Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [513167]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
1.tiengiaidede5.png
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng và Đáp án: C
Câu 2 [313359]: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có Đáp án: A
Câu 3 [547598]: Kết quả khảo sát cân nặng số táo ở lô hàng B được cho ở bảng sau:

Số táo được khảo sát trong bảng số liệu là

A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Số táo được khảo sát trong bảng số liệu là: Đáp án: B
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 4 và câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - 3y + 6z - 5 = 0 và điểm A(2; - 3;1).
Câu 4 [697545]: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là Đáp án: B
Câu 5 [697546]: Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình tham số là:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên có vtcp là
Đường thẳng đi qua và có vtcp có phương trình tham số là: Đáp án: C
Câu 6 [1058047]: Cho khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [677708]: bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:
Đáp án: C
Câu 8 [693099]: Diện tích hình thang cong ở hình vẽ bên là Tích phân bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:
Đáp án: B
Câu 9 [528708]: Cho các số thực dương thỏa mãn Mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 10 [597371]: Cho hình hộp Tính tổng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C
Theo quy tắc hình bình hành ta có,
Đáp án: C
Câu 11 [216368]: Đồ thị hàm số là đường cong trong hình nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
+)Vì hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên sẽ có nhiều nhất 2 điểm cực trị, suy ra Loại A.
+)Vì hệ số nên phần cuối cùng của đồ thị phải đi lên, suy ra Loại D.
+)Ấn máy tính tìm nghiệm của phương trình giao điểm hoành độ thì được 3 nghiệm đơn. Suy ra Loại B. Vì đồ thị ở hình B có 1 nghiệm kép. Đáp án: C
Câu 12 [693100]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm Biết rẳng và Khẳng định nào sau đây là sai?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.

Ta có:
(do nên tam cân tại )
(do nên tam giác cân tại )
Đáp án A đúng.
Ta có: Đáp án B đúng
Tương tự:
Mà Đáp án C đúng.
Xét đáp án D: Từ giả thiết ta suy ra tam giác cân tại
nên hiển nhiên Do đó không vuông góc với
Suy ra D sai. Đáp án: D
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [1103815]: Một cuộc khảo sát về ba môn học Toán (T), Vật lý (L) và Hóa học (H) được tiến hành trên 50 học sinh lớp 12. Kết quả cho thấy:
∎ Có 20 học sinh giỏi Toán, 25 học sinh giỏi Vật lý, 18 học sinh giỏi Hóa học.
∎ 10 học sinh giỏi cả Toán và Vật lý, 8 học sinh giỏi cả Toán và Hóa học, 6 học sinh giỏi cả Vật lý và Hóa học.
∎ 6 học sinh không giỏi bất kỳ môn nào trong ba môn trên.
Gọi lần lượt là tập hợp số học sinh giỏi Toán, Lý, Hóa.
Từ giả thiết, ta có
a) Đúng.
Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn = Tổng số học sinh – Số học sinh không giỏi bất kì môn nào

b) Đúng.
Từ phần a, ta thu được
Note: Nguyên lý Bao hàm và Loại trừ: Cho 3 tập hợp ta có
Số học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa là
Áp dụng công thức trên cho 3 tập hợp ta có

Vậy có 5 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Vật lý và Hóa học.
c) Sai.
Để dễ dàng tìm ra đáp án, ta sẽ biểu diễn các dữ kiện trên biểu đồ ven.
Phân tích:
Số học sinh giỏi cả 3 môn toán, lý và hóa là 5;
10 học sinh giỏi cả Toán và Vật lý (có thêm 5 HS giỏi cả 3 môn) HS chỉ giỏi Toán và Lý là
8 học sinh giỏi cả Toán và Hóa học HS chỉ giỏi Toán và Hóa là
6 học sinh giỏi cả Vật lý và Hóa học HS chỉ giỏi Lý và Hóa là
Kết hợp với dữ kiện: “Có 20 học sinh giỏi Toán, 25 học sinh giỏi Vật lý, 18 học sinh giỏi Hóa học” suy ra
Có HS chỉ giỏi Toán (trừ đi học sinh chỉ giỏi Toán và Hóa, chỉ giỏi Toán và Lý và HS giỏi cả 3 môn).
Có HS chỉ giỏi Lý;
Có HS chỉ giỏi Hóa.

Vậy số học sinh chỉ giỏi duy nhất một môn (phần không giao nhau) là
d) Sai.
Từ biểu đồ ven phần c), ta có số học sinh giỏi ít nhất hai môn (tức bao gồm số hs chỉ giỏi 2 môn và số hs giỏi cả 3 môn) là
Câu 14 [1001308]: Tại một nút giao thông của một khu vực đông dân cư với tốc độ tối đa cho phép đối với ô tô là 50 km/h, người ta gắn một camera phạt nguội tại điểm trong không gian (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), mặt phẳng song song với mặt đường và chứa vùng nhận diện biển số xe của các phương tiện tham gia giao thông. Biết rằng camera nhận diện tốt nhất biển số xe của các phương tiện tham gia giao thông là khi biển số của chúng nằm trong hình thang cân với:
và tia nằm trên đường trung trực các đoạn thẳng và (xem hình vẽ minh họa). Giả sử tại thời điểm 8 giờ sáng (được xem là thời điểm xuất phát) một ô tô chuyển động thẳng đều theo phương song song với trục hướng về phía trục và có vị trí của biển số xe ở đầu ô tô là điểm

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Sử dụng hình học không gian Oxyz để xác định tọa độ các điểm thông qua hình chiếu lên các trục tọa độ.
Áp dụng định lý Pitago trong các tam giác vuông để tính độ dài các đoạn cần thiết.
Dựa vào vectơ chỉ phương để lập phương trình đường thẳng.
Kết hợp chuyển động thẳng đều để tính thời gian xe nằm trong vùng nhận diện của camera.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Gọi .
Ta có do tia nằm trên đường trung trực của .
Hình chiếu của điểm trên trục là .
b) Đúng.
Gọi .
Ta có .
Điểm có tọa độ .
c) Đúng.
Gọi .
Ta có .
.
.
.
Phương trình đường thẳng là
.
d) Sai.
Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ xuống , .
Ta có .
.
Vận tốc xe là .
Thời gian biển số xe nằm trong vùng nhận diện tốt nhất của camera là giây.
🔑 Điền đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
Câu 15 [843372]: Cho hàm số
a) Đúng.
ĐKXĐ: nên tập xác định của hàm số là
b) Sai.
nên
c) Đúng.

d) Sai.
Hàm số liên tục trên đoạn và
Khi đó, nên giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
Câu 16 [696411]: Cho hai biến cố , có
a) Đúng.
Ta có
b) Sai.
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có
c) Sai.
Vì và là hai biến cố xung khắc và nên theo tính chất của xác suất ta có
Suy ra
d) Sai.
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [1041721]: Một hệ thống xử lý nước thải sử dụng Chlorine để khử trùng. Ban đầu, nồng độ vi khuẩn trong nước thải là con/ml. Sau mỗi giờ xử lý, nồng độ vi khuẩn giảm 15% so với nồng độ của giờ trước đó. Tuy nhiên cứ sau mỗi 4 giờ, hệ thống sẽ tự động thêm một lượng vi khuẩn mới vào làm tăng nồng độ vi khuẩn lên 5% so với nồng độ hiện tại (trước khi bắt đầu chu trình giảm tiếp theo). Để đạt được tiêu chuẩn an toàn (nồng độ vi khuẩn dưới 100 con/ml), hệ thống cần hoạt động tối thiểu bao nhiêu giờ? (đơn vị giờ tính theo số nguyên).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Hàm số mũ).
Mức độ: Vận dụng (7,5+).
Sau mỗi chu kỳ 4 giờ , số lượng vi khuẩn bằng so với lúc đầu.
Đặt
Ta có:


Ta có:
Hệ thống cần hoạt động tối thiểu ít nhất 62 giờ.
Điền đáp án: 62.
Câu 18 [1041012]: Anten vệ tinh parabol có đầu thu đặt tại tiêu điểm, đường kính anten là khoảng cách từ đầu thu tới miệng anten là như hình vẽ. Tính khoảng cách từ vị trí đặt đầu thu đến đỉnh anten (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của cm).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Ba đường conic: Phương trình chính tắc của parabol).
Mức độ: Vận dụng (7,5+).
Gọi mặt cắt ngang của anten vệ tinh parabol có phương trình là
Vì đường kính anten là khoảng cách từ đầu thu tới miệng anten là nên
Vậy khoảng cách từ vị trí đặt đầu thu đến đỉnh anten là
Câu 19 [1107932]: Một trường học đã trang trí đèn led cho biểu tượng hình chữ V được ghép từ hai thanh sao cho tam giác là tam giác đều có cạnh bằng 2 m. Để tạo hiệu ứng, người ta thiết kế một chuỗi led chạy từ xuống với vận tốc 4 m/phút và một chuỗi led chạy từ lên với vận tốc 10 m/phút. Khi bắt đầu bật đèn, hai chuỗi led đồng thời xuất phát. Hỏi khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm sáng đầu tiên của chuỗi đèn led bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Hệ thức lượng trong tam giác).
Mức độ: Vận dụng (7,5+).
Dựa vào các dữ kiện: “chuỗi led chạy từ B xuống A với vận tốc 4 m/phút và một chuỗi led chạy từ A lên C với vận tốc 10 m/phút” và “Khi bắt đầu bật đèn, hai chuỗi led đồng thời xuất phát” thì sau phút, ta có
+) Chuỗi led chạy từ đi được quãng đường là
+) Chuỗi led chạy từ đi được quãng đường là
Điều kiện:

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ta có
(vì tam giác đều nên

nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất. Và (theo kiến thức về hàm số bậc hai đã được học ở lớp 10).
Vậy khoảng cách nhỏ nhất cần tìm là
Điền đáp án: 1,4.
Câu 20 [1103816]: Thời gian dự kiến để xây dựng một công trình là 100 ngày. Số lượng công nhân tại thời điểm được mô hình hoá bằng hàm số với Trong đó, là thời gian tính bằng ngày và là số lượng công nhân tính bằng người mỗi ngày. Biết rằng tổng số ngày công mà tất cả các công nhân thực hiện sau t ngày là với là một nguyên hàm của hàm số Tại thời điểm số lượng công nhân đạt lớn nhất và sau 36 ngày tổng số ngày công đã sử dụng là 374,4 ngày. Để hoàn thành đúng tiến độ, số ngày công trung bình mỗi ngày được sử dụng bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Nguyên hàm + Tích phân).
Mức độ: Vận dụng (8,5+).
Tóm tắt và phân tích giả thiết:
là số lượng công nhân tính bằng người mỗi ngày;
là tổng số ngày công mà tất cả các công nhân thực hiện sau ngày;
Tại thời điểm số lượng công nhân đạt lớn nhất: xảy ra tại
Sau 36 ngày tổng số ngày công đã sử dụng là 374,4 ngày:
Yêu cầu bài toán: Tương đương với tính
Lời giải chi tiết:
Ta có



(vì nên ở đây ta không ghi hằng số các em nhé!) (note:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Vậy số ngày công trung bình mỗi ngày được sử dụng cần tìm là
Điền đáp án: 6,67.
Câu 21 [1107933]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Xét hình nón có đáy nằm trên mặt phẳng và mặt xung quanh đi qua bốn điểm Cho biết bán kính đáy của bằng Thể tích của khối nón bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Thể tích khối nón).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Nhắc lại: Công thức tính thể tích của khối nón: với là bán kính đáy, là chiều cao của khối nón.
Khối nón có bán kính đáy và chiều cao chưa biết. Do đó ta cần đi tìm chiều cao của khối nón
Kí hiệu các điểm như hình vẽ với lần lượt là tâm của là giao của đường chéo với hình nón

Xét hai tam giác vuông và ta có
góc chung
Suy ra



Vậy thể tích khối nón là (đvtt).
Điền đáp án: 226.
Câu 22 [1103817]: Cho tam giác đều H có cạnh bằng 6. Chia tam giác này thành 36 tam giác đều có cạnh bằng 1 bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác đều đã cho. Gọi là tập hợp các đỉnh của 36 tam giác đều có cạnh bằng 1. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của tập

Xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình bình hành có các cạnh là cạnh của tam giác trên bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đính chính: Để câu hỏi được rõ nghĩa hơn nhóm tác giả sửa lại câu hỏi như trên web. Các em sửa lại đề bài như trên web nhé! Cảm ơn các em!
Note: Cho tam giác đều có cạnh bằng Chia tam giác này thành các tam giác đều cạnh bằng 1 bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác
Số hình bình hành có các cạnh nằm trên các đường thẳng của lưới tam giác là hình.
Số đỉnh của tam giác là
Suy ra
Số hình bình hành có các cạnh nằm trên các đường thẳng của lưới tam giác là
Vậy xác suất cần tính là
Điền đáp án: 1,0.