Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [510719]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau:
tiengiaideso7.png
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm Đáp án: A
Câu 2 [808126]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có Đáp án: D
Câu 3 [252899]: Số cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 40 học sinh là
A, .
B, .
C, .
D, .
D. Đáp án: D
Câu 4 [501568]: Giới hạn bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có: Đáp án: C
Câu 5 [808121]: Trong không gian cho mặt cầu Tọa độ tâm và bán kính của là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là: và Đáp án: B
Câu 6 [890681]: Trong không gian mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có: mặt phẳng và đi qua nên phương trình mặt phẳng là:
hay Đáp án: C
Câu 7 [508155]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Hàm số liên tục trên đoạn
Ta có
Vậy Đáp án: B
Câu 8 [7688]: Cho hình lăng trụ đứng có tam giác vuông tại , có Thể tích khối lăng trụ là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.

💡 Phương pháp: Tính diện tích đáy của lăng trụ, sau đó nhân với chiều cao để suy ra thể tích.
✒️ Lời giải chi tiết:
Đáy của lăng trụ là tam giác vuông tại nên .
Ta có .
Chiều cao của lăng trụ là .
Suy ra thể tích khối lăng trụ .
🔑 Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [326665]: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [142529]: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:
Đáp án: D
Câu 11 [696410]: Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
A, 10,75.
B, 4,75.
C, 4,63.
D, 4,38.
Chọn đáp án B.
Cỡ mẫu
Gọi là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đáp án: B
Câu 12 [51085]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Tìm tọa độ vectơ
A,
B,
C,
D,
Ta có: và

Chọn đáp án B. Đáp án: B
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [693123]: Cho hàm số
a) Sai.
Điều kiện:
Suy ra tập xác định của hàm số là
b) Đúng.
Áp dụng công thức
Ta có


c) Đúng.
Ta có
Suy ra có nghiệm duy nhất.
d) Sai.
Lập bảng biến thiên là điểm cực đại của hàm số
Do đó
Suy ra nên
Câu 14 [695275]: Trong không gian hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa Một máy bay đang chuyển động theo đường thẳng từ điểm đến điểm và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ).
a) Đúng.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là Phương trình đường thẳng là
b) Đúng.
Tọa độ của vị trí sớm nhất chính là giao điểm của đường thẳng với mặt cầu tâm bán kính
Phương trình mặt cầu tâm là
Phương trình đường thẳng là
Thay vào phương trình mặt cầu tâm ta được:


hoặc
+) , ,
Ta có:
Vậy
c) Sai.
Dựng hình chiếu vuông góc của lên tại , ta có:
là khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu.


km.
d) Sai.

(h)
Câu 15 [695178]: Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng (sinh đôi thật) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (sinh đôi giả). Các cặp sinh đôi thật luôn có cùng giới tính. Cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất 0,5 là con trai. Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi đều là trai, 30% cặp sinh đôi đều là gái và 36% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau.
Gọi A là biến cố “Cặp sinh đôi thật”
Gọi B là biến cố “Cặp sinh đôi có cùng giới tính”
a) Đúng.
là xác suất cặp sinh đôi có cùng giới tính (tức cặp sinh đôi là trai hoặc cặp sinh đôi là gái) nên
b) Đúng.
là xác suất cặp sinh đôi có cùng giới tính khi biết đó là cặp sinh đôi thật.
Vì giả thiết cho: “Các cặp sinh đôi thật luôn có cùng giới tính” nên xác suất trên chắc chắn xảy ra hay
c) Đúng.
Giả sử là xác suất cặp sinh đôi cùng trứng.
Suy ra là xác suất cặp sinh đôi khác trứng.
Ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
Suy ra
d) Đúng.
YCBT Tính

(Vì nên
Câu 16 [695594]: Một kỹ sư thiết kế một mô hình đường hầm như bên dưới. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao của parabol (như hình vẽ). Diện tích của thiết diện là và chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức với là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình đến mặt phẳng chứa thiết diện.
a) Sai.
Vì là diện tích thiết diện nên thể tích của hầm phải là
b) Đúng.
đi qua và
Tại thì
c) Đúng.
Diện tích của thiết diện là :
d) Sai.

Với
Thể tích của hầm là
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [696461]: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh bằng tam giác đều, Gọi là trung điểm của cạnh Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 0,9.


Vì

Vì là trung điểm của
Kẻ
Mà

Kẻ
Xét vuông tại có:
Câu 18 [695281]: Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng độ dài trục bé bằng để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elip. Sau đó gò tấm tôn hình chữ nhật đó để thu được một hình trụ không có đáy như hình vẽ. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Sử dụng phương trình elip và biểu thức thể tích khối trụ theo rồi tìm giá trị lớn nhất bằng đạo hàm.
✒️ Lời giải chi tiết:




Phương trình elip có dạng
Theo hình vẽ ta có , .
Thay tọa độ điểm vào phương trình elip ta được




Khi gò tấm tôn lại, đáy khối trụ là hình tròn và là chu vi hình tròn.
Gọi là bán kính đáy thì

Thể tích khối trụ là

Xét




🔑 Điền đáp án: 24,50.
Câu 19 [702664]: Trong mạch cường độ dòng điện ampe luôn tăng và thay đổi thoả mãn: trong đó là độ tự cảm tính bằng henry, là điện trở tính bằng ôm, là độ giảm điện áp tính bằng vôn và là thời gian tính bằng giây.

Giả sử và Tại thời điểm cường độ dòng điện Ta coi rằng khi thì cường độ dòng điện tiến tới giá trị giới hạn của nó. Hỏi sau bao nhiêu giây cường độ dòng điện đạt tới % giá trị giới hạn của nó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Điền đáp án: 0,14.
Theo giả thiết ta có:

Thay số vào (*) ta có:

Lại có ampe luôn tăng nên ta suy ra

Ta có:
mà

Ta có:

Với thì
Vậy
(s).
Câu 20 [879355]: Trượt nước là một trong những trò chơi vận động được nhiều người yêu thích trong các công viên nước. Một cái máng trượt nước có thiết kế dạng cung tròn với hai đầu mút là và . Chọn một trục tọa độ với gốc đặt tại hình chiếu của điểm trên mặt đất, mặt phẳng () trùng với mặt đất và trục hướng thẳng đứng lên trên trời, đơn vị đo lấy theo mét (tham khảo hình vẽ dưới đây). Biết các điểm và một điểm nằm trên máng trượt lần lượt có toạ độ là và . Độ dài máng trượt nước đó bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?
Đáp số: 14.
Ta có .
Tính được và .
Phương trình mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến có phương trình .
Mặt phẳng trung trực của đoạn đi qua có vectơ pháp tuyến có phương trình là .
Mặt phẳng trung trực của đoạn đi qua có vectơ pháp tuyến có phương trình là .
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Toạ độ điểm là nghiệm của hệ .
Từ đây tính được mét.
Gọi là là góc giữa hai vectơ và ta tính được:
;
. Độ dài máng trượt là là độ dài cung mét.
Câu 21 [1042211]: Một chiếc gương hypebol được dùng trong một số kính thiên văn có tính chất như sau: khi một tia sáng chiếu vào tiêu điểm A nó sẽ được phản xạ đến tiêu điểm B. Trên hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng mét) tiêu điểm A có đọa độ và tiêu điểm B có đọa độ . Điểm lắp đặt ở mép trên của gương có tọa độ là (tham khảo như hình vẽ). Xác định độ lõm sâu nhất của gương (chính là khoảng cách ngắn nhất giữa tiêu điểm A đến hypebol) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Trên hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng mét) tiêu điểm và tiêu điểm
- Điểm lắp đặt ở mép trên của gương có tọa độ là
b) Yêu cầu:
- Xác định độ lõm sâu nhất của gương (chính là khoảng cách ngắn nhất giữa tiêu điểm đến hypebol)?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Gọi phương trình tổng quát hypebol và sử dụng dữ kiện đề bài để tìm
Phần 3. Giải chi tiết
Gọi giao điểm của hypebol với trục là
Phương tình tổng quát của hypebol là
Mà





Điền đáp án: 9,17.
Câu 22 [1006991]: Có một trận bão tuyết và Trang đang cố lái xe từ thành phố W đến thành phố T được kết nối qua thành phố C, D như đồ thị hình vẽ. Khi đã đi qua con đường nào, Trang sẽ không quay lại con đường đó. Xác suất Tuấn có thể qua mỗi con đường được cho như hình vẽ. Tính xác suất để Trang di chuyển được qua thành phố C, biết rằng Trang đã đến được thành phố T (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,99.
Gọi là biến cố di chuyển qua
là biến cố di chuyển qua được
Tính xác suất để không qua ()
TH1:
không qua , không qua

TH2:
không qua , qua :
không qua : 0,1
:

TH3:
, không qua :
không qua : 0,2
:

TH4:
, :
không qua , không qua :



Ta có:
Không qua và vẫn đến

- Con đường thông:
- Con đường hỏng: