Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [810774]: Với , đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Đạo hàm).
Mức độ: Nhận biết.
Nhắc lại: Công thức đạo hàm:
Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 2 [523988]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
2.de12tiengiaide.png
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Tính đơn điệu của hàm số).
Mức độ: Nhận biết.
Nhắc lại: Định lý: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng)
Nếu thì hàm số đồng biến trên
Nếu thì hàm số nghịch biến trên
Xét lần lượt các đáp án kết hợp với quan sát bảng biến thiên, ta thầy trên khoảng
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 3 [523994]: Cho khối hộp chữ nhật có , . Thể tích của khối hộp đã cho là
A, .
B, .
C, .
D, .
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Quan hệ vuông góc trong không gian. phép chiếu vuông góc – Thể tích của một số hình khối).
Mức độ: Nhận biết.
Nhắc lại: Thể tích của khối hộp chữ nhật là với lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của khối hộp chữ nhật.

Thể tích của khối hộp đã cho là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [810769]: Cho hàm số Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Nguyên hàm).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 5 [1060663]: Cho hình chóp giao điểm của và là điểm nào?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian).
Mức độ: Nhận biết.
Giao điểm của và là điểm
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [900242]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 11 (Phương trình mũ).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [810771]: Trong không gian cho hai điểm và Độ dài đoạn thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ).
Mức độ: Nhận biết.
Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [1060646]: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số lượng giác và đồ thị).
Mức độ: Thông hiểu.
Nhắc lại: Cho hàm số với tập xác định
Hàm số được gọi là hàm số chẵn nếu thì và
Hàm số được gọi là hàm số lẻ nếu thì và
Xét lần lượt các đáp án:
A sai. Vì là hàm số chẵn.
B sai. Vì Hàm số chẵn.
C sai. Vì
D đúng. Vì nên đây là hàm số lẻ.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [809925]: Trong không gian cho mặt cầu Bán kính của mặt cầu là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình mặt cầu).
Mức độ: Nhận biết.
Nhắc lại: Mặt cầu có phương trình là có bán kính là
Phương trình mặt cầu đã cho là
Suy ra
Thay vào công thức tính bán kính mặt cầu, suy ra mặt cầu có bán kính là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 10 [317402]: Cho và Tích phân bằng
A, 5.
B,
C, 1.
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Tích phân).
Mức độ: Nhận biết.
Nhắc lại: Tính chất của tích phân:
Lời giải chi tiết: Ta có
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [177727]: Cặp số là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Bất phương trình bậc nhất hai ẩn).
Mức độ: Nhận biết.
Thay cặp số vào từng phương án ta có:
Phương án A: (vô lí) nên loại A.
Phương án B: (vô lí) nên loại B.
Phương án C: (đúng) nên nhận C.
Phương án D: (vô lí) nên loại D.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 12 [693499]: Thời gian chạy bộ của bạn mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn An được thống kê lại ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng (làm tròn đến hàng phần trăm).
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm).
Mức độ: Thông hiểu.
Lời giải chi tiết:
Số trung bình của mấu số liệu ghép nhóm là

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là

Chọn đáp án C. Đáp án: C
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [1095438]: Trong không gian toạ độ cho ba điểm Gọi là mặt cầu đường kính
a) Sai.

b) Đúng.
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Khi đó
c) Sai.
Nhắc lại: Mặt cầu tâm bán kính có phương trình là

Vì là mặt cầu đường kính nên sẽ nhận trung điểm của đoạn thẳng làm tâm và có bán kính bằng
Suy ra phương trình mặt cầu là
d) Đúng.
Nhận xét: Vị trí tương đối của điểm đến mặt cầu
nằm trên mặt cầu
nằm bên ngoài mặt cầu
nằm bên trong mặt cầu
Ta có
Suy ra nằm bên ngoài mặt cầu
Câu 14 [1105344]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có Cạnh bên biết rằng Gọi là trung điểm của
a) Sai.
Ta có nên là tam giác vuông tại
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ta có

b) Đúng.
Vì là trung điểm của nên (vì là hình chữ nhật nên
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ta có
c) Đúng.
Ta có nên hình chiếu của trên mặt phẳng là và hình chiếu của trên mặt phẳng chính là điểm nên hình chiếu của trên mặt phẳng là
Suy ra
d) Sai.
Nhắc lại: Định nghĩa: Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng nhưng không vuông góc, góc giữa và là góc giữa và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng
Trong tam giác vuông tại ta có
Suy ra
Câu 15 [785630]: Hai vận động viên A và B tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một thời điểm, cùng vạch xuất phát và chạy cùng chiều với vận tốc lần lượt là và Trong khoảng thời gian 32 giây chạy đầu tiên ta có (với là thời gian tính bằng giây). Hàm số có đồ thị là một phần của parabol như hình vẽ bên.
a) Sai.
Hàm số có đồ thị đi qua điểm và nên ta có hệ:

b) Đúng.
Xét
Vậy tốc độ chạy lớn nhất của vận động viên A trong khoảng 20 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát là
c) Đúng.
Quãng đường vận động viên chạy được trong 30 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát là
d) Đúng.
Dựa vào kết quả phần c) ta có quãng đường vận động viên chạy được trong 30 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát là 360 m.
Quãng đường vận động viên chạy được trong 30 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát là
Sau 30 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát, hai vận động viên cách nhau một khoảng là:
Câu 16 [1006980]: Có 8 quả bóng tennis trong một hộp trong đó có 5 quả chưa từng được sử dụng. Một học sinh chọn ngẫu nhiên 1 quả bóng trong số đó đem chơi và sau đó trả lại vào hộp. Ngày hôm sau, học sinh đó lại lấy 3 quả bóng khác và đem chơi. Biết rằng xác suất để lấy ra một quả bóng cũ và mới là giống nhau.
Gọi A là biến cố “Ngày đầu tiên lấy ra một quả bóng cũ”
B là biến cố “Ngày thứ hai, có ít nhất một quả bóng cũ được lấy ra”
a) Đúng.
Xét ngày đầu tiên, xác suất người chơi lấy được một quả bóng cũ trong 8 quả là:
b) Đúng.
Biết ngày đầu lấy ra một quả bóng mới, số bóng cũ và mới trong hộp sau ngày đầu đều là 4 quả nên xác suất để ngày thứ 2 lấy ra 3 quả mới là:
Suy ra xác suất để ngày thứ 2 lấy ra 3 quả với ít nhất 1 quả cũ là:
Ta có sơ đồ cây sau:

c) Sai.
Ta có:
Xác suất để cả 2 ngày lấy ra tổng 4 quả bóng mới là:

d) Sai.
Ta có:
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17 [1042408]: Một mẫu vật được thiết kế có hình dạng giống một quả cầu được đặt trong một khối trụ. Cách để thiết kế mẫu vật như sau: Lấy một khối trụ có chiều cao 12 cm và bán kính đáy bằng 6 cm; đổ silicon lỏng vào khối trụ (lớp silicon cao 10 cm), sau đó đặt khối cầu có bán kính 4 cm vào trong lớp silicon sao cho quả cầu nhô ra ngoài 3 cm, sau khi silicon đông lại lấy quả cầu ra ngoài ta thu được mẫu vật, khi đó lớp silicon cao 10 cm (tham khảo hình). Tính thể tích (cm3) của mẫu vật trên (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Ứng dụng hình học của tích phân: Thể tích khối chỏm cầu).
Các em có thể xem video lí thuyết bên dưới để biết cách xây dựng công thức tính thể tích khối chỏm cầu dựa vào tích phân nhé!
Mức độ: Vận dụng (8+).
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Lấy một khối trụ có chiều cao 12 cm và bán kính đáy bằng 6 cm; đổ silicon lỏng vào khối trụ (lớp silicon cao 10 cm ), sau đó đặt khối cầu có bán kính 4 cm vào trong lớp silicon sao cho quả cầu nhô ra ngoài 3 cm, sau khi silicon đông lại lấy quả cầu ra ngoài ta thu được mẫu vật (tham khảo hình).
b) Yêu cầu:
Tính thể tích của mẫu vật trên?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng công thức thể tích hình trụ và thể tích chỏm cầu.
Phần 3. Giải chi tiết
Thể tích của lớp silicone (cao 10 cm) là
Ta có chiều cao của phần chỏm cầu nhô ra bằng cm
Thể tích của phần chỏm cầu nhô ra là
Thể tích khối cầu bị chìm trong silione là
Thể tích của mẫu vật trên là
Điền đáp án: 948.
Câu 18 [1031859]: Một doanh nghiệp dự định sản xuất sản phẩm trong một tháng thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là (nghìn đồng). Nếu muốn lợi nhuận đạt trên triệu đồng một tháng thì doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Bất phương trình bậc hai một ẩn).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Chi phí sản xuất cho sản phẩm là
Khi đó lợi nhuận của doanh nghiệp trong một tháng là

Để lợi nhuận đạt trên triệu đồng thì
Suy ra
Vậy doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất sản phẩm.
Điền đáp án: 21.
Câu 19 [1105345]: Một chiếc thuyền máy di chuyển trong một vùng biển có đáy được coi là một mặt phẳng hơi dốc lên (tham khảo hình vẽ). Trong không gian với hệ toạ độ mặt nước là mặt phẳng trục thẳng đứng hướng lên (đơn vị mỗi trục là 1 m). Đáy biển được mô ta bởi mặt phẳng đi qua ba điểm và Thuyền có một cảm biến đo độ sâu nằm ngang mặt nước. Gọi là khoảng cách theo phương thẳng đứng tính từ cảm biến đến đáy hồ, vì lí do an toàn nên khoảng cách tối thiểu của là 2 mét. Biết rằng thuyền đi thẳng từ điểm đến điểm trong khoảng thời gian là 2 phút. Nếu giữ nguyên hướng di chuyển và vận tốc như vậy thì sau bao lâu kể từ con thuyền bắt đầu đi vào vùng không an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của phút)?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Phương trình mặt phẳng).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Giả thiết: Mặt phẳng đáy biển đi qua ba điểm và Khoảng cách an toàn là
Thuyền đi thẳng từ điểm đến điểm trong khoảng thời gian là 2 phút. Thuyền giữ nguyên hướng di chuyển và vận tốc đó.
Yêu cầu bài toán: Tính khoảng thời gian (phút) kể từ khi thuyền ở vị trí cho đến khi nó bắt đầu đi vào “vùng không an toàn”.
Gọi là điểm đầu tiên mà con thuyền bắt bắt đầu đi vào vùng không an toàn. Khi đó khoảng thời gian (phút) kể từ khi thuyền ở vị trí cho đến khi nó bắt đầu đi vào “vùng không an toàn” là (phút) với là vận tốc của chiếc thuyền.
Vì vận tốc chiếc thuyền không đổi nên vận của nó khi đi từ đến bằng với vận tốc đi từ đến và bằng (mét/phút).
Suy ra khoảng thời gian cần tìm là (phút).
Vậy điều ta cần đi xác định là chiều dài quãng đường (đơn vị mỗi trục là 1 m).
Mặt phẳng đi qua ba điểm và nên có cặp vectơ chỉ phương là
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là Chọn làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Suy ra phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là
Từ dữ kiện bài toán: Con thuyền giữ nguyên hướng di chuyển nên
Ta có đường thẳng có vectơ chỉ phương là Chọn là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Khi đó phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
Suy ra
Vì là điểm đầu tiên mà con thuyền bắt đầu đi vào vùng không an toàn (với vùng an toàn là nên khi con thuyền đến khoảng cách ranh giới là thì con thuyền bắt đầu đi vào vùng không an toàn
Giả sử cách 2 mét theo phương thẳng đứng. Suy ra
Mà nên
Suy ra
Vậy khoảng thời gian (phút) kể từ khi thuyền ở vị trí cho đến khi nó bắt đầu đi vào “vùng không an toàn” là phút.
Điền đáp án: 1,71.
Câu 20 [1095480]: Một người chơi golf đứng tại gốc tọa độ của hệ trục tọa độ và chuẩn bị đánh một quả bóng nằm tại điểm trước mặt. Mục tiêu của anh ta là đánh quả bóng bay tối thiểu 21 mét để bóng bay qua khu vực hố cát. Đường bay của quả bóng golf được mô tả bởi hàm số với

Người chơi cần đánh với góc đánh tối đa là bao nhiêu độ để quả bóng bay qua được hố cát (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết rằng góc đánh quả bóng được xác định bằng góc giữa tiếp tuyến tại điểm đánh của đồ thị hàm số so với trục
Nội dung kiến thức: Chuyên đề học tập lớp 12 (Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Nhắc lại: với là góc tạo bởi tiếp tuyến của hàm số với chiều dương của trục là hệ số góc của tiếp tuyến.
Ta có
(vì nên
Và hai điểm này là giao của đồ thị hàm số với trục hoành. Ta thấy gần gốc tọa độ hơn nên Và để quả bóng bay tối thiểu mét thì
Ta có
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là
Giả sử góc đánh bóng là Ta có
Vì nên max khi max. Do đó để xác định góc đánh lớn nhất (tối đa) ta đi xác định max.
Xét hàm số trên nửa khoảng
Ta có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra
Suy ra góc đánh lớn nhất là
Điền đáp án: 21,6.
Câu 21 [779871]: Một khách sạn có 102 phòng gồm 3 loại: phòng 3 người, phòng 2 người và phòng 1 người. Nếu đầy khách tất cả các phòng thì khách sạn đón được 211 khách. Còn nếu cải tạo lại các phòng bằng cách: sửa các phòng 2 người thành 3 người, còn phòng 3 người sửa lại thành phòng 2 người và giữ nguyên các phòng 1 người thì tối đa một lần có thể đón đến 224 khách. Vậy tổng số phòng 1 người của khách sạn đó bằng bao nhiêu?
Nội dung kiến thức: Chuyên đề học tập lớp 10 (Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Gọi lần lượt là số phòng 3 người, 2 người và 1 người.
Do khách sạn có 102 phòng nên
Nếu đầy khách tất cả các phòng thì khách sạn đón được 211 khách nên
Sửa các phòng 2 người thành 3 người, còn phòng 3 người sửa lại thành phòng 2 người và giữ nguyên các phòng 1 người thì tối đa một lần có thể đón đến 224 khách nên
Ta có hệ phương trình
Vậy tổng số phòng 1 người của khách sạn đó bằng 25 phòng.
Câu 22 [1104134]: Sử dụng bốn màu xanh, đỏ, tím, vàng để tô cho phần trung tâm và 4 cánh của một chiếc quạt như hình vẽ.

Quy tắc tô màu sẽ là: phần trung tâm và phần cánh phải được tô bằng màu khác nhau (bốn cánh quạt không nhất thiết tô màu khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách tô màu? (Lưu ý: 4 cánh giống nhau do đó các cách tô màu mà khi xoay cánh quạt có thể trùng nhau thì chỉ tính là một cách).
Nội dung kiến thức: Toán lớp 10 (Tổ hợp).
Mức độ: Vận dụng (8+).
Giả sử 4 màu dùng để tô quạt là a, b, c, d.
TH1: Sử dụng 2 trong 4 màu để tô
Số cách chọn 2 trong 4 màu để tô là
Số cách tô màu trung tâm là cách.
Số cách tô màu các cánh quạt là cách (tô cả bốn cánh với 1 màu còn lại).
Suy ra số cách tô TH1 là cách.
TH2: Sử dụng 3 trong 4 màu để tô
Số cách chọn 3 trong 4 màu để tô là cách.
Số cách tô màu trung tâm là cách.
Khi đó, ta sẽ tính số cách dùng 2 màu còn lại để tô 4 cánh quạt.
Số cách tô màu các cánh quạt là cách (ví dụ với trường hợp chọn 3 màu a, b, c với a tô trung tâm và b, c dùng để tô các cánh quạt) tham khảo hình vẽ.

Suy ra số cách tô màu ở TH2 là cách.
TH3: Sử dụng cả 4 màu để tô
Số cách chọn 4 trong 4 màu để tô là 1 cách.
Số cách tô màu trung tâm là cách.
Khi đó ta có 3 màu dùng để tô màu 4 cánh quạt. Minh họa như hình vẽ (với a tô màu trung tâm và các màu b, c, d dùng để tô màu 4 cánh quạt) chọn b là màu xuất hiện 2 lần ta được kết quả:

(tương tự với trường hợp c xuất hiện 2 lần, d xuất hiện 2 lần ta cũng đều được 3 cách tô)
Suy ra số cách tô màu các cánh quạt là cách.
Suy ra số cách tô màu ở TH3 là cách.
Vậy tổng số cách để tô màu chiếc quạt là cách.
Điền đáp án: 96.