Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [983021]: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp dựa vào diện tích đáy và chiều cao.
✒️ Lời giải chi tiết:
Thể tích khối chóp đã cho được tính theo công thức .
Diện tích đáy là và chiều cao là .
.
🔑 Chọn đáp án: D. Đáp án: D
Câu 2 [860683]: Trong không gian , cho hai vectơ và . Tọa độ của vectơ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có Đáp án: B
Câu 3 [878227]: Đường thẳng nào là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [861006]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
Ta có :
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Đáp án: C
Câu 5 [292125]: Cho tập hợp .Tập hợp nào sau đây là tập hợp liệt kê tất cả các phần tử của ?
A,
B,
C,
D,
Do mà nên tập
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [696292]: Trong không gian cho mặt phẳng Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có toạ độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [696296]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm của Khẳng định nào sau đây sai?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
A. Đúng. Vì
B. Đúng. Vì là trung tuyến của tam giác đều nên cũng là đường cao của tam giác hay
C. Sai.
D. Đúng. Vì Đáp án: C
Câu 8 [878384]: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và bán kính . Phương trình mặt cầu là
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương trình mặt cầu : .
Chọn C. Đáp án: C
Câu 9 [878390]: Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có: .
Chọn D. Đáp án: D
Câu 10 [696293]: Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có
Suy ra trục xét dấu của như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng Đáp án: A
Câu 11 [696302]: Thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi bởi một nhân viên sale được cho kết quả như bảng sau:

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên? (làm tròn đến hàng phần trăm).
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Cỡ mẫu
Gọi là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Đáp án: D
Câu 12 [696303]: Cho hình lập phương Đặt Gọi lần lượt là trung điểm của và Phát biểu nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:
Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [1107934]: Bồn nhiên liệu của một chiếc máy bay hình con thoi được thiết kế là một khối tròn xoay có mặt cắt ngang quay quanh trục của máy bay được cho như hình vẽ. Trên hệ toạ độ đơn vị trên mỗi trục bằng mét, hệ trục được cho như hình vẽ. Phần đầu là một khối tròn xoay với chiều cao 9 mét, rộng 8 mét, có đường sinh (đường cong ở viền) là một phần đồ thị hàm số phần thân là một hình trụ cao 30 mét, đường kính đáy 8 mét; phần đuôi là một nửa hình cầu nối tiếp phần hình trụ.
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Bản in đầu tiên, không tránh khỏi có sai sót. Các em sửa lại đề bài như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
Từ dữ kiện bài toán, ta có hình vẽ sau:

a) Sai.
Phần thân là hình trụ có nên có thể tích là
b) Đúng.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm nên ta có hệ phương trình
c) Sai.
Phần đầu là khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và các đường thẳng nên có thể tích là
d) Sai.
Thể tích của bồn nhiêu liệu trên = Thể tích phần đầu + Thể tích phần thân + Thể tích phần đuôi.
Vì phần đuôi là một nửa hình cầu và nối tiếp phần hình trụ nên thể tích phần đuôi bằng thể tích khối cầu bán kính 4 mét và bằng
Vậy thể tích của bồn nhiêu liệu trên bằng
Câu 14 [696497]: Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai.
Gọi A là biến cố “Viên bi được chuyển từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là viên bi xanh”.
Gọi B là biến cố “Hai viên bi được lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp thứ hai là bi xanh”.
Thứ tự đáp án: Đúng, Đúng, Sai, Sai.
a) là xác suất lấy được hai viên bi từ hộp thứ hai khi biết viên bi được chuyển từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là viên bi xanh. Khi đó, hộp thứ hai có tổng cộng 11 viên bi, trong đó có viên bi xanh, nên .
Mệnh đề Đúng.
b) YCBT Tính
Ta có (Vì ta sẽ chuyển 1 viên bi đỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai nên hộp thứ hai có tổng cộng 11 viên với 3 viên bi xanh)

Từ đó, ta có sơ đồ cây sau:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, suy ra xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi xanh là
Mệnh đề Đúng.
c) YCBT Tính
Áp dụng công thức Bayes, ta có
Mệnh đề Sai.
d) YCBT Tính
Theo công thức Bayes, ta có Do đó, ta cần đi tìm các dữ kiện còn thiếu ở đây là và
Ta có (theo tính chất của xác suất)
Lại có
Suy ra
Mệnh đề Sai.
Câu 15 [1095439]: Cho hàm số
a) Sai.
Hàm số có tập xác định là
b) Đúng.
Vì nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
c) Sai.
Cách 1: Thực hiện phép chia tử cho mẫu để phân tích phân thức
Thực hiện chia cho ta được
Khi đó
Ta có
Suy ra đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Cách 2: Thực hiện bấm máy như video thầy Duy hướng dẫn
d) Đúng.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận xiên
Thay vào phương trình đường tiệm cận xiên, ta được
Suy ra
Câu 16 [696338]: Trong không gian cho măt phẳng đường thẳng và điểm
a) Đúng.
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy thỏa mãn.
b) Sai.
Phương trình tham số của đường thẳng là .
Thay theo vào phương trình mặt phẳng ta được:
Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là
c) Đúng.
Vì là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng .

Khi đó có phương trình tham số là
d) Đúng.
Ta có :



Hình chiếu vuông góc của trên có một vectơ chỉ phương là
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [879358]: Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 180 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là (nghìn đồng) và chi phí sản xuất bình quân trên một sản phẩm là (nghìn đồng). Biết rằng mức thuế trên một sản phẩm là 512 nghìn đồng. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số).
Mức độ: Vận dụng (7,5+).
Lợi nhuận thu được
,

Vậy cần sản xuất 20 sản phẩm thì lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Điền đáp án: 20.
Câu 18 [1103864]: Một ngôi chùa có thiết kế thật độc đáo, các sư thầy muốn trang trí cho mặt trước của chùa bằng các sơn mạ vàng với độ dày 0,1 mm. Ngôi chùa có mái đối xứng qua trục với mặt cắt được mô tả bởi hàm số , độ cao lớn nhất và độ cao thấp nhất của mái chùa bằng 9 mét và 1,25 mét; chiều rộng theo phương ngang bằng 12 mét. Cổng chùa có hình parabol rộng và cao , có 3 cửa sổ hình chữ nhật với kích thước Tính thể tích phần mạ vàng cần thiết để sơn chùa (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng tích phân).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Thể tích phần mạ vàng bằng 0,01 nhân với diện tích mặt tường trước
Từ các giả thiết, ta có hình sau:

Bước 1: Tính diện tích mặt tường trước (tính cả diện tích cổng và 3 cửa sổ)
Đồ thị hàm số đi qua các điểm nên ta có hệ phương trình
Gọi là phần diện tích giới hạn bởi trục hoành và các đường thẳng và
Vì ngôi chùa có mái đối xứng qua trục nên diện tích mặt tường trước (bao gồm diện tích cổng và 3 cửa sổ) bằng
Bước 2: Tính diện tích cần sơn
Note: Công thức tính diện tích parabol khi biết độ dài đáy và chiều cao là
Cổng chùa có hình parabol rộng 4 m và cao 3 m nên có diện tích
Cổng trước có 3 cửa sổ hình chữ nhật với kích thước có diện tích bằng
Suy ra diện tích cần sơn (bằng diện tích bức tường phía trước (tính cả cửa sổ và cổng) bằng
Bước 3: Tính thể tích cần sơn
Suy ra thể tích cần sơn là
Điền đáp án: 2717.
Câu 19 [1063582]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có Tam giác cân tại và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng tạo với đáy một góc Tính góc tạo bởi và mặt phẳng (viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng).
Mức độ: Vận dụng (8+).

Gọi là trung điểm của ta có:
Lại có:
Ta có:
Do
Suy ra
Do .
Do vậy .
Dựng ta có: từ đó suy ra
Ta có:
Mặt khác:
Câu 20 [931527]: Trong không gian với hệ tọa độ, mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 10 km, trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Máy bay thứ nhất ban đầu ở tọa độ và bay theo hướng vectơ với tốc độ không đổi là 750 km/h. Máy bay thứ hai ban đầu ở tọa độ và bay theo hướng vectơ với tốc độ không đổi là 900 km/h. Trên máy bay thứ nhất có gắn radar tránh va chạm với bán kính hoạt động 50 km. Hỏi thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình của radar máy bay thứ nhất là bao nhiêu phút ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Tóm tắt dữ kiện đề bài:
Dữ kiện quan trọng: Mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 10 km.
Máy bay thứ nhất: Xuất phát từ
+) Theo hướng vectơ có độ lớn
+) Tốc độ không đổi là 750 km/h = 75 đơn vị/h.
Máy bay thứ hai: Xuất phát từ
+) Bay theo hướng vectơ có độ lớn
+) Tốc độ không đổi là 900 km/h = 90 đơn vị/h.
Lời giải chi tiết:
Ta có vectơ vận tốc của máy bay thứ nhất là
Suy ra sau (giờ) thì máy bay thứ nhất bay đến vị trí
Vectơ vận tốc của máy bay thứ hai là
Suy ra sau (giờ) thì máy bay thứ hai bay đến vị trí

Khi đó khoảng cách của hai máy bay sau (giờ) là
Để máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình của radar máy thứ nhất thì khoảng cách hai máy bay phải nhỏ hơn hoặc bằng 50 km (tức 5 đơn vị)
(vì biểu thức dưới căn luôn dương nên ta không có điều kiện của

(bước này các em lưu kết quả vào biến để thực hiện phép tính sau không xảy ra sai số nha)
Vậy khoảng thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình radar của máy bay thứ nhất là
giờ phút.
Vậy khoảng thời gian máy bay hai hiện trên radar của máy bay thứ nhất là 4,91 phút.
Điền đáp án: 4,91.
Câu 21 [1041724]: Một nhà khoa học máy tính đang phát triển một thuật toán mã hóa mới dựa trên hai chuỗi số:
+) Chuỗi A : Các số hạng được chọn từ một cấp số cộng với số hạng đầu là 3 và công sai là 4. Tuy nhiên, chỉ những số hạng có chữ số cuối là 7 mới được đưa vào Chuỗi A.
+) Chuỗi B: Các số hạng được chọn từ một cấp số nhân với số hạng đầu là 2 và công bội là 3. Tuy nhiên, chỉ những số hạng chia hết cho 6 mới được đưa vào Chuỗi B.
Trong 9000 số nguyên dương đầu tiên, tổng số hạng của chuỗi A và chuỗi B bằng bao nhiêu?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Cấp số cộng + Cấp số nhân).
Mức độ: Vận dụng (8+).
+) Tìm chuỗi A:
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
Vì số hạng có chữ số cuối là 7



Ta có :


Chuỗi A có tất cả 450 số
+) Tìm chuỗi B:
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là
Để số đó chia hết cho 6 thì
Ta có:

Chuỗi B có 7 số
Vậy có tất cả 457 số cần tìm.
Điền đáp án: 457.
Câu 22 [713119]: Cho hình hộp chữ nhật . Tại đỉnh có một con sâu, mỗi lần di chuyển, nó bò theo cạnh của hình hộp chữ nhật và đi đến đỉnh kề với đỉnh nó đang đứng. Tính xác suất sao cho sau 9 lần di chuyển, nó đứng tại đỉnh (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Xác suất).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Số phần tử của không gian mẫu là
Không mất tính tổng quát giả sử tọa độ đỉnh và
Mỗi lần sâu di chuyển là cộng thêm 1 tại 1 trong 3 vị trí hoành độ, tung độ và cao độ từ vị trí sâu đang đứng.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là
Sau 9 lần di chuyển sau đứng tại vị trí khi và chỉ khi sâu di chuyển số lần tại các tọa độ thành phần hoành độ ; tung độ, cao độ là ; các hoán vị của bộ ; các hoán vị của bộ
Do đó số trường hợp thuận lợi của biến cố : sâu ở sau 9 bước di chuyển là
Xác suất cần tìm là
Điền đáp án: 0,25.