Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [849961]: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số :
- Đường thẳng là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: hoặc
Cách giải:
Ta có:
Do đó là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [849934]: Cho cấp số nhân với và Công bội của cấp số nhân đã cho là
A,
B,
C,
D,
Phương pháp:
Cấp số nhân có dạng
Cách giải:
Công bội của cấp số nhân đã cho là
Chọn B. Đáp án: B
Câu 3 [878253]: Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực đại của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có giá trị cực đại của hàm số là . Đáp án: A
Câu 4 [857331]: Cho hình chóp có là hình vuông cạnh , tam giác đều. Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương pháp:
Góc giữa hai đường thẳng
Cách giải:

Ta có:
Chọn A. Đáp án: A
Câu 5 [1001321]: Một nguyên hàm của hàm số là
A, .
B,
C,
D,
.
Khi nên . Đáp án: A
Câu 6 [312052]: Trong một đội văn nghệ có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam – nữ?
A, 12.
B, 35.
C, 21.
D, 66.
HD: Chọn 1 bạn nam thì có 5 cách.

Khi đã có 1 nam rồi thì có 7 cách chọn 1 bạn nữ.

Theo quy tắc nhân, ta có cách chọn một đôi song ca nam – nữ. Chọn B. Đáp án: B
Câu 7 [1001296]: Cho các số thực dương thỏa mãn Tính .
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Đáp án: B
Câu 8 [694285]: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi là trung điểm (minh hoạ như hình bên). Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:
Do là hình chóp tứ giác đều.
đều.
Với là trung điểm
là đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác của


Ta có:
Đáp án: C
Câu 9 [878256]: Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D,
Hàm số liên tục và xác định trên đoạn .
Hàm số đồng biến trên các khảng và , hàm số nghịch biến trên khoảng .
Ta có: .
Vậy . Đáp án: A
Câu 10 [878261]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm với bộ ba tứ phân vị lần lượt là ; ; Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
A, .
B, .
C, .
D, .
Theo định nghĩa, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là . Đáp án: C
Câu 11 [694659]: Trong không gian với hệ tọa độ khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Đáp án: D
Câu 12 [734358]: [MĐ1] Trên , đạo hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có: nên . Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [695292]: Cho hình lăng trụ tam giác đều có
a) Đúng.
Ta có (theo quy tắc hình bình hành)
Vậy mệnh đề đúng.
b) Sai.
Ta có
Lại có (do lăng trụ đã cho là lăng trụ tam giác đều)
Suy ra
Xét tam giác vuông ta có (Áp dụng định lý Pytago)

Vậy mệnh đề sai.
c) Sai.







Note: Vì là 2 vectơ cùng phương cùng hướng, mà góc giữa 2 vectơ cùng hướng bằng nên
Vậy mệnh đề sai.
d) Đúng.
Áp dụng công thức tích vô hướng của 2 vectơ, ta có



Vậy mệnh đề đúng.
Câu 14 [693085]: Cho hàm số
a) Đúng.
Ta có và
Suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Đúng.
Ta có
Suy ra
Do đó là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Đúng.
Với thay vào phương trình tiệm cận xiên, ta được
Suy ra tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm có toạ độ là
d) Sai.

Tiệm cận xiên cắt trục lần lượt tại và
Giao điểm của hai đường TCĐ và TCX là
Tiệm cận đứng cắt trục tại điểm
Giao điểm của hai trục toạ độ là
Do đó hai đường tiệm cận cùng với hai trục toạ độ tạo thành tứ giác
Dễ thấy là hình thang vuông tại
Suy ra
Câu 15 [696483]: Khu vực trung tâm một quảng trường có dạng hình tròn đường kính AB bằng 10 m. Người ta trang trí khu vực này bằng hai đường Parabol đối xứng nhau qua AB, nằm trong một hình tròn, hai parabol đi qua các điểm A, B và có đỉnh cách mép hình tròn 1 m. Phần giới hạn bởi 2 parabol được trồng hoa với chi phí 200 nghìn đồng 1 m2, phần còn lại được lát gốm sứ với chi phí 800 nghìn đồng 1 m2. Để tính toán chi phí người ta gắn vườn hoa vào hệ trục tọa độ như hình vẽ.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Xác định phương trình các đường cong, kiểm tra từng nhận định đúng sai, dùng tích phân để tính diện tích và từ đó suy ra chi phí.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Đường tròn nằm ngoài hai parabol có phương trình là .
b) Sai.
Phương trình parabol có dạng .
Thay tọa độ các điểm vào phương trình parabol ta được:


.
c) Đúng.
d) Đúng.
Diện tích phần trồng hoa giới hạn bởi hai parabol là:
.
.
Diện tích toàn bộ phần hình tròn là:
.
Diện tích phần còn lại để trang trí gốm sứ là:
.
Tổng chi phí làm khu vực trung tâm quảng trường là:
.
🔑 Điền đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng
Câu 16 [696458]: Xác suất để cơ quan thuê 1 trong các công ty và tư vấn lần lượt là Theo kinh nghiệm khả năng phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn của công ty và lần lượt là và
Gọi là biến cố “cơ quan thuê công ty tư vấn”
là biến cố “cơ quan thuê công ty tư vấn”
a) Sai.
Gọi là biến cố “cơ quan có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn”
Theo đề bài ta có:

là xác xuất để có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn với điều kiện thuê công ty do đó
là xác xuất để có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn với điều kiện thuê công ty do đó
b) Đúng.
Theo công thức toàn phần ta có:

c) Sai.
Theo công thức Bayes ta có:

d) Đúng.
Theo công thức Bayes ta có:
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [1042403]: Sau khi đọc xong truyện ngắn rất cảm động “Chiếc lá cuối cùng” của nhà văn O. Henry, bạn An muốn thiết kế hình ảnh một chiếc lá để gửi đến chị em Johnsy và Sue. Chiếc lá là một hình phẳng được giới hạn bởi hai phần parabol giống nhau. Biết một parabol có đỉnh là điểm và trục đối xứng của hình phẳng này là một đường thẳng tạo với phương ngang góc . Với các kích thước được cho như hình vẽ, hãy tính diện tích của chiếc lá (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm2).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Chiếc lá là một hình phẳng được giới hạn bởi hai phần parabol giống nhau.
- Biết một parabol có đỉnh là điểm và trục đối xứng của hình phẳng này là một đường thẳng tạo với phương ngang góc
b) Yêu cầu:
- Tính diện tích của chiếc lá (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị ).
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng tích phân.
Phần 3. Giải chi tiết

Parabol đi qua 3 điểm có dạng

Đường thẳng đi qua 2 điểm tạo với trục góc nên hệ số góc của đường thẳng đó là

Đường thẳng đi qua 2 điểm có dạng



Xét phương trình:

Diện tích của chiếc lá là


Điền đáp án: 745.
Câu 18 [694290]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Số đo của góc nhị diện bằng bao nhiêu độ?
Điền đáp án:

Gọi là giao điểm của 2 đường chéo hình vuông Khi đó:
Ta có:


Câu 19 [1104129]: Kĩ sư thiết kế một đường ván trượt, mà mặt cắt của nó gồm các đường thẳng nằm ngang và đường cong (trong đó nằm trên mặt đất). Để quá trình trượt ván được êm thì và là những tiếp tuyến của tại các điểm chuyển tiếp và (tham khảo hình bên dưới). Gọi là điểm chính giữa của đường cong thì là một phần của đồ thị hàm số bậc ba nhận là tâm đối xứng. Biết khoảng cách theo phương ngang giữa hai điểm là 4 mét. Độ dốc tại một điểm thuộc con đường được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt đường và phương ngang. Tính độ cao tối đa của đường thẳng so với mặt đất để độ dốc của đường trượt không vượt quá (làm tròn kết của đến hàng phần trăm của mét).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Gọi
Đường cong đi qua nên
Lại có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số nên là điểm uốn và có hoành độ
Suy ra công thức tổng quát của đường cong là
Vì khoảng cách nằm ngang giữa và là 4 mét và là tâm đối xứng nằm giữa nên hoành độ của là và hoành độ của là
Đường thẳng và là các đường nằm ngang, nghĩa là chúng có hệ số góc bằng 0 và
Vì và tiếp xúc với tại và nên ta có đạo hàm tại các điểm này bằng 0



Độ dốc với góc giữa tiếp tuyến tại điểm và phương ngang
(do quan sát hình, ta thấy tiếp tuyến của luôn đi xuống (từ trái qua phải) nên

Vì độ dốc không vượt quá tức (vì trên khoảng thì hàm số đồng biến)
(vì nên

Từ tính chất đối xứng của hàm số bậc 3, ta có

Điền đáp án: 2,67.
Câu 20 [1004729]: Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở hai vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mụctiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặtphẳng trùng mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm và . Người thứ hai bắn một iên đạn đi qua hai điểm và (điểm ở độ cao so với mặtđất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn va chạm nhau tại một vị trí cách một khoảng bằng (tham khảo hình vẽ).

Hỏi cách một khoảng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp số:
Gọi (là điểm hai viên đạn va chạm nhau) khi đó
Ta có là vectơ chỉ phương của đường thẳng
phương trình tham số đường thẳng là .
Do . Từ (1) ta có .
Với

vì cao độ điểm dương nên cao độ của điểm dương
Vậy vectơ chi phương của đường thẳng là
phương trình tham số đường thẳng là .
Mà điểm cách mặt đất nên điểm có cao độ bằng

Khi đó độ dài
Câu 21 [703026]: Cho một lưới ô vuông kích thước với các kí hiệu như hình vẽ. Với là 2 điểm nằm ở các nút giao (như hình vẽ).

Để đi từ điểm đến một con kiến di chuyển ngẫu nhiên sang phải hoặc đi lên theo các đoạn thẳng là cạnh của hình vuông đơn vị.
Gọi là biến cố: “Con kiến đi từ ”.
Gọi là biến cố: “Con kiến đi từ ”.
Tính xác suất có điều kiện (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,32.
Ta đặt hệ trục tọa độ tại điểm .
.
Ta có bài toán tổng quát sau:
Nếu di chuyển sang phải hoặc đi lên từ điểm đến điểm thì số cách di chuyển sẽ là cách .
Số cách con kiến đi từ điểm đến là
Số cách con kiến đi từ điểm đến là
Số cách con kiến đi từ điểm đến là
Số cách con kiến đi từ điểm đến là
Số cách con kiến đi từ điểm đến là
Ta có:
Câu 22 [1042288]: Một chiếc đồng hồ hình tròn với kim phút dài 8 cm có tia chỉ là tia và kim giờ dài 4 cm, có tia chỉ là tia . Gọi là diện tích của tam giác (phần tô đậm). Thời điểm bắt đầu vào lúc 13 giờ, diện tích tam giác thay đổi với tốc độ bao nhiêu tại thời điểm 13 giờ 15 phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một chiếc đồng hồ hình tròn với kim phút dài 8 cm có tia chỉ là tia và kim giờ dài 4 cm , có tia chỉ là tia
- Gọi là diện tích của tam giác (phần tô đậm).
b) Yêu cầu:
- Thời điểm bắt đầu vào lúc 13 giờ, diện tích tam giác thay đổi với tốc độ bao nhiêu tại thời điểm 13 giờ 15 phút?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tìm mỗi liên hệ giữa góc giữa kim phút và kim giờ theo thời gian , sau đó đạo hàm để tìm tốc độ thay đổi diện tích.
Phần 3. Giải chi tiết
Gọi là góc giữa kim giờ và kim phút theo thời gian (giây)
Thời điểm kim giờ chỉ số 1 và kim phút chỉ số 12

Mỗi 60 phút = 3600 giây, kim phút quay 1 góc
Sau giây, kim phút quay được 1 góc (độ)
Mỗi 60 phút = 3600 giây, kim giờ quay 1 góc
Sau giây, kim giờ quay được 1 góc (độ)



Khoảng thời gian từ 13 giờ đến 13 giờ 15 phút, kim phút đi từ vạch 12 đến vạch 3, kim giờ đi từ vạch 1 đến một vị trí gần vạch 2 và kim phút luôn ở phía sau kim giờ



Tại phút = 900 giây

Diện tích tam giác thay đổi với tốc độ
Điền đáp án: 1,56.