Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [916608]: Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Đáp án: A
Câu 2 [913816]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Ta có . Đáp án: C
Câu 3 [1005550]: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và bán kính bằng . Phương trình của là
A, .
B, .
C, .
D,
Chọn C
Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính bằng : . Đáp án: C
Câu 4 [862752]: Trong không gian tọa độ cho điểm và vectơ . Tọa độ của điểm thỏa mãn điều kiện là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Vì Đáp án: D
Câu 5 [849994]: Để chuẩn bị cho tiết học “Mạng xã hội: lợi và hại” (Hoạt động thực hành trải nghiệm môn Toán, lớp 10), giáo viên đã khảo sát thời gian sử dụng mạng xã hội trong một ngày của học sinh trong lớp 10A1 mình dạy và thu được mẫu số liệu như sau:

Thời gian trung bình (phút) sử dụng mạng xã hội của học sinh lớp 10A1 xấp xỉ bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số học sinh là
Thời gian trung bình (phút) sử dụng mạng xã hội của học sinh lớp 10A1 là Đáp án: B
Câu 6 [1104125]: Cho hình hộp chữ nhật Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [849997]: Cho cấp số nhân có và công bội Số hạng của cấp số nhân đã cho là
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Ta có: Đáp án: C
Câu 8 [850152]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Điều kiện:
Ta có: Đáp án: B
Câu 9 [850153]: Phương trình có tất cả các nghiệm là
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có Đáp án: D
Câu 10 [843361]: Cho đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Trên khoảng đồ thị hàm số đi xuống do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Đáp án: D
Câu 11 [850156]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Ta có Đáp án: D
Câu 12 [860049]: Tổ một của chi đoàn lớp 12C có 15 đoàn viên trong đó có 8 đoàn viên nam và 7 đoàn viên nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong tổ. Tính xác suất để chọn được ít nhất 1 đoàn viên nữ.
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương pháp:
Tính xác suất để không chọn được đoàn viên nữ. Từ đó tính phần bù ta được xác suất để chọn được ít nhất một đoàn viên nữ.
Cách giải:
Gọi là biến cố: "Không chọn đoàn viên nữ".
Khi đó : "Chọn được ít nhất 1 đoàn viên nữ".
Vì không chọn đoàn viên nữ nên 3 đoàn viên được chọn trong tổ đều là nam
.
Vậy .
Chọn C. Đáp án: C
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [698919]: Trong không gian với hệ tọa độ gọi là giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng
a) Sai.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
b) Đúng.
Vì là giao tuyến của 2 mặt phẳng nên đường thẳng có 2 vectơ pháp tuyến là

Suy ra đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương là
c) Đúng.
Nếu
Cho ta xét hệ phương trình
Điểm
d) Đúng.
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình là
Khi đó, đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương nên ta có
Câu 14 [694663]: Một mạch điện gồm 2 bộ phận mắc nối tiếp, với xác suất làm việc tốt trong một khoảng thời gian nào đó của mỗi bộ phận là 0,95 và 0,98.
Gọi là biến cố: “Bộ phận thứ nhất hỏng”
Gọi là biến cố: “Bộ phận thứ hai hỏng”
Gọi là biến cố: “Mạch không hoạt động”
Mạch nối tiếp là mạch không hoạt động khi một trong các bộ phận của mạch không hoạt động.
Từ dữ kiện đề bài, ta có
+)
+)
a) Sai.
là xác suất bộ phận thứ nhất hỏng và bộ phận thứ hai hỏng. Mà hai biến cố và là độc lập. Do đó,
b) Đúng.
Theo công thức xác suất có điều kiện, ta có
+) là xác suất mạch ngừng làm việc và bộ phận thứ nhất hỏng, vì ta đang xét là mạch nối tiếp nên bộ phận thứ nhất hỏng sẽ dẫn đến mạch ngừng làm việc hay

Cũng tương tự với ta suy ra được
Từ đó, suy ra
c) Sai.
Vì mạch mắc nối tiếp nên để mạch làm việc khi và chỉ khi 2 bộ phận cùng làm việc tốt.
Suy ra xác suất mạch làm việc là
Từ đó suy ra xác suất để mạch ngừng làm việc là
d) Đúng.
Xác suất để chỉ bộ phận thứ hai hỏng khi biết mạch điện ngừng làm việc là
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có
Câu 15 [695037]: Một con tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng thời gian giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây và là độ cao tính bằng kilômét.
a) Đúng.
Ta có:
b) Đúng.
Ta có:

c) Sai.
Ta có:
Con tàu ngày càng tiến ra xa Mặt trăng.
d) Sai.
Xét hàm số


Bảng biến thiên:

Theo bảng biến thiên ta thấy khoảng cách con tàu gần với Mặt trăng nhất là
Câu 16 [696442]: Nước bốc hơi từ một bát hình bán cầu có bán kính r (cm) với tốc độ trong đó là thời gian tính bằng giờ. Thể tích nước có độ cao trong một bát hình bán cầu có bán kính được biểu thị bằng Giả sử bán kính của bát là và ban đầu (lúc ) bát chứa đầy nước.
Giải thích:
là lượng nước trong bát sau giờ.
là tốc độ thay đổi lượng nước trong bát sau giờ, trong đó (dấu thể hiện nước đang giảm dần)
Ta có là thể tích nước ban đầu trong bát.
Lưu ý: Đề bài đề cập: “Nước bốc hơi từ một bát hình cầu có bán kính ….” nên trong các công thức và là bán kính của bát hình cầu đã cho và là một hằng số các em nhé!
a) Sai.
Lượng nước trong bát ban đầu là
b) Sai.
Ta có:
Mà
Lượng nước còn lại sau giờ là
c) Đúng.
Khi bát cạn nước thì giờ.
d) Đúng.
Ta có:
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [695595]: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu độ?
Điền đáp án:
Gọi là trung điểm
Ta có : nên hình chiếu của đỉnh xuống chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Mà nên là tâm đường tròn ngoại tiếp
Xét là tam giác đều : (đường trung tuyến tam giác đều)
Câu 18 [1071439]: Cắt tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 1 (độ dày không đáng kể) theo đường gấp khúc như hình 1, sau đó gấp phần đa giác còn lại theo các đoạn sao cho các điểm trùng nhau để được hình chóp đều có đáy là tam giác như hình 2. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Gọi là trọng tâm của tam giác là trung điểm của (Vì có tính đối xứng nên tâm của đường tròn cũng chính là tâm của tam giác
Khi đó, (bằng với bán kính của hình tròn), là chiều cao của hình chóp
Giả sử
Suy ra
Vì là hình chóp tam giác đều nên là tam giác đều và có là đường trung tuyến cũng là đường cao.
Giả sử tam giác có cạnh bằng suy ra đường cao
Mà nên suy ra .
Suy ra diện tích tam giác đều là
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ta có
Suy ra thể tích của hình chóp tạo thành là
(điều kiện xác định:

Xét hàm số trên khoảng (vì thể tích của hình chóp khác 0 nên ta không xét tại giá trị
Ta có

Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp là
Điền đáp án: 0,12.
Câu 19 [876315]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là một mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng , trục hướng lên trên vuông góc với mặt biển; một ngọn hải đăng được đặt ở đỉnh có độ cao 100 mét so với mực nước biển (hình vẽ bên dưới) biết đỉnh ở vị trí và ngọn hải đăng này được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4 km. Giả sử người đi biển coi là một điểm từ vị trí di chuyển theo đường thẳng đến chân ngọn hải đăng với tốc độ 7 hải lý/giờ; biết một hải lý bằng 1852 mét thì sau bao nhiêu phút (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) thì người đi biển đến điểm đầu tiên nhìn thấy được ánh sáng của ngọn hải đăng trên.
Vì đỉnh là và có bán kính phủ sóng
Phương trình mặt cầu tâm bán kính là


Chân ngọn hải đăng là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng


Thời gian để đến điểm đầu tiên nhìn thấy được ánh sáng ngọn hải đăng trên là phút.
Câu 20 [1104126]: Bạn Thảo đưa cho ba bạn Tiến, Tuấn, Duy 3 đoạn dây không giãn có độ dài lần lượt là 1 mét, 2 mét, 3 mét. Bốn bạn chơi trò chơi như sau: Bạn Thảo giữ ba đầu mút của ba đoạn dây đó tại cùng một điểm, ba đầu mút còn lại được các bạn Tiến, Tuấn, Duy kéo căng tạo thành ba đoạn thẳng sao cho vị trí của ba bạn này là ba đỉnh của một tam giác vuông cân tại vị trí của Tuấn, đồng thời Mai thuộc miền trong tam giác (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích của tam giác vuông cân đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Bản in đầu tiên, không tránh khỏi có sơ sót. Các em thêm “kết quả làm tròn đến hàng phần trăm” vào đề bài như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Định lí Cosin).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Gọi vị trí của Tiến, Tuấn, Duy lần lượt là và Thảo là Vì tam giác vuông cân tại nên đặt Khi đó diện tích tam giác cần tính là
Ta có (tham khảo hình vẽ).

Áp dụng định lý Cosin cho và ta được
+)


Cả hai vế đều dương nên ta bình phương hai vế:
+)
(vì
(điều kiện
Bình phương hai vế, ta được
Cộng vế với vế của phương trình (1) và (2), ta được
Đặt

Vậy diện tích tam giác bằng
Điền đáp án: 3,91.
Câu 21 [1104127]: Cho một hình vuông kích thước gồm 9 ô vuông đơn vị. Điền vào mỗi ô vuông đơn vị một chữ số khác nhau được lấy từ tập hợp Biết rằng xác suất để tổng các số trên mỗi hàng và tổng các số trên mỗi cột đều là một số lẻ bằng Tính
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Xác suất).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Bước 1: Xác định không gian mẫu
Không gian mẫu (là số cách chọn ra 9 số khác nhau và xếp vào 9 ô của hình vuông là
Bước 2: Xác định số cách xếp để tổng các số trên mỗi hàng và mỗi cột đều là số lẻ
Gọi là biến cố “tổng các số trên mỗi hàng và tổng các số trên mỗi cột đều là số lẻ”.
Để tổng 3 số trên một hàng/cột là một số lẻ thì trên mỗi hàng/cột đó phải có 3 số lẻ hoặc có 1 số lẻ và 2 số chẵn.
Trong tập có 5 số lẻ và có 5 số chẵn Nên để tổng các số trên mỗi hàng và tổng các số trên mỗi cột đều là một số lẻ ta có 1 trường hợp sau:
Lấy ra 5 số lẻ và 4 số chẵn (để thỏa mãn điều kiện thì 1 hàng và 1 cột có 3 số lẻ; các hàng và cột còn lại có 1 số lẻ)
Chọn 1 hàng có 3 số lẻ: có cách.
Chọn 1 cột có 3 số lẻ: có cách.
Số cách xếp 5 số lẻ vào 5 vị trí là
Số cách xếp 4 số chẵn từ 5 số chẵn vào 4 vị trí là
Suy ra số cách xếp
Suy ra
Vậy
Điền đáp án: 2268.
Câu 22 [696309]: Một vật thể (H) có đáy dạng elip với trục lớn trục nhỏ Biết rằng cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục lớn ta luôn được thiết diện là nửa lục giác đều. Tính thể tích của vật thể (H) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 624.
Dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ. Xét trong mặt phẳng phương trình elip đáy là
Xét một điểm thuộc trụ̣c lớn có hoành độ bằng với thiết diện tạo thành là nửa lục giác đều
Khi đó ta có do đó diện tích nửa lục giác đều là:

Do đó thể tích vật thể là