Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [693075]: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Nguyên hàm).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [255863]: Cho cấp số cộng với và công sai Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Cấp số cộng).
Mức độ: Nhận biết.
Theo giả thiết, là cấp số cộng có và công sai
Áp dụng công thức CSC ta có:

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [693080]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Phương trình mũ).
Mức độ: Nhận biết.

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [255864]: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong trục hoành và các đường thẳng Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng hình học của tích phân).
Mức độ: Nhận biết.
Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường trục hoành và hai đường thẳng , quanh trục là:
Áp dụng công thức, ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [695234]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Hàm số logarit).
Mức độ: Thông hiểu.

Ta có điều kiện xác định của hàm số là Đáp án: C
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 6 và câu 7:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; - 2; - 1), B(1;0;2) và C(0;2;1).
Câu 6 [697136]: Độ dài vectơ bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ).
Mức độ: Nhận biết.
Theo bài ta có:


Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [697137]: Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình đường thẳng + Phương trình mặt phẳng).
Mức độ: Thông hiểu.
Theo giả thiết, mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng nên ta suy ra: Mặt phẳng đi qua và nhận làm vecto pháp tuyến.
Ta có:
Mặt phẳng đi qua và có vecto pháp tuyến có phương trình là:




Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [566004]: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Tính đơn điệu của hàm số).
Mức độ: Thông hiểu.

ĐK:
Xét
Ta có BBT hàm số:

Từ BBT ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [693078]: Thống kê thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của một nhóm người chạy xe máy “Xanh SM” được cho trong bảng sau:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm).
Mức độ: Thông hiểu.
Số người chạy xe máy “Xanh SM” được khảo sát là
Gọi là thu nhập của 22 người được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có Do đó đối với dãy số liệu thì
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [693079]: Cho hình chóp tứ giác gọi và lần lượt là trung điểm của và Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng ?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Đường thẳng và mặt phẳng song song).
Mức độ: Thông hiểu.

Ta có và lần lượt là trung điểm của và
là đường trung bình của
Mặt khác:

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [693081]: Cho hình lăng trụ tam giác (minh hoạ như hình bên). Đặt Phát biểu nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Vectơ trong không gian).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [1060644]: Nghiệm của phương trình là:
A,
B,
C, .
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Phương trình lượng giác).
Mức độ: Thông hiểu.
Ta có:
Kết luận: Chọn đáp án C. Đáp án: C
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [693207]: Cho hàm số Gọi là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn điều kiện
a) Đúng.
Ta có là một nguyên hàm của hàm số
b) Sai.
Ta có
c) Đúng.
Dựa vào ý b) ta có:
Khi đó
Vậy
d) Sai.
Dựa vào ý c) ta có:
Câu 14 [695197]: Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số trong đó thời gian được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu quần thể có 60 tế bào và tăng với tốc độ 10 tế bào/giờ.
là số lượng vi khuẩn
là tốc độ tăng trưởng.
a)Đúng.
Tại thời điểm , quần thể có tế bào nên
Tốc độ tăng trưởng
Theo bài ra, ta có
Thay vào , ta được
Suy ra
b) Sai.
c) Sai.
Ta có:
Khi thì nên
d) Đúng.
Ta có:

tại
Câu 15 [1103811]: Trong hệ toạ độ Oxyz, đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét, mặt đất trùng với mặt phẳng . Trên một sân golf có một lớp đất nhô lên cao 30 mét so với mặt đất tạo thành một mặt phẳng ngang, trong đó mặt sườn dốc có phương trình là . Một người chơi golf đánh bóng từ điểm để cố gắng đưa bóng vào lỗ Trong cú đánh thứ nhất, đường bay của bóng được mô tả bằng hàm số còn trong cú đánh thứ hai, đường bay của bóng được mô tả bằng hàm số (với là cao độ của quả bóng khi tung độ của nó là ). Biết rằng quỹ đạo của quả bóng trong các lần đánh đều nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng
a) Đúng.
Vì trong cú đánh thứ nhất, đường bay của bóng được mô tả bằng hàm số nên nếu quả bóng rơi trúng lỗ ở lần đánh thứ nhất thì (vô lý).
Vậy quả bóng không rơi trúng lỗ ở lần đánh thứ nhất.
b) Sai.
Đường bay của bóng ở lần đánh thứ nhất được mô tả bằng hàm số và mặt sườn dốc có phương trình là
Vì giả thiết mệnh đề b) cho “ở lần đánh thứ nhất quả bóng rơi trúng mặt sườn dốc ” nên vị trí của bóng trên mặt sườn dốc bằng giao của và
Ta có
Thay vào phương trình đường bay của bóng, ta được (vì quan sát hình ta thấy quả bóng bay theo chiều dương của trục tung nên tung độ của quả bóng luôn dương).
Thay vào ta được
Vậy ở lần đánh thứ nhất quả bóng rơi trúng mặt sườn tại vị trí có độ cao bằng 6,25 mét so với mặt đất.
c) Sai.
Ở cú đánh thứ hai, đường bay của bóng được mô tả bằng hàm số
Để quả bóng rơi trúng lỗ ở lần thứ hai thì
d) Đúng.
Biết rằng trong cú đánh thứ hai, quả bóng đã rơi trúng lỗ nên (kết quả thu được từ phần c).
Suy ra đường bay của bóng ở lần đánh 2 là
Yêu cầu bài toán tương đương với tìm trên đoạn
Vì là một hàm số bậc hai có hệ số nên giá trị lớn nhất của hàm số đạt tại đỉnh là
Thay vào phương trình ta được
Vậy toạ độ điểm có vị trí cao nhất trong đường bay quỹ đạo là (Vì quỹ đạo của quả bóng trong các lần đánh đều nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng tức vị trí của quả bóng đều có hoành độ bằng 60).
Câu 16 [693105]: Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 5 chú luôn nói thật, 2 chú còn lại nói thật với xác suất 0,5. Một nàng Bạch Tuyết lạc vào trong rừng và gặp một chú lùn
Gọi là biến cố: “Chú lùn gặp được luôn nói thật”
Gọi là biến cố: “Chú lùn đó tự nhận mình luôn nói thật”
a) Đúng.
Ta có:
b) Sai.
Xác xuất có điều kiện
Ta có sơ đồ cây sau:

c) Đúng.
Ta có:
d) Đúng.
Áp dụng Bayes, ta có:
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [695039]: Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và Gọi là trung điểm cạnh Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Khoảng cách giữa hai đường thẳng).
Mức độ: Vận dụng (8+).

Gọi sao cho là trung điểm của
Khi đó:
Tam giác vuông tại lấy
Ta có:

Điền đáp án:
Câu 18 [1031898]: Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng ba của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một thanh đỡ vuông góc với mặt đất có chiều dài bằng Biết rằng họ đã thiết kế thang sao cho tỉ số độ dài Hỏi vị trí cách vị trí bao nhiêu mét?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Hệ thức lượng trong tam giác).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Đặt Xét tam giác vuông tại ta có:
Theo định lí Thales, ta có: nên

Vậy hai vị trí cách nhau
Đáp án:
Câu 19 [1103812]: Tổng số học sinh của một trường THPT là 320. Điều tra về việc tham gia câu lạc bộ (CLB) Toán, kết quả cho thấy 60% học sinh nam của trường và 50% học sinh nữ của trường đã tham gia CLB Toán.
• Khi chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong số các học sinh tham gia CLB Toán, xác suất học sinh đó là nam là
• Khi chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong số các học sinh tham gia CLB Toán, xác suất học sinh đó là nữ là
Biết rằng hỏi số lượng học sinh nam của trường là bao nhiêu học sinh?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Xác suất).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Gọi số học sinh nam của trường là
Suy ra số học sinh nữ của trường là
Từ dữ kiện: “60% học sinh nam của trường và 50% học sinh nữ của trường đã tham gia CLB Toán” ta có:
Số học sinh nam tham gia CLB Toán là học sinh.
Số học sinh nữ tham gia CLB Toán là học sinh.
Suy ra số học sinh tham gia CLB Toán là (học sinh).
Khi đó (vì khi chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong số các học sinh tham gia CLB Toán, xác suất học sinh đó là nam = Số cách chọn 1 học sinh nam tham gia CLB toán/Số cách chọn ra 1 học sinh tham gia CLB toán (tính cả HS nam và HS nữ));
Mà nên
Vậy trường có 200 học sinh nam.
Điền đáp án: 200.
Câu 20 [1048871]: Các bánh răng và xích của một chiếc xe đạp được thể hiện trong hình vẽ. Bánh răng bàn đạp có bán kính 10 cm, bánh răng bánh xe có bán kính 5 cm, và bánh xe có bán kính 32,5 cm. Biết rằng bánh răng bàn đạp quay với tốc độ 50 vòng/phút và tốc độ quay của hai bánh răng tỉ lệ nghịch với bán kính của chúng. Giả sử bánh xe quay cùng tốc độ với bánh răng của bánh xe, tính tốc độ của xe đạp (viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười của km/h).

Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Giá trị lượng giác của góc lượng giác).
Mức độ: Vận dụng (7,5+).
Đính chính: Trong thực tế tốc độ quay của hai bánh răng tỉ lệ nghịch với bán kính của chúng nên thầy xin phép đính chính lại câu hỏi nhé (xin lỗi vì sự sai sót)!
Tỷ lệ nghịch (chuẩn với thực tế). Gọi vận tốc của bánh răng bánh xe là của bánh răng bàn đạp là
Khi đó vòng/phút
Do đó bánh xe quay với tốc độ 100 vòng/phút cm/phút
km/h.
Tỷ lệ thuận (không đúng thực tế). Gọi vận tốc của bánh răng bánh xe là của bánh răng bàn đạp là
Khi đó vòng/phút
Do đó bánh xe quay với tốc độ 25 vòng/phút cm/phút
km/h.
Câu 21 [702940]: Một chiếc phà chạy giữa đất liền và đảo Dedlos. Phà có công suất tối đa là xe hơi mỗi chuyến, nhưng việc tải gần hết công suất rất tốn thời gian. Biết rằng số lượng xe hơi đưa lên phà mỗi chuyến là và mất một khoảng thời gian là (giờ). Mỗi xe cần trung bình giây để dỡ xuống khi đến điểm đích. Thời gian di chuyển đến đảo và thời gian vòng về đều mất giờ. Nên tải bao nhiêu xe lên phà cho mỗi chuyến đi để lượng xe trung bình di chuyển qua lại đảo mỗi giờ đạt lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Để đưa được xe lên phà cần giờ.
Tổng thời gian để đưa xe qua đảo hoặc từ đảo về bằng (giờ).
Số xe di chuyển trung bình mỗi giờ bằng:

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương và ta có
Suy ra
Dấu bằng xảy ra khi:
Vậy để lượng xe trung bình di chuyển qua lại đảo mỗi giờ đạt lớn nhất cần tải lên phà mỗi chuyến xe.
Điền đáp án:
Câu 22 [1042380]: Một viên đạn được bắn thử theo phương ngang vào một chất lỏng nhớt với vận tốc ban đầu . Khi vào môi trường nhớt do lực cản tỷ lệ thuận với bình phương vận tốc nên gia tốc của viên đạn thỏa mãn với là vận tốc của vật trên môi trường nhớt tính bằng m/s , là thời gian kể từ lúc viên đạn đi vào môi trường nhớt tính bằng giây, là hằng số thực. Biết vận tốc của viên đạn tại thời điểm bằng 90 m/s.

Quãng đường mà viên đạn kể từ khi đi vào môi trường nhớt cho đến khi nó có vận tốc 450 m/s bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Tích phân).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một viên đạn được bắn thử theo phương ngang vào một chất lỏng nhớt với vận tốc ban đầu
- Khi vào môi trường nhớt do lực cản tỷ lệ thuận với bình phương vận tốc nên gia tốc của viên đạn thỏa mãn với là vận tốc của vật trên môi trường nhớt tính bằng là thời gian kể từ lúc viên đạn đi vào môi trường nhớt tính bằng giây, là hằng số thực.
- Vận tốc của viên đạn tại thời điểm bằng
b) Yêu cầu:
- Quãng đường mà viên đạn kể từ khi đi vào môi trường nhớt cho đến khi nó có vận tốc bằng bao nhiêu mét?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dùng nguyên hàm để tìm hàm vận tốc.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:



Mà

Mà


Quãng đường mà viên đạn kể từ khi đi vào môi trường nhớt cho đến khi nó có vận tốc bằng
Điền đáp án: 34,7.