Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [544643]: Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt cầu Toạ độ tâm của mặt cầu là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Toạ độ tâm của mặt cầu là Đáp án: B
Câu 2 [860240]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
ĐK: Đáp án: C
Câu 3 [860241]: Cho biết là một nguyên hàm của hàm số . Tìm
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: B
Câu 4 [860242]: Cho cấp số nhân có và công bội . Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là
A, 2.
B, 4.
C, 8.
D, 12.
Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân:
Thay và vào ta được:


Đáp án: B
Câu 5 [28044]: Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
chiatay.2.png
A,
B,
C,
D,
Dựa vào dấu của khoảng ngoài cùng là mang dấu ( - ) nên ta suy ra hệ số âm. Suy ra loại A và C.
Kiểm tra đáp án B: ta có có 2 nghiệm là
Suy ra B đúng. Đáp án: B
Câu 6 [860245]: Thống kê điểm khảo sát môn Toán của một lớp khối 12 được cho ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?
A, 1,5.
B, 6,5.
C, 6.
D, 7,5.
Khoảng biến thiên bằng giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất
Giá trị nhỏ nhất của nhóm đầu tiên: 2.
Giá trị lớn nhất của nhóm cuối cùng: 9,5.
Khoảng biến thiên: Đáp án: D
Câu 7 [1001683]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có . Đáp án: A
Câu 8 [860251]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có: .
Cho . Ta có: .
Nhận xét giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là: . Đáp án: C
Câu 9 [1061026]: Cho với Tính
A,
B,
C,
D,
Vì
Suy ra:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [860254]: Trong không gian , cho các véc tơ ; . Khi đó tọa độ véc tơ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có: .
.
Vậy . Đáp án: B
Câu 11 [860255]: Tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Tập xác định của hàm số là: .
Hàm số: .
Ta có: .
Suy ra đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có: .
Suy ra đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là . Đáp án: C
Câu 12 [860260]: Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến . Đáp án: D
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [687486]: Cho hàm số
a) Đúng.
Thay vào hàm số ta được:
b) Sai.

c) Đúng.
Ta có:

.
.
.
.
d) Sai.
Theo câu c) ta có 2 điểm cực trị của hàm số là
Ta có:
Giá trị lớn nhất của trên đoạn là
Câu 14 [694448]: Nobita và Shizuka chuẩn bị đi tham quan hòn đảo Honshu trong hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật tuần này. Ở hòn đảo Honshu này, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày ngày tiếp theo là 20%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 30%. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào thứ Bảy tuần này là 0,7. Gọi A là biến cố “Ngày thứ Bảy tuần này trời nắng” và B là biến cố “Ngày Chủ nhật tuần này trời mưa”.
a) Đúng.
Ta có
b) Sai.
Do đó

Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có xác suất trời nắng vào thứ Bảy và trời mưa vào Chủ nhật là

Tương tự, ta có



Ta có thể biểu diễn các kết quả trên theo sơ đồ cây như sau:

c) Sai.
Xác xuất ngày chủ nhật nắng là
d) Sai.
Xác xuất chủ nhật trời mưa là
Ta có:
Câu 15 [694447]: Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cộc trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài . Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, với thuộc tia thuộc tia tia cùng hướng với vectơ gốc toạ độ trùng với trung điểm của và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1 mét (xem hình vẽ).
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Xác định tọa độ các điểm và các điểm tương ứng .
Dùng vectơ chỉ phương để lập vectơ pháp tuyến của mặt phẳng bằng tích có hướng.
Lập phương trình mặt phẳng từ vectơ pháp tuyến và một điểm thuộc mặt phẳng.
Góc giữa hai mặt phẳng được xác định qua góc giữa hai vectơ pháp tuyến.
Khoảng cách từ điểm đến mặt sàn chính là tọa độ của điểm đó.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Ta có .
Các điểm tương ứng là .
b) Đúng.
Ta có và .
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
.
phương trình mặt phẳng là .
c) Sai.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
.
.
Vậy độ dốc của mái khoảng , không đạt mức tiêu chuẩn.
d) Đúng.
Gọi .
.
cách đều và .
cách đều và .
.
điểm cách mặt sàn một khoảng là mét.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Câu 16 [1042382]: Để đánh giá khả năng hiếu khí của một người trên 10 tuổi, các nhà khoa học đã xây dựng mô hình với là khả năng hiếu khí của một người tuổi . Biết rằng khả năng hiếu khí trung bình trong độ tuổi từ (tuổi) đến (tuổi) được tính bởi công thức
a) Sai.

b) Đúng.

c) Sai.




d) Sai.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [546932]: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (phần được tô màu trong hình vẽ bên) quanh trục Miền được giới hạn bởi các cạnh của hình vuông và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét khối.
Điền đáp án:

Chọn trục chứa điểm trục chứa điểm và gốc tọa độ trùng điểm (như hình vẽ).
Gọi lần lượt là trung điểm của , . Khi đó
*Phương trình đường tròn có tâm và đường kính là:
Suy ra phương trình cung trên của đường tròn tâm là:
*Phương trình đường tròn có tâm và đường kính là:
Suy ra phương trình cung trên của đường tròn tâm là:
Vậy, thể tích vật trang trí là:
Câu 18 [696498]: Cho lăng trụ tứ giác đều có tang của góc nhị diện bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?

Gọi là góc nhị diện tức góc giữa hai mặt phẳng và
Gọi là hình chiếu của lên là tâm của hình vuông
Do
Ta có:
Giả sử cạnh đáy của lăng trụ là
Ta có:
Diện tích tam giác







Câu 19 [696448]: Có hai chiếc hộp, hộp I có viên bi màu trắng và viên bi màu đen; hộp II có viên bi màu trắng và viên bi màu đen. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi, giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Tính xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I (làm tròn kết quả hai chữ số thập phân).
Điền đáp án: 0,14.
Xét các biến cố: “Viên bi lấy ra là viên màu trắng”.
: “2 viên bi lấy ra từ hộp I có màu trắng”.
: “2 viên bi lấy ra từ hộp I có màu đen”.
: “2 viên bi lấy ra từ hộp I có cả hai màu đen trắng”.
: “Viên bi màu trắng thuộc hộp I”.
Ta có:



Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:


Xác suất lấy được viên bi màu trắng trong từng trường hợp:
+) Hộp II có 8 bi trắng và 4 bi đen:
+) Hộp II có 6 bi trắng và 6 bi đen: 0.
+) Hộp II có 7 bi trắng và 7 bi đen:
Câu 20 [1098020]: Xét một chiếc bàn phẳng, có hai viên bi hình cầu được đặt trên mặt bàn. Gắn hệ trục tọa độ sao cho mặt phẳng trùng với mặt bàn, trục hướng thẳng đứng lên trên, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 cm. Ban đầu 2 viên bi này đứng yên trên mặt bàn, tâm của chúng lần lượt trùng với các điểm và Tại một thời điểm, người ta đồng thời tác động cho 2 viên bi lăn về phía nhau trên mặt bàn theo cùng một đường thẳng với tốc độ không đổi là 3 cm/s và 2 cm/s (viên bi nhỏ hơn có tốc độ lớn hơn). Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi tác động thì hai viên bi va chạm với nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Ta có do trên mặt phẳng trùng với mặt bàn, trục Oz hướng thẳng đứng lên trên so với mặt bàn, mà Suy ra, viên bi tại J có bán kính lớn hơn viên bị tại I.
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I, J lên mặt bàn (mặt phẳng Oxy)
Suy ra và
Xét suy ra khoảng cách của hai viên bi là .
Khi hai viên bị va chạm: cm.
cm.

Gọi t là thời gian kể từ khi tác động thì hai viên bi va chạm với nhau, khi đó
Suy ra nên
Vậy sau 3,87 giây kể từ khi tác động thì hai viên bi va chạm với nhau.
Câu 21 [1107829]: Đường cong lãng quên (Vergessenskurve) của nhà tâm lý học người Đức Hermann Ebbinghaus là một mô hình mô tả cách chúng ta quên thông tin theo thời gian Đường cong lãng quên cho biết phần trăm nội dung học tập còn lại trong trí nhớ sau một thời gian Bạn Tuấn vừa học xong một tiết toán, giả sử mô phỏng lượng phần trăm nội dung còn nhớ của bạn Tuấn sau (giờ). Biết rằng tại thời điểm ban đầu có 100% kiến thức được bạn ghi nhớ, sau một giờ và sau 1 ngày lần lượt có 55% và 80% kiến thức bị bạn lãng quên. Hỏi về lâu dài (ta hiểu là khi có bao nhiêu % kiến thức được giữ lại trong trí nhớ của bạn nếu bạn không ôn lại bài học (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Vì là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất nên để hàm số trở nên đơn giản, ta chọn
Từ giả thiết: “thời điểm ban đầu có 100% kiến thức được bạn ghi nhớ” ta có

Dựa vào dữ kiện bài toán:
• Sau 1 giờ (tức Bạn Tuấn còn nhớ

• Sau 24 giờ (tức Bạn Tuấn còn nhớ

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Khi lượng kiến thức còn lại là tiệm cận ngang của hàm số
Điền đáp án: 18,4.
Câu 22 [860714]: Có hai cái hộp đựng tất cả 15 viên bi, các viên bi chỉ có 2 màu đen và trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Biết số bi ở hộp 1 nhiều hơn hộp 2, số bi đen ở hộp 1 nhiều hơn số bi đen ở hộp 2 và xác suất để lấy được 2 viên đen là . Tính xác suất để lấy được 2 viên trắng (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp số:

Gọi số bi ở hộp 1 là và số bi ở hộp 2 là thì ta có và .

Các cặp số thỏa mãn là:

Gọi số bi đen ở hộp 1 là và số bi đen ở hộp là

Gọi số bi trắng ở hộp 1 là và số bi trắng ở hộp là

Khi đó: ; và

Xác suất để lấy được hai viên bi đen là:

Ta tiến hành xét từng trường hợp số bi trong mỗi hộp

Trường hợp 1: suy ra

Do và nên cặp là nên

Vậy xác suất để lấy hai viên bi trắng là:

Xét tương tự với các trường hợp khác thì không nguyên nên không thỏa mãn.

Vậy xác suất để lấy được hai viên bi trắng là