Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [527797]: Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là Đáp án: A
Câu 2 [252898]: Có bao nhiêu cách xếp 20 học sinh theo một hàng dọc?
A, .
B, 20!.
C, 20.
D, 1.
B. 20 ! Đáp án: B
Câu 3 [307984]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại vuông góc với đáy, Tính thể tích khối chóp
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

Diện tích đáy :
Do vuông góc với đáy nên là chiều cao hình chóp.
Vậy: Đáp án: B
Câu 4 [527796]: Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.

đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang. Đáp án: B
Câu 5 [879343]: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương trình chình tắc của elip có dạng với . Đáp án: D
Câu 6 [544721]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và , . Khi đó tích phân bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
Ta có .
Đáp án: C
Câu 7 [326635]: Hàm số có đạo hàm là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có: nên Đáp án: B
Câu 8 [1020760]: Tập nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Đk:
Phương trình Đáp án: B
Câu 9 [527800]: Cho hàm số có đạo hàm với mọi Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Trên đoạn ta xét
Ta có bảng biến thiên:

Vậy Đáp án: D
Câu 10 [696493]: Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm (đơn vị: nghìn đồng) là
A, 50.
B, 12528.
C, 125,28.
D, 10.
Chọn đáp án C.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đáp án: C
Câu 11 [379534]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Tính
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Biến đổi 2 vecto thành 2 vecto chung gốc và áp dụng công thức tính tích vô hướng.
2.Cách giải:

Xét hình vuông ta có
Suy ra:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [322584]: Trong không gian khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:
Đáp án: B
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [702784]: Một hòn đá được ném từ một cây cầu với quỹ đạo ban đầu là 25° so với phương nằm ngang. Vào thời điểm nó di chuyển (m) theo phương ngang, chiều cao của hòn đá so với mặt nước dưới cầu được cho bởi (mét) với . Hòn đá được ném từ độ cao 3 mét so với mặt nước và đạt độ cao cực đại khi
a) Đúng.
Do hòn đá được ném từ độ cao 3 mét so với mặt nước nên ta có
b) Đúng.
Ta có:
c) Sai.
Hòn đá đạt độ cao cực đại khi nên hay
Hòn đá được ném từ một cây cầu với quỹ đạo ban đầu là 25° so với phương nằm ngang nên
Từ ta có:
Do đó:
Độ cao lớn nhất của hòn đá so với mặt nước là

d) Sai.
Ta có:


Vậy hòn đá rơi xuống nước tại vị trí mét.
Câu 14 [694287]: Hộp I có 5 bi trắng và 5 bi đen. Hộp II có 6 bi trắng và 4 bi đen. Bỏ hai viên bi từ hộp I sang hộp II. Sau đó lấy ra 1 viên bi. Sau đó lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp II.
Gọi là biến cố: “Bi lấy ra từ hộp II là của hộp I”.
Gọi là biến cố: “Bi lấy ra là bi trắng”.
a) Đúng.
là biến cố “Lấy bi ra từ hộp II là của hộp I”.
Suy ra xác suất để bi được lấy ra từ hộp II là của hộp I là
b) Sai.
là biến cố “Lấy bi ra từ hộp II là của hộp II.
Suy ra
c) Sai.
Ta có
Từ đó, ta có sơ đồ cây sau:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

d) Đúng.
Áp dụng công thức Bayes, ta có xác suất để lấy được bi trắng của hộp I là
Câu 15 [700498]: Hình vẽ minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là chân tháp điều khiển của sân bay; trục là hướng đông, trục là hướng bắc và trục là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Trực thăng cất cánh từ điểm Vectơ chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm phút sau khi cất cánh có toạ độ là:
a) Đúng.
Tại thời điểm thì
Trực thăng cất cánh tại điểm nên
b) Sai.
Tại thời điểm , trực thăng bay tới vị trí thuộc đường thẳng với
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Phương trình đường thẳng là
c) Đúng.
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng Suy ra
Vì là hình chiếu của lên mặt phẳng nên
Suy ra đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Phương trình tham số của đường thẳng là ( là tham số).
Vậy đường thẳng đi qua điểm
d) Đúng.
Ta có , khi đó
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
vuông góc với đường bay khi
Khi đó khoảng cách từ đỉnh núi đến máy bay trực thăng là
Câu 16 [694446]: Cho hàm số có đạo hàm là và thoả mãn
a) Đúng.
Hàm số là một nguyên hàm của hàm số
b) Đúng.
Ta có:
Do đó, với là hằng số.
c) Sai.
Ta có:
với là hằng số.
d) Đúng.
Ta có:
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [696287]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại Biết và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tang của góc giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 1,12.

Kẻ
Mà
Có

Kẻ

Có
Có
Xét vuông tại có:
Câu 18 [693692]: Trong không gian (đơn vị đo là km), bốn chiếc máy bay ở bốn hướng khác nhau khi vừa bay vào vùng phủ sóng của một chiếc ra đa thì trên ra đa cùng một lúc báo tín hiệu phát hiện mục tiêu. Tại thời điểm ra đa phát hiện mục tiêu thì 4 chiếc máy bay ở vị trí có tọa độ lần lượt là Hỏi bán kính vùng phủ sóng của rada là bao nhiêu km?
Điền đáp án:
Gọi là tâm của mặt cầu đi qua bốn điểm Khi đó: .
Ta có
Ta có:

Vậy bán kính vùng phủ sóng của radar là
Câu 19 [1001331]: Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp đôi thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng thu được trong một ngày là bao nhiêu nghìn đồng?
Đáp án: 6480
Gọi lần lượt là số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được cao nhất. (Điều kiện: )
Trong một ngày thị trường tiêu thụ tối đa 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai nên ta có:.
Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn và một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn nên tổng số tiền lãi khi bán mũ là (nghìn đồng).
Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong một giờ phân xưởng làm được 60 chiếc nên thời gian để làm một chiếc mũ kiểu thứ hai là (giờ).
Thời gian làm ra một chiếc kiểu mũ thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai nên thời gian để làm một chiếc mũ kiểu thứ nhất là (giờ).
Thời gian để làm x chiếc mũ kiểu thứ nhất là (giờ).
Thời gian để làm y chiếc mũ kiểu thứ hai là (giờ).
Tổng thời gian để làm hai loại mũ trong một ngày là (giờ).
Vì một ngày phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng nên .
Khi đó bài toán đã cho đưa về: Tìm là nghiệm của hệ bất phương trình sao cho có giá trị lớn nhất.
Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (I).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền ngũ giác với .
Tính giá trị của biểu thức tại các cặp số là tọa độ các đỉnh của ngũ giác:
+ Tại đỉnh :
+ Tại đỉnh :
+ Tại đỉnh :
+ Tại đỉnh:
+ Tại đỉnh:
So sánh giá trị của biểu thức tại các đỉnh, ta thấy đạt giá trị lớn nhất bằng khi và ứng với tọa độ đỉnh .
Vậy để tiền lãi thu được là cao nhất, trong một ngày xưởng cần sản xuất chiếc mũ kiểu thứ nhất và chiếc mũ kiểu thứ hai. Khi đó tiền lãi là nghìn đồng.
Câu 20 [1042278]: Một chiếc đèn được đặt cố định tại điểm trên mặt phẳng tọa độ Một con kiến đang di chuyển trong góc phần tư thứ nhất và bóng của nó in lên trục tung. Hãy xác định tốc độ thay đổi (đơn vị/giây) của bóng con kiến trên trục tung tại thời điểm nó ở vị trí có tọa độ biết rằng kiến đang di chuyển theo hướng có hoành độ tăng đơn vị/giây và tung độ giảm đơn vị/giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một chiếc đèn được đặt cố định tại điểm trên mặt phẳng tọa độ
- Một con kiến đang di chuyển trong góc phần tư thứ nhất và bóng của nó in lên trục tung.
-
b) Yêu cầu:
- Hãy xác định tốc độ thay đổi (đơn vị/giây) của bóng con kiến trên trục tung tại thời điểm nó ở vị trí có tọa độ ?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Thiết lập hàm bóng cả con kiến sau đó đạo hàm để tìm tốc độ thay đổi
Phần 3. Giải chi tiết

Đặt , bóng của con kiến trên là
Ta có:


Thay tọa độ điểm vào phương trình ta được:
đơn vị/giây
Điền đáp án: 0,13.
Câu 21 [1098837]: Sắp xếp chín số và bảy số thành một dãy số Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp thoả mãn tính chất: “Với mọi số tự nhiên mà thì tổng số hạng đầu tiên của dãy số là một số không âm”?
Để giải bài toán này một cách trực quan, ta coi việc sắp xếp các số và như một hành trình trên mặt phẳng tọa độ bắt đầu từ gốc tọa độ với
Mỗi số : Tương ứng với một bước đi sang phải và lên trên:
Mỗi số : Tương ứng với một bước đi sang phải và xuống dưới:
Yêu cầu bài toán: “Tổng số hạng đầu tiên không âm" tương đương với việc đường đi không bao giờ nằm phía dưới trục hoành
Tổng số bước đi là bước.
Điểm kết thúc: Sau 9 lần cộng và 7 lần cộng tọa độ cuối cùng sẽ là
Tổng số cách sắp xếp tùy ý (không tính điều kiện) là
Gợi ý: Số cách thỏa mãn = Tổng số cách – Số cách vi phạm (số đường đi có ít nhất một lần chạm vào đường

Theo nguyên lý phản xạ, số đường đi từ đến mà có chạm vào đường sẽ bằng số đường đi từ điểm đối xứng của qua đường (tức là điểm đến điểm kết thúc
Ta tính số cách để đi từ đến
Gọi là số bước lên là số bước xuống
Ta có hệ
Số cách vi phạm là cách.
Số cách sắp xếp thỏa mãn điều kiện bài toán là
Điền đáp án: 3432.
Câu 22 [1042406]: Một nhà máy sản xuất một mẫu đồ chơi có dạng một chiếc mũ trùm lên một khối trụ. Cách thiết kế mẫu vật như sau: Lấy chân đỡ là một khối trụ có chiều cao 4 cm và bán kính bằng 10 cm. Phần có dạng chiếc mũ nói trên có bán kính đáy bằng bán kình hình trụ, chiều cao bằng 16 cm và được tạo thành khi quay một parabol có đỉnh là đỉnh của cái mũ quanh trục (tham khảo như hình vẽ). Thể tích của mẫu đồ chơi bằng bao nhiêu centimet khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Lấy chân đỡ là một khối trụ có chiều cao 4 cm và bán kính bằng 10 cm .
- Phần có dạng chiếc mũ nói trên có bán kính đáy bằng bán kình hình trụ, chiều cao bằng 16 cm và được tạo thành khi quay một parabol có đỉnh là đỉnh của cái mũ quanh trục
b) Yêu cầu:
- Thể tích của mẫu đồ chơi bằng bao nhiêu centimet khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng công thức thể tích khi quay quanh trục
Phần 3. Giải chi tiết
Cách hiểu 1:

Gọi phương trình parabol có dạng
Ta có điểm

Thể tích khi quay phần có dạng chiếc mũ nói trên quanh trục giới hạn bởi các đường thẳng là

Thể tích phần đáy hình trụ là
Thể tích của mẫu đồ chơi là
Điền đáp án: 2262
Cách hiểu 2:
Gắn hệ trục tọa độ với đỉnh của parabol trùng với gốc tọa độ theo dọc theo bán kính của chiếc mũ và là trục dọc theo chiều cao của chiếc mũ (tham khảo hình vẽ).
Giả sử parabol có phương trình
Vì parabol có đỉnh là và đi qua điểm nên ta có hệ phương trình:


Vậy thể tích phần có dạng chiếc mũ là
Thể tích của mẫu đồ chơi là
Điền đáp án: 3770