Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [878335]: Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng
A, 6.
B, -4.
C, -16.
D, 10.
Có
Chọn đáp án C.
 Đáp án: C
Câu 2 [255120]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 3 [878330]: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương pháp:
Viết phương trình mặt phẳng biết vectơ pháp tuyến và điểm thuộc mặt phẳng.
Cách giải:
Ta có phương trình mặt phẳng có dạng .
Thay tọa độ điểm vào phương trình, ta được .
Phương trình mặt phẳng là .
Chọn B. Đáp án: B
Câu 4 [878334]: Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Gọi các điểm lần lượt là trung điểm của SB và SC. Khi đó góc giữa hai đường thẳng MN và AB bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai đường thẳng.
Cách giải:

Có và
Góc giữa MN và AB bằng góc giữa BC và AB và bằng .
Tam giác ABC vuông cân tại A nên .
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [185172]: Trong không gian cho mặt cầu có tâm và bán kính Phương trình của là
A,
B,
C,
D,
Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là Đáp án: A
Câu 6 [878340]: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương pháp:
Xác định tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là .
Chọn B. Đáp án: B
Câu 7 [878341]: Cân nặng (kg) của 50 quả mít trong đợt thu hoạch của một trang trại được thống kê trong bảng dưới đây:

Khối lượng trung bình của 50 quả mít trên bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương pháp:
Tính trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Cách giải:
Số trung bình của mẫu số liệu là:

Chọn A. Đáp án: A
Câu 8 [878344]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và . Trọng tâm của tam giác OAB có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương pháp:
Tìm tọa độ trọng tâm tam giác biết tọa độ ba đỉnh.
Cách giải:
Trọng tâm tam giác là
Chọn A. Đáp án: A
Câu 9 [255138]: Cho hình hộp chữ nhật có và (tham khảo hình bên).
128.PNG
Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A,
B,
C,
D,



Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 10 [878346]: Nguyên hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương pháp:
Công thức nguyên hàm của hàm mũ.
Cách giải:
Có
Chọn C. Đáp án: C
Câu 11 [878348]: Nếu thì bằng
A, 5.
B, 10.
C, 6.
D, 7.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của tích phân.
Cách giải:
Có
Chọn D. Đáp án: D
Câu 12 [856420]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây.

Hàm số nghịch biến trên khoảng
A, .
B, .
C, .
D, .
Cách giải:
Đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng nên hàm nghịch biến trên khoảng này.
nên hàm nghịch biến trên khoảng .
Chọn D. Đáp án: D
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [695273]: Cho hàm số
a) Đúng.
Điều kiện xác định là
b) Đúng.
Áp dụng công thức đạo hàm :
Ta có:
c) Đúng.
Ta có:

d) Sai.
Ta có bảng biến thiên:


Từ bảng biến thiên, tập giá trị của là:
Tập giá trị của có 3 số nguyên.
Câu 14 [695274]: Một công ty kinh doanh 2 mặt hàng là và Xác suất có lãi của mặt hàng là và xác suất có lãi của mặt hàng là Xác suất chỉ có mặt hàng có lãi là
Gọi là biến cố: “Mặt hàng có lãi”
Gọi là biến cố: “Mặt hàng có lãi”.
a) Đúng.
Có là biến cố “Mặt hàng A có lãi và mặt hàng B không có lãi” hay “Chỉ có mặt hàng A có lãi”
b) Sai.
là biến cố “Cả 2 mặt hàng có lãi” Yêu cầu bài toán là tính
Vì mặt hàng A có lãi khi A có lãi và B có lãi hoặc A có lãi và B không có lãi nên ta có
c) Đúng.
Gọi là biến cố “Có đúng một mặt hàng có lãi”
mà và là các biến cố xung khắc

Có và
Vậy
d) Đúng.
Gọi là biến cố: “Mặt hàng có lãi biết mặt hàng không có lãi”
Khi đó
Câu 15 [1107828]: Định luật làm mát của Newton phát biểu rằng: tốc độ làm mát của một vật tỉ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa vật đó và môi trường xung quanh, với điều kiện là chênh lệch này không quá lớn. Bạn vừa rót một tách trà có nhiệt độ (coi đây là thời điểm giả sử là nhiệt độ của tách trà sau (phút) rót ra, bạn đang ngồi trong một căn phòng có nhiệt độ khi đó (với là hằng số thực). Sau 3 phút nhiệt độ của tách trà là Cho biết
a) Sai.

Thay vào phương trình ta được
Chia cả hai vế cho ta được:
Lấy nguyên hàm hai vế:
Suy ra
b) Sai.
Từ giả thiết, ta có

Suy ra
c) Đúng.
Ta có
Suy ra
d) Sai.
Bạn Tuấn muốn uống một cốc trà có nhiệt độ không quá 40°C
(phút).
Vậy sau ít nhất phút bạn Tuấn có thể uống cốc trà này.
Câu 16 [1080475]: Một đoàn lạc đà di chuyển trên con đường từ ốc đảo theo hướng đến tòa nhà ở vị trị điểm (đơn vị tính bằng km). Một xe chở nước di chuyển trên xa lộ xuyên sa mạc vuông góc với đường đi của lạc đà có phương trình là , xe khởi hành từ vị trí . Biết rằng Đoàn lạc đà di chuyển với vận tốc , xe chở nước di chuyển với vận tốc .

Mệnh đề sau đúng hay sai?
Sửa lại đề ý d) làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
a) Sai.
Đoàn lạc đà di chuyển từ điểm đến điểm nên đoàn lạc đà di chuyển cùng hướng với vecto chỉ phương ngược hướng với vecto
b) Sai.

Phương trình tổng quát của con đường đoàn lạc đà di chuyển là

Do xe nước di chuyển trên xa lộ xuyên sa mạc vuông góc với đường đi của lạc đà nên và khời hành từ vị trí nên ta có phương trình tổng quát của xe nước là:


c) Sai.
Vị trí giao nhau giữa đường đi của đoàn lạc đà và đường đi của xe chở nước là:

d) Sai.
Quãng đường đoàn lạc đà đi được đến giao lộ là
Thời gian đoàn lạc đà đi đến giao lộ là
Quãng đường xe chở nước đi được đến giao lộ là
Thời gian xe chở nước đi đến giao lộ là
Thời gian di chuyển của lạc đà đến giao lộ ít hơn thời gian di chuyển của xe chở nước đến giao lộ là phút.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [696307]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Vì O và M lần lượt là trung điểm của DB và SB nên OM là đường trung bình của

Mặt khác, ta thấy AC=2OC nên
Ta có nên
Kẻ


Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại A:

Vậy, thể tích khối chóp là
Câu 18 [693091]: Ông Duy mua cho phòng ngủ của nhà mình một tấm gương phẳng có dạng như hình vẽ. Biết là hình chữ nhật nhận là trục đối xứng với m; m; m; hai cạnh cong là các đường parabol với đỉnh tương ứng là và giá của kính dùng để làm gương như trên là 300 000 đồng. Số tiền ông Duy mua tấm gương trên là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Điền đáp án: 1,6.

Theo hình vẽ ta có:
Phương trình parabol đi qua 3 điểm có dạng
Thay tọa độ 3 điểm vào phương trình parabol ta được:


Diện tích tấm gương trên là

Số tiền ông Duy mua tấm gương trên là
đồng = 1,6 triệu đồng.
Câu 19 [695247]: Ở thị trấn của tôi, trời mưa một phần ba số ngày. Nếu trời mưa, sẽ có khả năng xảy ra ùn tắc giao thông với xác suất nếu trời không mưa, sẽ có khả năng xảy ra ùn tắc giao thông là Nếu trời mưa và có ùn tắc giao thông, tôi sẽ đến muộn làm việc với xác suất Mặt khác, xác suất đến muộn là nếu trời không mưa và không có ùn tắc giao thông. Trong các tình huống khác (mưa và không có ùn tắc giao thông, không mưa và có ùn tắc giao thông), xác suất đến muộn của tôi đều là 0,25. Chọn một ngày ngẫu nhiên mà tôi đi làm muộn, vậy xác suất trời mưa vào ngày hôm đó là bao nhiêu %? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Điền đáp án: 54,5.
Từ giả thiết đề bài, ta có sơ đồ cây sau:

Theo công thức xác suất có điều kiện, ta có
P (trời mưa|đi làm muộn) = P(trời mưa và đi làm muộn)/P(đi làm muộn)
+) P(trời mưa và đi làm muộn)
+) P(đi làm muộn)
Suy ra P (trời mưa|đi làm muộn)
Câu 20 [684746]: Một cửa sổ có hình dạng là một hình chữ nhật ở dưới và bên trên là một nửa hình tròn. Phần hình chữ nhật làm bằng kính trong suốt, trong khi phần nửa hình tròn làm bằng kính màu. Kính màu chỉ truyền được một nửa lượng ánh sáng trên mỗi đơn vị diện tích so với kính trong suốt. Biết tổng chu vi của cửa sổ là không đổi. Khi lượng ánh sáng đi qua cửa số là lớn nhất thì tỉ số chiều dài/chiều rộng bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một cửa sổ có hình dạng là một hình chữ nhật ở dưới và bên trên là một nửa hình tròn.
- Phần hình chữ nhật làm bằng kính trong suốt, trong khi phần nửa hình tròn làm bằng kính màu.
- Kính màu chỉ truyền được một nửa lượng ánh sáng trên mỗi đơn vị diện tích so với kính trong suốt.
- Tổng chu vi của cửa sổ là không đổi.
b) Yêu cầu:
- Tìm tỉ số chiều dài/chiều rộng của phần hình chữ nhật khi lượng ánh sáng đi qua cửa số là lớn nhất.
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dùng các dữ kiện đề bài để lập biểu thức biểu diễn lượng ánh sáng đi qua , sau đó dùng đạo hàm để giải quyết.
Phần 3. Giải chi tiết
Bước 1. Thiết lập phương trình chu vi.
Gọi bán kính của hình tròn là , chiều rộng của hình chữ nhật là .
Tổng chu vi của hình không đổi nên không mất tính tổng quát ta giả sử

Bước 2. Thiết lập hàm lượng ánh sáng
Gọi là lượng ánh sáng đi qua kính trong suốt trên một đơn vị diện tích.
Lượng ánh sáng đi qua phần hình chữ nhật là
Lượng ánh sáng đi qua phần nửa hình tròn là
Tổng lượng ánh sáng đi qua ô cửa sổ là



Bước 3. Dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.

là cực đại của hàm số trên.

Tỷ số chiều dài/ chiều rộng là
Bước 4. Kết luận
Điền đáp án: 1,12
Câu 21 [1041683]: Ba thợ sơn tên Thảo, Nghĩa và Trang làm việc cùng nhau, có thể sơn bên ngoài của một ngôi nhà trong 10 giờ. Thảo và Trang cùng nhau đã sơn một ngôi nhà tương tự trong 15 giờ. Một ngày nọ, cả ba cùng làm việc trên ngôi nhà này trong 4 giờ, sau đó Trang rời đi. Thảo và Nghĩa mất thêm 8 giờ để hoàn thành. Giả sử không có sự thay đổi về hiệu quả công việc, Trang cần bao nhiêu giờ để hoàn thành công việc này một mình?
Điền đáp án: 40.
Gọi lần lượt là thời gian hoàn thành công việc 1 mình của Thảo, Nghĩa, Trang
3 người làm việc cùng nhau và sau 10 giờ hoàn thành
(1)
Thảo và Trang cùng sơn thì mất 15 giờ (2)
Trong 4 giờ, 3 người đó hoàn thành được (phần việc)
Phần việc còn lại là
Thảo và Nghĩa mất thêm 8 giừ để hoàn thành (3)
Từ (1), (2) và (3)
Câu 22 [693216]: Một radar có thể quay để quan sát máy bay quanh vùng phủ sóng của nó. Một máy bay cất cánh từ điểm nằm trên mặt đất theo chiều cùng chiều với vectơ Trong hệ tọa độ mặt đất là mặt phẳng trục hướng lên trời, điểm nằm trên trục cách gốc tọa độ điểm nằm trên trục có cao độ bằng radar đang nằm trên trục có hoành độ bằng Máy bay đang ở điểm bay theo hướng bay như cũ đến điểm thì radar quay một góc bằng Tính theo đơn vị mét (làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 2630.
Vì máy bay bay theo hướng cũ (cùng chiều với vectơ đến điểm nên suy ra (xem hình vẽ dưới).

Dựa vào dữ kiện bài toán, ta có
+) Viết phương trình đường thẳng để tham số toạ độ điểm

Suy ra
(Vì máy bay càng bay sẽ càng cao, nên
+) Ta có
Vì radar quay từ đến một góc bằng nên hay










Vậy