Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [185173]: Trong không gian cho hai vectơ và Tọa độ của vectơ là
A,
B,
C,
D,
Ta có Đáp án: C
Câu 2 [862749]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và . Đáp án: B
Câu 3 [185180]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và có một véc tơ chỉ phương là:
. Đáp án: B
Câu 4 [862750]: Cho cấp số nhân có và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có . Đáp án: D
Câu 5 [185158]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có Đáp án: C
Câu 6 [862751]: Trong không gian tọa độ , mặt phẳng song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có nên Đáp án: A
Câu 7 [185162]: Nếu khối lăng trụ có thể tích thì khối chóp có thể tích bằng
A,
B,
C,
D,
Gọi là chiều cao của khối lăng trụ
Khi đó
Ta có Đáp án: A
Câu 8 [862754]: Tập xác định của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Đk
TXĐ . Đáp án: C
Câu 9 [1048056]: Khẳng định nào dưới đây là sai?
A, Hàm số là hàm số lẻ.
B, Hàm số là hàm số lẻ.
C, Hàm số là hàm số lẻ.
D, Hàm số là hàm số lẻ.
Hàm số là hàm số chẵn vì
Chọn A. Đáp án: A
Câu 10 [862760]: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối tại một trường THPT thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Ta có
+ Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm Đáp án: A
Câu 11 [862762]: Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có
và
Vậy đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số Đáp án: D
Câu 12 [862746]: An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là và . Tính xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Xác suất của An đạt loại giỏi là nên xác suất để An không đạt loại giỏi là .
Xác suất của Bình đạt loại giỏi là nên xác suất để Bình không đạt loại giỏi là .
Xác suất để cả An và Bình đều không đạt loại giỏi là . Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [696305]: Trong một bể hình lập phương cạnh có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm. Chọn hệ trục toạ độ như hình 2 (đơn vị mỗi trục là cm).
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Chọn hệ trục tọa độ phù hợp, xác định tọa độ các điểm. Sử dụng kiến thức vectơ, phương trình mặt phẳng và công thức tính góc giữa hai mặt phẳng để xét từng mệnh đề.
✒️ Lời giải chi tiết:

a) Đúng.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có , , .
b) Sai.
Ta có .
Vì là hình bình hành nên .


.
Khoảng cách từ đến đáy bể là m cm nên mệnh đề sai.
c) Sai.
Đáy bể nằm trong mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .
Ta có , .
.
Mặt phẳng đi qua có phương trình
.
.
d) Đúng.
Góc giữa đáy bể và mặt phẳng nằm ngang là góc giữa và .
.
.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng
Câu 14 [696316]: Một điệp viên đang có ý định chạy chốn khỏi sự theo dõi của cảnh sát, điệp viên lái một chiếc xe thể thao tới vùng ngoại ô. Để không gây nhiều chú ý tới cảnh sát, anh ta di chuyển với tốc độ hợp pháp m/s. Đột nhiên trên đường xuất hiện một con lạc đà trên đường cách anh ấy 60 mét. Điệp viên không phản ứng gì khi nhìn thấy lạc đà trong 1 giây, sau đó anh ấy đạp phanh và chiếc xe giảm tốc với gia tốc không đổi là (m/s2). Khi dừng xe hẳn con lạc đà còn cách xe 7,2 mét.
a) Đúng
Khoảng cách từ lúc anh ta bắt đầu có phản ứng đến khi dừng hẳn là m.
b) Đúng.
Áp dụng công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều khi bắt đầu đạp phanh ta có:(m/s).
c) Sai.
Đến khi dừng hẳn,
Do đó, (m).
d) Sai.
Ta có:


Vậy, vận tốc trung bình mà người đó di chuyển từ khi thấy con lạc đà đến khi dừng hẳn là
Câu 15 [694833]: Cho hàm số
a) Đúng.
ĐKXĐ:
Vậy hàm số đã cho xác định với mọi
b) Đúng.
Ta có:


c) Đúng.
Bảng biến thiên hàm số :

Vậy giá trị cực đại của hàm số là
d) Sai.
Dựa vào BBT ta có: Tập giá trị của là
Vậy
Câu 16 [1006988]: Theo thống kê về cục dân số thế giới, có trẻ em được sinh ra một cách an toàn. Tuy nhiên có trong số tất cả các ca sinh nở liên quan đến phương pháp mổ lấy thai và khi thực hiện phương pháp mổ lấy thai thì tỉ lệ em bé an toàn là
Gọi là biến cố trẻ em được sinh ra một cách an toàn
là biến cố trẻ em được sinh ra bằng phương pháp mổ lấy thai.
a) Theo giả thiết, khi thực hiện phương pháp mổ lấy thai thì tỉ lệ em bé an toàn là 96%
Xác suất trẻ sinh ra trong trại thái nguy hiểm biết trẻ em được sinh bằng phương pháp mổ là
Nên khẳng định a) SAI.
b) Vì 15% các ca sinh nở đều liên quan đến phương pháp mổ và khi thực hiện phương pháp đó thì tỉ lệ em bé an toàn là 96%.
Suy ra tỉ lệ trẻ em sinh ra bằng phương pháp mổ lấy thai và an toàn là:
Nên khẳng định b) ĐÚNG.
c) Ta có:


Dựa vào các giả thiết, ta có sơ đồ cây sau:

Nên khẳng định c) SAI.
d) Gọi tỉ lệ trẻ sinh ra an toàn bị suy hô hấp khi được đẻ bình thường là x
Tỉ lệ trẻ sinh ra an toàn bị suy hô hấp khi đẻ mổ là 5x
Xác suất trẻ đẻ mổ trong các trẻ đẻ ra an toàn là:
Suy ra xác suất trẻ đẻ bình thường trong các trẻ đẻ ra an toàn là
Vì xác suất trẻ bị suy hô hấp được xét từ nhóm trẻ đẻ mổ và đẻ bình thường một cách an toàn, nên ta có:

Nên khẳng định d) ĐÚNG.
Điền đáp án: Sai – Đúng – Sai – Đúng.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [693131]: Bác Nam dự định làm một máng thoát nước mưa từ một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 8 m và chiều rộng 45 cm. Bác Nam chia chiều rộng của miếng tôn thành ba phần bằng nhau, mỗi phần dài 15 cm, rồi gập hai bên lên một góc (đơn vị radian) như hình vẽ dưới đây.

Gọi là diện tích của mặt cắt ngang của máng nước. Tìm góc (làm tròn kết quả đến chữ số thứ hai sau dấu phẩy) để diện tích là lớn nhất (sẽ cho phép nước thoát qua máng nhiều nhất).

Điền đáp án: 1,05.

Điều kiện:
Xét vuông tại có:
Xét vuông tại có:

Xét hàm số



là điểm cực đại của đồ thị hàm số .
Ta có :
Diện tích đạt giá trị lớn nhất tại
Câu 18 [696317]: Người ta mài một phiến đá để được một khối chóp cụt tam giác đều có đáy lớn cạnh bằng 30 cm, đáy nhỏ cạnh bằng 10 cm và cạnh bên bằng 25 cm. Thể tích của khối chóp cụt tạo thành bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần đơn vị của cm3).

Gọi khối chóp cụt tam giác đều có đáy lớn và đáy bé
lần lượt là tâm của đáy lớn và đáy bé.
Kẻ chiều cao của khối chóp cụt.
Ta có:

Tương tự,

Do đó, chiều cao
Ta có:


Vậy thể tích khối chóp cụt là
Câu 19 [1098336]: Một công ty gốm sứ ủy thác cho một nhà thiết kế tạo ra một chiếc bình gốm có thể tích 60 lít và chiều cao 6 dm. Nhà thiết kế đề xuất một hình dạng của chiếc bình bằng cách cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm trục và đường thẳng quay quanh trục (đơn vị mỗi trục là dm). Biết khi nước dâng đến cổ bình (nơi có bán kính nhỏ nhất) thì mặt nước là hình tròn có bán kính 1 dm. Tính bán kính đáy của chiếc bình này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng của tích phân + Hàm số).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Yêu cầu bài toán: Tính bán kính đáy của chiếc bình
Chiếc bình là một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và các đường thẳng quanh trục
Suy ra thể tích của bình là
Ta có bán kính của chiếc bình tại vị trí là
Ta xét hàm số trong khoảng để tìm bán kính nhỏ nhất của chiếc bình.


Vì nên Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại (Vì quan sát hình vẽ, ta thấy trong khoảng hàm số có 1 cực đại (bụng bình) tại và 1 cực tiểu (cổ bình). Với hoành độ cực đại lớn hơn hoành độ cực tiểu mà nên là điểm cực tiểu).
Ta có
Khi đó

Vậy bán kính đáy của chiếc bình này là
Điền đáp án: 17,8.
Câu 20 [693324]: Trong một phần mềm 3D mô phỏng một trò chơi điện tử, có hai chất điểm luôn chuyển động trên một mặt cầu và cách nhau một khoảng không đổi bằng Nếu đặt trong không gian toạ độ mặt cầu có phương trình là Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ?
Điền đáp án:
Mặt cầu có tâm và bán kính
Ta có: , Suy ra nằm ngoài mặt cầu
Ta có:

Vậy đạt giá trị nhỏ nhất là khi và chỉ khi ngược hướng.
Câu 21 [1032401]: Tháp CN ở đất nước Canada là công trình đứng tự do cao nhất thế giới. Một người phụ nữ đứng trên đài quan sát cao 350 mét muốn xác định khoảng cách giữa địa danh và địa danh dưới mặt đất. Không thể xuống dưới để đo trực tiếp nên cô ấy tính gián tiếp như sau: gọi chân tháp là điểm , vị trí cô ấy đang đứng là điểm , vị trí của 2 địa danh là điểm và điểm . Cô quan sát thấy góc tạo bởi hai đường nhìn đến hai địa danh là , góc giữa phương thẳng đứng và đường nhìn đến địa danh là và đến địa danh là (tham khảo như hình vẽ). Khoảng cách giữa hai địa danh và bằng bao nhiêu mét (không làm tròn các phép tính trung gian, làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- , , (tham khảo như hình vẽ).
b) Yêu cầu:
- Khoảng cách giữa hai địa danh và bằng bao nhiêu mét?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tính theo sau đó dùng định lý cos.
Phần 3. Giải chi tiết
Xét vuông tại có:
Xét vuông tại có:

Điền đáp án: 511.
Câu 22 [1032416]: Trong một tiết học công nghệ bạn Hưng muốn thử thách bạn Hà, bạn Hưng vẽ một hình tam giác có độ dài và . Lấy một điểm trong miền tam giác thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: . Bạn Hưng yều cầu bạn Hà phải xác định diện tích lớn nhất của phần gạch chéo như hình vẽ. Gọi diện tích phần gạch chéo là , khi lớn nhất thì bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
-
-
-
b) Yêu cầu:
- Tính khi lớn nhất
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tính bằng cách trừ cách diện tích con trong
- Khảo sát hàm số theo để tìm giá trị lớn nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
Bước 1. Tính bằng cách trừ cách diện tích con trong


Bước 2. Khảo sát hàm theo để tìm giá trị lớn nhất
Xét hàm ,





Bước 3. Kết luận
Điền đáp án: 0,91.