Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [257842]: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có Đáp án: C
Câu 2 [696421]: Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là Đáp án: A
Câu 3 [616551]: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Hàm số có tiệm cận đứng là
Áp dụng ta được: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là Đáp án: A
Câu 4 [696423]: Cho là số thực dương tuỳ ý, bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: Đáp án: A
Câu 5 [696424]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A, 2.
B, 6.
C, 8.
D, 4.
Chọn đáp án C.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: Đáp án: C
Câu 6 [696425]: Trong không gian cho mặt phẳng và điểm Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình tham số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình tham số là Đáp án: B
Câu 7 [696426]: Cho tứ diện có đôi một vuông góc. Khẳng định nào sau đây sai?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:
Tương tự,
Đáp án: B
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 8 và câu 9:
Cho hàm số f(x) = - x3 + 3x2 + 2 có đồ thị (C) như hình vẽ sau đây.
Câu 8 [702912]: Giá trị cực đại của hàm số bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: Đáp án: C
Câu 9 [702972]: Diện tích của phần tô đậm trong hình vẽ bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Phương trình đường thẳng đi qua và là
Diện tích của phần tô đậm trong hình vẽ bằng
Đáp án: B
Câu 10 [696427]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và mặt bên là tam giác đều. Tính góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.

Vì ABCD là hình bình hành nên .
Trên tia AB lấy điểm sao cho .
Ta có:
Vậy . Đáp án: A
Câu 11 [544293]: Tập nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Đáp án: B
Câu 12 [696428]: Cho cấp số nhân với và Gọi là tổng của số hạng đầu tiên của khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:

Đáp án: C
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [693780]: Khảo sát 100 người trong đó có 49 nam và 51 nữ về việc có nuôi thú cưng không thì được bảng sau

Chọn ngẫu nhiên một người trong số người được khảo sát.
Gọi là biến cố “Người đó nuôi thú cưng”
Gọi là biến cố “Người đó là nam”.
a) Sai.
Xác suất người đó là nam là
b) Đúng.
Xác suất người đó nuôi thú cưng là
c) Sai.
Xác suất người đó là nam và nuôi thú cưng là
d) Đúng.
Xác suất người đó nuôi thú cưng khi biết người được chọn là nam là
Câu 14 [695526]: Một nhà sản xuất đồ dùng sinh hoạt có chi phí cố định là 150 triệu đồng mỗi tháng và chi phí biến đổi là 15 triệu đồng cho một nghìn đồ dùng (tức là chi phí để sản xuất một nghìn đồ dùng là 15 triệu đồng). Giả sử là số lượng đồ dùng, tính bằng nghìn sản phẩm được sản xuất trong mỗi tháng và nhà sản xuất chỉ có thể sản xuất tối đa 300 nghìn sản phẩm trong một tháng.
a) Đúng.
b) Sai.
Tổng doanh thu của nhà sản suất trong 1 tháng là
c) Đúng.
Lợi nhuận nhà sản suất kiếm được mỗi 1 tháng là
d) Sai.
Xét hàm số
là điểm cực đại của đồ thị hàm số trên.
Lợi nhuận tối đa mà nhà sản suất thu được mỗi tháng là
Câu 15 [693781]: Trong không gian với hệ tọa độ một cabin cáp treo xuất phát từ điểm chuyển động thẳng đều theo đường cáp và cùng chiều với vectơ với tốc độ là (Đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét); giả sử sau kể từ lúc xuất phát cabin đến điểm
a) Đúng.
Do tốc độ di chuyển của cabin là nên sau thì độ dài đoạn
b) Sai.
Vectơ cùng phương với vectơ nên



c) Sai.
Phương trình tham số của đường dây cáp là ( là tham số).
Toạ độ điểm sau là
d) Đúng.
Khoảng cách giữa người quan sát và cabin là độ dài

Ta thấy đạt giá trị nhỏ nhất khi
Câu 16 [695070]: Một miếng thịt sống được lấy ra khỏi ngăn đá của tủ lạnh và để trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của miếng thịt khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là và sau giờ nhiệt độ của miếng thịt tăng với tốc độ °C/giờ. Miếng thịt này được rã đông khi nhiệt độ của nó đạt đến 10°C. Sau khi rã đông được 2 tiếng, miếng thịt được đem đi nướng trong lò vi sóng. Tốc độ thay đổi nhiệt độ của miếng thịt trong lò vi sóng sau giờ được xác định bởi hàm số °C/giờ. Miếng thịt được coi là chín đều nếu nhiệt độ của nó là °C.
a) Đúng.
Tốc độ thay đổi nhiệt độ của miếng thịt sau 2 giờ là:

b) Sai.
Nhiệt độ của miếng thịt sau giờ là:

Nhiệt độ của miếng thịt khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là

Ta có:
Vậy nhiệt độ của miếng thịt bằng sau 38 phút.
c) Sai.
Ta có:
Vậy cần mất 3,44 giờ để miếng thịt nướng được rã đông.
d) Sai.
Nhiệt độ của miếng thịt sau giờ đưa vào lò vi sóng là

Thời điểm miếng thịt được đưa vào lò vi sóng là
Nhiệt độ của miếng thịt lúc đưa vào lò vi sóng là

Ta có:
Ta có:
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [695296]: Một ống khói có cấu trúc gồm một khối chóp cụt tứ giác đều có thể tích và một khối hộp chữ nhật có thể tích ghép lại với nhau như hình bên dưới. Cho biết bản vẽ hình chiếu của ống khói với phương chiếu trùng với phương của một cạnh đáy khối chóp cụt như hình vẽ, hãy tính tỉ số thể tích Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Điền đáp án: 0,67.
Vì phần dưới của ống khói là 1 khối chóp cụt đều, do đó 2 đáy của khối chóp cụt này là hình vuông (với độ dài đáy lớn bằng và độ dài đáy nhỏ bằng , dẫn đến 2 đáy của khối hộp chữ nhật cũng là hình vuông (có độ dài là
Để tính thể tích của 2 khối trên, ta áp dụng các công thức sau:
+) Tính thể tích của khối hộp chữ nhật: với lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình.
+) Tính thể tích của khối chóp cụt: với là chiều cao của khối chóp, là diện tích đáy lớn và là diện tích đáy nhỏ của khối chóp cụt.
Dựa vào hình chiếu đã cho, ta có:
+) Khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao bằng
Suy ra thể tích
+) Kẻ và kí hiệu các điểm như hình vẽ sau:

Khi đó, ta có
Xét tam giác vuông vuông tại ta có

Khối chóp cụt đều có chiều cao là diện tích đáy lớn là và diện tích đáy nhỏ là có thể tích bằng

Suy ra
Câu 18 [695259]: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (miền gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục


Miền được giới hạn bởi các cạnh của hình chữ nhật và một phần của các đường parabol với lần lượt là đỉnh của trong đó nằm miền trong hình chữ nhật sao cho khoang cách từ đến các cạnh lần lượt bằng và Tính thể tích của vật trang trí đó (đơn vị centimet khối) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 2,60
Chọn hệ trục D là gốc toạ độ, DC là trục , DA là
Từ đề bài ta có tọa độ điểm và
Parabol có tâm là có dạng và đi qua điểm nên ta có:

Parabol có tâm là có dạng đi qua điểm nên ta có:

Thể tích của vật trang trí đó là:
Câu 19 [700642]: Trong không gian cho ba đường thẳng và Đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt tương ứng tại sao cho độ dài nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương là Giá trị của bằng bao nhiêu?
Điền đáp án:
Giả sử , , ta có
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là .
Vì nên nên
Suy ra
Do đó khi .
Khi đó
Suy ra đường thẳng nhận là một VTCP
Vậy
Câu 20 [1042327]: Dân số của một thị trấn nhỏ hiện là 85.000 người. Một nghiên cứu được ủy quyền bởi Chính Phủ cho thấy rằng người dân đang định cư trong thị trấn thay đổi với tốc độ người mỗi năm và tỷ lệ dân số tiếp tục sống trong thị trấn sau năm là Bao nhiêu nghìn người sẽ sống trong thị trấn sau 10 năm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Dân số của một thị trấn nhỏ hiện là 85 000 người.
- Người dân đang định cư trong thị trấn thay đổi với tốc độ người mỗi năm và tỷ lệ dân số tiếp tục sống trong thị trấn trong năm tới là
b) Yêu cầu:
- Bao nhiêu nghìn người sẽ sống trong thị trấn trong 10 năm (làm tròn kết quả đến hàng phần muời)?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tính số người cũ và số người định cự mới tiếp tục sống trong thị trấn trong 10 năm.
Phần 3. Giải chi tiết
Dân số hiện tại là 85 000 người và tỷ lệ dân số tiếp tục sống trong thị trấn trong năm tới là
Số người cũ tiếp tục sống trong thị trấn trong 10 năm là
Số người định cư mới theo mỗi năm là
Tỷ lệ số người này còn tiếp tục sống trong thị trấn trong 10 năm là
Số người định cư mới tiếp tục sống trong thị trấn trong 10 năm là

Số người sẽ sống trong thị trấn trong 10 năm là
nghìn người
Điền đáp án: 81.
Câu 21 [861996]: Một máy bay đang bay ở độ cao khi bắt đầu hạ cánh xuống một đường băng sân bay cách máy bay một khoảng theo phương ngang, như hình vẽ. Giả sử đường bay hạ cánh của máy bay là đồ thị của một hàm đa thức bậc ba trong đó và là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Biết rằng tại vị trí thì máy bay có độ cao là 2576 mét. Tính (đơn vị mét).
Điền đáp án: 9936.
và là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số nên
Ta có:
Đồ thị hàm số đi qua nên
Đồ thị hàm số đi qua nên

Ta có:
Câu 22 [1107596]: Nhân dịp Tết Trung thu cô giáo tặng quà cho 3 bạn Vũ, Hồng, Ngọc. Trong hộp quà có 9 cây bút và 8 quyển vở được sắp xếp một cách lộn xộn. Cô giáo gọi 3 bạn đứng xếp hàng có thứ tự, Vũ đứng trước được tặng quà trước, Hồng đứng sau nhận quà sau và Ngọc đứng sau cùng nên nhận quà sau cùng. Xác suất để Ngọc nhận được quà là cây bút bằng bao nhiêu, biết rằng cô giáo tặng quà bằng cách rút ngẫu nhiên và mỗi bạn chỉ nhận được một phần quà trong hộp (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Để Ngọc nhận được bút, ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1: Vũ nhận bút, Hồng nhận bút, Ngọc nhận bút:
+ Xác suất Vũ nhận bút:
Sau khi Vũ nhận bút, còn lại 8 bút và 8 vở, tổng cộng 16 phần quà.
+ Xác suất Hồng nhận bút:
Sau khi Hồng nhận bút, còn lại 7 bút và 8 vở, tổng cộng 15 phần quà.
+ Xác suất Ngọc nhận bút: Xác suất của trường hợp này:

Trường hợp 2: Vũ nhận bút, Hồng nhận vở, Ngọc nhận bút:
+ Xác suất Vũ nhận bút:
Sau khi Vũ nhận bút, còn lại 8 bút và 8 vở, tổng cộng 16 phần quà.
+ Xác suất Hồng nhận vở:
Sau khi Hồng nhận vở, còn lại 8 bút và 7 vở, tổng cộng 15 phần quà.
+ Xác suất Ngọc nhận bút: Xác suất của trường hợp này

Trường hợp 3: Vũ nhận vở, Hồng nhận bút, Ngọc nhận bút:
+ Xác suất Vũ nhận vở:
Sau khi Vũ nhận vở, còn lại 9 bút và 7 vở, tổng cộng 16 phần quà.
+ Xác suất Hồng nhận bút: Sau khi Hồng nhận bút, còn lại 8 bút và 7 vở, tổng cộng 15 phần quà.
+ Xác suất Ngọc nhận bút:
Xác suất của trường hợp này:
Trường hợp 4: Vũ nhận vở, Hồng nhận vở, Ngọc nhận bút:
+ Xác suất Vũ nhận vở:
Sau khi Vũ nhận vở, còn lại 9 bút và 7 vở, tổng cộng 16 phần quà.
+ Xác suất Hồng nhận vở:
Sau khi Hồng nhận vở, còn lại 9 bút và 6 vở, tổng cộng 15 phần quà.
+ Xác suất Ngọc nhận bút:
Xác suất của trường hợp này:
Vậy xác suất để Ngọc nhận được quà là cây bút là: