Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [544536]: Nếu thì bằng
A, 5 .
B, 6 .
C,  4 .
D, 3.
Chọn đáp án D.
Vì nên Đáp án: D
Câu 2 [696477]: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Dựa vào đò thị ta có: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là Đáp án: B
Câu 3 [696478]: Bảng bên dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm vể độ tuổi của cư dân trong một khu phố. Tần số tích luỹ của nhóm là
A, 20.
B, 65.
C, 45.
D, 80.
Chọ đáp án B.
Tần số tích luỹ của nhóm là 25+20+20=65. Đáp án: B
Câu 4 [1068039]: Trong không gian tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là
A,
B,
C,
D,
Hình chiếu của điểm lên trục là
Chọn A Đáp án: A
Câu 5 [256732]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
263.PNG
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại và có giá trị cực tiểu là Đáp án: D
Câu 6 [543974]: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A, .
B, .
C, .
D,
Chọn D.
.
Đáp án: D
Câu 7 [547075]: Cho cấp số nhân với và công bội . Số hạng của cấp số nhân đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A.
Ta có: .
Đáp án: A
Câu 8 [547062]: Tập nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.
Ta có
Đáp án: B
Câu 9 [696481]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và Gọi là hình chiếu vuông góc của trên Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.

Ta có: Đáp án: A
Câu 10 [543977]: Lớp có học sinh. Cần chọn hai học sinh tham gia đội thanh niên tình nguyện. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.
Số cách chọn hai học sinh tham gia đội thanh niên tình nguyện (cách).
Đáp án: B
Câu 11 [258427]: Cho hàm số Đạo hàm bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Xét hàm số có đạo hàm Đáp án: D
Câu 12 [547072]: Trong không gian , mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng : có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.
Ta có: .
Vậy phương trình của mặt cầu là.
Đáp án: D
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [694761]: Cho hàm số
a) Đúng.
Ta có
Vậy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
b) Sai.
Ta có
Suy ra là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Sai.
Vì đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận xiên nên tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao của 2 đường tiệm cận đó.
Suy ra tâm đối xứng của đồ thị là
d) Sai.
Vì toạ độ của tâm đối xứng là nên ta có
Suy ra tổng khoảng cách từ tâm đối xứng đến 2 trục toạ độ bằng
Câu 14 [703068]: Một lô hàng có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từng sản phẩm cho đến khi lấy được 2 sản phẩm tốt thì dừng lại.
+ Gọi A là biến cố: “lần thứ nhất lấy được sản phẩm tốt”.
+ Gọi B là biến cố: “Dừng lại ở lần lấy thứ 4”.
a) Sai.
Xác suất lần thứ nhất lấy được sản phẩm tốt là
b) Sai.
Xác suất lần đầu lấy được sản phẩm xấu là
Xác suất lần thứ hai lấy được sản phẩm xấu là (vì khi thực hiện lấy không hoàn lại, thì ở lần lấy thứ 2 sẽ còn lại 9 sản phẩm trong đó có 3 sản phẩm xấu)
Tương tự, (sau 2 lần lấy đầu tiên thì còn lại 8 sản phẩm trong đó có 2 sản phẩm xấu và 6 sản phẩm tốt) ta có xác suất lần thứ 3 và lần thứ 4 lấy được sản phẩm tốt lần lượt là
Vậy xác suất hai lần đầu lấy được sản phẩm xấu, hai lần sau đó lấy được sản phẩm tốt bằng
c) Đúng.
Sẽ có 3 trường hợp để lấy được 2 sản phẩm tốt và dừng lại ở lần lấy thứ 4 là:
Thực hiện cách tính như ở phần b) ta được kết quả như sau:

d) Sai.
Ta có:
Do đó
Câu 15 [1004653]: Một tàu thăm dò tự hành (AUV) đang hoạt động dưới biển sâu. Hệ tọa độ được thiết lập với mặt nước biển yên tĩnh là mặt phẳng , trục hướng thẳng đứng xuống dưới (độ sâu ), đơn vị tính bằng hectomét (hm). AUV bắt đầu hành trình từ vị trí và dự định di chuyển theo đường thẳng đến vị trí cuối . Trong hành trình của mình AUV cần tránh một khu vực hình cầu , tâm tại điểm , bán kính hm (khu vực có thiết bị nhạy cảm).
a) Đúng
Ta có AUV di chuyển từ đến . Vector chỉ phương: Phương trình tham số đường thẳng AB: hay
b) Đúng
Mặt cầu tâm tại điểm , bán kính nên có phương trình .
c) Đúng.
Để xét tính đúng sai của mệnh đề c, ta xét xem khoảng cách ngắn nhất từ đến đoạn thẳng có lớn hơn bán kính hay không.
Gọi là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng
Vì với

Xét hàm số bậc hai trên đoạn
Ta có hệ số và có đỉnh tại nên hàm số nghịch biến trên trên đoạn .
Suy ra giá trị nhỏ nhất của đạt được khi
Vậy trên hành trình AUV luôn cách tâm một khoảng lớn hơn bán kính
d) Đúng.
Vì khoảng cách từ tất cả các điểm trên đoạn đến tâm đều lớn hơn bán kính , nên hành trình này hoàn toàn nằm ngoài mặt cầu . Do đó hành trình của AUV không đi qua khu vực có thiết bị nhạy cảm hình cầu (S).
Câu 16 [702663]: Một đoàn tàu đang đứng yên trong sân ga, ngay trước đầu tàu có một cái cây. Đoàn tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên với gia tốc và đi qua cái cây trong thời gian giây. Sau giây đoàn tàu chuyển sang trạng thái chuyển động đều.
Thứ tự đáp án: Sai, Đúng, Đúng, Sai.
a) Vận tốc của đoàn tàu là
Vì ban đầu tàu đứng yên nên
Vậy
b) Quãng đường đoàn tàu đi được là

Chiều dài của đoàn tàu là
c) Sau 80 giây vận tốc của đoàn tàu là

d) Khi bắt đầu chuyển động đều, vận tốc của đoàn tàu là
Tổng quãng đường đoàn tàu đi để vượt qua cây cầu là
Vậy thời gian đoàn tàu qua cầu là (giây).
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [779870]: Hà sử dụng một cái cân với sai số cố định. Một lon coca và một lon cháo được đặt lên cân có kết quả hiển thị 480 gam. Tiếp theo, bốn lon coca giống hệt nhau và ba lon cháo giống hệt nhau được đặt lên cân, kết quả hiển thị 1600 gam. Biết rằng, hai lon coca nặng 360 gam trên một chiếc cân chính xác. Sai số của cân mà Hà đang dùng là bao nhiêu gam?
1.Phương pháp: Dựa vào dữ kiện đề bài tìm hệ phương trình, giải hệ phương trình.
2.Cách giải:
Gọi cân nặng của một lon coca và một lon cháo lần lượt là và gam, sai số của cân là gam.
Một lon coca và một lon cháo đặt lên cân hiển thị là 480 gam (tính cả sai số) nên
Bốn lon coca giống hệt nhau và ba lon cháo giống hệt nhau được đặt lên cân, kết quả hiển thị 1600 gam (tính cả sai số) nên
Do hai lon coca nặng 360 gam trên một chiếc cân chính xác nên
Ta có hệ phương trình
Vậy sai số của cân mà Hà đang dùng là 10 gam.
3.Kết luận:
Điền đáp án: 10.
Câu 18 [696433]: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 0,8.

Ta có:
+)
+)

vuông tại
, mà

+)
Câu 19 [1042377]: Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 90 km/h thì nhìn thấy một ô tô đang tiến về phía giao lộ thì lập tức phanh lại (tại điểm A cách giao lộ 1,36 km) và giảm tốc với gia tốc không đổi. Vận tốc của tàu tại thời điểm tàu cách giao lộ 0,36 km bằng 54 km/h. Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h đi qua điểm B (cách giao lộ 2 km) cùng lúc với thời điểm tàu đến điểm A. Trong một nỗ lực không khôn ngoan để vượt qua đoàn tàu tại giao lộ, người lái xe "bấm ga" để tăng tốc với gia tốc tối thiểu . Để giữ được khoảng cách an toàn thì ô tô phải vượt qua giao lộ trước tàu ít nhất 4 giây. Tính
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc thì nhìn thấy một ô tô đang tiến về phía giao lộ thì lập tức phanh lại (tại điểm A cách giao lộ ) và giảm tốc với gia tốc không đổi.
- Vận tốc của tàu tại thời điểm tàu cách giao lộ 0,36 km bằng
- Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc đi qua điểm B (cách giao lộ 2 km ) cùng lúc với thời điểm tàu đến điểm A .
- Người lái xe "bấm ga" để tăng tốc với gia tốc tối thiểu
- Để giữ được khoảng cách an toàn thì ô tô phải vượt qua giao lộ trước tàu ít nhất 4 giây.
b) Yêu cầu:
- Tính
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Tính gia tốc của đoàn tàu, sau đó tìm được thời gian đoàn tàu đi qua giao lộ.
Phần 3. Giải chi tiết
Đổi
Ta có công thức:
Vận tốc của đoàn tàu theo thời gian với gia tốc không đổi là
Gọi thời gian tàu hỏa đi đến giao lộ là
Ta có :
Để giữ được khoảng cách an toàn thì ô tô phải vượt qua giao lộ trước tàu ít nhất 4 giây nên thời gian nhiều nhất ô tô đi đến giao lộ là 76 giây.


Điền đáp án: 1200.
Câu 20 [693315]: Trong công viên, có một hồ nước hình bán nguyệt đường kính AB bằng 100 (m). Tại A và B người ta dựng hai bức tượng lần lượt cao 8 m và 10 m. Một người đứng trên phần cung tròn của bờ hồ muốn đặt máy ảnh cao 1,6 m để chụp toàn cảnh hai bức tượng. Gọi góc quan sát là góc tạo bởi hai tia nối vị trí đặt máy ảnh với hai đỉnh của các bức tượng. Khi người đó di chuyển trên phần cung tròn của bờ hồ thì góc quan sát lớn nhất bằng bao nhiêu độ (làm tròn hàng đơn vị)?
Điền đáp án: 89.

+) Kẻ
và là hình bình hành.
và
+)
Đặt
Có vuông tại

Ta chứng minh tương tự:
Kẻ


Ta có: tại
Câu 21 [1005389]: Trạm tàu cứu hộ được đặt tại vị trí trên một hòn đảo nhỏ trong không gian (đơn vị trên mỗi trục được tính bằng ), được sử dụng làm trạm cứu hộ, cứu nạn trên biển. Tàu du lịch đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường được mô tả bởi đường thẳng . Tàu chở hàng đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường vận tải được mô tả bởi đường thẳng . Do thời tiết xấu, nên hai tàu và gặp sự cố và cần được tiếp cận khẩn cấp. Trạm cứu hộ điều một tàu cứu hộ xuất phát từ để lần lượt tiếp cận tàu du lịch trước, sau đó đến tàu chở hàng . Xét vị trí tối ưu của tàu du lịch dừng lại và tàu chở hàng dừng lại sao cho tổng quãng đường tàu cứu hộ cần đi là nhỏ nhất. Khi đó , hãy tính ?
Chúng ta cần tìm vị trí tối ưu của tàu du lịch (tương ứng với điểm ) và tàu chở hàng (tươngứng với điểm ) sao cho tổng quãng đường cứu hộ là nhỏ nhất.
Trong không gian , ta có:
+ Hai đường thẳng cùng nằm trong mặt phẳng và .
+ có một véc tơ chỉ phương ; có một véc tơ chỉ phương .
Do nên cắt .
+ Gọi lần lượt là điểm đối xứng của qua và .
+ Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với .
+ Gọi , thì tọa độ của là nghiệm của hệ .
+ Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với .
+ Gọi , thì tọa độ của là nghiệm của hệ .
+ Khi đó đạt GTNN khi . Vậy
Dấu bằng xẩy ra khi thẳng hàng.
Câu 22 [1104142]: Có 6 người, bao gồm A và B ngồi xung quanh một bàn hình lục giác đều như hình vẽ. Một con súc sắc được sử dụng theo quy tắc sau: Người đang cầm súc sắc tung súc sắc đó, nếu số chấm xuất hiện là 1 hoặc 2, thì đưa súc sắc cho người kế tiếp theo chiều kim đồng hồ còn nếu số chấm xuất hiện là 3, 4, 5, hoặc 6, thì đưa súc sắc cho người kế tiếp theo chiều ngược kim đồng hồ. Bắt đầu từ A và thực hiện phép thử này 5 lần. Biết sau 5 lần người B đang giữ súc sắc, xác suất để lần đó cũng là lần đầu tiên người B giữ con súc sắc là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phân tích và xử lý giả thiết:
Coi điểm xuất phát (A): Vị trí 0; điểm đích (B): Vị trí 1.

Lùi (-1) (ngược chiều kim đồng hồ): Ra mặt 3, 4, 5, 6 nên xác suất tiến là
Tiến (+1) (theo chiều kim đồng hồ): Ra mặt 1, 2 nên xác suất lùi là
Nhận xét: Để bắt đầu từ 0 và kết thúc tại 1 sau 5 bước, thì tổng số bước đi là hoặc lùi lại là (vì bàn có 6 vị trí) (ví dụ tiến 3 lần có tổng số bước đi là +1+1+1 = 3). Vì ta chỉ tung xúc sắc 5 lần, nên các giá trị có thể đạt được là hoặc Nên để sau 5 lần B giữ súc sắc có 2 TH sau:
Trường hợp 1: 5 lần lùi liên tiếp (hay tổng các bước đi bằng -5)
Trường hợp 2: 3 lần tiến (+) và 2 lần lùi (-) (hay tổng các bước đi bằng 1)
Bước 1: Xác định yêu cầu bài toán
Gọi là biến cố “Sau 5 lần tung, B là người giữ xúc sắc”.
là biến cố “B giữ xúc sắc lần đầu tiên ở lần tung thứ 5”.
Khi đó, yêu cầu bài toán: Tính
Theo công thức xác suất có điều kiện: Do đó ta cần tính xác suất sau 5 lần tung, người B là người giữ xúc sắc và người B giữ xúc sắc lần đầu tiên ở lần tung thứ 5; xác suất sau 5 lần tung, người B là người giữ xúc sắc.
Bước 2: Tính
Trường hợp 1: 5 lần lùi liên tiếp (-5)
Có duy nhất 1 lộ trình thỏa mãn là Vì các lần tung súc sắc là độc lập nên xác suất 5 lần lùi liên tiếp là
Trường hợp 2: 3 lần tiến (+) và 2 lần lùi (-)
Số cách xếp 3 dấu (+) và 2 dấu (-) là cách.
Xác suất mỗi cách xếp là
Suy ra tổng xác suất trường hợp này bằng
Tổng xác suất để B giữ xúc sắc ở lần thứ 5 là
Bước 3: Tính
Ta đi tính xác suất “B giữ xúc sắc lần đầu tiên ở lần tung thứ 5” theo 2 trường hợp trên:
Trường hợp 1: 5 lần lùi
Trong lộ trình, số 1 (vị trí của B) chỉ xuất hiện ở bước cuối nên TH1 thỏa mãn điều kiện.
Suy ra xác suất là
Trường hợp 2: 3 tiến (+) và 2 lùi (-)
Ở trường hợp này, chỉ có 2 lộ trình là và thỏa mãn điều kiện.
Suy ra xác suất là 2.
Từ 2 TH trên, suy ra xác suất để lần thứ 5 là lần đầu tiên B giữ xúc sắc là
Vậy xác suất cần tính là
Điền đáp án: 55,6.