Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [890648]: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Thể tích hình lập phương là Đáp án: A
Câu 2 [502999]: Phương trình có nghiệm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 3 [806524]: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có Đáp án: B
Câu 4 [330093]: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và Tìm công sai
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:
Đáp án: D
Câu 5 [803796]: Trong không gian với hệ trục tọa độ phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Phương trình mặt phẳng qua các điểm là: Đáp án: C
Câu 6 [503780]: Đạo hàm hàm số là
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm cơ bản:
Cách giải:
Ta có:
Khi đó ta có đạo hàm:
Kết luận:
Vậy đạo hàm của hàm số là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [239602]: Cho hai vectơ và thỏa mãn và Xác định góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có công thức .
.
Thay số ta được .
.
🔑 Chọn đáp án: D. Đáp án: D
Câu 8 [599920]: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm là Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có
(nghiệm kép) hoặc hoặc
Bảng biến thiên của hàm số

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực tiểu là Đáp án: C
Câu 9 [806810]: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục được tính theo công thức nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục được tính theo công thức Đáp án: C
Câu 10 [501907]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
26.tiengiaidede20.png
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
1.Phương pháp:Quan sát bảng biến thiên xét các giới hạn: để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
Tập xác định của hàm số :
Ta có Đường thẳng có phương trình: là tiệm cận ngang.
Đường thẳng có phương trình: là tiệm cận đứng.
Đường thẳng có phương trình: là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
3. Kết luận:
Điền đáp án: 3.
Câu 11 [806825]: Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
* Ta có
* Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm và nhận véc tơ làm véc tơ chỉ phương có phương trình: Đáp án: C
Câu 12 [696313]: Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 12 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày.

Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
 Cỡ mẫu
Gọi là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [1107935]: Cho hàm số có đạo hàm và
a) Sai.
Ta có
Mà nên

b) Đúng.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Sai.
Từ mệnh đề a, ta thu được
Với thì nguyên hàm của hàm số là
Vậy hàm số KHÔNG là một nguyên hàm của hàm số
d) Đúng.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành là
Câu 14 [1042183]: Số lượng lượt truy cập mà một website mới nhận được mỗi tháng được xác định bởi công thức () trong đó là số lượt truy cập và là số tháng mà website đã hoạt động. Thời điểm ban đầu website đó có 4800 lượt truy cập, sau 3 tháng hoạt động đã có 12000 lượt truy cập.
a) Đúng.
Ta có:

b) Sai.

c) Đúng.

Số lượng truy cập tăng lên 2,5 lần sau mỗi 3 tháng.
d) Sai.
Câu 15 [1103865]: Trong hệ toạ độ đơn vị mỗi trục là km, mặt đất là mặt trục hướng lên. Một máy bay cất cánh từ điểm và bay theo đường thẳng với vận tốc 300 km/h theo hướng cùng hướng với vectơ Khi đạt độ cao 10 km so với mặt đất, nó giữ nguyên độ cao và vận tốc, sau đó bay cùng hướng với vectơ Cùng lúc đó, một khinh khí cầu đang ở điểm Không có gió, nên khinh khí cầu để ở chế độ đứng yên.
Tóm tắt giả thiết: (đơn vị mỗi trục là km)
Giai đoạn 1: Máy bay xuất phát từ
+) Bay thẳng theo hướng vectơ (có độ lớn
+) Vận tốc 300 km/h (tương ứng với 300 đơn vị/h).
Giai đoạn 2: Khi đạt độ cao 10 km so với mặt đất
+) Giữ nguyên độ cao và vận tốc, bay cùng hướng với vectơ (có độ lớn
+) Khinh khí cầu: đứng yên ở
Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Vì máy bay bay thẳng với vận tốc 300 km/h nên sau 10 phút giờ, máy bay đi được quãng đường là
b) Đúng.
Ta có vectơ vận tốc của máy bay là
Khi đó sau giờ thì máy bay ở vị trí
Máy bay đạt cao độ 10 km (giờ) phút.
Vậy máy bay đạt độ cao 10 km sau 15 phút bay.
c) Đúng.
Khi đạt cao 10 km tức nên máy bay ở vị trí
d) Đúng.
Giả sử sau 30 phút thì máy bay ở vị trí với máy bay bay từ đến hết 15 phút (kết quả thu được từ phần b) (tham khảo hình vẽ).

Vì khi đạt độ cao 10 km (tức tại điểm thì máy bay bay theo hướng vectơ nên ta phải xác định vị trí của máy bay sau (giờ) trong giai đoạn mới này.
Vectơ vận tốc
Suy ra sau giờ thì máy bay ở vị trí
Sau 30 phút bay (tức có 15 phút đầu là máy bay đạt độ cao 10 km) nên có 15 phút giờ máy bay bay theo giai đoạn 2 nên có vị trí là
Vậy khoảng cách giữa máy bay và khinh khí cầu sau 30 phút là
Câu 16 [1103866]: Sau khi đặt thực phẩm (ở nhiệt độ phòng) vào ngăn mát tủ lạnh, thời gian để thực phẩm nguội phụ thuộc vào lượng thực phẩm, sự lưu thông không khí trong tủ lạnh, nhiệt độ ban đầu của thực phẩm và nhiệt độ của tủ lạnh. Một mô hình khảo sát nhiệt độ H (°C) của thực phẩm sau giờ đặt trong ngăn mát tủ lạnh như sau: với Biết rằng thực phẩm trước khi đưa vào tủ lạnh thì nhiệt độ của nó bằng 24°C, sau 5 giờ thì giảm còn 6°C. Nhiệt độ thực phẩm trong tủ lạnh không thể thấp hơn 4°C.
Đính chính: Đề tránh gây hiểu nhầm về đề bài, các em sửa câu d chỗ "làm tròn kết quả đến hàng phần mười" thành "làm tròn số giờ đến hàng phần mười" nhé! Cảm ơn các em!
a) Sai.
Vì nhiệt độ thực phẩm trong tủ lạnh không thể thấp hơn 4°C tức để lâu như thế nào thì nhiệt độ của thực phẩm trong tủ lạnh chỉ có thể là 4°C nên ta có
b) Đúng.
Từ giả thiết: “thực phẩm trước khi đưa vào tủ lạnh thì nhiệt độ của nó bằng 24°C” ta có
c) Đúng.
Từ phần a, c ta thu được
Lại có “sau 5 giờ thì giảm còn 6°C”
Suy ra nhiệt độ của thực phẩm sau 3,5 giờ để trong tủ lạnh là
d) Sai.
Kể từ lúc cho thực phẩm vào tủ lạnh, nhiệt độ của nó giảm còn
(giờ).
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [693507]: Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh và cạnh đáy (minh hoạ ở hình bên). Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là 200 000 đồng/ và phần kính trắng còn lại là 150 000 đồng/ Cho và Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên bằng bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Điền đáp án:


Coi là gốc toạ độ thì ta có:
Gọi phương trình parabol là
Ta có:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành là:


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là:
Khi đó số tiền để lắp kính là:
(nghìn đồng) (triệu đồng).
Câu 18 [1063531]: Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, biết số đo góc nhị diện bằng Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho (viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi Khi đó tại mà nên
Ta có:
Diện tích hình vuông là
Xét tam giác vuông tại ta có:
Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là
Câu 19 [1103867]: Tại một sân bay có hai cổng kiểm tra an ninh là và , và tất cả hành khách phải đi qua một trong hai cổng này trước khi lên máy bay.
Tổng cộng có 7 học sinh nam và 7 học sinh nữ đã đi qua hai cổng kiểm tra này.
• Số học sinh nam qua cổng là 4 người.
• Số học sinh nam qua cổng là 3 người.
• Gọi là xác suất chọn ngẫu nhiên một học sinh nữ thì học sinh đó đi qua cổng
• Gọi là xác suất chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số những học sinh qua cổng và học sinh đó là nam.
(Giả thiết thêm rằng: Không có học sinh nào đi qua cả hai cổng và mỗi cổng đều có ít nhất một học sinh nữ đi qua).
Biết rằng (trong đó và phân số tối giản). Tính
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (….).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Tóm tắt giả thiết:
Có 4 học sinh nam qua cổng A và 3 học sinh nam qua cổng B.
= P(qua cổng A|học sinh nữ)
= P(nam|qua cổng B)
Note: Công thức xác suất có điều kiện:
Lời giải chi tiết:
Gọi là số học sinh nữ qua cổng A.
Suy ra có học sinh nữ qua qua cổng A (vì có tất cả 7 học sinh nữ).

Khi đó Mà nên
Vậy
Điền đáp án: 513.
Câu 20 [1075843]: Đầu năm mới 2025, công ty vừa kí được một hợp đồng sản xuất và cung cấp linh kiện theo đơn đặt hàng của nhà máy Theo hợp đồng nhà máy mua không quá 15000 linh kiện, nếu số lượng đặt hàng là thì giá bán mỗi linh kiện là nghìn đồng. Chi phí để công ty sản xuất linh kiện là nghìn đồng trong đó được gọi là chi phí để sản xuất một linh kiện. Lợi nhuận tối đa mà công ty có thể thu được là 134 triệu đồng. Vậy chi phí để sản xuất một linh kiện bằng bao nhiêu nghìn đồng để công ty A thu được lợi nhuận tối đa?
Điền đáp án: 16.
Hàm lợi nhuận là

Lợi nhuận đạt tối đa tại đỉnh parabol:
.
Giá trị lợi nhuận tối đa là
.
Theo đề bài:

(nghìn đổng).
Câu 21 [1040791]: Bốn con kiến được bố trí ở bốn đỉnh khác nhau của một hình vuông. Các con kiến di chuyển trên các cạnh của hình vuông và các đường chéo với các hướng đi ngẫu nhiên và cùng tốc độ để đến một cạnh khác. Con kiến khi đã di chuyển thì không thể đổi chiều chuyển động. Trong trường hợp 2 con kiến va chạm thì sau va chạm chúng sẽ bị đẩy ra khỏi hình vuông và các con kiến còn lại vẫn di chuyển bình thường. Tính xác suất có đúng hai con kiến va chạm nhau sau một lần di chuyển (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,64.


Ta có:
TH1: 2 con kiến va chạm trên cạnh hình vuông
- Chọn 1 cạnh va chạm có 4 cạnh
- Giả sử 2 con kiến tại A và D va chạm; B và C ko va chạm
+ Số cách di chuyển của B và C là
+ Số cách di chuyển của B va chạm C là 2
Có 7 cách để B và C ko va chạm
TH1 có cách
TH2: 2 con kiến va chạm tại O
+) 2 con kiến đối diện va chạm nhau: có 2 cách
2 con còn lại di chuyển trên cạnh hình vuông có 2 cách
Có cách
+) 2 con kiến cạnh nhau va chạm: có 4 cách
2 con còn lại ko va chạm có cách
Có cách
TH2 có cách
TH3: 2 con kiến va chạm tại đỉnh hình vuông

- Có 2 cách chọn 2 con kiến va chạm tại đỉnh (A và C hoặc B và D)

Giả sử 2 con kiến A và C va chạm tại đỉnh B
Khi đó con kiến B đi đến đỉnh D, con kiến của đỉnh B có 2 cách di chuyển

Có 2 cách chọn đỉnh va chạm

TH3 có cách

Xác suất cần tìm là
Câu 22 [1107936]: Cho hình chữ nhật có độ dài cạnh Điểm thuộc đoạn sao cho Lấy điểm sao cho tam giác vuông cân tại ( và khác phía nhau so với đường thẳng ), sau đó tô đậm tứ giác (hình 1). Tiếp theo lấy điểm trên đoạn , điểm trên đoạn và điểm trên đoạn sao cho và thoả mãn là hình chữ nhật. Điểm thuộc đoạn sao cho Lấy điểm sao cho tam giác vuông cân tại ( và khác phía nhau so với đường thẳng ), sau đó tô đậm tứ giác (hình 2)

Cứ tiếp tục như vậy, tính tổng vô hạn các hình tứ giác được tô đậm là tính
Tứ giác đầu tiên có diện tích
Ta có:
Khi đó
Suy ra
Do đó hình 1 đồng dạng với hình 2 theo tỷ số
Vậy nên