Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [544522]: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án C.
Ta có: Đáp án: C
Câu 2 [594287]: Trong khai triển biểu thức thành đa thức, tìm số hạng chứa .
A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn A
Ta có có số hạng tổng quát
Số hạng chứa ứng với
. Đáp án: A
Câu 3 [696449]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là Đáp án: C
Câu 4 [256684]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau:
257.PNG
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng Đáp án: D
Câu 5 [696450]: Cho ba số và theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có: và theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên Đáp án: A
Câu 6 [696451]: Trong không gian vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Đường thẩng đi qua gốc tọa dộ và điểm có vectơ chỉ phương
Vậy trong không gian vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm Đáp án: D
Câu 7 [258434]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Điều kiện xác định:
Ta có bất phương trình
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Đáp án: D
Câu 8 [696452]: Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường trục và hai đường thẳng quanh trục hoành được tính bởi công thức nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường trục và hai đường thẳng quanh trục hoành là Đáp án: A
Câu 9 [696453]: Cho tứ diện đều cạnh bằng Độ dài của vectơ là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: Đáp án: D
Câu 10 [185183]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Phương trình của mặt cầu đường kính là
A,
B,
C,
D,
Do là đường kính của mặt cầu nên trung điểm của là tâm mặt cầu, bán kính của mặt cầu là:
Ta có phương trình mặt cầu: Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 11 [911728]: Với hai số và là hai số thực dương tùy ý, bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Áp dụng công thức về logarit ta có . Đáp án: A
Câu 12 [696455]: Bảng bên dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
A, 13,9.
B, 14,2.
C, 15,1.
D, 14,6.
Chọn đáp án B.
Gọi là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đáp án: B
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [694660]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
a) Sai.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có dạng là
Do đó không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
b) Đúng.
Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là
c) Sai.
Tích vô hướng của hai vectơ và bằng
d) Sai.
Ta có:
Ta có
Câu 14 [693124]: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỷ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 82%. Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn được sản xuất ra đều phải qua một khâu kiểm tra chất lượng tự động. Vì sự kiểm tra này không chính xác tuyệt đối nên một bóng đèn tốt chỉ có xác suất 92% được công nhận, và một bóng đèn hỏng có xác suất 96% được loại bỏ.
Gọi là biến cố “bóng được công nhận đạt tiêu chuẩn sau khi qua kiểm tra chất lượng”
Gọi là biến cố “Sản phẩm đạt tiêu chuẩn”.
Chú thích: Bóng đèn đạt tiểu chuẩn là bóng đèn tốt và bóng đèn không đạt tiêu chuẩn là bóng đèn hỏng.
a) Sai.
Theo bài ra ta có: ;
b) Sai.
Do tỉ lệ công nhận một bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 0,92 nên
Tỉ lệ loại bỏ một bóng hỏng là 0,96 nên
Ta có sơ đồ cây sau:

c) Đúng.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
d) Sai.
Tỷ lệ bóng đèn tốt trong số những bóng đèn được công nhận là
Câu 15 [694721]: Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận lít và lít xăng trong một tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Biết số lít xăng tiêu thụ trong các ngày là như nhau. Gọi (lít) là số xăng An sử dụng trong ngày và hàm số là tổng số ngày An và Bình sử dụng hết số xăng được khoán.
a) Đúng.
Do trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít nên số xăng Bình sử dụng trong 1 ngày là
b) Sai.
Tổng số ngày An và Bình sử dụng hết số xăng được khoán là ,
c) Sai.
Ta có:

.
d) Đúng.
Bảng biến thiên của hàm số , là

Theo bảng biến thiên, tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là 20 ngày.
Câu 16 [696330]: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường parabol lần lượt bằng
Thứ tự đáp án: Đúng, Đúng, Sai, Sai.
a) Quan sát đồ thị ta thấy trên đoạn có 4 giao điểm với
Do đó, phương trình có 4 nghiệm.
b) Ta có

c) Từ đồ thị hàm số ta thấy nó đi qua các điểm nên:

Do đó:
d) Vì nên


PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [695179]: Giá đỡ ba chân ở Hình vẽ đang được mở sao cho ba góc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng Tính chiều cao của giá đỡ, biết các chân của giá đỡ dài (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Điền đáp án: 112.

Gọi là chân đường cao kẻ từ xuống mặt phẳng ,
Vì đều các cạnh bên của tứ diện đều bằng nhau nên là trọng tâm của tam giác
Xét đều có:
Do là trọng tâm của tam giác
Chiều cao của giá đỡ là
Câu 18 [1093689]: Một tốp không quá 19 học sinh có nhiệm vụ xếp 140 chiếc ghế nhựa thành các chồng. Nhân việc này họ đã nghĩ ra trò chơi “lực sĩ”, thể lệ như sau: Mỗi người bốc một lá thăm trong đó có một lá thăm “lực sĩ”, người bốc phải thăm “lực sĩ” là người duy nhất làm công việc xếp ghế. Những người còn lại, mỗi người lấy một chiếc ghế trong số 140 chiếc nêu trên để ngồi quan sát. Với số ghế còn lại, chàng lực sĩ đã xếp thành các chồng thỏa mãn: Chồng thứ nhất có 1 chiếc ghế, từ chồng thứ hai trở đi mỗi chồng nhiều hơn chồng liền trước 1 chiếc ghế. Tính số chồng ghế mà chàng lực sĩ xếp được.
1.Phương pháp: Từ đề bài ta có dữ kiện số ghế trong các chồng tạo thành một cấp số cộng, lập phương trình và giải phương trình với các điều kiện ràng buộc đã cho.
2.Cách giải:
Giả sử là số ghế của chồng thứ là số học sinh. Điều kiện:
Dễ thấy là một cấp số cộng có và công sai là
Ta có
Tức là
Do nên ta cần phải có Kết hợp với là số nguyên dương, ta tìm được
Thử lại:
+ Với thay vào (*) ta được Thỏa mãn bài toán.
+ Với thay vào (*) ta được Không thỏa mãn bài toán.
3.Kết luận: Vậy số chồng ghế đã xếp được là 16.
Điền đáp án: 16.
Câu 19 [695061]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và đường thẳng Gọi là điểm chạy trên đường thẳng và là chân đường cao hạ từ B lên đường thẳng Biết điểm luôn chạy trên một đường cong cố định. Độ dài đường cong đó bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Điền đáp án:
Ta có nên thuộc mặt cầu có đường kính bán kính tâm
Lại có tức N chạy trên mặt phẳng chứa và
Chọn điểm
Phương trình mặt phẳng chứa có là: hay
Ta có:
vừa thuộc vừa thuộc nên thuộc đường tròn giao tuyến của và
Bán kính đường tròn giao tuyến là

Vậy độ dài đường cong là:
Câu 20 [1042401]: Một chủ sản xuất du thuyền buồm muốn thiết kế một cánh buồm mới để tối ưu hóa hiệu suất. Cánh buồm có hình dạng bất đối xứng, trên hệ tọa độ Oxy, đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét, cánh buồm được mô tả là hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Đường cong phía trên (mép trên của buồm) được mô hình hóa bằng một hàm bậc hai có dạng và các điểm đo được trên mép trên có tọa độ là Đường cong phía dưới (mép dưới của buồm) được mô hình hóa bằng một hàm bậc ba có dạng và các điểm đo được trên mép dưới là Tính diện tích của cánh buồm theo đơn vị mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Đường cong phía trên (mép trên của buồm) được mô hình hóa bằng một hàm bậc hai có dạng và các điểm đo được trên mép trên có tọa độ là
- Đường cong phía dưới (mép dưới của buồm) được mô hình hóa bằng một hàm bậc ba có dạng và các điểm đo được trên mép dưới là
b) Yêu cầu:
- Tính diện tích của cánh buồm theo đơn vị mét vuông?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Viết phương trình hàm số sau đó dùng tích phân để tính diện tích.
Phần 3. Giải chi tiết
Hàm số bậc 2 đi qua 3 điểm có dạng
Hàm số bậc 3 đi qua 4 điểm có dạng
Xét
Diện tích của cánh buồm là
Câu 21 [1032374]: Một thùng chứa ngô được thiết kế bao gồm một phần hình trụ bằng lưới thép ở dưới và phía trên là mái hình nón bằng tôn có bán kính bằng với bán kính của phần trụ (tham khảo như hình vẽ). Chiều cao của mái bằng một phần ba chiều cao của toàn bộ công trình. Chi phí mua lưới thép bằng 100 nghìn đồng mỗi mét vuông và chi phí mua mái tôn bằng 80 nghìn đồng mỗi mét vuông. Người nông dân muốn xây dựng một thùng chưa ngô như trên và yêu cầu thể tích của thùng là Chi phí tối thiểu mà người nông dân cần bỏ ra là bao nhiêu triệu đồng (chỉ tính tiền mua vật liệu bao xung quanh thùng ngô)

Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một thùng chứa ngô được thiết kế bao gồm một phần hình trụ bằng lưới thép ở dưới và phía trên là mái hình nón bằng tôn có bán kính bằng với bán kính của phần trụ (tham khảo như hình vẽ).
- Chiều cao của mái bằng chiều cao của toàn bộ công trình.
- Chi phí mua lưới thép bằng 100 nghìn đồng và chi phí mua mái tôn bằng 80 nghìn đồng .
- Thể tích của thùng là .
b) Yêu cầu:
- Chi phí tối thiểu mà người nông dân cần bỏ ra là bao nhiêu triệu đồng (chỉ tính tiền mua vật liệu bao xung quanh thùng ngô)
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng công thức thể tích, diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.
- Lập hàm chi phí sau đó sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số tìm giá trị nhỏ nhất.
Phần 3. Giải chi tiết
Bước 1. Thiết lập hàm chi phí
Thể tích mái tôn hình nón là
Thể tích của phần trụ là
Thể tích của thùng là nên ta có:



Diện tích xung quanh của hình nón là


Diện tích xung quanh của hình trụ là .
Chi phí mà người nông dân cần bỏ ra là


Bước 2. Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số tìm giá trị nhỏ nhất.


Đặt



là cực tiểu của hàm số đã cho.
nghìn đồng triệu đồng
Bước 3. Kết luận
Điền đáp án: 10,2.
Câu 22 [1108031]: Hộp chứa 3 búp bê chim cánh cụt sắp xếp theo kích thước tăng dần. Hộp chứa 4 con búp bê gấu sắp xếp theo kích thước tăng dần. Hãy tìm số trường hợp có thể xảy ra khi sắp xếp tất cả các con búp bê từ hộp và thành một hàng ngang, thỏa mãn các điều kiện sau:
• Các con búp bê của cùng một hộp phải được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn từ (tính từ trái sang phải).
• Con búp bê chim cánh cụt thứ hai (tính từ trái sang) của hộp phải được sắp xếp ở bên trái so với con búp bê gấu thứ hai (tính từ trái sang) của hộp
Giả sử hộp A chứa 3 con búp bê chim cánh cụt (theo thứ tự kích thước tăng dần) là
Giả sử hộp B chứa 4 con búp bê gấu (theo thứ tự kích thước tăng dần) là
Đầu tiên, ta xếp 3 con gấu và thỏa mãn điều kiện. Chỉ có 1 cách xếp thỏa mãn là (với là khe trống ở các vị trí, có 6 khe trống).
Khi đó còn lại 2 con gấu cần xếp là và
TH1: đứng giữa
Ta được (6 con gấu này tạo ra 7 khe trống).
Khi đó có 4 cách xếp (4 khe trống ở trước
Suy ra TH1 có 4 cách xếp.
TH2: đứng giữa
Ta được (6 con gấu này tạo ra 7 khe trống).
Khi đó có 3 cách xếp (3 khe trống ở trước
Suy ra TH2 có 3 cách xếp.
TH3: đứng giữa
Ta được Khi đó có 3 cách xếp (3 khe trống ở trước
Suy ra TH3 có 3 cách xếp.
TH4: đứng sau
Ta được Khi đó có 3 cách xếp (3 khe trống ở trước
Suy ra TH4 có 3 cách xếp.
Vậy tổng số cách xếp thỏa mãn là
Điền đáp án: 13.