Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [333811]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A, Hàm số đạt cực đại tại
B, Hàm số đạt cực tiểu tại
C, Hàm số đạt cực tiểu tại
D, Hàm số đạt cực đại tại
Chọn đáp án C.
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại Đáp án: C
Câu 2 [809333]: Trong không gian khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Đáp án: B
Câu 3 [516425]: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4 và thể tích bằng 32. Chiều cao của khối chóp bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Diện tích mặt đáy :
Thể tích khối chóp là : Đáp án: B
Câu 4 [808148]: Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa, khi đó công thức nào sau đây sai?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: với Đáp án: B
Câu 5 [1068040]: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Tập xác định của hàm số đã cho là

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Chọn B. Đáp án: B
Câu 6 [522584]: Cho cấp số cộng với và Tính giá trị của
A, 9.
B, 3.
C, 18.
D, 10.
Chọn đáp án A.
Ta có: Đáp án: A
Câu 7 [327433]: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn Giá trị của bằng
A, 8.
B, 12.
C, 5.
D, 4.
Chọn đáp án D.
Ta có:
Đáp án: D
Câu 8 [522551]: Trong không gian đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Vecto chỉ phương của đường thẳng là loại đáp án C và D.
Điểm thuộc đường thẳng
Vậy đáp án B đúng. Đáp án: B
Câu 9 [808125]: Biết và Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Vì tích phân không phụ thuộc vào đối số nên ta có:


Đáp án: A
Câu 10 [696439]: Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau.

Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).
A, 1,03.
B, 0,03.
C, 2,90.
D, 1,86.
Chọn đáp án B.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đáp án: B
Câu 11 [512215]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Đáp án: A
Câu 12 [379535]: Cho tứ diện đều có các cạnh bằng là trung điểm của cạnh Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
1.tichvohuongcua2vecto.png

Đáp án: C
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [694720]: Trong không gian cho điểm và hai đường thẳng Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng
a) Đúng.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
b) Sai.
Toạ độ điểm thuộc theo tham số là
c) Sai.
Ta có
Do là hình chiếu của lên nên
d) Sai.
Ta có:
Vì với nên đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương và kết quả thay đổi nên không xác định được tổng đó.
Nên kết luận trên sai.
Câu 14 [700894]: Một kho hàng do hai nhà máy sản xuất. Biết tỉ lệ sản phẩm đóng góp của nhà máy một bằng sản phẩm đóng góp của nhà máy hai và tỉ lệ phế phẩm do nhà máy một, nhà máy hai sản xuất lần lượt là và
Gọi là biến cố: “ Sản phẩm được chọn là phế phẩm”. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho.
là biến cố: “Sản phẩm được chọn thuộc nhà máy một”.
a) Đúng.
b) Sai.
là xác suất sản phẩm được chọn là phế phẩm khi biết sản phẩm được chọn thuộc nhà máy hai và tỉ lệ này bằng 0,2% nên
c) Sai.
Vì tỉ lệ đóng góp của nhà máy một bằng sản phẩm đóng góp của nhà máy hai nên suy ra
Từ đó, ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất chọn được phế phẩm là

d) Đúng.
Yêu cầu bài toán Tính
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
Câu 15 [695537]: Một người nông dân có một mảnh đất hình vuông cạnh bằng 8 m. Ông ta định chia mảnh đất thành ba phần, bởi các parabol đi qua các đỉnh của hình vuông như hình vẽ, biết rằng đỉnh của parabol cách cạnh hình vuông 2 m. Ông dự định trồng hoa trên phần diện tích giới hạn bởi các parabol và cạnh hình vuông (phần tô đậm), trồng cỏ trên phần diện tích còn lại. Chọn hệ trục sao cho
a) Sai.
Diện tích mảnh vườn là
b) Sai.
Phương trình parabol có dạng:
Ta có: .
Tương tự, phương trình parabol thứ hai là .
c) Sai.
Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol , đường thẳng và hai đường thẳng .
Diện tích đất trồng hoa là

Diện tích đất trồng cỏ:
Tỉ số diện tích đất trồng hoa và trồng cỏ: .
d) Sai.
Tổng chi phí cần thiết cho cả khu vườn là đồng.
Câu 16 [695295]: Hình vẽ dưới cho thấy hai hình nón tròn xoay, một hình nón có bán kính (cm), chiều cao (cm) nằm úp bên trong hình nón có bán kính bằng 6 cm, chiều cao bằng 12 cm. Hai đáy hình nón song song với nhau và đỉnh của hình nón nhỏ là tâm đáy của hình nón lớn (tham khảo hình vẽ). Kí hiệu thể tích hình nón nằm úp bên trong là
a) Đúng.
b) Đúng.
Từ
c) Đúng.
Thể tích hình nón là
d) Đúng.
Xét hàm số

là điểm cực đại của đồ thị hàm số trên.
đạt giá trị lớn nhất tại và bằng
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [696415]: Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng Gọi là trung điểm của cạnh Góc giữa hai vectơ và bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 103.

Giả sử trùng với gốc tọa độ trong không gian .


Vì là trung điểm


Câu 18 [1093797]: Giả sử 4 thành phố A, B, C, D với khoảng cách (đơn vị: km) giữa các thành phố được cho bởi bảng sau:

Tổng quãng đường (đơn vị:km) ngắn nhất để đi từ A qua tất cả các thành phố đúng một lần rồi quay về A bằng bao nhiêu?
Đáp số:85
Để đi qua tất cả các thành phố đúng một lần và quay trở về , ta có thể đi theo một trong các đường đi:

Do đó, tổng số km của đường đi nhận giá trị nhỏ nhất là 85.
Câu 19 [693094]: Một cái hồ rộng có hình chữ nhật. Tại một góc nhỏ của hồ người ta đóng một cái cọc ở vị trí cách bờ là 1 m và cách bờ là 8 m, rồi dùng một cây sào ngăn một góc nhỏ của hồ để thả bèo (tham khảo hình vẽ bên). Tính chiều dài ngắn nhất của cây sào để cây sào có thể chạm vào 2 bờ và cây cọc (bỏ qua đường kính của sào, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 11,2.
Giả sử trùng với gốc tọa độ trong mặt phẳng , đoạn nằm trên trục , đoạn nằm trên trục
và cắt 2 trục lần lượt tại 2 điểm có dạng



Chiều dài ngắn nhất của cây sào là
Câu 20 [702800]: Một con quạ khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao nó không thò mỏ uống được nên đã gắp từng viên bi (hình cầu) bỏ vào trong lọ để nước dâng lên. Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên bi để có thể uống nước? Biết rằng viên bi có bán kính là và không thấm nước, khi đặt nằm ngang cái lọ có hình dáng là một khối tròn xoay với đường sinh là đồ thị của một hàm bậc 3 (hình 2), mực nước trong lọ ban đầu ở vị trí mà hình tròn có bán kính lớn nhất mực nước mà quạ có thể uống được là vị trí mà hình tròn có bán kính nhỏ nhất và khoảng cách giữa hai mặt này bằng được minh họa ở hình vẽ bên dưới.
Điền đáp án: 40.
Gọi phương trình của đường sinh là
Theo đề bài, ta có: có điểm cực đại điểm cực tiểu là

Từ (1), (2), (3) và (4)

Thể tích đã cho vào:

Thể tích 1 viên bi là

Cần số viên bi: (viên).
Câu 21 [703219]: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho ba điểm và . Điểm di động trên mặt cầu sao cho tam giác có . Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Ta có: có tâm , bán kính
+


Gọi , từ

điểm di động trên mặt cầu .
Từ đó suy ra điểm di động trên đường tròn , nằm trên và có tâm , bán kính .
11.PNG
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên và .
Ta có: và .
Vậy
Câu 22 [1097452]: Một người chơi di chuyển trên sân chơi được mô tả trong hình vẽ, bắt đầu từ điểm xuất phát. Người chơi tung một con xúc sắc sáu mặt sáu lần liên tiếp, người đó sẽ có 3 cách di chuyển như sau:
Tiến về bên phải: Nếu tung được mặt số 1 hoặc 2 hoặc 3.
Tiến về bên trái: Nếu tung được mặt số 4 hoặc 5.
Không di chuyển: Nếu tung được mặt số 6.
Trên đường di chuyển có hai vị trí không thể đi qua (người chơi sẽ thua cuộc nếu đi vào một trong hai vị trí này). Sau sáu lần tung, trò chơi sẽ kết thúc, người chơi thắng cuộc nếu về đích ở một trong 7 vị trí ở hàng cuối cùng (như trên hình vẽ). Xác suất để người chơi thắng cuộc là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Ta có xác suất tiến về bên phải là Xác suất tiến về bên trái là
Suy ra xác suất tiến là
Nhận xét: Cả 6 bước phải tiến và không đi qua thì sau 6 lần tung, người chơi thắng cuộc.

Giai đoạn 1 (tính cả hàng chứa X1, X2): 4 bước đầu đều tiến và không đi qua
Xác suất 4 bước đầu tiến là
Trong xác suất trên có chứa cả các trường hợp đi qua nên ta phải trừ đi xác suất đi qua 2 điểm vi phạm này.
+) Đi qua trong 4 bước: tiến về bên phải 3 lần và tiến về bên trái 1 lần thì người chơi đi vào Nên xác suất đi qua là
+) Đi qua trong 4 bước: tiến về bên phải 1 lần và tiến về bên trái 3 lần thì người chơi đi vào Nên xác suất đi qua là
Suy ra xác suất 4 bước đầu đều tiến và không đi qua là
Giai đoạn 2 (2 hàng cuối): 2 bước tiếp theo đều tiến (không có điều kiện gì)
Xác suất 2 bước đầu tiến là
Vậy xác suất người đó thắng cuộc là
Điền đáp án: 16,8.