Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [695267]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Giá trị đại diện của nhóm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Giá trị đại diện của nhóm là Đáp án: B
Câu 2 [695261]: Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Hàm số mũ có dạng Do dó hàm số là hàm số mũ. Đáp án: D
Câu 3 [695262]: Trong không gian cho điểm Tính độ dài đoạn thẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Độ dài đoạn thẳng Đáp án: A
Câu 4 [1060626]: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Sử dụng các công thức đã học ta có:
A đúng.
B sai.
C sai.
D sai.
Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 5 [149141]: Cho hàm số có đạo hàm là hàm liên tục trên thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.
Ta có:
Mà nên Đáp án: C
Câu 6 [695265]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là Đáp án: C
Câu 7 [695266]: Với là các số thực dương tuỳ ý và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:
Đáp án: A
Câu 8 [801372]: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
5.kscllopvl1.png
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho xác định và có đạo hàm đổi dấu qua điểm nên hàm số chỉ có 1 điểm cực trị là điểm . Đáp án: C
Câu 9 [695268]: Trong không gian cho hai vectơ và Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:
Đáp án: B
Câu 10 [604994]: Cho cấp số nhân có số hạng đầu công bội Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: Đáp án: B
Câu 11 [695270]: Cho hình lăng trụ Gọi là trung điểm của cạnh Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.

Ta có:
là trung điểm của nên
Đáp án: A
Câu 12 [1104063]: Cho hàm số xác định thoả mãn Khi đó
A,
B,
C,
D,
Theo định nghĩa nguyên hàm: Nếu là một nguyên hàm của thì
Từ đề bài, ta suy ra và một nguyên hàm của hàm số nên
Chọn đáp án A. Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [694286]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với
a) Đúng.
Ta có:
b) Sai.
Đường thẳng BC có vectơ chỉ phương , đi qua điểm có phương trình
c) Đúng.
Mặt phẳng đi qua có vectơ pháp tuyến có phương trình
d) Sai.
Do nên
Mặt khác nên
Vậy
Câu 14 [1107944]: Tàu con thoi vũ trụ nặng 120.000 kg đang hạ cánh. Khi xuống đường băng thẳng và đạt tốc độ 324 km/giờ, dù kéo của tàu sẽ được bung ra. Đến khi tốc độ của tàu giảm xuống còn 54 km/giờ, dù được thả ra khỏi tàu. Gia tốc (đơn vị ) của máy bay kể từ lúc dù bung ra đến khi dù được thả ra khỏi tàu thoả mãn , trong đó tính theo đơn vị m/s là tốc độ của tàu và là thời gian tính bằng giây kể từ khi bung dù. Giả sử máy bay không phanh, khi đó
Tóm tắt giả thiết ban đầu:
• Vận tốc ban đầu khi bung dù
• Vận tốc khi thả dù:
• Gia tốc:
a) Đúng.
Ta có
Vì nên ta chia cả hai vế cho ta được
b) Sai.
Áp dụng công thức đạo hàm ta được
Do đó, hàm số là một nguyên hàm của hàm số
c) Sai.
Khoảng thời gian từ lúc tàu bung dù đến khi dù được thả ra khỏi tàu thỏa mãn
Từ phần a, ta thu được Nguyên hàm hai vế, ta được
Lại có



d) Đúng.
Ta có
Suy ra quãng đường mà tàu đi được tính từ lúc bung dù đến khi du được thả ra khỏi tàu
Câu 15 [693319]: Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 70% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hóa học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,55; còn nếu học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên.
Gọi là biến cố: “Chọn được học sinh lựa chọn khối A00”
Gọi là biến cố: : “Chọn được học sinh đỗ đại học”
a) Đúng.
Xét các biến cố:
: “Chọn được học sinh không lựa chọn khối A00”.
: “Chọn được học sinh không đỗ đại học”.
Có 70% học sinh lựa chọn tổ hợp A00

b) Sai.
Nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là .

Nếu học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là .
Từ đó, ta có sơ đồ cây sau:

c) Sai.
Xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00, biết học sinh không đỗ đại học là
.
d) Sai.
Xác suất để học sinh đó không chọn tổ hợp A00, biết học sinh không đỗ đại học là
Câu 16 [1042311]: Giá (đô la) của mỗi đơn vị hàng hóa của doanh nghiệp A được mô hình hóa thông qua phương trình trong đó là số lượng đơn vị được mua với giá đó (tính bằng trăm). Biết rằng có 400 đơn vị được yêu cầu khi giá là 30 đô la/đơn vị.
a) Đúng.
Ta có:

b) Đúng.


c) Sai.
Doanh thu được xác định bởi phương trình
d) Sai.
Ta có:

là cực đại của hàm số trên.
Doanh thu của doanh nghiệp A đạt cực đại nếu bán với giá đô la.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [1107945]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm và Gọi là trung điểm của Biết vuông góc với mặt phẳng và Gọi là số đo góc phẳng nhị diện Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Bản in đầu tiên, không tránh khỏi có sơ sót. Các em thêm “(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)” ở đề bài như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Góc nhị diện).
Mức độ: Vận dụng (7,5+).

Kẻ Ta có
Vì nên
Suy ra góc phẳng nhị diện là góc
Ta có tam giác đều cạnh (do và nên Vì là trung điểm của nên
Trong tam giác vuông tại ta có

Xét tam giác vuông tại ta có
Điền đáp án: 0,67.
Câu 18 [1103808]: Trong hệ trục toạ độ (đơn vị mỗi trục là 10 km), một con đường quốc lộ nằm trên đồ thị hàm số , tại vị trí gốc toạ độ trên đường cao tốc, một con đường nhánh được nối theo phương tiếp tuyến với đồ thị hàm số và con đường này tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm Một chiếc xe ô tô chạy từ điểm với vận tốc phải mất bao nhiêu phút đề đi từ đến để nhập vào đường cao tốc (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Hàm số + Tiếp tuyến).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Bước 1: Tìm tọa độ tiếp điểm
Ta có
Gọi là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến tại là
Vì con đường nhánh đi qua gốc tọa độ nên thay vào phương trình, ta được

(vì


Bước 2: Tính quãng đường và thời gian
Độ dài đoạn trên hệ trục (đơn vị).
Vì mỗi đơn vị là km nên quãng đường thực tế là km.
Thời gian di chuyển từ đến (với là
(phút).
Điền đáp án: 29,8.
Câu 19 [1075487]: Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự. Mỗi đại biểu có thể sử dụng ít nhất một trong ba thứ tiếng: Nga, Trung Quốc và Anh. Biết rằng có 30 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 40 đại biểu nói được tiếng Nga, 45 đại biểu nói được tiếng Trung Quốc và 10 đại biểu chỉ nói được hai thứ tiếng Nga và Trung Quốc. Hỏi có bao nhiêu đại biểu nói được cả ba thứ tiếng?
Điền đáp án: 5.


Theo đề bài ta có:


Câu 20 [1041735]: Để lắp đặt hệ thống năng lượng mặt trời 50KWP, gia đình bạn vay ngân hàng một số tiền là 600 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày lắp đặt, gia đình bạn bắt đầu đưa vào vận hành hòa lưới thì mỗi tháng công ty điện lực trả cho gia đình bạn 16 triệu đồng. Nên sau đúng một tháng kể từ khi vay, gia đình bạn bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng hoàn nợ đúng một số tiền là 16 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng, gia đình bạn trả hết nợ.
Điền đáp án: 43.
Nếu khách hàng vay ngân hàng số tiền đồng với lãi suất tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi lần hoàn nợ đúng số tiền dồng. Số tiền khách hàng còn nợ sau tháng là:

Áp dụng công thức trên ta có:
Câu 21 [1104137]: Một doanh nghiệp muốn thiết kế một chai sữa là một khối tròn xoay được chia thành 3 phần: đuôi, thân, đầu. Trong hệ toạ độ (đơn vị tính bằng cm), mặt cắt ngang của chai sữa được cho như sau: phần đuôi chai là nửa đường tròn đường kính 8 cm; phần thân chai là đoạn thẳng tiếp nối với phần đuôi có chiều dài 12 cm; phần đầu chai là một phần đồ thị hàm số bậc ba nhận hai điểm và là các điểm cực trị, nắp chai có đường kính 4 cm (tham khảo hình vẽ).

Thể tích của chai sữa bằng bao nhiêu ml (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng tích phân).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Bước 1: Tính thể tích phần đuôi chai (nửa hình cầu)
Mặt cắt là nửa đường tròn đường kính cm (tức bán kính nên thể tích phần đáy bằng một nửa thể tích khối cầu bán kính 4 cm và bằng
Bước 2: Tính thể tích phần thân chai (hình trụ)
Thân chai là hình trụ có bán kính và cao nên có thể tích bằng
Bước 3: Tính thể tích phần đầu chai
Quan sát hình vẽ và kết hợp giả thiết, thể tích phần đầu chai là
Gọi hàm số

Vì hàm số có 2 điểm cực trị và nên ta có hệ phương trình
Suy ra thể tích phần đầu chai là
Vậy thể tích của chai sữa bằng
Điền đáp án: 1035.
Câu 22 [1104136]: Có một cái túi chứa 5 quả bóng, có hai quả ghi số 3 và ba quả ghi số 4. Sử dụng chiếc túi này và một con xúc xắc đồng chất để thực hiện trò chơi như sau nhằm tính điểm:
Quy tắc tính điểm như sau, rút ngẫu nhiên một quả bóng từ túi:
• Nếu số ghi trên bóng là 3: Gieo con xúc xắc 3 lần và tính tổng các mặt xuất hiện trên con xúc xắc.
• Nếu số ghi trên bóng là 4: Gieo con xúc xắc 4 lần và tính tổng các mặt xuất hiện trên con xúc xắc.
Thực hiện trò chơi này một lần. Xác suất để điểm số nhận được là 10 là (trong đó và phân số tối giản). Tính
Trong túi có 5 quả bóng: 2 quả ghi số 3 và 3 quả ghi số 4 nên xác suất rút được quả bóng ghi số 3 và xác suất rút được quả bóng ghi số 4 lần lượt là Ta có sơ đồ cây như sau:

Suy ra xác suất để điểm số nhận được là 10 bằng với là xác suất tổng 3 lần gieo xúc xắc bằng 10; là xác suất tổng 4 lần gieo xúc xắc bằng 10.
Trường hợp 1: Rút được quả số 3 (Tức được gieo xúc xắc 3 lần)
Các bộ 3 số có tổng bằng 10 là
Suy ra số cách gieo để tổng của 3 lần gieo xúc xắc bằng 10 bằng cách.
Suy ra
Trường hợp 2: Rút được quả số 4 (Tức được gieo xúc xắc 4 lần)
Tương tự, ta có các bộ 4 số có tổng bằng 10 là
Suy ra số cách gieo để tổng của 4 lần gieo xúc xắc bằng 10 bằng cách.
Suy ra
Vậy xác suất để điểm số nhận được là 10 bằng

Điền đáp án: 587.