PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [276511]: Nếu 
thì 
bằng:
thì bằng: A, 
B, 
C, 
D, 
. Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 2 [511374]: Cho cấp số nhân có 
Hãy tính giá trị của 
Hãy tính giá trị của A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Có
Đáp án: D
Có
Đáp án: D
Câu 3 [380260]: Cho hình lập phương 
Hãy xác định góc giữa hai vectơ 
và 
Hãy xác định góc giữa hai vectơ và A, 
B, 
C, 
D, 
1.Phương pháp: Biến đổi 2 vecto đã cho thành 2 vecto có chung gốc.
2.Cách giải:
Xét hình bình hành
ta có: 
Vậy:
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
2.Cách giải:
Xét hình bình hành
ta có: Vậy:
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [808407]: Biết 
Giá trị của 
bằng
Giá trị của bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Ta có:
Đáp án: A
Ta có:
Đáp án: A
Câu 5 [528543]: Tập nghiệm của bất phương trình 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Vì cơ số
bé hơn 
nên ta có: 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Đáp án: A
Vì cơ số
bé hơn nên ta có: Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Đáp án: A
Câu 6 [808745]: Trong không gian 
cho mặt cầu 
Khi đó 
có tâm 
và bán kính 
lần lượt là
cho mặt cầu Khi đó có tâm và bán kính lần lượt là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Mặt cầu
có tâm 
và bán kính 
Đáp án: A
Mặt cầu
có tâm và bán kính Đáp án: A
Câu 7 [329247]: Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 
Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó.
Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó. A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Gọi
là độ dài cạnh hình lập phương. Theo giả thiết, ta có 
Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó là
Đáp án: B
Gọi
là độ dài cạnh hình lập phương. Theo giả thiết, ta có Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó là
Đáp án: B
Câu 8 [512846]: Diện tích 
của hình phẳng giới hạn bởi các đường 
được tính bởi công thức nào dưới đây?
của hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính bởi công thức nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
ta có:
Đáp án: C
ta có:
Đáp án: C
Câu 9 [30671]: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Do
là tiệm cận đứng của hàm số nên loại B, D.
là tiệm cận ngang của hàm số nên loại A. Đáp án: C
Do
là tiệm cận đứng của hàm số nên loại B, D. là tiệm cận ngang của hàm số nên loại A. Đáp án: C
Câu 10 [808784]: Trong không gian 
cho điểm 
Tìm toạ độ điểm 
đối xứng với 
qua trục 
cho điểm Tìm toạ độ điểm đối xứng với qua trục A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B.
Tìm toạ độ điểm
đối xứng với 
qua trục 
Đáp án: B
Tìm toạ độ điểm
đối xứng với qua trục Đáp án: B
Câu 11 [390481]: Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là:
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 
nên chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có:
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng
nên chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có:
Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là:
Đáp án: D
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có:
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có:
Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là:
Đáp án: D
Câu 12 [681582]: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
là đường thẳng:
là đường thẳng: A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Tập xác định của hàm số là
Ta có:
Vậy đường thẳng
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Đáp án: A
Tập xác định của hàm số là
Ta có:
Vậy đường thẳng
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Đáp án: A PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [693102]: Trong không gian với hệ trục tọa độ 
cho các điểm 
và 
cho các điểm và
a) Sai.
Ta có:
b) Đúng.
Ta có:
c) Sai.
Ta có:
d) Sai.
Phương trình (ABC) khi đó là:
Khoảng cách từ O đến (ABC) là
Ta có:
b) Đúng.
Ta có:
c) Sai.
Ta có:
d) Sai.
Phương trình (ABC) khi đó là:
Khoảng cách từ O đến (ABC) là
Câu 14 [1107943]: Một nhà khảo cổ học đang giải mã một bản đồ kho báu cổ đại. Bản đồ chỉ ra 10 địa điểm quan trọng được đánh dấu bằng các điểm từ đến 
đến 
. Kho báu được chôn tại 
. Đoạn đường di chuyển được cho với thông tin như sau:
+) Di chuyển theo thứ tự
+) Khoảng cách giữa 2 địa điểm luôn tăng theo cấp số cộng kể từ địa điểm
+) Khoảng cách từ
đến 
là 12 km. Khoảng cách từ 
đến 
là 36 km.
Nhà khảo cổ học có một thiết bị định vị GPS đặc biệt, mỗi lần đi được một đoạn đường 5 km, thiết bị sẽ phát ra một tín hiệu "ting". Gọi
là khoảng cách từ địa điểm thứ 
đến 
(tính theo km).
đến . Kho báu được chôn tại . Đoạn đường di chuyển được cho với thông tin như sau:
+) Di chuyển theo thứ tự
+) Khoảng cách giữa 2 địa điểm luôn tăng theo cấp số cộng kể từ địa điểm
+) Khoảng cách từ
đến là 12 km. Khoảng cách từ đến là 36 km.
Nhà khảo cổ học có một thiết bị định vị GPS đặc biệt, mỗi lần đi được một đoạn đường 5 km, thiết bị sẽ phát ra một tín hiệu "ting". Gọi
là khoảng cách từ địa điểm thứ đến (tính theo km).
a) Đúng.
Từ cách gọi
là khoảng cách từ địa điểm thứ 
đến 
ta có
Khoảng cách từ
đến 
chính là 
Theo đề bài, khoảng cách này bằng 
km. Vậy 
Tương tự, ta có khoảng cách từ
đến 
chính là 
Theo đề bài, khoảng cách này bằng 
km. Vậy 
b) Đúng.
Vì “khoảng cách giữa 2 địa điểm luôn tăng theo cấp số cộng kể từ địa điểm
” nên 
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai 
Từ í a, ta có hệ phương trình
c) Sai.
Quãng đường từ
đến 
là 
Áp dụng công thức tổng
số hạng đầu của cấp số cộng: 
ta có 
d) Sai.
Từ phần c, ta thu được tổng quãng đường di chuyển từ
đến 
là 
km.
Biết cứ mỗi
km thiết bị lại phát ra một tiếng "ting", nên số tín hiệu phát ra là 
tín hiệu.
Từ cách gọi
là khoảng cách từ địa điểm thứ đến ta có
Khoảng cách từ
đến chính là Theo đề bài, khoảng cách này bằng km. Vậy
Tương tự, ta có khoảng cách từ
đến chính là Theo đề bài, khoảng cách này bằng km. Vậy
b) Đúng.
Vì “khoảng cách giữa 2 địa điểm luôn tăng theo cấp số cộng kể từ địa điểm
” nên theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai
Từ í a, ta có hệ phương trình
c) Sai.
Quãng đường từ
đến là
Áp dụng công thức tổng
số hạng đầu của cấp số cộng: ta có
d) Sai.
Từ phần c, ta thu được tổng quãng đường di chuyển từ
đến là km.
Biết cứ mỗi
km thiết bị lại phát ra một tiếng "ting", nên số tín hiệu phát ra là tín hiệu.
Câu 15 [1042274]: Phương trình thấu kính mỏng trong vật lý là: 
Trong đó 
là khoảng cách từ vật đến thấu kính, 
là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và 
là tiêu cự của thấu kính. Biết rằng thấu kính có tiêu cự là 6 cm và một vật đang chuyển động dần về phía thấu kính với tốc độ không đổi 2 cm/s.
Trong đó là khoảng cách từ vật đến thấu kính, là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và là tiêu cự của thấu kính. Biết rằng thấu kính có tiêu cự là 6 cm và một vật đang chuyển động dần về phía thấu kính với tốc độ không đổi 2 cm/s.
a) Sai.
Vật đang chuyển động dần về phía thấu kính với tốc độ không đổi
b) Sai.
c) Đúng.
Ta có:
d) Đúng.
Ta có:
Ảnh đang chuyển động ra xa thấu kính và thay đổi với tốc độ 
Vật đang chuyển động dần về phía thấu kính với tốc độ không đổi
b) Sai.
c) Đúng.
Ta có:
d) Đúng.
Ta có:
Ảnh đang chuyển động ra xa thấu kính và thay đổi với tốc độ
Câu 16 [702909]: Một con sư tử đang đuổi theo một con ngựa vằn. Con ngựa vằn nhận ra con sư tử khi con sư tử cách xa nó 
Từ thời điểm này, con sư tử đuổi con ngựa vằn với tốc độ 
và con ngựa vằn chạy trốn với tốc độ 
trên cùng một đường thẳng (với 
tính theo giây và 
).
Từ thời điểm này, con sư tử đuổi con ngựa vằn với tốc độ và con ngựa vằn chạy trốn với tốc độ trên cùng một đường thẳng (với tính theo giây và ).
a) Sai.
Tại thời điểm
vận tốc của con ngựa vằn là 
b) Đúng.
+) Ta có
Suy ra tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian.
+) Ta có
Suy ra tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.
Vậy tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian, trong khi tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.
c) Sai.
Vì
d) Sai.
Gọi quãng đường chạy được của sư tử và ngựa vằn lần lượt là
+) Ta có
Coi điểm
là vị trí xuất phát ban đầu, ta có tại thời điểm xuất phát 
quãng đường mà sư tử chạy được bằng 0
Vậy
+) Ta có
So với vị trí xuất phát ban đầu
tại thời điểm 
ngựa vằn chạy được quãng đường là 
Vậy
Suy ra khoảng cách giữa sư tử và ngựa vằn là
*) Xét hàm số
trên đoạn 
Ta có
Bảng biến thiên
Vậy sư tử ở gần ngữa vằn nhất khi
và khoảng cách ngắn nhất giữa chúng là 1,92 mét.
Tại thời điểm
vận tốc của con ngựa vằn là b) Đúng.
+) Ta có
Suy ra tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian.
+) Ta có
Suy ra tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.
Vậy tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian, trong khi tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.
c) Sai.
Vì
d) Sai.
Gọi quãng đường chạy được của sư tử và ngựa vằn lần lượt là
+) Ta có
Coi điểm
là vị trí xuất phát ban đầu, ta có tại thời điểm xuất phát quãng đường mà sư tử chạy được bằng 0Vậy
+) Ta có
So với vị trí xuất phát ban đầu
tại thời điểm ngựa vằn chạy được quãng đường là Vậy
Suy ra khoảng cách giữa sư tử và ngựa vằn là
*) Xét hàm số
trên đoạn Ta có
Bảng biến thiên
Vậy sư tử ở gần ngữa vằn nhất khi
và khoảng cách ngắn nhất giữa chúng là 1,92 mét. PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [1103397]: Tại một trường đại học, tỉ lệ số học sinh nam và số học sinh nữ là 2:3.
• 70% tổng số học sinh toàn trường có chứng chỉ tin học
• 30% tổng số học sinh còn lại không có chứng chỉ tin học.
Khi chọn ngẫu nhiên một học sinh trong toàn trường, xác suất học sinh đó là nam và có chứng chỉ tin học là
Khi chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số các học sinh không có chứng chỉ tin học, xác suất học sinh đó là nữ là bao nhiêu phần trăm (làm tròn đến hàng phần mười).
• 70% tổng số học sinh toàn trường có chứng chỉ tin học
• 30% tổng số học sinh còn lại không có chứng chỉ tin học.
Khi chọn ngẫu nhiên một học sinh trong toàn trường, xác suất học sinh đó là nam và có chứng chỉ tin học là
Khi chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số các học sinh không có chứng chỉ tin học, xác suất học sinh đó là nữ là bao nhiêu phần trăm (làm tròn đến hàng phần mười).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Xác suất có điều kiện).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Yêu cầu bài toán: Tính P(nữ|không có chứng chỉ) = Số học sinh nữ không có chứng chỉ/Số học sinh không có chứng chỉ.
Gọi
là số học sinh toàn trường.
Vì tỉ lệ số học sinh nam và số học sinh nữ là
nên số học sinh nam toàn trường là 
số học sinh nữ toàn trường là 
Ta có
học sinh toàn trường có chứng chỉ tin học và 
học sinh toàn trường không có chứng chỉ tin học.
Từ giả thiết: “Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong toàn trường, xác suất học sinh đó là nam và có chứng chỉ tin học là
” ta có
P(nam và có chứng chỉ tin học) = Số học sinh nam có chứng chỉ tin học/ Số học sinh toàn trường
= Số học sinh nam có chứng chỉ tin học
Suy ra số học sinh nam có chứng chỉ tin học
Khi đó ta có bảng sau:
Suy ra khi chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số các học sinh không có chứng chỉ tin học, xác suất học sinh đó là nữ là
P(nữ|không có chứng chỉ) = Số học sinh nữ không có chứng chỉ/Số học sinh không có chứng chỉ
Điền đáp án: 33,3.
Mức độ: Vận dụng (7+).
Yêu cầu bài toán: Tính P(nữ|không có chứng chỉ) = Số học sinh nữ không có chứng chỉ/Số học sinh không có chứng chỉ.
Gọi
là số học sinh toàn trường.
Vì tỉ lệ số học sinh nam và số học sinh nữ là
nên số học sinh nam toàn trường là số học sinh nữ toàn trường là
Ta có
học sinh toàn trường có chứng chỉ tin học và học sinh toàn trường không có chứng chỉ tin học.
Từ giả thiết: “Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong toàn trường, xác suất học sinh đó là nam và có chứng chỉ tin học là
” ta có
P(nam và có chứng chỉ tin học) = Số học sinh nam có chứng chỉ tin học/ Số học sinh toàn trường
= Số học sinh nam có chứng chỉ tin học
Suy ra số học sinh nam có chứng chỉ tin học
Khi đó ta có bảng sau:
Suy ra khi chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số các học sinh không có chứng chỉ tin học, xác suất học sinh đó là nữ là
P(nữ|không có chứng chỉ) = Số học sinh nữ không có chứng chỉ/Số học sinh không có chứng chỉ
Điền đáp án: 33,3.
Câu 18 [861997]: Trong không gian xét một hệ trục toạ độ 
với đơn vị trên mỗi trục lấy theo mét. Một chiếc máy bay không người lái (drone) xuất phát từ điểm 
và bay với tốc độ không đổi, vectơ thể hiện độ dịch chuyển của máy bay sau mỗi giây là 
Cùng thời điểm đó, chiếc máy bay không người lái thứ hai xuất phát từ điểm 
và bay theo hướng cùng chiều với vectơ 
với tốc độ không đổi là 
hỏi trong 10 giây đầu tiên sau khi xuất phát, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chiếc máy bay được làm tròn đến hàng đơn vị là bao nhiêu mét.
với đơn vị trên mỗi trục lấy theo mét. Một chiếc máy bay không người lái (drone) xuất phát từ điểm và bay với tốc độ không đổi, vectơ thể hiện độ dịch chuyển của máy bay sau mỗi giây là Cùng thời điểm đó, chiếc máy bay không người lái thứ hai xuất phát từ điểm và bay theo hướng cùng chiều với vectơ với tốc độ không đổi là hỏi trong 10 giây đầu tiên sau khi xuất phát, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chiếc máy bay được làm tròn đến hàng đơn vị là bao nhiêu mét.
Máy bay 1: 
và máy bay 2: 
Suy ra
và máy bay 2: Suy ra
Câu 19 [695255]: Cho hình lăng trụ tam giác 
có đáy là tam giác đều cạnh bằng 
độ dài cạnh bên bằng 
Biết mặt phẳng 
vuông góc với mặt phẳng đáy và 
Thể tích của khối chóp 
bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
có đáy là tam giác đều cạnh bằng độ dài cạnh bên bằng Biết mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và Thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 36,1.
Kẻ
.
Mà
Xét
vuông tại 
có: 
Thể tích hình chóp
là
Vì
đi qua trung điểm của 
nên 
Kẻ
.Mà
Xét
vuông tại có: Thể tích hình chóp
là Vì
đi qua trung điểm của nên
Câu 20 [1104059]: Một người đàn ông cao 2 mét muốn thiết kế một tấm kính dài 
(mét) mét dựa vào bức tường ngoài của ngôi nhà. Mái kính được đặt nghiêng sao cho chân tấm kính cách bức tường 6 mét (như hình vẽ). Phần không gian trong nhà kính có thể sử dụng được nếu anh ta có thể đứng thẳng mà không bị đập đầu vào tấm kính. Chi phí làm lớp kính là 
nghìn đồng mỗi mét vuông. Hỏi chi phí trên mỗi mét vuông sàn nhà có thể sử dụng nhỏ nhất bằng bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
(mét) mét dựa vào bức tường ngoài của ngôi nhà. Mái kính được đặt nghiêng sao cho chân tấm kính cách bức tường 6 mét (như hình vẽ). Phần không gian trong nhà kính có thể sử dụng được nếu anh ta có thể đứng thẳng mà không bị đập đầu vào tấm kính. Chi phí làm lớp kính là nghìn đồng mỗi mét vuông. Hỏi chi phí trên mỗi mét vuông sàn nhà có thể sử dụng nhỏ nhất bằng bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Note: Chi phí trên mỗi mét vuông sàn nhà có thể sử dụng = Tổng chi phí tấm kính/Diện tích sàn nhà có thể sử dụng.
Bước 1: Xây dựng hàm chi phí trên mỗi mét vuông sàn nhà có thể sử dụng
Tấm kính là một hình chữ nhật có diện tích
có chi phí là 
(nghìn đồng/mét vuông).
Gọi
là chiều rộng của phần sàn có thể sử dụng được. Suy ra diện tích phần sàn sử dụng được (hình chữ nhật) là 
Vậy chi phí trên mỗi mét vuông sàn nhà có thể sử dụng bằng
(nghìn đồng).
Kí hiệu các điểm như hình vẽ.
Vì
nên dễ dàng chứng minh được 
Suy ra
(Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông 
Khi đó
Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm chi phí
trên khoảng 
Cách 1: Thực hiện bấm máy tính như thầy hướng dẫn trong video (khuyến khích các em dùng cách 1 nhé!).
Ta được kết quả
Cách 2: Khảo sát hàm để lập bảng biến thiên.
Điền đáp án: 1061.
Mức độ: Vận dụng (8+).
Note: Chi phí trên mỗi mét vuông sàn nhà có thể sử dụng = Tổng chi phí tấm kính/Diện tích sàn nhà có thể sử dụng.
Bước 1: Xây dựng hàm chi phí trên mỗi mét vuông sàn nhà có thể sử dụng
Tấm kính là một hình chữ nhật có diện tích
có chi phí là (nghìn đồng/mét vuông).
Gọi
là chiều rộng của phần sàn có thể sử dụng được. Suy ra diện tích phần sàn sử dụng được (hình chữ nhật) là
Vậy chi phí trên mỗi mét vuông sàn nhà có thể sử dụng bằng
(nghìn đồng).
Kí hiệu các điểm như hình vẽ.
Vì
nên dễ dàng chứng minh được
Suy ra
(Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông
Khi đó
Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm chi phí
trên khoảng
Cách 1: Thực hiện bấm máy tính như thầy hướng dẫn trong video (khuyến khích các em dùng cách 1 nhé!).
Ta được kết quả
Cách 2: Khảo sát hàm để lập bảng biến thiên.
Điền đáp án: 1061.
Câu 21 [1042407]: Trong một dự án thiết kế chi tiết máy bay, các kỹ sư cần tính toán thể tích của một bộ phận đặc biệt được tạo thành từ việc ghép nối hai khối hình học phức tạp. Bộ phận này có trục đối xứng trùng với trục 
trong hệ tọa độ Oxy và được mô tả như sau:
∎ Phần A (Đầu mũi): Là một khối nón tròn xoay đặc, có đỉnh tại gốc tọa độ O và chiều cao bằng 4 cm. Mặt đáy của phần nón nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục
.
∎ Phần B (Thân sau): Là một khối chỏm cầu đặc, được gắn trùng khớp mặt đáy của Phần A. Khối chỏm cầu là một phần của một khối cầu lớn có bán kính 8 cm và tâm trùng với gốc tọa độ.
Tính thể tích chi tiết máy bay này theo đơn vị
. (không làm tròn kết quả của các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).
trong hệ tọa độ Oxy và được mô tả như sau:∎ Phần A (Đầu mũi): Là một khối nón tròn xoay đặc, có đỉnh tại gốc tọa độ O và chiều cao bằng 4 cm. Mặt đáy của phần nón nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục
.∎ Phần B (Thân sau): Là một khối chỏm cầu đặc, được gắn trùng khớp mặt đáy của Phần A. Khối chỏm cầu là một phần của một khối cầu lớn có bán kính 8 cm và tâm trùng với gốc tọa độ.
Tính thể tích chi tiết máy bay này theo đơn vị
. (không làm tròn kết quả của các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Phần A (Đầu mũi): Là một khối nón tròn xoay đặc, có đỉnh tại gốc tọa độ
và chiều cao bằng 4 cm. Mặt đáy của phần nón nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục 
- Phần B (Thân sau): Là một khối chỏm cầu đặc, được gắn trùng khớp mặt đáy của Phần A. Khối chỏm cầu là một phần của một khối cầu lớn có bán kính 8 cm và tâm trùng với gốc tọa độ.
b) Yêu cầu:
- Tính thể tích chi tiết máy bay này theo đơn vị
?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng công thức thể tích hình nòn và thể tích chỏm cầu.
Phần 3. Giải chi tiết
Theo hình vẽ ta có:
Thể tích của phần A là
Thể tích của phần B là
Thể tích chi tiết máy bay là
Điền đáp án: 536.
a) Đề cho:
- Phần A (Đầu mũi): Là một khối nón tròn xoay đặc, có đỉnh tại gốc tọa độ
và chiều cao bằng 4 cm. Mặt đáy của phần nón nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục - Phần B (Thân sau): Là một khối chỏm cầu đặc, được gắn trùng khớp mặt đáy của Phần A. Khối chỏm cầu là một phần của một khối cầu lớn có bán kính 8 cm và tâm trùng với gốc tọa độ.
b) Yêu cầu:
- Tính thể tích chi tiết máy bay này theo đơn vị
?Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng công thức thể tích hình nòn và thể tích chỏm cầu.
Phần 3. Giải chi tiết
Theo hình vẽ ta có:
Thể tích của phần A là
Thể tích của phần B là
Thể tích chi tiết máy bay là
Điền đáp án: 536.
Câu 22 [1104062]: Cho hai đoạn thẳng AB, CD song song với nhau và có khoảng cách bằng 2 cm. Chia đoạn thẳng AB thành 6 đoạn bằng nhau bởi 5 điểm phân biệt, chia đoạn thẳng CD thành 5 đoạn bằng nhau bởi 4 điểm phân biệt. Lấy ngẫu nhiên 3 điểm nằm trên 2 đoạn thẳng AB và CD. Xác suất đề chọn được 3 điểm tạo thành tam giác có diện tích bằng 1 
bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Xác suất).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Minh họa giả thiết như hình vẽ:
Không gian mẫu là chọn ra 3 điểm phân biệt nằm trên 2 đoạn thẳng
và 
nên có số phần tử là 
Gọi
là biến cố “3 điểm được chọn tạo thành tam giác có diện tích bằng 
”.
Để
với 
là độ dài đáy (vì 
và 
nên chiều cao của tam giác tạo thành luôn bằng 2).
Vậy để chọn được 3 điểm tạo thành tam giác có diện tích bằng
thì cạnh đáy phải bằng 
và đỉnh chọn 1 điểm bất kì từ đoạn thẳng còn lại. Có 2 trường hợp:
TH1: chọn 1 điểm thuộc
và 2 điểm thuộc 
Bước 1: Chọn 1 điểm thuộc
có 7 cách;
Bước 2: Chọn 2 điểm (có khoảng cách bằng
thuộc 
có 5 cách.
Suy ra có
cách tạo thành tam giác có diện tích bằng 
TH2: chọn 2 điểm thuộc
và 1 điểm thuộc 
Bước 1: Chọn 1 điểm thuộc
có 6 cách;
Bước 2: Chọn 2 điểm (có khoảng cách bằng
thuộc 
có 6 cách.
Suy ra có
cách tạo thành tam giác có diện tích bằng 
Kết hợp hai trường hợp trên, suy ra
Vậy xác suất cần tính là
Điền đáp án: 24,8.
Mức độ: Vận dụng (7+).
Minh họa giả thiết như hình vẽ:
Không gian mẫu là chọn ra 3 điểm phân biệt nằm trên 2 đoạn thẳng
và nên có số phần tử là
Gọi
là biến cố “3 điểm được chọn tạo thành tam giác có diện tích bằng ”.
Để
với là độ dài đáy (vì và nên chiều cao của tam giác tạo thành luôn bằng 2).
Vậy để chọn được 3 điểm tạo thành tam giác có diện tích bằng
thì cạnh đáy phải bằng và đỉnh chọn 1 điểm bất kì từ đoạn thẳng còn lại. Có 2 trường hợp:
TH1: chọn 1 điểm thuộc
và 2 điểm thuộc
Bước 1: Chọn 1 điểm thuộc
có 7 cách;
Bước 2: Chọn 2 điểm (có khoảng cách bằng
thuộc có 5 cách.
Suy ra có
cách tạo thành tam giác có diện tích bằng
TH2: chọn 2 điểm thuộc
và 1 điểm thuộc
Bước 1: Chọn 1 điểm thuộc
có 6 cách;
Bước 2: Chọn 2 điểm (có khoảng cách bằng
thuộc có 6 cách.
Suy ra có
cách tạo thành tam giác có diện tích bằng
Kết hợp hai trường hợp trên, suy ra
Vậy xác suất cần tính là
Điền đáp án: 24,8.