ngang và phương thẳng đứng lần lượt là 10 mét và 4 mét).
Giả sử

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm nên
Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có
Ta có “góc tạo bởi và phương ngang bằng 45 độ” nên hệ số góc tại điểm bằng Mà “Từ đến là một đoạn thẳng có độ dốc bằng độ dốc của con đường đi từ đến ” nên hệ số góc tại điểm bằng với hệ số góc tại điểm bằng
Vì là tiếp tuyến của đồ thị hàm số nên
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Suy ra
Khi đó độ dốc tại một điểm có hoành độ bằng
Yêu cầu bài toán Tìm với
trên đoạn (vì
Vì nên
Vậy độ dốc nhỏ nhất của con đường trượt tuyết bằng 0,1.
Điền đáp án: 0,1.
Câu 22 [1040894]: Để đảm bảo thông tin nhận chính xác nhất, một bit nhị phân (0 hoặc 1) được truyền lặp lại trong 5 lần. Mỗi bit truyền đi có 10% khả năng bị lỗi nghĩa là 0 thành 1 hoặc 1 thành 0. Hệ thống nhận sẽ giải mã theo nguyên tắc đa số, tức là có 3 hoặc nhiều hơn bit 1 thì kết quả là 1, ngược lại là 0. Nếu bit được gửi ban đầu là 0 thì xác suất người nhận được bit 0 bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Xác suất).
Mức độ: Vận dụng (8+).
TH1: Có 3 lần xuất hiện bit 0
Xác suất là
TH2: Có 4 lần xuất hiện bit 0
Xác suất là
TH3: Có 5 lần xuất hiện bit 0
Xác suất là
Xác suất cần tìm là
Điền đáp án: 99,1.