Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [544292]: Trong không gian , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?
A, .
B, .
C,
D, .
Chọn D.
Mặt phẳng qua điểm nhận làm vectơ pháp tuyến nên phương trình là Đáp án: D
Câu 2 [256775]: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là Đáp án: C
Câu 3 [695641]: Cho và Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: nên hay Đáp án: B
Câu 4 [695642]: Cho hình lập phương (tham khảo hình vẽ bên). Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 5 [349068]: Trong không gian cho và Toạ độ của vectơ là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:
Đáp án: C
Câu 6 [543980]: Cho và . Giá trị bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án A.
Ta có Đáp án: A
Câu 7 [185176]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Điều kiện:
Ta có: Đáp án: B
Câu 8 [695643]: Cho cấp số nhân với và công bội Số hạng tổng quát bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Số hạng tổng quát bằng Đáp án: A
Câu 9 [522416]: Nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
. Chọn C Đáp án: C
Câu 10 [695644]: Khảo sát thời gian (đơn vị: phút) tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Trung bình mỗi học sinh tập bao nhiêu phút mỗi ngày? (làm tròn đến hàng phần mười).
A,
B,
C,
D,
Nhóm có giá trị đại diện
Nhóm có giá trị đại diện
Nhóm có giá trị đại diện
Nhóm có giá trị đại diện
Nhóm có giá trị đại diện
Vậy Đáp án: A
Câu 11 [702592]: Cho hàm số đa thức Hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Hàm số nghịch biến trên khoảng Đáp án: A
Câu 12 [695645]: Cho tứ diện (tham khảo hình vẽ bên).

Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:

Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [696328]: Cho hàm số
Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên:
- Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng
- Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng
- Nếu thì hàm số không đổi trên khoảng
Cách giải:
a) Đúng. Vì hàm số có tập xác định
b) Sai.
Ta có:

c) Đúng.
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
d) Đúng.
Ta có:
Vậy hàm số nghịch biến trên
Kết luận: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
Câu 14 [702324]: Trong 1 lô hàng 10 sản phẩm có 2 sản phẩm xấu còn lại là các sản phẩm tốt, chọn ngẫu nhiên không hoàn lại mỗi lần một sản phẩm để phát hiện ra 2 sản phẩm xấu, khi nào chọn được sản phẩm xấu thứ 2 thì dừng lại.
a) Sai.
Xác suất lần thứ nhất chọn được một sản phẩm xấu là
b) Sai.
Xác suất dừng lại ở lần chọn thứ hai (tức lần 1 và lần 2 đều chọn được sản phẩm xấu) là
c) Sai.
Gọi là biến cố “Dừng lại ở lần chọn thứ 3”.
Để dừng lại ở lần thứ 3, có 2 trường hợp xảy ra:
+) Lần 1 lấy được sản phẩm xấu, lần 2 lấy được sản phẩm tốt, lần 3 lấy được sản phẩm xấu;
+) Lần 1 lấy được sản phẩm tốt, lần 2 và lần 3 lấy được sản phẩm xấu;
Khi đó, xác suất dừng lại ở lần chọn thứ 3 là
d) Đúng.
Gọi là biến cố “Lần đầu chọn được sản phẩm xấu”
Ta có
Câu 15 [693210]: Một tháp kiểm soát không lưu ở sân bay cao 109 m đặt một đài kiểm soát không lưu ở độ cao . Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Chọn hệ trục toạ độ có gốc trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng trùng với mặt đất sao cho trục là hướng tây, trục là hướng nam và trục là trục thẳng đứng (Hình vẽ), đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Một máy bay đang ở vị trí cách mặt đất , cách về phía đông, về phía nam so với tháp kiểm soát không lưu và đang chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương là hướng về đài kiểm soát không lưu.
a) Sai.
Gốc trùng với vị trí chân tháp và đài kiểm soát không lưu được đặt ở độ cao nên có toạ độ là
Hệ trục toạ độ có trục là hướng tây, trục là hướng nam và trục là trục thẳng đứng và vị trí cách mặt đất , cách về phía đông, về phía nam nên có toạ độ là
b) Đúng.
Khoảng cách từ máy bay đến đài kiểm soát không lưu là:
(km).
Vì nên đài kiểm soát không lưu có phát hiện được máy bay tại vị trí
c) Đúng.
Gọi là vị trí đài kiểm soát không lưu.
Phương trình tham số của đường thẳng là: ( là tham số).
d) Sai.
Gọi là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất khi đó:
hay và


Khoảng cách gần nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu là:
Câu 16 [1042323]: Một nghiên cứu cho rằng, hàm số biểu diễn tổng số lượng từ mới mà một học sinh đã ghi nhớ sau phút . Nhà tâm lý học gọi đồ thị của là đường cong học tập và là tốc độ học tập (từ mới/phút). Thời điểm đạt hiệu suất học tập cao nhất là thời gian mà tốc độ học tập đạt cực đại.
Trong một tiết học từ vựng 20 phút, tốc độ học tập của bạn Long được mô hình thông qua hàm số với và . Biết rằng thời điểm Long có hiệu suất học tập cao nhất là phút thứ 10.
a) Đúng.
Ta có:
b) Đúng.
Ta có:

Thời điểm hiệu suất học tập cao nhất là phút thứ 10


c) Đúng.
Ta có:

Mà


d) Đúng.
Ta có:
Mà
Bạn Hoàng vào lớp muộn hơn 1 phút và sau 9 phút Hoàng vào lớp thì Hoàng bắt kịp bạn Long nên số từ bạn Hoàng học được trong 9 phút bằng số từ bạn Long học được trong 10 phút



Tại thời điểm 16 phút tốc độ học tập là
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [1090880]: Số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố ở vĩ độ Bắc trong ngày thứ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: với và .
1.Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất của hàm lượng giác.
2.Cách giải:
Giá trị của hàm luôn nằm trong khoảng :

Suy ra


3.Kết luận:
Vậy ngày thứ 171 thành phố A có số giờ sáng lớn nhất.
Điền đáp án: 171.
Câu 18 [696353]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh Gọi là giao điểm của và Biết rằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng với là phân số tối giản, Giá trị của bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 11

Kẻ , mà
Kẻ
Ta có:


Câu 19 [1104131]: Một bể chứa dầu có hình dạng trụ với đáy hình vòm. Chiều cao và đáy của phần hình trụ lần lượt bằng 2 mét và 1 mét; chiều cao của phần vòm bằng 0,4 mét. Khi cắt bể chứa dầu theo mặt phẳng đi qua trục (trục của bể chứa dầu là trục thì phần vòm lại một hàm căn thức Tính thể tích của bể chứa dầu theo đơn vị mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Thầy xin phép đính chính đề bài: trục Oy sửa thành trục Ox
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng của tích phân).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Bước 1: Tính thể tích phần hình trụ
Phần hình trụ có chiều cao và bán kính đáy
Suy ra thể tích hình trụ là
Bước 2: Tính thể tích phần vòm
Phần vòm được tạo ra khi quay hàm số quanh trục nên có thể tích là
Gắn hệ trục tọa độ sao cho trục trùng với trục của bể, gốc tọa độ tại đỉnh của vòm (tham khảo hình vẽ).

Quan sát hình vẽ, ta có hàm số đi qua các điểm và nên ta có hệ phương trình

Vậy hàm số biên của phần vòm là
Áp dụng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay, ta có

Suy ra tổng thể tích của bể chứa dầu là

Điền đáp án: 1,7.
Câu 20 [695531]: Một hàng rào cao 2,4 mét được đặt song song và cách bức tường của ngôi nhà một khoảng bằng 1,5 mét. Chiều dài ngắn nhất của cây thang để nó đúng dưới đất vươn qua hàng rào tựa vào ngôi nhà (tham khảo hình vẽ) là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 5,47.

Đặt
Xét có:


Ta có:
Xét hàm số

là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.
đạt giá trị nhỏ nhất là 5,47 tại
Câu 21 [1104132]: Xét một số lượng thích hợp các hình tròn có bán kính bằng nhau được xếp thành hàng bên trong một tam giác đều, hàng đầu tiên có hình tròn, hàng thứ hai có hình tròn xếp tiếp xúc nhau và tiếp xúc với hình tròn ban đầu, và cứ tiếp tục như vậy (hình vẽ bên minh hoạ cho trường hợp xếp hàng). Gọi là tổng diện tích tất cả các hình tròn nằm trong tam giác và là diện tích của tam giác đều chứa các hình hình tròn trên. Tính giới hạn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Giới hạn + Cấp số cộng).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Bước 1: Tính
Giả sử mỗi hình tròn có bán kính là
Tổng số hình tròn trong hình (tổng hàng) là tổng của một cấp số cộng với và và bằng
Diện tích mỗi hình tròn là
Suy ra tổng diện tích các hình tròn là
Bước 2: Tính
Kí hiệu các điểm như hình vẽ, với là đoạn thẳng chứa đường kính của hình tròn ở hàng thứ
Ta có
Trong tam giác vuông với ta có

(vì

Suy ra diện tích tam giác đều là
Bước 3: Tính

Suy ra
Điền đáp án: 0,91.
Câu 22 [1076144]: Một hội nghị có 10 đại biểu, trong đó có 4 người đến từ quốc gia A, 3 người đến từ quốc gia B và 3 người đến từ quốc gia C. Cần sắp xếp 10 đại biểu này vào một hàng ghế dài có 10 chỗ. Xác suất để sắp xếp 10 đại biểu trên thỏa mãn điều kiện dưới đây bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
+ Ba đại biểu đến từ quốc gia B luôn phải ngồi cạnh nhau.
+ Các đại biểu cùng quốc gia khác không được ngồi cạnh nhau (tức là không có hai người cùng quốc gia A và C nào ngồi liền kề).
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Bản in đầu tiên, không tránh khỏi có sai sót. Các em sửa lại câu hỏi ở đề bài như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
Điền đáp án: 0,33.
Ta coi 3 đại biểu quốc gia B là 1 khối B.
Sắp xếp để và không ngồi cạnh nhau:

không ngồi cạnh nhau nên phải nằm ở 3 khoảng trống khác nhau
TH1:
- Có 8 khoảng trống được tạo ra nên có 8 cách xếp khối B
TH2: nằm ở 2 trong 3 nhóm
- Chọn 2 trong 3 nhóm có cách
- Chọn 1 trong 2 nhóm có 2 cách
Có 6 cách xếp khối
Số hoán vị các đại biểu là
Xác suất cần tìm là