Chọn đáp án A.
Đồ thị có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang tương ứng là
là giao điểm hai tiệm cận. Đáp án: A

Chọn đáp án B.
Thế lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy chỉ có thỏa:
Từ đó suy ra mặt phẳng đi qua điểm Đáp án: B

Note: là viết tắt của
Điều kiện xác định:
(vì cơ số nên khi giải bất phương trình, chiều của bất đẳng thức sẽ giữ nguyên)

Kết hợp với điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Chọn đáp án D. Đáp án: D

Chọn đáp án B.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: Đáp án: B

Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên. Điểm cực đại là điểm y' đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua.
Cách giải:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại
Chọn B. Đáp án: B

Chọn đáp án B.
Do đường kính nên tâm ( trung điểm
Nên phương trình mặt cầu là Đáp án: B

Chọn đáp án C.
Ta có:
Đáp án: C

Chọn đáp án B.
Mỗi một vectơ khác mà điểm đầu và điểm cuối thuộc 10 điểm đã cho là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử.
Vậy số vectơ cần tìm là: Đáp án: B

Chọn đáp án A.
Ta có Đáp án: A

Chọn đáp án B.
Theo công thức logarit ta có:
Đáp án: B

Chọn đáp án A.
Ta có: .
Do đó: Đáp án: A

Chọn đáp án D.
Ta có:


Đáp án: D

a) Đúng.
Hàm số là hàm đa thức bậc ba, do đó tập xác định của hàm số là
c) Đúng.

b) Đúng.
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
d) Đúng.
Bảng xét dấu của

Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

a) Đúng.
Gọi là biến cố “Người mua kim cương là nam”. Ta có
Khi đó là biến cố “Người mua kim cương là nữ ”.

b) Sai.
Gọi là biến cố “Người mua kim cương trên 50 tuổi”.
Theo giả thiết: có 40% số người mua kim cương là nam trên tuổi suy ra
Theo yêu cầu của đề bài ta cần tính:
c) Đúng.
Tương tự, phần b). Theo giả thiết: có 30% số người mua kim cương là nữ trên tuổi suy ra
Theo yêu cầu của đề bài ta cần tính :
d) Sai.
Dựa vào kết quả ở câu b) và câu c) ta có tỉ lệ đó bằng
Do đó, tỉ lệ người trên 50 tuổi trong số những người nam cao hơn tỉ lệ người trên tuổi trong số những người nữ là 1,125 lần.

a) Sai.
Theo công thức tính thể tích khối tròn xoay, thể tích bình nước được xác định bởi công thức
b) Đúng.


Vì đồ thị hàm số nhận điểm có hoành độ là điểm uốn nên
c) Sai.
Bán kính của bình tại vị trí điểm chính là tung độ của điểm tức
Vì đáy bình có bán kính nên
Lại có bình cao 30 cm và miệng bình có bán kính
Ta có
Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình

d) Đúng.
Khi bình được sử dụng để đựng nước, mực nước đang ở vị trí điểm khi đó thể tích nước có trong bình là

Phân tích đề bài
Hàm số nồng độ chất độc: (đơn vị: thời gian tính bằng giờ kể từ lúc xét nghiệm lần đầu).
Tại thời điểm đầu (giờ):
Tại thời điểm (giờ), nồng độ đạt cực đại
Ngưỡng nguy hiểm:
Lời giải chi tiết
a) Đúng.
Từ giả thiết bài toán, ta có
b) Đúng.
Với hàm số trở thành
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích ta có
Vì nồng độ đạt cực đại tại nên ta có
(vì

c) Đúng.
Từ í a, b, ta thu được
Ta có nồng độ cao nhất đạt được tại tức
Nhận thấy nồng độ chất độc cực đại thấp hơn ngưỡng nguy hiểm nên người thợ không gặp nguy hiểm.
d) Đúng.
Nồng độ chất độc giảm nhanh nhất khi tốc độ biến thiên đạt giá trị nhỏ nhất. Do đó để tìm giá trị nhỏ nhất của trên khoảng
Cách 1: Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng
Ta có


(vì

Bảng biến thiên của

Từ bảng biến thiên suy ra
Vậy nồng độ chất độc giảm nhanh nhất vào thời điểm 18 giờ kể từ lần xét nghiệm đầu tiên.
Cách 2: Các em có thể bấm máy như thầy Tiến thao tác trong video nhé!

Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số).
Mức độ: Vận dụng (7,5+).
Bước 1: Xác định hàm số
Ta có chiều cao của cây tre (cm) sau tuần quan sát được mô phỏng bằng hàm số bậc ba

Cây tre ban đầu có chiều cao là 2,5 cm
Sau 2 tuần cây cao 65 cm
Sau 6 tuần cây cao 340 cm
Tốc độ nhanh nhất (tức hàm tại thời điểm sau 4 tuần quan sát tức là điểm cực đại của hàm số
Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình
Bước 2: Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Điền đáp án: 385.

Nhận xét: Vì mặt phẳng đi qua (tức cắt mặt đáy) và song song với mặt bên nên mặt phẳng cắt 4 mặt phẳng của hình chóp là Do đó hình tạo thành là một tứ giác.
Đầu tiên, ta đi xác định hình tạo thành.
Vì nên trong mặt phẳng sẽ chứa đường thẳng song song với Giả sử các đường thẳng trong mặt phẳng song song với lần lượt là
Hai mặt phẳng có điểm chung là và lần lượt chứa song song với nhau, nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua và song song với
Gọi lần lượt là giao của với Khi đó, ta được
Hai mặt phẳng có điểm chung là và lần lượt chứa song song với nhau, nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua và song song với
Gọi là giao của đường thẳng với Khi đó, ta được
Hai mặt phẳng có điểm chung là và lần lượt chứa song song với nhau (vì cùng song song với nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua và song song với
Gọi là giao của đường thẳng với Khi đó, ta được
Hai mặt phẳng có điểm chung là nên đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng này. Khi đó, ta được
Từ đó, suy ra hình tạo bởi mặt phẳng và các mặt của hình chóp là tứ giác
Sau khi xác định được hình tạo thành, ta đi tính diện tích hình này.
Ta thấy rằng (vì đều song song với
Ta có mà (theo định lí Thalès đảo) hay là trung điểm của Tương tự, ta cũng chứng minh được là trung điểm của Do đó là một hình bình hành nên
Ta có mà (theo định lí Thalès đảo) hay là trung điểm của Khi đó là đường trung bình của tam giác Suy ra
Ta có mà (theo định lí Thalès đảo) hay là trung điểm của Khi đó là đường trung bình của tam giác Suy ra
Suy ra
Từ (*) và (**) suy ra là một hình thang cân.
Ta có lần lượt là trung điểm của nên là đường trung bình của tam giác
Suy ra
Thực hiện kẻ và

Suy ra là hình chữ nhật (vì là hình bình có một góc vuông). Nên Ta dễ dàng chứng minh được
Suy ra
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có
Khi đó là hình thang cân với hai cạnh đáy là và chiều cao là sẽ có diện tích là (đvdt)
Điền đáp án: 1,3.

Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình mặt phẳng + Phương trình đường thẳng).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Gợi ý: Vì quả cầu (tâm được đặt vào lỗ tròn tâm nằm trên mặt phẳng nên
Kí hiệu các điểm như hình vẽ.

Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng
Mặt phẳng đi qua 3 điểm nên có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là (nhân cả hai vế với 4)
Vậy phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Bước 2: Tọa độ hóa điểm
Vì nên đường thẳng nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng làm vectơ chỉ phương. Khi đó

Bước 3: Thiết lập điều kiện về khoảng cách để tìm tọa độ

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ta có
(vì quan sát hình kết hợp với giả thiết thì hoành độ, tung độ, cao độ của điểm dương nên
Suy ra
Điền đáp án: 7,9.

Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Xác suất).
Mức độ: Vận dụng (8,5+).
Ta kí hiệu thứ tự các cạnh như hình vẽ.

Số phần tử của không gian mẫu là số cách tô màu 6 cạnh của hình lục giác từ 6 màu khác nhau nên
Gọi là biến cố “2 cạnh kề nhau khác màu”.
Bước 1: Tô màu cạnh số 1: có 6 cách
Bước 2: Tô màu cho cạnh số 2, 3, 4: có cách (vì cạnh 2 chỉ cần tô khác màu cạnh 1; cạnh 3 chỉ cần tô khác màu cạnh 2; cạnh 4 chỉ cần tô khác màu cạnh 3).
Có cách tô màu cho các cạnh 1, 2, 3, 4.
Trong 750 cách này, bao gồm TH cạnh số 4 và 1 khác màu và TH cạnh số 4 và 1 cùng màu nên ta phải chia thành 2 trường hợp để tính cách tô màu cho cạnh 5 và 6.
• (4) và (1) khác màu:
Công thức tính số cách tô màu cho 1 hình tứ giác sao cho các cạnh là khác màu nhau là với là số màu tô.
Với số cách tô màu cho 4 cạnh AB, BC, CD, DE khác màu nhau là cách.
• (4) và (1) cùng màu: có cách.
TH1: Cạnh (4) và cạnh (1) khác màu (630 cách)
• Nếu cạnh (5) trùng màu cạnh (1) Cạnh (6) có 5 cách.
• Nếu cạnh (5) khác màu cạnh (1): Vì (5) cũng phải khác (4) và (1), nên (5) có cách.
Khi đó cạnh (6) phải khác (5) và (1), nên (6) có cách.
cách.
Tổng cách tô màu cho cạnh (5) và (6) là cách.
Số cách tô của TH1 là cách.
TH2: Cạnh (4) và cạnh (1) cùng màu (120 cách)
• Cạnh (5) có cách tô (khác cạnh 4).
• Cạnh (6) có cách (khác cạnh 5 và cạnh 1).
Số cách chọn cho (5) và (6) là cách.
Số cách tô của TH2 là cách.
Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố P là

Suy ra xác suất cần tính bằng

Điền đáp án: 5171.

Kí hiệu các điểm như hình vẽ.

Trong vuông tại ta có
Trong vuông tại ta có
Trừ vế với vế của phương trình (1) cho phương trình (2) ta được (vì
Vì nên dễ dàng chứng minh được

Tương tự, vì nên dễ dàng chứng minh được

Suy ra
Thay vào phương trình ta được
Đến đây các em nên dùng chức năng SHIFT SOLVE trên máy tính để tìm và các em thao tác như thầy thực hiện trên video các em nhé!
Sau khi tìm được các em thay vào và tìm được
Điền đáp án: 4,9.

Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng tích phân).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Note: Diện tích cần sơn = Diện tích tường (phía trước) – Diện tích cổng vòm.
Bước 1: Tính diện tích tường thành
Diện tích tường thành (hình chữ nhật) là
Bước 2: Tính diện tích cổng vòm
Đặt hệ trục tọa độ với trùng với trung trực của chân cổng vòm (tham khảo hình vẽ).

Khi đó hàm số đi qua các điểm và nên ta có hệ phương trình

Suy ra diện tích cổng
Vậy diện tích cần sơn là
Điền đáp án: 29,1.