Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [849955]: Cho hàm số liên tục trên có bảng xét dấu cho như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Phương pháp:
Dựa vào bảng xét dấu
Cách giải:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên và
Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [849958]: Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc có 6 mặt, cân đối, đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt 2 chấm bằng
A,
B,
C,
D,
Phương pháp:
Xác suất xuất hiện mặt chấm là (với )
Cách giải:
Xác suất xuất hiện mặt 2 chấm là
Chọn D. Đáp án: D
Câu 3 [849964]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số
Sử dụng:
Cách giải:
Ta có:
Chọn D. Đáp án: D
Câu 4 [849965]: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác Véc tơ bằng
A,
B,
C,
D,
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của trọng tâm tam giác
Cách giải:
Do là trọng tâm tam giác nên



Chọn A. Đáp án: A
Câu 5 [849969]: Cho hàm số liên tục trên đoạn có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng
A,
B, 3.
C, 45.
D, 20.
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên
Cách giải:
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-3;3] bằng 45
Chọn C. Đáp án: C
Câu 6 [916607]: Cho hàm số là một nguyên hàm của . Biết , . Tính
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có . Đáp án: D
Câu 7 [849972]: Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2024 của lớp 12D tại một trường THPT thu được kết quả như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê trên bằng
A, 13.
B, 6.
C, 7.
D, 10.
Phương pháp:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê
Cách giải:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê trên bằng
Chọn B. Đáp án: B
Câu 8 [807064]: Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Đường thẳng ở đáp án A có vectơ chỉ phương là
Đường thằng này có một vectơ chỉ phương là Đáp án: A
Câu 9 [878252]: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có .
Nên .
Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là .
Thay tọa độ điểm vào phương trình , ta có (đúng). Nên điểm nằm trên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Đáp án: A
Câu 10 [849973]: Một khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 4, 5, 6 có thể tích bằng
A,
B,
C,
D,
Phương pháp:
Thể tích của khối hộp chữ nhật là
Cách giải:
Một khối hộp chữ nhật có ba kích thước là có thể tích bằng
Chọn A. Đáp án: A
Câu 11 [1057838]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 12 [849974]: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A, 2.
B, 1.
C, 3.
D, 0.
Phương pháp:
Lập bảng xét dấu của hàm số
Cách giải:
Ta có: với là nghiệm kép
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có 2 cực trị
Chọn A. Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [695034]: Cho hai biến cố và với xác suất ,
a) Đúng.

b) Sai.
Nhắc lại: Hai biến cố là độc lập khi và chỉ khi
Ta có: nên hai biến cố và không độc lập.
c) Sai.
Ta có sơ đồ cây sau:



d) Đúng.
Theo công thức xác suất có điều kiện, ta có
Câu 14 [695035]: Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9h30 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị km. 
a) Đúng.
Dựa vào hình vẽ ta thấy máy bay đang ở độ cao
b) Sai.
Máy bay ở tọa độ
c) Đúng.
Vận tốc gió
Từ 9h30 phút đến 10h30 phút, máy bay bay tự động được 1 giờ với quãng đường:
Quãng đường máy bay bay được là:
Do đó tọa độ của máy bay là:
d) Sai.
Quãng đường máy bay bay được là: .
Do đó tọa độ máy bay là
Câu 15 [1097520]: Đồng vị nhân tạo phổ biến trong y học của Indium-115 là Indium-111. Nó được sử dụng trong nhiều phương pháp chẩn đoán, bao gồm đánh dấu đồng vị các thành phần tế bào máu, chẩn đoán các bệnh ung thư hiếm gặp... Chu kỳ bán rã của Indium-111 là 2,8 ngày (tức là cứ sau 2,8 ngày lượng chất phóng xạ của nó giảm đi một nửa so với ban đầu). Vào đầu thế kỷ 19, F. Soddy và E. Rutherford đã đưa ra công thức phân rã phóng xạ như sau trong đó là lượng chất phóng xạ ở thời điểm và là hằng số phụ thuộc vào chất phóng xạ. Cho biết và ban đầu có 5 gam Indium-111.
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Bản in đầu tiên, không tránh khỏi có sai sót. Các em sửa lại đề bài chỗ “k là hằng số dương” thành “k là hằng số” như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
Phân tích giả thiết
• Công thức phân rã:
• Chu kỳ bán rã ngày.
• Lượng chất phóng xạ ban đầu
•
Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Ta có
Mà nên suy ra
b) Sai.
Từ í a, ta thu được suy ra
Biết
Lại có sau ngày thì lượng chất còn lại một nửa nên

c) Đúng.
Từ kết quả í a và b, ta thu được
Suy ra
d) Sai.
Ta có
Khối lượng còn lại sau 1 ngày là
Câu 16 [693782]: Độ cứng của một thanh gỗ hình chữ nhật tỉ lệ thuận với tích của chiều rộng và bình phương chiều dài của nó (theo đơn vị cm). Biết rằng nếu thanh gỗ có chiều dài là 6cm, chiều rộng là 3cm thì độ cứng của nó bằng Một khúc gỗ hình tròn có đường kính là người ta cắt thành một thanh gỗ hình chữ nhật như hình vẽ bên.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Áp dụng định lý Pythagore để thiết lập mối liên hệ giữa và ; biểu diễn độ cứng theo một biến; xét miền xác định; dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Áp dụng định lý Pythagore ta có

b) Sai.
Độ cứng của một thanh gỗ hình chữ nhật tỉ lệ thuận với tích của chiều rộng và bình phương chiều dài

Với thanh gỗ có cm, cm thì


Vậy
c) Sai.
Từ suy ra


Do nên



d) Đúng.
Xét hàm số
Ta có
Giải ta được hoặc
Trong miền suy ra
🔑 Điền đáp án: Độ cứng lớn nhất là khi
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [695201]: Một chiếc bồn chứa xăng có dạng hình trụ dài 8,5 m và đường kính đáy bằng 2,4 m. Người ta đo được khoảng cách từ mép trên của chiếc bồn đến mặt xăng nằm ngang là 0,6 m. Thể tích xăng chứa trong chiếc bồn đó bằng bao nhiêu mét khối? (bỏ qua độ dày thành bồn, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án:

Ký hiệu các điểm như hình vẽ.
Ta có:
Ta có:
Vì nên thể tích phần hình trụ (phần nhỏ) bị giới hạn bởi mặt phẳng bằng thể tích khối trụ.
Suy ra thể tích cần tính bằng
Câu 18 [696311]: Có hai loại kiện hàng I và II ở trong kho, kiện hàng loại I chiếm kiện hàng loại II chiếm 70%, trong mỗi kiện hàng có 20 sản phẩm. Mỗi kiện hàng loại I có 18 sản phẩm tốt, còn mỗi kiện loại II có 16 sản phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên một kiện hàng ở kho, rồi từ đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thì được sản phẩm tốt. Trả sản phẩm này lại kiện hàng vừa lấy, sau đó lại lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thì được sản phẩm tốt. Tính xác suất để các sản phẩm tốt đó được lấy từ kiện hàng thứ nhất. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,35.
Gọi là biến cố “Lấy được một kiện hàng I”
Khi đó là biến cố “Lấy được một kiện hàng II”
là biến cố “2 lần lấy được sản phẩm tốt”
YCBT Tính
Từ dữ kiện đề bài, ta có
Vì trong mỗi kiện hàng có 20 sản phẩm và trong kiện hàng loại I có 18 sản phẩm tốt nên còn kiện hàng loại II có 16 sản phẩm tốt nên
Ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

Khi đó
Câu 19 [703069]: Thiết kế đường cao tốc một đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi có độ dốc 6% và 4% sẽ được xây dựng giữa hai điểm cách nhau theo chiều ngang là 2000 feet (xem hình vẽ). Trong hệ toạ độ (đơn vị mỗi trục là feet (ft)) quan sát đường cong (vẽ bằng nét đứt) mô phỏng đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi, đường cong đó gợi nên hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba. Vì thế ta có chọn hàm số bậc ba sao cho trong hệ trục toạ độ đồ thị hàm số đó trên đoạn mô phỏng đoạn đường cao tốc cần thiết kế. Ta chọn theo nguyên tắc: Hệ số góc của tiếp tuyến tại và tại của đồ thị hàm số đó lần lượt bằng và Giả sử bằng cách đo đạc ta có (hình vẽ). Hỏi giao điểm của đường cao tốc với trục cách trục bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? (Biết feet là đơn vị đo độ dài và 1 feet = 0,3408 mét).
Điền đáp án: 17.
Ta có:
(1)
Có:
Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại và tại của đồ thị hàm số đó lần lượt bằng và nên (2)
Từ (1) và (2)
Giao điểm của đường cao tốc với trục cách trục là
Câu 20 [878398]: Để xác định vị trí của máy bay khi đang bay, người ta gắn một hệ trục toạ độ với gốc toạ độ đặt tại một sân bay để xác định toạ độ của sân bay. Biết rằng cao độ của toạ độ máy bay chính là độ cao của máy bay đối với mặt đất. Đơn vị độ dài trên mỗi trục toạ độ là 100 m.
Một máy bay đang bay với quỹ đạo là một đường thẳng trong không gian với vận tốc bay không đổi. Tại một thời điểm nào đó, máy bay đang ở vị trí có toạ độ . Sau 50 giây, độ cao của máy bay so với mặt đất giảm 400 m. Hỏi sau 25 giây nữa, khoảng cách từ sân bay tới máy bay là bao nhiêu km, biết rằng trong suốt quá trình bay này, máy bay có đi qua điểm có toạ độ ?
Đáp án: 16,8
Do máy bay bay trên đường thẳng đi qua hai điểm và nên quỹ đạo bay của máy bay là đường thẳng có phương trình:
Sau 50 giây, độ cao của máy bay giảm 400 m, tức là cao độ của máy bay giảm đi 4. Do máy bay bay với vận tốc không đổi nên sau 25 giây, độ cao của máy bay sẽ giảm đi thêm 200 m, tức là cao độ giảm đi thêm 2. Khi đó, tại thời điểm này, cao độ của máy bay là .
Xét phương trình . Khi đó, sau 75 giây, toạ độ của máy bay là:

Khoảng cách từ sân bay đến máy bay khi đó là
Câu 21 [1042389]: Một máy bay di chuyển trên đường băng bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ và tăng tốc theo công thức , trong đó a là gia tốc của vật đơn vị , v là tốc độ của vật đơn vị m/s tại thời điểm t giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động. Bỏ qua lực cản và ma sát trong quá trình chuyển động. Quãng đường mà máy bay đã đi được kể từ thời điểm ban đầu đến khi đạt tốc độ 270 km/h bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một máy bay di chuyển trên đường băng bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ và tăng tốc theo công thức trong đó là gia tốc của vật đơn vị là tốc độ của vật đơn vị tại thời điểm giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
b) Yêu cầu:
- Quãng đường mà máy bay đã đi được kể từ thời điểm ban đầu đến khi đạt tốc độ bằng bao nhiêu mét?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tìm mối quan hệ giữa quãng đường và vận tốc dựa vào đạo hàm.
Phần 3. Giải chi tiết
Đổi
Ta có:




Điền đáp án: 1492.
Câu 22 [1104128]: Một đề thi gồm 5 câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm dạng Đúng/Sai, mỗi câu được 2 điểm. Mỗi câu hỏi có 4 ý, tại mỗi ý học sinh lựa chọn đúng hoặc sai. Cách thức tính điểm như sau:
• Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 01 câu hỏi được 0,2 điểm.
• Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 01 câu hỏi được 0,5 điểm.
• Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 01 câu hỏi được 1 điểm.
• Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 04 ý trong 01 câu hỏi được 2 điểm.
Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên tất cả các ý trả lời. Biết rằng xác suất để học sinh đó được ít nhất 9 điểm bằng ( là phân số tối giản). Tính
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Xác suất).
Mức độ: Vận dụng (8,5+).
Trong một ý, xác suất đúng hoặc sai đều bằng
Xác suất đúng 3/4 ý của 1 câu là
Xác suất đúng 4 ý của 1 câu là
Để học sinh đó được ít nhất 9 điểm thì có 2 trường hợp xảy ra
TH1: 4 câu đúng cả 4 í và 1 câu đúng 3 í
Xác suất là
TH2: 5 câu đều đúng hết 4 í
Xác suất là
Suy ra xác suất để đó được ít nhất 9 điểm bằng

Điền đáp án: 2041.