Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [861899]: Trong không gian Oxyz, cho . Khi đó độ dài của vectơ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương pháp:
Công thức tính độ dài vectơ.
Cách giải:
Ta có .
Chọn B. Đáp án: B
Câu 2 [322649]: Cho là số thực dương tùy ý, bằng
A,
B,
C,
D,
Nhắc lại công thức Logarit:
+) là viết tắt của
+) Với ba số thực dương và ta có
Áp dụng công thức trên, ta có
Chọn đáp án D.
Lưu ý: Với là hai số thực dương khác 1 và là số thực dương, ta có
Do đó đáp án D: nên D là đáp án sai. Đáp án: D
Câu 3 [502678]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có: Đáp án: D
Câu 4 [522549]: Trong không gian mặt cầu có tọa độ tâm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Trong không gian mặt cầu có tọa độ tâm là Đáp án: D
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 5 và câu 6:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Câu 5 [703043]: Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A, 2.
B, 4.
C, 3.
D, 1.
Chọn đáp án D.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị Đáp án: D
Câu 6 [703044]: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là bao nhiêu?
A, 2.
B, 4.
C, 3.
D, 1.
Chọn đáp án C.
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và
Đồ thị có 1 tiệm cận đứng
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3. Đáp án: C
Câu 7 [522616]: Trong không gian mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có một VTPT của mặt phẳng là
Vậy phương trình mặt phẳng Đáp án: B
Câu 8 [626659]: Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình là
A, vô số.
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án B.
Ta có:
Do là nghiệm nguyên âm nên
Vậy số nghiệm nguyên âm của bất phương trình là 2. Đáp án: B
Câu 9 [502682]: Cho cấp số cộng biết Tìm công sai của cấp số cộng đã cho.
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Ta có:
Vậy Đáp án: D
Câu 10 [527784]: Cho và Tính
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án B.
Ta có
Suy ra Đáp án: B
Câu 11 [280727]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính số đo của góc nhị diện
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có:



nhidein2.png Đáp án: A
Câu 12 [696466]: Một cửa hàng cho thuê truyện đã thống kê số lượng truyện được thuê mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau. Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm.
A, 40,7.
B, 42.
C, 41,5.
D, 45,1.
Chọn đáp án A.
Cỡ mẫu:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đáp án: A
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [695593]: Người ta muốn thiết kế một lồng nuôi cá có bề mặt hình chữ nhật bao gồm phần mặt nước có diện tích bằng 54 m² và phần đường đi xung quanh với kích thước (đơn vị: m) như hình vẽ:
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
a) Đúng.
Kích thước hình chữ nhật phần mặt nước là và với
b) Sai.
Diện tích phần mặt nước là nên
c) Sai.
Diện tích cả lồng nuôi cá là
Diện tích phần đường đi là
d) Đúng.
Xét hàm số
Ta có (loại) hoặc (thoả mãn).
Tính giá trị của tại điểm cực trị, ta có diện tích phần đường đi nhỏ nhất khi và có diện tích
Câu 14 [693833]: Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng
a) Sai.
Mặt cầu có tâm
b) Sai.
Bán kính mặt cầu là
c) Đúng.
Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng là

d) Đúng.
Ta thấy nên cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn với bán kính
Câu 15 [703158]: Hệ thống lọc nước bể bơi vô cùng quan trọng để nguồn nước được làm sạch thường xuyên và giữ vệ sinh cho người bơi. Trong quá trình vận hành lọc nước thì lượng nước trong bể sẽ thay đổi theo thời gian. Lượng nước trong bể giảm nếu hệ thống đang xả nước bẩn ra khỏi bể và tăng nếu hệ thống đang cấp thêm nước sạch cho bể. Biết rằng gallon gần bằng lít, dung tích của bể là gallon và thời điểm giờ sáng bể chứa gallon nước. Hàm số liên tục trên đoạn biểu thị cho tốc độ thay đổi lượng nước trong bể theo thời gian giờ, từ thời điểm giờ sáng đến giờ chiều được cho bởi hàm số với mốc thời gian tại thời điểm giờ sáng.
a) Sai.
Do tại thời điểm giờ sáng nên tại thời điểm giờ sáng thì
Ta có gallon/giờ.
b) Đúng.
Với ,
c) Sai.
Tại giờ trưa (tương đương ), tốc độ thay đổi lượng nước trong bể là
gallon/giờ.
Tại giờ chiều (tương đương ), tốc độ thay đổi lượng nước trong bể là
gallon/giờ.
d) Sai.
Từ giờ sáng đến giờ chiều tức là
Từ lượng nước đang tăng
Lượng nước trong bể bắt đầu giảm từ
Lượng nước trong bể bắt đầu tăng trở lại từ
Lượng nước trong bể từ giờ chiều đến giờ chiều là

(gallon).
Lại có:
(gallon).
Câu 16 [693836]: Chuồng có con gà trống và con gà mái, chuồng có con gà trống và con gà mái. Có con gà từ chuồng sang chuồng Sau đó, có con gà từ chuồng chạy ra ngoài.
Gọi là biến cố có con gà mái từ chuồng sang chuồng
Gọi là biến cố một con gà từ chuồng chạy ra ngoài là gà trống.
a) Đúng.
Ta có
Gọi là biến cố “Có con gà trống từ chuồng sang chuồng ”.
Suy ra
b) Sai.
Ta có
c) Đúng.
Ta có
Ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
d) Đúng.
Ta có
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [1107107]: Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác vuông tại hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng là trọng tâm tam giác Số đo góc nhị diện bằng Tính thể tích khối lăng trụ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Kẻ ,
Ta có:
.
Kẻ
Có
Tam giác vuông tại có:
Vậy
Câu 18 [702632]: Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn một quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất quả tên lửa. Biết máy bay bị bắn hạ trong phương án tác chiến trên. Tính xác suất máy bay bị bắn hạ ở vị trí X. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,59.
Gọi là biến cố “Máy bay xuất hiện tại vị trí X”
là biến cố “Máy bay xuất hiện tại vị trí Y”
là biến cố “Máy bay bị bắn hạ”
là biến cố “Máy bay không bị bắn hạ”
Yêu cầu bài toán Tính
Từ giả thiết, ta có
+) Xác suất máy bay bị bắn hạ tại vị trí Y là
+) Xác suất máy bay không bị bắn hạ tại vị trí X là Vì máy bay bị bắn hạ nếu bị trúng ít nhất 1 quả tên lửa do đó bay không bị bắn hạ khi và chỉ khi cả 2 quả tên lửa đều không bắn trúng (và xác suất không bắn trúng là ). Nên
Suy ra xác suất máy bay bị bắn hạ tại vị trí A là
Từ đó, ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
Áp dụng công thức Bayes, ta có
Câu 19 [693195]: Cho một bờ hồ hình bán nguyệt có bán kính bằng đường kính như hình vẽ. Từ điểm anh Tuấn có thể đi thuyền máy đến điểm nằm trên bờ hồ với vận tốc rồi đi xe máy dọc theo thành hồ đến vị trí với vận tốc Thời gian ngắn nhất mà anh Tuấn di chuyển từ đến là bao nhiêu phút?. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Điền đáp án: 19.

Đặt
Xét có:



Độ dài cung tròn là
Thời gian anh Tuấn di chuyển từ P đến R là (giờ)
Xét hàm số


là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có:
Thời gian ngắn nhất cần tìm là phút.
Câu 20 [1003327]: Nam và ba người bạn lên kế hoạch cho một chuyến đi phượt xuyên Việt, ghé thăm 4 thành phố: Hà Nội, Đà Nẵng, Thành phố Hồ Chí Minh (TP.HCM) và Cần Thơ. Họ xuất phát từ Hà Nội, đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần rồi quay về Hà Nội. Bảng chi phí nhiên liệu (tính bằng lít xăng) giữa các thành phố như sau:

Xe của nhóm hiện đã có sẵn 150 lít xăng. Để hoàn thành hành trình, họ cần đổ thêm ít nhất bao nhiêu lít xăng?
1.Phương pháp: Vì lịch trình xuất phát từ Hà Nội (HN), đi qua các thành phố Đà Nẵng (ĐN), Thành phố Hồ Chí Minh (HCM), Cần Thơ (CT) đúng một lần rồi trở về Hà Nội. Ta đi tìm lịch trình tốn ít nhiên liệu nhất.
2.Cách giải:

Từ sơ đồ trên, ta chọn một trong các hành trình tiết kiệm nhất như sau:
Hà Nội Đà Nẵng HCM Cần Thơ Hà Nội.
Số nhiên liệu cần sử dụng:
Vậy họ cần đổ thêm:
3.Kết luận:
Điền đáp án: 80.
Câu 21 [1042379]: Một chiếc xe tải từ trạng thái nghỉ di chuyển một quãng đường dài 256 m trong 20 giây, gọi (m) là quãng đường vật đi được trong giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, (m/s) là vận tốc của vật tại thời điểm giây (tham khảo hình vẽ).

Khi đó ta có biểu thức . Vận tốc của vật tại thời điểm giây bằng bao nhiêu m/s (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một chiếc xe tải từ trạng thái nghỉ di chuyển một quãng đường dài 256 m trong 20 giây.
- Gọi là quãng đường vật đi được trong giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, là vận tốc của vật tại thời điểm giây, ta có biểu thức
b) Yêu cầu:
- Vận tốc của vật tại thời điểm giây bằng bao nhiêu ?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Dùng nguyên hàm tìm hàm
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:




Mà




Điền đáp án: 9,4.
Câu 22 [693506]: Giả định rằng Trái Đất là một hình cầu hoàn hảo với bán kính R là 6371 km, trong không gian với là tâm trái đất, tia chứa giao điểm của kinh tuyến gốc và xích đạo, tia chứa điểm cực bắc tia giao xích đạo tại điểm thuộc bán cầu Đông, một đơn vị dài trong không gian tương ứng với 6371 km trong thực tế. Biết rằng điểm có vĩ độ và kinh độ tương ứng là thì có tọa độ là Giả sử một trạm phát sóng trên mặt đất được đặt ở vị trí và một máy thu được đặt tại vị trí Khoảng cách giữa trạm phát sóng và trạm thu trên mặt đất bằng bao nhiêu km. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Điền đáp án:
Giả sử trạm phát sóng được đặt tại điểm và máy thu được đặt tại điểm .
Khi đó: và .
Suy ra: ; .
Do đó
Vì và thuộc mặt đất nên và

.
Đường tròn tâm , đi qua có bán kính bằng 1 và có chu vi là nên cung nhỏ của đường tròn có độ dài xấp xỉ bằng .
Khoảng cách trên mặt đất giữa hai vị trí xấp xỉ bằng: