Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1071434]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Dấu hiệu nhận biết khoảng đồng biến trên bảng biến thiên: khoảng đồng biến của hàm số là khoảng chứa dấu + (ở dòng hoặc có dấu mũi lên đi lên từ trái qua phải ở dòng
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [696397]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số trục hoành và hai đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số trục hoành và hai đường thẳng là Đáp án: C
Câu 3 [696395]: Cho cấp số cộng với Công sai của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:
Vậy công sai của bằng Đáp án: D
Câu 4 [801231]: Nghiệm của phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án A.
Ta có: Đáp án: A
Câu 5 [256946]: Trong không gian cho mặt phẳng Đường thẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Đường thẳng đi qua và vuông góc với cùng phương với vecto
Vậy một vecto chỉ phương của là Đáp án: C
Câu 6 [1047027]: Đồ thị hàm số như hình vẽ sau đây là của hàm số nào?
A,
B,
C,
D,
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [257441]: Với là hai số thực dương bất kỳ, bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có Đáp án: A
Câu 8 [696396]: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?
A, Điểm
B, Điểm
C, Điểm
D, Điểm
Chọn B.
Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nếu .
Có suy ra
Do đó đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Với có nên
Với có nên
Với có nên
Với có nên Đáp án: B
Câu 9 [810115]: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án B.
Gọi là mặt phẳng cần tìm.

. Đáp án: B
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 10 và câu 11:
Câu 10 [702910]: Góc giữa hai vectơ và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Góc giữa hai vectơ và là Đáp án: B
Câu 11 [702911]: Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:

Đáp án: A
Câu 12 [257301]: Chọn ngẫu nhiên số từ số tự nhiên đầu tiên, xác suất để số chọn được là một số chia hết cho bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Gọi là biến cố “chọn được là một số chia hết cho trong 100 số tự nhiên đầu tiên”.
Số phần tử của không gian mẫu là .
Ta có các số chia hết cho 11 trong 100 số tự nhiên đầu tiên (từ 0 đến 99) là: , tổng cộng là 10 số.
Suy ra
Khi đó, xác suất của biến cố là
Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [862831]: Nguồn sáng phát ra từ một cây đèn pin khi chiếu vào một quả cầu phản quang sẽ cho ta hình ảnh của một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của một hình nón (xem hình vẽ). giả sử nguồn sáng phát ra từ điểm , trong một hệ trục toạ độ cho sẵn với đơn vị trên mỗi trục là mét, các tiếp tuyến thoả mãn . Mặt cầu có phương trình
(a) Đúng.

(b) Sai.
Tam giác đều nên
Tam giác vuông cân tại M nên .
Tam giác có
(c) Sai.
Ta có vuông tại(B)
(d) Đúng.
Gọi K là trung điểm của AC ta có 3 điểm thẳng hàng.
Xét tam giác vuông tại A ta có Ta có .
Đẳng thức xảy ra khi thẳng hàng.
Câu 14 [695242]: Giả sử trong một nhóm người có 10 người nhiễm bệnh A, 90 người còn lại không nhiễm bệnh A. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh A, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Một loại xét nghiệm cho kết quả như sau: Đối với người nhiễm bệnh A xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 80%, còn đối với người không nhiễm bệnh A thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 9%. Gọi là một người trong nhóm được xét nghiệm.
Xét các biến cố
: “X có kết quả xét nghiệm dương tính”
: “X là người nhiễm bệnh”
Xét các biến cố
: “X có kết quả xét nghiệm dương tính”.
: “X có kết quả xét nghiệm âm tính”.
: “X là người nhiễm bệnh”.
: “X là người không bị nhiễm bệnh”.
a) Sai.
Xác suất X là người bị nhiễm bệnh là .
Xác suất X là người không bị nhiễm bệnh là
Đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 80% nên ta có

b) Sai.
Đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 9% nên ta có .
.
c) Đúng.
Ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

Xác suất để X là người nhiễm bệnh, biết X có kết quả xét nghiệm âm tính là

d) Sai.
Xác suất để X là người không bị nhiễm bệnh, biết X có kết quả xét nghiệm âm tính là
Câu 15 [695239]: Cho hàm số liên tục trên khoảng Gọi là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng thỏa mãn
a) Sai.
Với ta có:
b) Sai.
Ta có:
c) Sai.
Ta có:
d) Sai.
Ta có:
Câu 16 [695241]: Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá đồng mà cứ tăng giá thêm đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là (nghìn đồng và ).
a) Đúng.
Vì cứ tăng giá thêm một nghìn đồng thì số khăn bán ra giảm 100 chiếc nên tăng nghìn đồng thì số khăn bán ra giảm chiếc.
Do đó, tổng số khăn bán ra mỗi tháng là chiếc.
b) Sai.
Sau khi tăng giá (nghìn đồng) mỗi chiếc thì giá mỗi chiếc khăn là (nghìn đồng) và vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18 nghìn đồng nên mỗi chiếc khăn thu được số lãi là ( nghìn đồng).
c) Đúng.
Sau khi tăng giá (nghìn đồng) thì mỗi tháng bán được chiếc và mỗi chiếc khăn thu được số lãi là ( nghìn đồng) nên tổng lợi nhuận một tháng là:
(nghìn đồng).
d) Đúng.
Xét hàm số trên
Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số ta có
Vậy để lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn có giá là (nghìn đồng).
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [685482]: Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh lần lượt là 0,9 m và 1,5 m như hình bên dưới, bạn Duy cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Gọi là thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành. Giá trị để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Biểu diễn thể tích hình hộp chữ nhật theo biến .
Áp dụng bất đẳng thức AM–GM để tìm giá trị lớn nhất của thể tích.
✒️ Lời giải chi tiết:
Thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành là .
Ta có .
Áp dụng bất đẳng thức AM–GM suy ra .
Dấu bằng xảy ra khi .
.
🔑 Điền đáp án: .
Câu 18 [1107111]: Bác An làm nghề đồ gỗ muốn thiết kế một chiếc đôn bằng gỗ như hình vẽ bên. Chiếc đôn có dạng là hình đa diện gồm có đỉnh là hai mặt và là hai hình vuông và nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau, hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng lần lượt là trung điểm của các cạnh Biết là tam giác đều cạnh hỏi thể tích của chiếc đôn như trên bằng bao nhiêu deximet khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Gọi là trung điểm của Vì đều nên đồng thời là chiều cao của tam giác vừa là chiều cao của chiếc đôn.
Suy ra
Vì hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng lần lượt là trung điểm của các cạnh nên khi đó hình chiếu vuông góc của hình vuông lên mặt phẳng là hình vuông như hình vẽ.

Suy ra là hình hộp chữ nhật và do tính chất đối xứng và các mặt phẳng song song thì tương ứng là trung điểm của
Khi đó thể tích chiếc đôn là

(dễ thấy vì diện tích đáy và chiều cao của chúng đều bằng nhau)



Điền đáp án: 156.
Câu 19 [1104140]: Một hình trụ bán kính chiều cao chứa đầy nước, người ta khoét một lỗ có diện tích ở đáy bình, nước bắt đầu chảy ra khỏi bình. Thể tích và chiều cao nước trong bể sau (giây) tính từ lúc khoét lỗ lần lượt là và Dựa vào định luật Tonicerri ta có phương trình (trong đó là diện tích lỗ bị khoét, là gia tốc trọng trường). Lấy hỏi sau bao nhiêu giây bể cạn nước (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Tóm tắt giả thiết:
Bán kính đáy
Chiều cao ban đầu của nước trong bình
Diện tích đáy hình trụ là
Diện tích lỗ khoét là
Gia tốc trọng trường
Note: Vì gia tốc trọng trường của ta tính theo đơn vị nên các biến số đều phải đổi về đơn vị mét để tính.
Hướng dẫn giải
Thể tích nước của bình nước hình trụ tại thời điểm giây là với là diện tích đáy của hình trụ và là chiều cao của nước trong bình sau thời điểm giây.
Đạo hàm hai vế của phương trình theo biến ta được
Khi đó
(nhân cả hai vế với
(Vì
Lấy nguyên hàm hai vế, ta được
(vì là một hằng số)
Biết ban đầu (tức nước trong bể cao
Thay vào phương trình ta được
Giả sử bể cạn nước tại thời điểm Khi đó Thay vào phương trình ta được

Điền đáp án: 2380.
Câu 20 [694668]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí và kiến vàng đi từ đến với vận tốc 2 cm/s và kiến đen đi từ đến với vận tốc 3 cm/s. Hỏi khoảng cách ngắn giữa hai chú kiến là bao nhiêu cm. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
Điền đáp án:

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, sau kiến vàng đến vị trí điểm thoả mãn và kiến đen đến vị trí điểm thoả mãn
Toạ độ điểm là , toạ độ điểm là
Độ dài là

Dấu bằng xảy ra khi:
Câu 21 [696346]: Một quân nhân đang ở trong một chiếc xe tăng (loại quân sự) di chuyển dọc theo trục về phía gốc tọa độ. Tại thời điểm xe cách gốc tọa độ 4 km, và 10 phút sau xe cách gốc tọa độ 2 km. Tốc độ của xe (km/h) tỉ lệ nghịch với khoảng cách của xe (km) đến gốc tọa độ. Biết rằng một xe tăng địch đang chờ ở tại điểm trên trục nhưng có một bức tường cao dọc theo đường cong (tất cả khoảng cách tính bằng km) ngăn cản bạn nhìn thấy vị trí chính xác của nó. Tại thời điểm đầu tiên quân địch phát hiện xe tăng, tốc độ của xe tăng bằng bao nhiêu km/h (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Điền đáp án: 27,0.

Ta có đường cong
Xét tại thời điểm đầu tiên quân địch phát hiện xe tăng ta có phương trình tiếp tuyến của đường cong có dạng:


Ta có tiếp tuyến đi qua điểm điểm xe địch đứng



Tọa độ vị trí xe tăng ta lúc địch thấy tại điểm
là quãng đường xe đi, là khoảng cách từ xe đến O.







+
Câu 22 [1104141]: Một chú kiến đang đứng ở điểm A (góc dưới bên trái) của một mạng lưới đường giao thông hình chữ nhật. Chú kiến muốn đi đến điểm B (góc trên bên phải).
Mạng lưới đường này có kích thước tổng thể là 5 ô ngang và 5 ô dọc. Tuy nhiên, có một khu vực ở trung tâm bị sụt lún hoặc bị chặn, khiến chú kiến không thể đi qua các đường giao thông nằm trong khu vực bị khuyết (như minh họa trong hình vẽ). Hỏi có bao nhiêu con đường đi ngắn nhất và khác nhau để chú kiến có thể đi được đến điểm B
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Bản in đầu tiên, không tránh khỏi có sai sót. Các em sửa lại đề bài: "6 ô ngang" thành "5 ô ngang" như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
Nhận xét: Để đi từ A đến B là ngắn nhất thì con kiến chỉ có thể đi tiến sang phải và tiến lên trên.
Kẻ và kí hiệu các điểm như hình.

Khi đó Số con đường ngắn nhất mà con kiến đi từ A đến B bằng tổng số con đường ngắn nhất ở 4 lộ trình +)
Giai đoạn 1 cần bước 5 bước gồm tiến lên 3 bước và sang phải 2 bước: có con đường.
Giai đoạn 2 cần bước 5 bước gồm tiến lên 2 bước và sang phải 3 bước: có con đường.
Vậy lộ trình này có con đường ngắn nhất thỏa mãn.
Thực hiện tương tự cho các lộ trình sau.
+) có con đường ngắn nhất thỏa mãn.
+) có 1 con đường ngắn nhất.
+) có con đường ngắn nhất thỏa mãn.
Kết hợp các lộ trình trên, số con đường ngắn nhất thỏa mãn là
Điền đáp án: 147.