Chọn đáp án A.
Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là Đáp án: A

Chọn đáp án D. Đáp án: D

Chọn đáp án B.
Ta có: Đáp án: B

Chọn đáp án C.
Đường thẳng có một véc-tơ chỉ phương là Đáp án: C

Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là
Chọn đáp án C. Đáp án: C

Chọn đáp án C.
Ta có:
Một nguyên hàm của hàm số là Đáp án: C

Chọn đáp án B.
Do
Khi đó thể tích của khối hộp chữ nhật bằng Đáp án: B

Chọn đáp án A.
Từ bảng xét dấu của đạo hàm của hàm số ta có hàm số có 2 điểm cực tiểu. Đáp án: A

Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình mặt cầu).
Mức độ: Nhận biết.
Bán kính mặt cầu là
Phương trình mặt cầu là
Chọn đáp án D. Đáp án: D

Ta có . Đáp án: A

Chọn đáp án A.
Lưu ý: Câu này trên đề bài các em sửa "làm tròn đến hàng đơn vị" thành "làm tròn đến hàng phần mười" em nhé.
Số trung bình của mấu số liệu ghép nhóm là

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
Đáp án: A

Chọn đáp án C.
* Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là:

* Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là:
Đáp án: C

a) Đúng.
b) Sai.
Ta có:



Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
c) Đúng

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: hay
Vậy
d) Sai.


Ta có:

a) Sai.
là biến cố “Sản phẩm được chọn là của công nhân thứ nhất”
Do công nhân thứ nhất phải làm 45% số sản phẩm nên
b) Đúng.
Do tỉ lệ sản phẩm lỗi của công nhân thứ nhất là nên .
c) Sai.

Do tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của công nhân số hai là nên
Ta có sơ đồ cây sau:

Vậy
d) Đúng.
Xác suất để sản phẩm được chọn là sản phẩm của công nhân thứ nhất bị lỗi là

Ta có
Suy ra khi chiếc máy bay đang ở vị trí A thì nó không hiển thị trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu này a) sai
Lại có
Suy ra phương trình đường thẳng là
Do đó máy bay chuyển động thẳng trên đường thẳng b) đúng
Để tìm toạ độ của điểm mà máy bay xuất hiện trên màn hình thì ta tìm giao điểm của đường thẳng với mặt cầu
Gọi mà nên ta có



Khi đó nên điểm là vị trí sớm nhất cần tìm c) đúng
Ta có
Suy ra vận tốc của máy bay là (km/phút)
Quãng đường máy bay hiển thị trên màn hình ra đa là km
Do đó thời gian máy bay hiển thị trên màn hình là phút d) sai.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy vận tốc lớn nhất của chất điểm bằng 16 m/s a) đúng
Gọi phương trình của là
Parabol đi qua gốc toạ độ và nhận là đỉnh
Suy ra b) đúng
Với
Do đó phần đồ thị khi có phương trình là
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 6 giây đến 12 giây là m c) đúng
Thời gian chất điểm đi từ lúc xuất phát đến khi dừng lại là 20 giây
Khi đó vận tốc trung bình cần tính là


d) sai.

Điền đáp án: 1.

Gọi là tâm hình vuông
Ta có:
Ta có:
Dựng là đoạn vuông góc chung của và
Khi đó,
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

Đầu tiên, ta đi lập hệ bất phương trình từ dữ kiện đề bài:
Gọi (kg) là số hộp thực phẩm A được sản xuất.
Gọi (kg) là số hộp thực phẩm B được sản xuất.
Suy ra Khi đó, lợi nhuận thu được khi sản xuất ra hộp A và hộp B là (đồng). Và đây là bài toán tìm cực trị của biểu thức trên một miền đa giác.
Số kilogam cà chua cần dùng khi sản xuất hộp A và hộp B là Mà chị Hoa có 2 kg cà chua nên tổng số lượng cà chua sử dụng không quá 2 kg hay ta có bất phương trình
Tương tự, ta có số kilogam thịt cần dùng khi sản xuất hộp A và hộp B là Biết chị Hoa có 2 kg thịt để sản xuất nên tổng số thịt sử dụng không quá 2 kg hay ta có bất phương trình
Từ (1), (2) và (3) ta được hệ bất phương trình:
Khi đó, bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức với thỏa mãn hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (*).
Bước 1: Tìm miền đa giác là miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Vẽ các đường thẳng: trên hệ trục tọa độ
Điểm có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm Khi đó, miền không bị tô đậm là hình tứ giác tính cả 3 cạnh trong hình vẽ dưới là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Bước 2: Tìm tọa độ các đỉnh của đa giác vừa tìm được.

nên tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình

nên tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình
nên tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình
Bước 3: Tính giá trị của biểu thức tại các đỉnh vừa tìm được ở Bước 2.
Tại
Tại
Tại
Tại
Bước 4: Kết luận: giá trị lớn nhất của là giá trị lớn nhất thu được ở bước 3.
Từ bước 3, ta suy ra (đồng).
Vậy với lượng nguyên liệu như trên, lợi nhuận lớn nhất chị Hoa có thể thu được là 45 nghìn đồng.
Điền đáp án: 45.

Điền đáp án:


Giả sử vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông tâm , cạnh , đường cao
Loại kẹo có hình dạng là khối cầu có tâm
Gọi là trung điểm cạnh
Gọi là hình chiếu của trên là hình chiếu của trên mặt phẳng
Dễ thấy
Thể tích khối chóp là:

Dấu bằng xảy ra khi
Vậy tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo là:

Nội dung kiến thức: Toán lớp (Xác suất).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Phân tích: Để sau 3 lần lật, một đồng xu đang từ trạng thái này sang trạng thái khác (hoặc giữ nguyên), ta dựa vào tính chẵn lẻ của số lần lật:
• Đồng xu 1, 2 (đang Ngửa): Để kết thúc vẫn Ngửa, tổng số lần bị lật phải là số chẵn (tức là 0 hoặc 2).
• Đồng xu 3, 4, 5 (đang Sấp): Để kết thúc thành Ngửa, tổng số lần bị lật phải là số lẻ (tức là 1 hoặc 3).
Bước 1: Xác định không gian mẫu
Mỗi lần gieo, có 6 khả năng xảy ra nên với 3 lần gieo, tổng số kết quả (không gian mẫu) là
Bước 2: Xác định số trường hợp thuận lợi
Gọi là biến cố “sau 3 lần lặp, tất cả 5 đồng xu đều đang ở mặt ngửa”
Gọi là số lần gieo được mặt 6 (lật cả 5 đồng xu).
Gọi là số lần gieo được mặt
Tổng số lần lật của đồng xu thứ là
TH1: Có đúng 0 lần xuất hiện mặt 6 (tức
Số lần lật mỗi đồng xu bằng số lần gieo trúng mặt đó tức
Dễ thấy để sau 3 lần tất cả 5 đồng xu đều ngửa thì và (tức gieo được 1 lần 3, 1 lần 4, 1 lần 5 và không gieo ra 1 và 2).
Suy ra có cách.
TH2: Có đúng 1 lần xuất hiện mặt 6 (tức
Khi có 1 lần gieo trúng mặt 6, tất cả đồng xu đã bị lật 1 lần. Để tổng số lần lật thỏa mãn điều kiện ban đầu thì:
• Đồng xu 1, 2: chẵn phải lẻ.
• Đồng xu 3, 4, 5: lẻ phải chẵn.
Tổng số lần gieo còn lại là lần nên
Vì lẻ nên tối thiểu mỗi số là 1. Tổng
Suy ra và
Có cách.
TH3: Có 2 hoặc 3 lần xuất hiện mặt 6 (tức
• Với phải chẵn, lẻ. Tổng (Vô lý vì 3 số lẻ không thể có tổng là 1).
• Với phải lẻ, chẵn. Tổng (Vô lý vì 2 số lẻ không thể có tổng là 0).
Kết hợp 3 trường hợp trên, suy ra số kết quả thuận lợi là


Điền đáp án : 5833.

Điền đáp án: 24,2.
Để tính được mức năng lượng tiêu hao của con vẹt tại thời điểm giờ đầu tiên quan sát, ta cần tìm được vận tốc vào thời điểm đó là bao nhiêu.
Ta có là hàm số thể hiện mức năng lượng tiêu hao của con vẹt khi bay với vận tốc
Theo công thức nguyên hàm, ta có (Áp dụng các công thức nguyên hàm sau: với là hằng số;

Ta có (Loại vì
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra
(Thay vào phương trình)

Suy ra
Vì trong 4 giờ (tức quan sát con vẹt bay với vận tốc tăng đều đặn từ đến nên phương trình vận tốc ở đây là 1 đường thẳng và hàm này đồng biến.
Giả sử hàm số
Từ giả thiết, ta có
Suy ra vận tốc ban đầu vào lúc quan sát là (thay vào phương trình vận tốc)
Vậy tại thời điểm quan sát, mức năng lượng tiêu hao của con vẹt là

Điền đáp án: 38.
Giả sử mặt cầu có toạ độ tâm Từ giả thiết, ta thấy rằng
Ta khai thác dữ kiện đề bài:
Vì điểm nằm trên trục và cách mặt đất 80 cm nên
Lại có và là độ dài ngắn nhất nối điểm với mặt xung quanh của quả bóng, nên ta có
Vì quả bóng tiếp xúc với hai bên bờ tường (tức hai mặt phẳng và nên ta có mà
Suy ra toạ độ điểm
Từ giả thiết: vị trí thấp nhất của quả bóng cách mặt đất 20 cm nên ta có
Khi đó, phương trình (*) tương đương với





Vậy đường kính của quả bóng là 38 cm.
Note: Để chứng minh bài trên, ta sử dụng bổ đề sau:
Cho một điểm bất kì; mặt cầu có tâm và bán kính Gọi là một điểm di động trên mặt cầu Minh hoạ như hình vẽ.


Khi đó:
+)
+)