Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [697647]: Cho dãy số với Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Dãy số).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có:
Suy ra
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [697648]: Trong không gian cho đường thẳng Đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình đường thẳng).
Mức độ: Nhận biết.
Cho đường thẳng
Ta có phương trình tham số của đường thẳng là:
Suy ra đường thẳng đi qua điểm
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [697649]: Với là các số thực dương khác thoả mãn Giá trị của biểu thức bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Logarit).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có:
Mặt khác bài cho:
Suy ra
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [255909]: Cho khối chóp có chiều cao bằng đáy là hình bình hành có diện tích bằng Thể tích khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Thể tích khối chóp).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có công thức tính thể tích:
Mặt khác ta có

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [693113]: Trong không gian mặt phẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình mặt phẳng).
Mức độ: Thông hiểu.
Trong không gian mặt phẳng cắt trục tung, suy ra mặt phẳng sẽ cắt trục tung tại điểm

Vậy mặt phẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 6 và câu 7:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Câu 6 [697650]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số).
Mức độ: Nhận biết.
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 0.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [697651]: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Đường tiệm cận của hàm số).
Mức độ: Thông hiểu.
Từ bảng biến thiên, ta có:
nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.
nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [601696]: Có bao nhiêu cách chọn học sinh từ một tổ gồm nam và nữ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Tổ hợp).
Mức độ: Nhận biết.
Chọn học sinh từ một tổ gồm nam và nữ thì có cách chọn.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [693115]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Bất phương trình mũ).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [693116]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Độ dài của vectơ bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Vectơ trong không gian).
Mức độ: Thông hiểu.
Từ hình vẽ ta có:
Suy ra độ dài
Có là hình lập phương cạnh và có là đường chéo của hình lập phương nên ta suy ra:

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [693117]: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm).
Mức độ: Thông hiểu.
Số con hổ được khảo sát là
Gọi là tuổi thọ của 20 con hổ được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có Do đó đối với dãy số liệu thì
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là Do thuộc nhóm nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 12 [693119]: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng của tích phân).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành:
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục là:

Chọn đáp án C. Đáp án: C
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [1068122]: Cho hàm số
a) Vì hàm số đã cho là hàm đa thức nên tập xác định của hàm số là
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Ta sẽ thực hiện khảo sát và lập bảng biến thiên của hàm số trên
Ta có

Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Từ bảng biến thiên thu được ở phần b) ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Gợi ý: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác khi biết là
Vì là các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nên (từ bảng biến thiên í b) suy ra
Suy ra Khi đó diện tích tam giác bằng
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 14 [1103806]: Trong không gian với hệ tọa độ mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Một máy bay bay qua tọa độ và trong quá trình tiếp cận hạ cánh. Tại điểm có một trạm radar, radar này phát hiện được những vật thể bay cách nó 7 km. Biết tốc độ bay của máy bay là 595 km/h.
a) Đúng.
Chọn là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
b) Đúng.
Gọi Vì máy bay bay theo một đường thẳng nên điểm hạ cánh
Nên ta có
c) Đúng.
Gợi ý: là giao điểm của đường thẳng với mặt cầu.
Vì “Tại điểm có một trạm radar, radar này phát hiện được những vật thể bay cách nó ” nên mặt cầu có bán kính và tâm

Vì nằm trên mặt cầu nên
(đến đây các em có thể khai triển rồi tìm kết quả hoặc bấm máy như thầy thực hiện trong video nhé!)

Nhận thấy: Chiều chuyển động của máy bay từ có hoành độ giảm từ nên điểm gần với hơn là điểm có hoành độ lớn hơn.
Từ đó suy ra là điểm đầu tiên radar phát hiện ra máy bay.
d) Sai.
Vì quãng đường máy bay bay trong vùng phủ sóng của radar là và tốc độ bay của máy bay là 595 km/h nên suy ra thời gian máy bay trong vùng phủ sóng của radar bằng
Câu 15 [693103]: Tốc độ trao đổi chất cơ bản của sinh vật có thể tăng hoặc giảm tùy thuộc vào hoạt động của sinh vật. Cụ thể, sau khi hấp thụ chất dinh dưỡng, sinh vật thường trải qua một sự tăng đột biến trong tốc độ trao đổi chất của nó, sau đó dần dần trở lại mức cơ bản. Linh vừa kết thúc bữa tối trong buổi sinh nhật của mình với năng lượng nạp vào là và tốc độ trao đổi chất của cô đã tăng đột biến từ mức cơ bản Sau đó cô đã tiêu hao hết năng lượng đó trong 12 giờ tiếp theo. Giả sử giờ sau bữa ăn Linh tiêu hao được tốc độ trao đổi chất của cô được cho bởi hàm số
a) Đúng.
Ta có công thức
Nên để kiểm tra tính đúng sai của phần a), thay vì nguyên hàm ta sẽ đạo hàm và
kiểm tra xem nó có đúng bằng đã được cho ở đề bài không.

Vậy
b) Đúng.
Vì sau 0 giờ thì Linh tiêu hao được 0 kJ nên a có

Theo giả thiết, ta có

c) Đúng.
Năng lượng Linh tiêu hao sau 6 giờ đầu là
Vậy năng lượng còn lại sau 6 giờ đầu bằng
d) Sai.
Tốc độ tiêu hao năng lượng trung bình từ 6 giờ đến 12 giờ của Linh là
Câu 16 [702913]: Theo thống kê ở các gia đình có hai con thì xác suất để con thứ nhất và con thứ hai đều là trai là 0,27 và hai con đều là gái là 0,23, còn xác suất con thứ nhất và con thứ hai có một trai và một gái là bằng nhau. Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con.
Gọi là biến cố: “con thứ nhất là con gái”.
Gọi là biến cố: “con thứ hai là con trai”.
a) Đúng.
là xác suất con thứ nhất là con gái và con thứ hai là con gái.
Theo giả thiết: Xác suất để hai con đều là gái là 0,23
b) Sai.
Theo giả thiết: Xác suất con thứ nhất và con thứ hai có một trai và một gái là bằng nhau
Lại có
c) Đúng.
Ta có xác suất gặp gia đình có con thứ nhất là gái là
d) Đúng.
YCBT Tính
Theo công thức xác suất có điều kiện, ta có
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [1107930]: Trong hệ toạ độ đơn vị mỗi trục là km. Đường đi trên một ngọn núi được mô phỏng bằng đồ thị của hàm số (với Biết rằng đỉnh núi cao 1,3 km và ở vị trí có hoành độ nó cao 550 mét so với mặt đất (coi trục nằm trên mặt đất, tham khảo hình vẽ). Trên sườn núi phía tây, ở độ cao 900 m, một đường hầm thẳng được xây dựng xuyên qua núi, kéo thẳng đến đỉnh. Đường hầm dài bao nhiêu km (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Hàm số mũ).
Mức độ: Vận dụng (7+).

Kí hiệu là hai đầu của đường hầm (tham khảo hình vẽ). Khi đó độ dài đường hầm bằng với là hoành độ của điểm
Gợi ý:
Bước 1: Viết phương trình
Từ dữ kiện bài toán, ta có hệ phương trình
Bước 2: Tìm hoành độ của điểm
Ta có
Vậy độ dài đường hầm là
Điền đáp án: 1,08.
Câu 18 [1103809]: Cho một tam giác đều có cạnh bằng ta thực hiện lần lượt các bước như sau:
Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa.
Bước 2: Làm tương tự như Bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại.
………………………
Cứ tiếp tục quá trình như vậy, hỏi đến bước thứ 5, tổng diện tích các tam giác đã bị bỏ đi bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Cấp số nhân).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Gọi lần lượt là diện tích tam giác ban đầu, diện tích 1 tam giác bỏ đi ở bước 1, diện tích 1 tam giác bỏ đi ở bước 2,…
Ta có vì tam giác ban đầu là một tam giác đều có cạnh bằng 20 cm;
Bước 1: Khi nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, tam giác ban đầu được chia thành 4 tam giác đều nhỏ bằng nhau và diện tích 1 tam giác bỏ đi là
Vì bước 1 bỏ đi 1 tam giác nên diện tích tam giác bỏ đi ở bước 1 là
Bước 2: Ở 3 tam giác con còn lại, mỗi tam giác lại bỏ đi tam giác đều có diện tích nên tổng diện tích tam giác bỏ đi ở bước 2 là
Bước 3: Ở tam giác đều còn lại (tam giác tô đậm), mỗi tam giác bỏ đi 1 tam giác đều có diện tích nên tổng diện tích tam giác bỏ đi ở bước 3 bằng
Tương tự, ta có
Bước 4: Có tam giác, mỗi tam giác bỏ đi 1 tam giác đều có diện tích nên tổng diện tích tam giác bỏ đi ở bước 4 bằng
Bước 5: Tổng diện tích tam giác bỏ đi ở bước 5 là
Nhận thấy: Tổng các bước 1, 2, 3, 4, 5 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với nên ta có tổng diện tích bỏ đi từ bước 1 đến bước 5 là
Điền đáp án: 132.
Câu 19 [1103807]: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi có tâm Hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống mặt đáy trùng với trung điểm của Biết tam giác vuông tại Biết số đo góc nhị diện bằng Tìm giá trị của (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Góc nhị diện).
Mức độ: Vận dụng (8+).

Gọi là trung điểm của Kẻ Lại có nên suy ra
Khi đó số đo góc nhị diện
Mà trong tam giác vuông ta có
Bước 1: Tìm
Gọi là giao điểm của và Khi đó là trung điểm của (tính chất hình thoi).
Trong tam giác vuông là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên (tính chất của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông).
Lại có
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông tại ta có
Bước 2: Tìm
Gợi ý:
Trong tam giác vuông ta có

Ta có hình vẽ mặt đáy như sau:

Trong tam giác vuông ta có
Suy ra

Điền đáp án: 49,1.
Câu 20 [877108]: Một người khách nước ngoài sang Việt Nam dự định thuê ô tô đi du lịch bằng cách lựa chọn xuất phát từ một tỉnh bất kỳ trong các tỉnh và lần lượt đi qua các tỉnh còn lại (mỗi tỉnh đi qua một lần duy nhất) rồi quay trở về tỉnh ban đầu với thời gian (đơn vị: Giờ) đi giữa các tỉnh được cho như hình vẽ. Biết giá thuê xe ở thời điểm hiện tại là 50000 đồng/giờ và không thay đổi trong suốt hành trình. Hỏi chi phí tiền thuê xe ít nhất bằng bao nhiêu triệu đồng để người đó có thể hoàn thành chuyến đi của mình?
Nội dung kiến thức: Chuyên đề toán lớp 11 (Đường đi Hamilton).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Giả sử người khách nước ngoài xuất phát từ tỉnh
Dựa vào hình vẽ, đồ thị có chu trình Hamilton.
Áp dụng thuật toán láng giềng gần, ưu tiên lộ trình di chuyển đến tỉnh gần nhất mà người khách đó chưa đi qua.
Từ tỉnh gần nhất là tỉnh với
Từ tỉnh gần nhất chưa đến là tỉnh với
Từ tỉnh gần nhất chưa đến là tỉnh với
Từ tỉnh gần nhất chưa đến là tỉnh với
Đến đây, người khách quay về với
Vậy thời gian tối thiểu người khách này di chuyển qua 5 tỉnh là:
(giờ).
Lại có giá thuê xe ở thời điểm hiện tại là 50 000 đồng/giờ nên chi phí thuê xe ít nhất để người này hoàn thành chuyến đi là:
đồng triệu đồng.
Điền đáp án: 2,8.
Câu 21 [1103810]: Một khu nghỉ dưỡng được quy hoạch trong khu rừng, trên hệ toạ độ Oxy, đơn vị trên mỗi trục tính bằng 100 mét, khu nghỉ dưỡng được giới hạn bởi đường cong , đường thẳng và (tham khảo như hình vẽ). Biết rằng đường cong có điểm cực đại là và hệ số góc của đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị bằng Diện tích của khu nghỉ dưỡng bằng bao nhiêu nghìn mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng của tích phân).
Mức độ: Vận dụng (8,5+).
Bước 1: Viết phương trình
Note: Cho hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là
Ta có (áp dụng công thức đạo hàm nhanh:
Từ giả thiết: “đường cong có điểm cực đại là ” ta có
Ta có phương trình đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Biết “hệ số góc của đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị bằng ” nên
Thay vào hệ phương trình ta được
Bước 2: Tính diện tích khu nghỉ dưỡng
1 đơn vị = 100 mét
Nên 1 đơn vị diện tích
Phương trình giao điểm hoành độ:
Diện tích khu nghỉ dưỡng là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong đường thẳng và các đường thẳng nên có diện tích bằng (nghìn mét vuông).
Điền đáp án: 372.
Câu 22 [1107931]: Một nhóm sinh viên tham gia một trò chơi như sau, mỗi đội gồm 10 người được phát cho 10 chiếc áo được đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, mỗi bạn mặc 1 chiếc áo. Các đội trưởng phải sắp xếp 10 thành viên của đội mình thành 1 hàng ngang và sẽ dành chiến thắng nếu mỗi 3 bạn đứng liền kề bất kì có tổng các chữ số số ghi trên các chiếc áo 3 bạn đó mặc là một số chia hết cho 3. Biết xác suất để một đội chiến thắng là tính
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Xác suất).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Không gian mẫu là (số cách xếp 10 người thành 1 hàng).
Gọi là biến cố “Mỗi 3 bạn đứng liền kề bất kì có tổng các chữ số ghi trên các chiếc áo 3 bạn đó mặc là một số chia hết cho 3”.
Từ bộ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta chia thành các nhóm:
- các cố chia hết cho 3;
- các số chia 3 dư 1;
- các số chia 3 dư 2.
Nhận xét: Để một bộ 3 số chia hết cho 3 thì
3 số đó phải thuộc hoặc 3 số đó thuộc hoặc 3 số đó thuộc hoặc trong 3 số đó có 1 số thuộc và 1 số thuộc và 1 số thuộc
Xét trường hợp 3 số cùng một nhóm xếp kề nhau: Ví dụ 2 5 8 1 4 7 thì tổng của 3 số kề nhau 5, 8, 1 lại không chia hết cho 3. Do đó loại trường hợp này.
Vậy trong mỗi bộ 3 số xếp cạnh nhau phải luôn có 1 số thuộc và 1 số thuộc và 1 số thuộc Ta có 2 trường hợp thỏa mãn sau:
hoặc
Số cách xếp trong mỗi trường hợp trên (tức ta sắp xếp các số trong cùng 1 bộ) là
Vậy số cách xếp thỏa mãn là
Vậy xác suất để một đội chiến thắng là
Suy ra
Điền đáp án: 6300.